山西省忻州市窯頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市窯頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)0.52，2，log20.2的大小關(guān)系為（）A．log20.2＜0.52＜2 B．0.52＜2＜log20.2C．log20.2＜2＜0.52 D．0.52＜log20.2＜2參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由于三個數(shù)0＜0.52＜1，2＞1，log20.2＜0，即可得出．【解答】解：∵三個數(shù)0＜0.52＜1，2＞1，log20.2＜0，∴l(xiāng)og20.2＜0.52＜．故選：A．2.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗數(shù)據(jù)：x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00

現(xiàn)有如下4個模擬函數(shù)：①；②；③；④．請從中選擇一個模擬函數(shù)，使它比較近似地反應(yīng)這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應(yīng)選（

）A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：C3.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：D略4.已知，是一個位數(shù)，是一個位數(shù)，則的值是

（

）

7

8

9

10參考答案：．由題設(shè)：，從而．∴．5.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，則?UB=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出?UB即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，則?UB={1，3，5，7}．故選：C．6.設(shè)數(shù)列滿足：，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知α是第二象限角，且sinα=，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A8.已知，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)f（x）=3x||﹣2的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】本題即求方程=|logx|的解的個數(shù)，即函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=|logx|的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x|logx|﹣2的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，即方程=|logx|的解的個數(shù)，即函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=|logx|的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=|logx|的圖象交點(diǎn)的個數(shù)為2，故選：B．10.求值：=（） A．tan38° B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用兩角和的正切公式，計算求得結(jié)果． 【解答】解：=tan（49°+11°）=tan60°=， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則__________．參考答案：16【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，寫出的解析式，即可計算的值．【詳解】由題意，函數(shù)為冪函數(shù)，，解得，，，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)的求值問題，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，用定義求得冪函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量，若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)的取值為____________．參考答案：13.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為a，則a=________參考答案：略14.計算

．參考答案：11015.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α，β的范圍求得sinα和sinβ的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)α，β的范圍求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．16.若銳角的面積為，且，，則等于__________．參考答案：7【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用三角形的面積公式求出，再利用余弦定理求出．【解答】解：因為銳角的面積為，且，，所以，所以，所以，所以，所以．故答案為：．17.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實數(shù)解，則實數(shù)的最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且.（Ⅰ）判斷的奇偶性并說明理由；

（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由得：

∴，其定義域為

又

∴函數(shù)在上為奇函數(shù)。

（II）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：ks5u

任取，且，則，

那么

即

∴函數(shù)在上是增函數(shù)。（III）由，得，在區(qū)間上，的最小值是，，得，所以實數(shù)的取值范圍是.19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足，，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將、用和表示，聯(lián)立方程組，解出和，再寫出數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)第一問寫出，求出公比q，寫出【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差，因為，，所以解得，，所以。（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，即。所以的前項和公式為。【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)公式應(yīng)用，屬于簡單題。20.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．（1）分別求出m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（1）由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．利用莖葉圖能求出m，n．（2）先分別求出，，由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，，得到乙組技工加工水平高．（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），利用列舉法能求出該車間“質(zhì)量合格”的概率．【解答】解：（1）∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．∴由莖葉圖得：，解得m=6，n=8．（2）=[（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]=．=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，，∴兩組技工平均數(shù)相等，但乙組技工較穩(wěn)定，故乙組技工加工水平高．（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），則所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共計25個，而a+b≤17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（9，7），（9，8），共計11個，∴滿足a+b＞17的基本事件共有14個，∴該車間“質(zhì)量合格”的基本事件有14個，∴該車間“質(zhì)量合格”的概率p=．21.（12分）(普通班做)已知．（1）當(dāng)時，求函數(shù)圖象過的定點(diǎn)；（2）當(dāng)，且有最小值2時，求的值；參考答案：(1)當(dāng)時，，圖象必過定點(diǎn)．（2）當(dāng)時，當(dāng)時，，若，則，解得或（舍去）；若，則，解得（舍去）．故．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABO的頂點(diǎn)，，.（1）求AB邊上的高；（2）設(shè)點(diǎn)E是平分線所在直線上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)E的坐