山西省忻州市求知中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市求知中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”．則下列命題正確的是

（

） A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧”是真命題 C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧（┐）”是真命題參考答案：B略3.是A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D4.曲線在點(diǎn)（—1，—1）處的切線方程為

（

）

A.

y=2x+1

B.

y=2x—1

C.y=—2x—3

D.y=—2x—2參考答案：A略5.直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定參考答案：B6.設(shè)全集，則A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x，g（x）=lg（mx2﹣x+），若對(duì)任意x1∈（﹣∞，0]，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．0參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意求出f（x）的值域，再把對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）的值域包含f（x）的值域，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式組求解．【解答】解：∵f（x）=ex﹣e﹣x在（﹣∞，0]為增函數(shù)，∴f（x）≤f（0）=0，∵?x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（mx2﹣x+）的值域包含（﹣∞，0]，當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=lg（﹣x+），顯然成立；當(dāng)m≠0時(shí)，要使g（x）=lg（mx2﹣x+）的值域包含（﹣∞，0]，則mx2﹣x+的最大值大于等于1，∴，解得﹣≤m＜0，綜上，﹣≤m≤0，∴實(shí)數(shù)m的最小值﹣故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，正確理解題意是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．8.已知變量x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值為（

）A、4B、5C、6D、7參考答案：D試題分析：因?yàn)榧s束條件表示一個(gè)三角形及其內(nèi)部,所以目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值：考點(diǎn)：線性規(guī)劃求最值.9.已知命題p：，若命題p是假命題，則a的取值范圍為A．

B． C．

D．參考答案：C10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(

) A． B． C．8﹣2π D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：三視圖復(fù)原的幾何體是正方體，除去一個(gè)倒放的圓錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：三視圖復(fù)原的幾何體是棱長(zhǎng)為：2的正方體，除去一個(gè)倒放的圓錐，圓錐的高為：2，底面半徑為：1；所以幾何體的體積是：8﹣=故選A．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的判定，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，常考題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)M(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，使z＝y(tǒng)－2x的值取得最小的點(diǎn)為A(x0，y0)，則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是________．參考答案：[0,6]12.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為

參考答案：

因?yàn)槎魏瘮?shù)的值域?yàn)椋杂?，且，即，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值無(wú)。13.已知，則______________.參考答案：14.已知n=x3dx，則（x﹣）n的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用定積分求出n的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：n=n=x3dx=x4=×（24﹣0）=4，∴（x﹣）4的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式為：Tr+1=?x4﹣r?=（﹣1）r??，令4﹣r=0，解得r=3；∴常數(shù)項(xiàng)為（﹣1）3?=﹣4．故答案為：﹣4．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是

參考答案：16.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB恰好過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則該橢圓的方程是__________．參考答案：略17.函數(shù)f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：2考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，畫出圖象，運(yùn)用圖象的交點(diǎn)得出有關(guān)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答：解：設(shè)g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，根據(jù)圖象得出g（x）與k（x）有2個(gè)交點(diǎn)，∴f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2故答案為：2；點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題與函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題的關(guān)系，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想的運(yùn)用，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，的最大值為，最小值為．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1），由題設(shè)知，所以，…………4分所以，所以的最小正周期為…………7分（2）由，所以單調(diào)增區(qū)間為…………13分19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=1，數(shù)列{bn}滿足bn+log2an=0．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：略20.如圖，已知為⊙的直徑，直線與⊙相切于點(diǎn)，垂直于點(diǎn).若，求切點(diǎn)到直徑的距離．參考答案：如圖，連接，，因?yàn)橹本€與⊙相切于點(diǎn)，所以，又因?yàn)榇怪庇?，所以，所以，①在⊙中，所以，?/p>

………………5分由①②得，即，又，，所以，所以，又，所以，即到直徑的距離為4.

………………10分21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

……………1分

.

……………………4分因?yàn)樽钚≌芷跒椋?………………5分于是.由，，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，.……………8分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，………………?0分則.

…………………12分所以在上的取值范圍是[].

………13分

略22.（本題14分）已知函數(shù)

（1）若x=2為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值。參考答案：(1)解：........1分

因?yàn)閤=2為f(x)的極值點(diǎn)，所以.................................2分

即，解得：a=0............................................3分

又當(dāng)a=0時(shí)，，從而x=2為f(x)的極值點(diǎn)成立．............4分

(2)解：∵f(x)在區(qū)間[3，+∞)上為增函數(shù)，

∴在區(qū)間[3，+∞)上恒成立．..........5分

①當(dāng)a=0時(shí)，在[3，+∞)上恒成立，所以f(x)在[3，+∞)上為增函數(shù)，故a=0符合題意．.........................................................6分

②當(dāng)a≠0時(shí)，由函數(shù)f(x)的定義域可知，必須有2ax+1>0對(duì)x≥3恒成立，故只能a>0，

所以在區(qū)間[3，+∞)上恒成立．.................7分

令，其對(duì)稱軸為........................8分

∵a>0，∴，從而g(x)≥0在[3，+∞)上恒成立，只要g(3)≥0即可，

由，解得：......................9分

∵a>0，∴．

綜上所述，a的取值范圍為[0，]......................................10分(3)解：時(shí)，方程可化為，．

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在(0，+∞)上有解......................