山西省忻州市西梁聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市西梁聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A.內(nèi)所有的直線都與a異面；

B.內(nèi)不存在與a平行的直線；C.內(nèi)所有的直線都與a相交；

D.直線a與平面有公共點(diǎn).參考答案：D2.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S10=10，S30=130，則S20的值為（

）

A．50

B．40

C．30

D．

參考答案：B3.某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布，其密度曲線如圖所示，成績X位于區(qū)間（52，68]的概率是（

）A．0.6826

B．0.9544

C．0.9974

D．0.3413若X~N（μ，σ2），則

P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974

正態(tài)分布N（μ，σ2）的密度函數(shù)為f(x)＝

e

參考答案：A略4.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5

B.k>5；C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對(duì)

參考答案：C5.從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B︱A）=

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴…如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986B．46656C．216D．36參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知當(dāng)m≤2時(shí)，f(x)=x3－mx2+x在（﹣1，2）上是“凸函數(shù)”．則f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有極大值，也有極小值 B．既有極大值，也有最小值C．有極大值，沒有極小值

D．沒有極大值，也沒有極小值參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)函數(shù)恒成立，得出m的值，利用函數(shù)單調(diào)性得出結(jié)果．【解答】解：因，f″（x）=x﹣m＜0對(duì)于x∈（﹣1，2）恒成立．∴m＞（x）max=2，又當(dāng)m=2時(shí)也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2．于是，由f′（x）=0x=或x=2+（舍去），f（x）（﹣1，2﹣）上遞增，在（2﹣，2）上遞減，只有C正確．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)和函數(shù)知識(shí)及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，基本運(yùn)算的考查．8.有一學(xué)校高中部有學(xué)生2000人，其中高一學(xué)生800人，高二學(xué)生600人，高三學(xué)生600人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，20參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題．【分析】用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為800×=20，600×=15，600×=15，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知全集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是(

)A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由線面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，即可判斷A；由線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，即可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)和線面的位置關(guān)系，即可判斷C；由面面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)，即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A．若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯(cuò)；對(duì)于B．若l∥α，l⊥β，則由線面平行的性質(zhì)定理，得過l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B對(duì)；對(duì)于C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯(cuò)；對(duì)于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交線，則l∥β，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，面面垂直的判定和性質(zhì)，考查空間想象能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則展開式中的系數(shù)等于__

__．參考答案：135

略12.空間不共線的四點(diǎn)，可能確定___________個(gè)平面．參考答案：或空間四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)都不共線時(shí)，可確定個(gè)平面，當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，可確定個(gè)平面，故空間不共線四點(diǎn)，可確定個(gè)或個(gè)平面．13.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為

參考答案：514.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，P是BB1一動(dòng)點(diǎn)，則（AP+MP）2的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，根據(jù)圖象可得AP+MP取最小值，則A，P，M三點(diǎn)共線，所以AP+MP的最小值為AM，再結(jié)合題意求出答案即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，若AP+MP取最小值，則A，P，M三點(diǎn)共線，所以AP+MP的最小值為AM，因?yàn)檎襟wABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，所以|AM|==，所以（AP+MP）2的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間中點(diǎn)之間的距離，解決此題的關(guān)鍵是能夠把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題．15.若直線y=ax-2與y=(a+2)x+1相互垂直，則a=

.

參考答案：-116.已知分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，過作直線交此橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長為

參考答案：略17.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，,，則角A的大小為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為的直線過點(diǎn).（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，∴

①

又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，

∴

得上交點(diǎn)為，∴

②由①代入②得，解得或（舍去），從而

∴

該橢圓的方程為該橢圓的方程為（Ⅱ）∵傾斜角為的直線過點(diǎn)，∴直線的方程為，即，由（Ⅰ）知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)與關(guān)于直線對(duì)稱，則得

，解得，即，又滿足，故點(diǎn)在拋物線上.所以拋物線上存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱.19.已知（+3x2）n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為32．（1）求n；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）令二項(xiàng)式中的x=1得到展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得到各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和，據(jù)已知列出方程求出n的值．（2）將n的值代入二項(xiàng)式，根據(jù)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，判斷出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出該項(xiàng)．【解答】解：（1）令x=1，則（+3x2）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為4n，又（+3x2）n展開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，所以=32，即2n=32，解得n=5；（2）由（1）可知：n=5，所以（+3x2）5展開式的中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，即T3=C52（3x2）2=90x6，T4=C53（）2（3x2）3=270x．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)在橢圓上，且，定點(diǎn).

（1）求證：當(dāng)時(shí)；

（2）若當(dāng)時(shí)有，求橢圓的方程；

（3）在（II）的橢圓中，當(dāng)、兩點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時(shí)、兩點(diǎn)所在直線方程，若不存在，給出理由.

參考答案：⑴見解析;⑵（3）存在,，或（1）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，由M，N兩點(diǎn)在橢圓上，若，則舍，

（2）當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)又，，橢圓C的方程為

（3），設(shè)直線MN的方程為聯(lián)立，得，記，則，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．并且，當(dāng)k=0時(shí)，當(dāng)k不存在時(shí)綜上有最大值，最大值為此時(shí)，直線的MN方程為，或

21.已知向量，，函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得==，令解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間