山西省忻州市定襄縣崔家莊學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市定襄縣崔家莊學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：正弦函數(shù)的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；對(duì)于A：T＞2π，故a＜1，因?yàn)閥=ax的圖象是減函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于B：T＜2π，故a＞1，而函數(shù)y=ax是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故錯(cuò)；對(duì)于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是減函數(shù)，故對(duì)；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對(duì)三角函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．2.下列各組數(shù)能組成等比數(shù)列的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點(diǎn)的對(duì)稱性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對(duì)稱性，求出答案．【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=；即x∈[0，1）時(shí)，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]時(shí)，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）時(shí)，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；畫出x≥0時(shí)f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱性，畫出x＜0時(shí)f（x）的圖象，如圖所示；則直線y=a，與y=f（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）﹣a=0共有五個(gè)實(shí)根，最左邊兩根之和為﹣6，最右邊兩根之和為6，∵x∈（﹣1，0）時(shí)，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中間的一個(gè)根滿足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和為1﹣2a．故選：A．4.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則=A.

B.2

C.3

D.4參考答案：D5.函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）參考答案：A略6.方程-k(x-3)+4=0有兩個(gè)不同的解時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A．

B．(,+∞)

C．()

D．參考答案：D略7.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:①y與x負(fù)相關(guān)且;

②y與x負(fù)相關(guān)且;③y與x正相關(guān)且;

④y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D8.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.參考答案：C9.已知，是奇函數(shù)，直線與函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則（

）A.f(x)在上單調(diào)遞減 B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞增 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】首先整理函數(shù)的解析式為，由函數(shù)為奇函數(shù)可得，由最小正周期公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)考查函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)為奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)：.令可得.因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為結(jié)合最小正周期公式可得：，解得：.故函數(shù)的解析式為：.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)不具有單調(diào)性；據(jù)此可知，只有選項(xiàng)A的說(shuō)法正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性，三角函數(shù)解析式的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.下列角中終邊與330相同的角是

A．－630

B．－1830

C．30

D．990參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為

參考答案：解析：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對(duì)稱軸。12.函數(shù)的最大值是

．參考答案：由題意得，令，則，且．故，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為．

13.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

參考答案：114.的增區(qū)間為．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，內(nèi)函數(shù)t=﹣x2﹣2x+3為減函數(shù)，而外函數(shù)y=為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，的增區(qū)間為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．15.函數(shù)的遞增區(qū)間是

.參考答案：略16.的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用兩角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案為：1．17.設(shè)a、b∈R，“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的

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．參考答案：必要不充分條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分，第1問(wèn)4分，第2問(wèn)6分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.其中且.（1）求的值；（2）求的解析式.參考答案：解：（1）因是奇函數(shù)，所以有，所以=0.……4分（2）當(dāng)時(shí)，

…………………6分由是奇函數(shù)有，，

……………………8分所以

………………10分

略19.在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：①線段AB的最小覆蓋圓就是以AB為直徑的圓；②銳角△ABC的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線W：，，，，為曲線W上不同的四點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)t的值及△ABC的最小覆蓋圓的方程；（Ⅱ）求四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程；（Ⅲ）求曲線W的最小覆蓋圓的方程.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）由題意，,利用三角形的外接圓即最小覆蓋圓可得結(jié)果；（Ⅱ）的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，易知A,C均在圓內(nèi)；（Ⅲ）由題意，曲線為中心對(duì)稱圖形.設(shè)，轉(zhuǎn)求的最大值即可.【詳解】解：（Ⅰ）由題意，.由于為銳角三角形，外接圓就是的最小覆蓋圓.設(shè)外接圓方程為,則,解得.所以的最小覆蓋圓的方程為.(II)因?yàn)榈淖钚「采w圓就是以為直徑的圓，所以的最小覆蓋圓的方程為.又因?yàn)椋渣c(diǎn)A,C都在圓內(nèi).所以四邊形的最小覆蓋圓的方程為.(III)由題意，曲線為中心對(duì)稱圖形.設(shè)，則.所以，且故，所以當(dāng)時(shí)，，所以曲線的最小覆蓋圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20.(本題滿分12分)閩東某電機(jī)廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)某型號(hào)電機(jī)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷售收入(萬(wàn)元)滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）求利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入—總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤(rùn)最多？參考答案：（Ⅰ）由題意得

………2分………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減萬(wàn)元………8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)………………11分當(dāng)時(shí)，有最大值17.2萬(wàn)元………………12分所以當(dāng)工廠生產(chǎn)10百臺(tái)時(shí)，可使利潤(rùn)最大為17.2萬(wàn)元?！?3分21.定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0當(dāng)x＞0，f（x）＞1且對(duì)于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）證明：f（0）=1．（2）證明：對(duì)于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）令f（a+b）=f（a）f（b）式中a=b=0，根據(jù)f（0）≠0，可求出f（0）的值；（2）由于當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（0）=f（x）?f（﹣x），利用互為倒數(shù)可知，結(jié)論成立．【解答】證明：（1）因?yàn)閒（a+b）=f（a）f（b），令式中a=b=0得：f（0）=f（0）f（0），因f（0）≠0，所以等式兩同時(shí)消去f（0），得：f（0）=1．（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1，所以只需證明當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0即可．當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（0）=f（x）?f（﹣x），因?yàn)閒（﹣x）＞1，所以0＜f（x）＜1，故對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了特殊值法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是如何取值，屬于中檔題．22.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．（1）若，求證：⊥；（2）設(shè)=(0，1)，若+=，求α，β的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和模長(zhǎng)公式，求出?=0即可證明；（2）利用