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山西省忻州市師院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是實(shí)數(shù),若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.用數(shù)字1、2、3構(gòu)造允許有重復(fù)數(shù)字出現(xiàn)的4位數(shù),記其中有且僅有一個數(shù)字重復(fù)的事件為A,則事件A發(fā)生的概率為A.
B.
C.
D.參考答案:答案:B3.已知=(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C4.給出下列個兩個命題:命題:為偶函數(shù);命題:函數(shù)是奇函數(shù),則下列命題是假命題的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D5.平面向量與的夾角為60°,,則等于(
) A. B.2 C.4 D.12參考答案:B略6.在△ABC中,已知,P為線段AB上的點(diǎn),且的最大值為(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C試題分析:由題設(shè),即,也即,所以,又因,故,即;因?yàn)?故,故建立如圖所示直角坐標(biāo)系,則,則由題設(shè)可知,直線且,所以,即,應(yīng)選C.考點(diǎn):三角變換向量的數(shù)量積公式直線的方程及基本不等式的綜合運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】本題將向量的數(shù)量積公式和三角變換及基本不等式等知識有機(jī)地結(jié)合起來,綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法及運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.求解時,先將,再運(yùn)用已知得到,即.再將向量的數(shù)量積公式化為,從而求得,.最后通過構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系求出直線且,然后運(yùn)用基本不等式使得問題獲解.7.若(為虛數(shù)單位),則的值可能是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:答案:D8.已知,符號表示不超過x的最大整數(shù),若函數(shù)有且僅有3個零點(diǎn),則的取值范圍是(
)
參考答案:B略9.將5個不同的球放入4個不同的盒子中,每個盒子至少放一個球,則不同放法共有(
)種A.480
B.360
C.240
D.120參考答案:C第一步:先從4個盒子中選一個盒子準(zhǔn)備裝兩個球,有4種選法;第二步:從5個球里選出兩個球放在剛才的盒子里,有種選法;第三步:把剩下的3個球全排列,有種排法,由乘法分步原理得不同方法共有種,故選C.
10.若全集,則等于(
)A. B. C. D.參考答案:【知識點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.
A1【答案解析】D
解析:∵全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},∴M∪N={1,2,3,4},則(?UM)∩(?UN)=?U(M∪N)={5,6}.故選:D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)M,N,以及全集U,確定出所求集合即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:C【詳解】試題分析:,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第三象限,故選C.考點(diǎn):1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算;2.復(fù)數(shù)的幾何意義12.橢圓T:的兩個頂點(diǎn),,過A,B分別作AB的垂線交橢圓T于D,C(不同于頂點(diǎn)),若,則橢圓T的離心率為_____.參考答案:【分析】本題首先依題意可得直線:以及直線:.聯(lián)立橢圓方程可得、,再通過可得,即,最后得出橢圓的離心率?!驹斀狻恳李}意可得,因?yàn)檫^,分別作的垂線交橢圓于,(不同于頂點(diǎn)),所以直線:,直線:.由,所以.由,所以,.因?yàn)?,,由可得,所以,橢圓的離心率,故答案為:?!军c(diǎn)睛】本題考查橢圓及雙曲線的離心率公式,考查橢圓及雙曲線的幾何性質(zhì),考查計(jì)算能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題。13.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列,,滿足:對于任意的總有兩個不同的根,則{an}的通項(xiàng)公式為_________參考答案:
14.若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù).參考答案:【解析】直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)則答案:-115.點(diǎn)A,B是圓上兩個動點(diǎn),為線段AB的中點(diǎn),則的值為.參考答案:316.在數(shù)列{an}中,,,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若,則a=______.參考答案:1010【分析】討論n的奇偶性得的周期性,再求和即可【詳解】當(dāng)n為偶數(shù),,當(dāng)n為奇數(shù),即故即為周期為4的數(shù)列,又故故,則1010故答案為1010【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系,考查數(shù)列的周期性及求和,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是中檔題17.已知正四棱錐S﹣ABCD中,SA=2,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時,它的高為
.參考答案:2【考點(diǎn)】6K:導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用;LF:棱柱、棱錐、棱臺的體積;MK:點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.【分析】設(shè)出底面邊長,求出正四棱錐的高,寫出體積表達(dá)式,利用求導(dǎo)求得最大值時,高的值.【解答】解:設(shè)底面邊長為a,則高h(yuǎn)==,所以體積V=a2h=,設(shè)y=12a4﹣a6,則y′=48a3﹣3a5,當(dāng)y取最值時,y′=48a3﹣3a5=0,解得a=0或a=4時,當(dāng)a=4時,體積最大,此時h==2,故答案為:2.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知關(guān)于x的不等式組,其中.
(Ⅰ)求不等式①的解集;
(Ⅱ)若不等式組的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解析:(Ⅰ)由得
.
……4分即不等式①的解集是.
……5分(Ⅱ)由,得或.
…………9分∵原不等式組的解集為空集,∴不等式①與不等式②的解集的交集為空集.∴.
…………12分
(注:若答案中少等號,只有,扣1分)19.如圖,四棱錐C﹣ABB1A1內(nèi)接于圓柱OO1,且A1A,B1B都垂直于底面圓O,BC過底面圓心O,M,N分別是棱AA1,CB1的中點(diǎn),MN⊥平面CBB1.(1)證明:MN∥平面ABC;(2)求四棱錐C﹣ABB1A1與圓柱OO1的體積比.參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積;旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺).【分析】(1)連接AO,NO,推導(dǎo)出四邊形AMNO是平行四邊形,由此能證明MN∥平面ABC.(2)設(shè)圓柱底面半徑為r,高為h,則AB=AC=r,=?AC,V圓柱=S△ABC?h,由此能求出四棱錐C﹣ABB1A1與圓柱OC1的體積比.【解答】證明:(1)如圖連接AO,NO,由O、N分別是BC,B1C的中點(diǎn),則ONBB1…在圓柱中BB1⊥平面ABC,AA1⊥平面ABC,則AA1BB1又M是AA1的中點(diǎn),則ONAM,故四邊形AMNO是平行四邊形…MN∥AO,又MN?平面ABC,AO?平面ABC,故MN∥平面ABC…解:(2)由題意MN⊥平面CBB1,MN∥AO,AO⊥平面CBB1又BC?平面CBB1,則AO⊥BC,在Rt△BAC中,則AB=AC在△ABC中,AC⊥AB,又AA1⊥AC,則AC⊥平面ABB1A1…設(shè)圓柱底面半徑為r,高為h,則AB=AC=r,=?AC==,…V圓柱=S△ABC?h=πr2?h=πhr2,…==.故四棱錐C﹣ABB1A1與圓柱OC1的體積比為2:3π.…20.對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“M類函數(shù)”.(1)已知函數(shù),試判斷是否為“M類函數(shù)”?并說明理由;(2)設(shè)是定義在[-1,1]上的“M類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的最小值;(3)若為其定義城上的“M類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案:21.幾何證明選講如圖,分別為邊,的中點(diǎn),直線交的外接圓于兩點(diǎn)。若,證明:(1);(2)。參考答案:證明:(1)、因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn),所以,又已知,故
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