山西省忻州市楊芳學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市楊芳學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)A，B，C，D在同一球面上，，若四面體ABCD體積最大值為3，則這個(gè)球的表面積為A.2π

B.4π

C.8π

D.16π參考答案：D由體積最大得高為3，得2.若命題甲為：成等比數(shù)列，命題乙為：成等差數(shù)列，則甲是乙的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，則a的取值范圍是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過(guò)程序框圖的要求，寫出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．【解答】解：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B5.已知命題則

A

B

C

D參考答案：答案：C6.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，，則的解集為(

)A．（，1）

B．（，+） C．（，） D．（，+）參考答案：B7.在中，“”是“”的（

）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A9.函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）＝f［f（x）］的圖象

（

）A.關(guān)于y軸對(duì)稱Ｂ.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線y＝x對(duì)稱參考答案：A略10.已知的圖像與的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為要得到的圖像，只需把的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為，則___________。參考答案：1解析：由知的半徑為，由圖可知解之得12.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，2），則b﹣a=．參考答案：5【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)曲線y=x3+ax+b過(guò)點(diǎn)（1，2）得出a、b的關(guān)系式，再根據(jù)切線過(guò)點(diǎn)（1，2）求出k，然后求出x=1處的導(dǎo)數(shù)并求出a，從而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b過(guò)點(diǎn)（1，2），∴a+b=1，∵直線y=kx+1過(guò)點(diǎn)（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案為：5．13.已知，且，則____________．參考答案：-1【分析】通過(guò)，的齊次式，求得的值；再利用兩角和差的正切公式求解.詳解】又解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：15.設(shè),,則的值是________.

參考答案：略16.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：（）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為，則由，得，，即，解得，所以。17.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：【分析】利用奇函數(shù)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程，解方程即可求得最終結(jié)果．【解答】解：函數(shù)為奇函數(shù)，則f（0）=0，即：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且非p是非q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.選修4—2：矩陣與變換已知二階矩陣A，矩陣A屬于特征值的一個(gè)特征向量為，屬于特征值的一個(gè)特征向量為．求矩陣A．參考答案：由特征值、特征向量定義可知，A，即，得

………5分同理可得

解得．因此矩陣A．……10分略20.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某大型商場(chǎng)一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)0~56~1011~15概率0.10,150.25排隊(duì)人數(shù)16~2021~2525人以上概率0.250.20.05（1）

每天不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率是多少？（2）

一周7天中，若有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率大于0.75，商場(chǎng)就需要增加結(jié)算窗口。請(qǐng)問(wèn)：該商場(chǎng)是否需要增加結(jié)算窗口？參考答案：19．解：（1）每天不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75.即不超過(guò)20人排隊(duì)結(jié)算的概率是0.75.----------------------------------------5（2）每天超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為0.25+0.2+0.05=--------7一周7天中，沒(méi)有出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為;一周7天中，有一天出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為一周7天中，有兩天出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為--------10所以由3天或3天以上出現(xiàn)超過(guò)15人排隊(duì)結(jié)算的概率為1—[++]=＞0.75所以,該商場(chǎng)需要增加結(jié)算窗口.----------------------------12

略21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)(2)【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式.可化為：或或綜上：的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，則有.解得【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)分段法求解不等式，考查含絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想及恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知函數(shù).(1)若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(2)若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在上的反函數(shù)；(3)對(duì)于(2)中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)原不等式可化為所以，得(2)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，