山西省忻州市后河堡聯(lián)合學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市后河堡聯(lián)合學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，下面四個(gè)函數(shù)中最大的是（）。A.

B.

C.

D.參考答案：C2.sin2016°的值為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：sin2016°=sin（5×360°+216°）=sin216°=﹣sin36°＜0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，是基礎(chǔ)題．3.復(fù)數(shù)z滿足，則的值是（

）A.1+i B.1－i C.i D.－i參考答案：D【分析】由，求出復(fù)數(shù)，把寫(xiě)出的形式，即求.【詳解】，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4.冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，那么f（8）的值為（）A． B．64 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式，再通過(guò)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），解得參數(shù)a的值，從而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)求解析式和求函數(shù)值問(wèn)題．冪函數(shù)要求較低，但在構(gòu)造函數(shù)和冪的運(yùn)算中應(yīng)用較多．不能忽視．5.若f(x)=tan,則

(

)

A.f(0)>f(-1)>f(1)

B.f(0)>f(1)>f(-1)

C.f(1)>f(0)>f(-1)

D.f(-1)>f(0)>f(1)參考答案：略6.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若

，A=2B,則cosB=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A．1 B．錯(cuò)誤！未找到引用源。 C． D．錯(cuò)誤！未找到引用源。

參考答案：D略8.若不等式恒成立，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，則的值為（

）A. B. C. D.0參考答案：D【分析】設(shè)利用余弦定理求cosC的值.【詳解】設(shè)所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，

存期為，則隨著變化的函數(shù)式

.參考答案：或者都可以略12.

已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：13.已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（2）＝2，且對(duì)任意的x∈R都有，則

.參考答案：200914.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），B（﹣2，1），若與共線，且⊥（+2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣4，﹣3）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線垂直的條件得到關(guān)于x，y的方程組，解得即可．【解答】解：設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），B（﹣2，1），∴=（x+2，y﹣1），=（x，y），=（1，2），=（﹣2，1），+2=（﹣3，4），∵與共線，且⊥（+2），∴2（x+2）=y﹣1，﹣3x+4y=0，解得x=﹣4，y=﹣3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），故答案為：（﹣4，﹣3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．15.通項(xiàng)為，又遞增，則實(shí)數(shù)K的取值范圍是

參考答案：16.函數(shù)部分圖象如右圖，則函數(shù)解析式為y＝

．

參考答案：17.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則的取值范圍是_______.參考答案：[3,60]【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列不等式組，將表示為的線性和的形式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，設(shè)，由解得，兩式相加得，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查取值范圍的求法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，{cn}為等比數(shù)列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960．（1）求an與cn；（2）求++…+．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q．即可得出．（2）由（1）可得：Sn=n（n+2）．可得==（﹣），利用“裂項(xiàng)求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，{cn}的公比為q，則d為正整數(shù)，an=3+（n﹣1）d，cn=qn﹣1，依題意有，①解得，或，（舍去）故an=3+2（n﹣1）=2n+1，cn=8n﹣1，數(shù)列an=2n+1，cn=8n﹣1；（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），==（﹣），++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1+﹣﹣），=﹣，∴++…+=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“裂項(xiàng)求和”與數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知坐標(biāo)平面內(nèi)=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)∥時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?取得最小值時(shí)，求向量，夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的平行的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積公式解答即可．【解答】解：設(shè)P（t，2t）．（1），∵∥，∴（3﹣2t）﹣6（2﹣t）=0，∴，∴．（2）=5t2﹣10t+4，當(dāng)t=1時(shí)，取最小值﹣1，此時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積公式以及向量平行的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）。

（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．參考答案：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣，b=1，c=0

所以解析式為y=﹣x2+x．

（2）由+，可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，并且對(duì)稱軸垂直平分線段OB，∴OM=BM，∴OM+AM=BM+AM，連接AB交直線x=1于M點(diǎn)，則此時(shí)OM+AM最小過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，在Rt△ABN中，AB===4，

因此OM+AM最小值為．21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|﹣1，x∈R（1）討論f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）用特殊值法判斷函數(shù)及不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性再求最值．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時(shí)，f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a），此時(shí)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）①當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2﹣x+a﹣1=（x﹣）2+a﹣，當(dāng)a≤時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（a）=a2﹣1．若a，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（）=a﹣．②當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2+x﹣a﹣1=（x+）2﹣a﹣，若a≤﹣時(shí)，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（﹣）=﹣a﹣．若a＞﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2﹣1．綜上，當(dāng)a≤﹣時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣a﹣，﹣時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為a2﹣1，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為a﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及二次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值，考查分類討論思想，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．22.設(shè)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3時(shí)，f（x）的解析式；（3）當(dāng)﹣4≤x≤4時(shí)，求f（x）=m（m＜0）的所有實(shí)根之和．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求f（π）的值；（2）結(jié)合函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)即可求﹣1≤x≤3時(shí)，f（x）的解析式；（3）當(dāng)﹣4≤x≤4時(shí)，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求f（x）=m（m＜0）的所有實(shí)根之和．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，則f（π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4；（2）若﹣1≤x≤0，則0≤﹣x≤1，則f（﹣x）=﹣x，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），即f（x）=x，﹣1≤x≤0，即當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）=x，若1≤x≤3，則﹣1≤x﹣2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）=﹣x+2，即當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，f（x）的解析式為f（x）=；