山西省忻州市砂河鎮(zhèn)第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁(yè)
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山西省忻州市砂河鎮(zhèn)第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第3頁(yè)
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山西省忻州市砂河鎮(zhèn)第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C1:,C2:,動(dòng)圓C滿足與C1外切且與C2內(nèi)切,若M為C1上的動(dòng)點(diǎn),且,則的最小值為()A.

B.

C.4

D.參考答案:A2.下列函數(shù)中,在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)的是A.

B.

C. D.參考答案:B略3.當(dāng)雙曲線C不是等軸雙曲線時(shí),我們把以C的實(shí)軸、虛軸的端點(diǎn)作為頂點(diǎn)的橢圓稱為雙曲線C的“伴生橢圓”。則離心率為的雙曲線的“伴生橢圓”的離心率為 (

)A.

B.

C.

D.

參考答案:B略4.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)為,則球的半徑是()cm.A.1

B.

C.

D.2參考答案:C5.欲將方程所對(duì)應(yīng)的圖形變成方程所對(duì)應(yīng)的圖形,需經(jīng)過伸縮變換為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略6.如圖,在三棱錐中,,點(diǎn)在上,且,為中點(diǎn),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C7.用數(shù)學(xué)歸納法證明,在驗(yàn)證成立時(shí),左邊所得的項(xiàng)為

(

)A.1

B.1+

C.

D.參考答案:C8.已知函數(shù),則“”是“為偶函數(shù)”的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義,結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì),進(jìn)行判斷即可.【詳解】若,則為偶函數(shù);當(dāng),時(shí),為偶函數(shù),但不成立;所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷,熟記定義即可,屬于基礎(chǔ)題型.9.已知為的導(dǎo)函數(shù),則的圖像是

參考答案:D

10.已知等比數(shù)列,若+=20,+=80,則+等于

A.480

B.320

C.240

D.120參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,則三棱錐P-ABC的體積等于______.參考答案:12.已知有下面程序,如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880,那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案:(或)

13.若x、y、z均為正實(shí)數(shù),則的最大值為.參考答案:【考點(diǎn)】基本不等式.

【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】把要求的式子化為,利用基本不等式求得它的最大值.【解答】解:∵x2+≥xy,y2+z2≥yz,∴=≤=,當(dāng)且僅當(dāng)x=z=時(shí),等號(hào)成立,故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件,式子的變形是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.14.已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是

參考答案:略15.定義運(yùn)算,若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)

參考答案:1—i

略16.觀察下列等式

……照此規(guī)律,第個(gè)等式為

參考答案:略17.在正三棱柱中,若AB

,則_________;參考答案:90三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),曲線,滿足關(guān)于直線對(duì)稱,又滿足

(1)求m的值;

(2)求直線PQ的方程.

參考答案:解析:

(1)曲線方程為,表示圓心為(-1,3),半徑為3的圓.∴圓心(-1,3)在直線上,代入直線方程得m=-1.

(2)∵直線PQ與直線y=x+4垂直,

將直線代入圓方程.得由韋達(dá)定理得19.(本小題滿分10分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,⊥平面,,,分別是,的中點(diǎn). (Ⅰ)證明:∥平面; (Ⅱ)求證:.參考答案:(Ⅰ)證明:,分別是,的中點(diǎn)

……………2分平面,平面

∥平面

……………4分(Ⅱ)證明:,是的中點(diǎn)

……………6分⊥平面 且平面

……………8分平面平面

……………10分20.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),前項(xiàng)和為,且

,求:(1)首項(xiàng)及公比的值;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案:解析:(1)由,得,則

…………3分故

…………6分(2)由(1)數(shù)列的首項(xiàng)為1,公比為2,所以

…8分

…………12分故數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和為。

…………13分21.如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,M為側(cè)面AA1CC1的對(duì)角線的交點(diǎn),D,E分別為棱AB,BC的中點(diǎn).(1)求證:平面MDE//平面A1BC1;(2)求二面角的余弦值.參考答案:(1)證明見解析;(2).【分析】(1)利用線線平行證明平面//平面,(2)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建系求解即可?!驹斀狻浚?)證明分別為邊的中點(diǎn),可得,又由直三棱柱可知側(cè)面為矩形,可得故有,由直三棱柱可知側(cè)面為矩形,可得為的中點(diǎn),又由為的中點(diǎn),可得.由,平面,,平面,得平面,平面,,可得平面平面

(2)為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,

則,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,取,有同樣可求出平面的一個(gè)法向量,,結(jié)合圖形二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,線

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