山西省忻州市白家溝聯(lián)校2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市白家溝聯(lián)校2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)4557，1953，5115的最大公約數(shù)是

（

）

A.31

B.93

C．217 D．651參考答案：B2.張不同的電影票全部分給個(gè)人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.定義在R上的函數(shù)若滿足：①對(duì)任意、，都有；②對(duì)任意x，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(diǎn)(a,b)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以(1,0)為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）A.[2,4] B. C. D.參考答案：C【分析】先結(jié)合題中條件得出函數(shù)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，由，可得出，化簡(jiǎn)后得出，結(jié)合可求出，再由結(jié)合不等式的性質(zhì)得出的取值范圍.【詳解】由知此函數(shù)為減函數(shù).由函數(shù)是關(guān)于的“中心捺函數(shù)”，知曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上遞減，于是得，.，.則當(dāng)時(shí)，令m=x，y=n則：?jiǎn)栴}等價(jià)于點(diǎn)（x，y）滿足區(qū)域，如圖陰影部分，由線性規(guī)劃知識(shí)可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，由圖可得，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是分析出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將題中的不等關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，應(yīng)用到線性規(guī)劃的知識(shí)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.4.按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第4個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：D5.已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，則λ與μ的值可以是()A．2，

B．－，

C．－3,2

D．2,2參考答案：A6.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為

A.3 B.4C.5 D.參考答案：D7.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A．3

B．0

C．2

D．3或2ks5u參考答案：C略8.由曲線與直線，圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．4

C.

D．6參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為（）A．4 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=2，i=4，k=2；當(dāng)i=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=4，i=6，k=3；當(dāng)i=6時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S=8，i=8，k=4；當(dāng)i=8時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故S輸出的S值為8，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．10.已知為R上的奇函數(shù)，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.給出下列命題(1)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù);(2)滿足的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓;(3)對(duì)于任意復(fù)數(shù)，；(4)對(duì)于任意整數(shù),；其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：略13.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：714.的展開式中的系數(shù)是

.參考答案：-1015.設(shè)，若，則

．參考答案：1略16.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為_________________.參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，焦點(diǎn)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗．設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個(gè)．(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)(2)試題分析：（Ⅰ）根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（Ⅱ）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望試題解析：(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，由古典概型的概率計(jì)算公式有P(A)＝＝.………………5分(2)X的可能取值為0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝………………9分綜上知，X的分布列為：X012P……………10分故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(個(gè))…………12分考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式19.（I）求函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）；由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以切線的斜率是，

切點(diǎn)縱坐標(biāo)為,故切點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以切線方程為，即.（II）問題即，

1）當(dāng)

，所以無解。

2）當(dāng)時(shí)，得若,則，

，所以無解。

若時(shí)，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增。，綜上可知

略20.（本小題滿分12分）若（4，3）是角α終邊上一點(diǎn)，求的值.參考答案：21.（本小題滿分14分）已知：，：，（1）若是的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）若，且假真，求的取值范圍．參考答案：或

………………

3分

………………

6分

（1）

是的充分不必要條件

是的充分不必要條件

不等式的解集是的解集的子集或即或

………………

10分

（2）或

假真時(shí)的范圍是．

………………

14分22.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集為是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的結(jié)論，代入，然后解不等式即可．解答：解：（1）由已知可知不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x