山西省忻州市解原聯(lián)合學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市解原聯(lián)合學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，且對(duì)于?x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x2∈[0.3]，且x1≠x2時(shí)，都有＞0．對(duì)于下列敘述；①f（3）=0；

②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；

④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是（）A．①②③ B．①② C．①②④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分析4個(gè)命題，對(duì)于①，在用特殊值法，將x=﹣3代入f（x+6）=f（x）+f（3）中，變形可得f（﹣3）=0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（3）=f（﹣3）=0，可得①正確；對(duì)于②，結(jié)合①的結(jié)論可得f（x+6）=f（x），即f（x）是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（x）的一條對(duì)稱軸為y軸，即x=0，可得直線x=﹣6也是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱軸，可得②正確；對(duì)于③，由題意可得f（x）在[0，3]上為單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，可得f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)，又由f（x）是以6為周期的函數(shù)，分析函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，﹣6]的單調(diào)性可得③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由①可得，f（3）=f（﹣3）=0，又由f（x）是以6為周期的函數(shù)，則f（﹣9）=f（9）=0，即函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)，④正確；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析命題，對(duì)于①，在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=﹣3可得，f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0，又由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，則f（3）=f（﹣3）=0，則①正確；對(duì)于②，由①可得，f（3）=0，又由f（x+6）=f（x）+f（3），則有f（x+6）=f（x），即f（x）是以6為周期的函數(shù)，又由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，即f（x）的一條對(duì)稱軸為y軸，即x=0，則直線x=﹣6也是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱軸，②正確；對(duì)于③，由當(dāng)x1，x2∈[0，3]，都有＞0，可得f（x）在[0，3]上為單調(diào)增函數(shù)，又由函數(shù)y=f（x）是R上偶函數(shù)，則f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)，又由f（x）是以6為周期的函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由①可得，f（3）=f（﹣3）=0，又由f（x）是以6為周期的函數(shù)，則f（﹣9）=f（﹣3）=0，f（9）=f（3）=0，即函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)，④正確；正確的命題為①②④；故選C．2.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(

)A．[2，5] B．[1，5] C．[，2]

D．[2，6]參考答案：A3.現(xiàn)給出如下命題：①若直線l與平面a內(nèi)無窮多條直線都垂直，則直線；②空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面；③先后拋兩枚硬幣，用事件A表示“第一次拋出現(xiàn)正面向上”，用事件B表示“第二次拋出現(xiàn)反面向上”，則事件A和B相互獨(dú)立且p(AB)=；④樣本數(shù)據(jù)-1,-1,0,1,1的標(biāo)準(zhǔn)差是1．則其中正確命題的序號(hào)是(

)A．①④ B．①③ C．②③④ D．③④參考答案：D4.過雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于A．若以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過A、O兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)以及漸近線方程，可得A，再由圓的性質(zhì)可得|AF|=|OF|=c=2，解方程可得a，b，進(jìn)而得到雙曲線方程．解答： 解：雙曲線的右頂點(diǎn)為（a，0），右焦點(diǎn)F為（c，0），由x=a和一條漸近線y=x，可得A（a，b），以C的右焦點(diǎn)為圓心、半徑為2的圓經(jīng)過A、O兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|AF|=|OF|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有雙曲線的方程為x2﹣=1，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用和圓的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算6.已知命題：，，，則是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，參考答案：C試題分析：本題考查全稱命題的否定.已知全稱命題則否定為故選C.考點(diǎn)：全稱命題的否定.7.如圖框內(nèi)的輸出結(jié)果是（）A．2401 B．2500 C．2601 D．2704參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)不滿足條件i≤99時(shí)，退出循環(huán)，利用等差數(shù)列的求和公式即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1+3+5+…+99=2500，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知是偶函數(shù)，.若，且，則與的大小關(guān)系是()A．< B．=C．> D．不確定參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性;導(dǎo)數(shù).B3,B4,B12【答案解析】C

解析：解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)?，所以?dāng)，函數(shù)遞減，函數(shù)遞增，由可知，所以離對(duì)稱軸近，對(duì)應(yīng)的值大，所以，C選項(xiàng)正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的平移可知函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)的單調(diào)性，利用條件判斷自變量的位置即可確定函數(shù)值的大小.9.在中，，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)滿足，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有

（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）.①的值域?yàn)?/p>

②的圖象關(guān)于軸對(duì)稱③不是周期函數(shù)

④不是單調(diào)函數(shù)參考答案：①②④略12.設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為

．參考答案：

13.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P.若，，則的值為

.參考答案：14.已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)．則|PA|＋|PF|的最小值是

，取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)

．參考答案：，拋物線的準(zhǔn)線為。過P做PM垂直于準(zhǔn)線于M過A做AN垂直于準(zhǔn)線于N，則根據(jù)拋物線的定義知，所以，所以的最小值為，此時(shí)三點(diǎn)共線。，此時(shí)，代入拋物線得，即取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為。15.“x＞1”是“”的一個(gè)

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個(gè)填寫）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式，求出x的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由“”，解得：x＞﹣1，故x＞1是x＞﹣1的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．16.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為60，則實(shí)數(shù)等于

.參考答案：17.函數(shù)，非空數(shù)集，已知A=B，則參數(shù)a的值為

，參數(shù)b的所有取值構(gòu)成的集合為

．參考答案：0

[0,4)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和

，且，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故；因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，故成等差數(shù)列，即，解得，所以=1；所以，符合要求；（2）由（1）知，；所以=

，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．19.（本小題滿分12分）甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，至少得15分才能入選．（I）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：20.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，． （Ⅰ）求與； （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，因?yàn)樗?/p>

解得或（舍），．故

，．（Ⅱ），略21.如圖所示，某傳動(dòng)裝置由兩個(gè)陀螺T1，T2組成，陀螺之間沒有滑動(dòng)．每個(gè)陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個(gè)部分構(gòu)成，每個(gè)圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的，且T1，T2的軸相互垂直，它們相接觸的直線與T2的軸所成角θ=arctan．若陀螺T2中圓錐的底面半徑為r（r＞0）．（1）求陀螺T2的體積；（2）當(dāng)陀螺T2轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，陀螺T1中圓錐底面圓周上一點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)P1，求P與P1之間的距離．參考答案：考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）設(shè)陀螺T2圓錐的高為h，可得，進(jìn)而可得陀螺T2圓柱的底面半徑和高為，進(jìn)而求出陀螺T2的體積；（2）設(shè)陀螺T1圓錐底面圓心為O，可得，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式，求出圓心角，進(jìn)而可得P與P1之間的距離．解答： 解：（1）設(shè)陀螺T2圓錐的高為h，則，即’得陀螺T2圓柱的底面半徑和高為，

（2）設(shè)陀螺T1圓錐底面圓心為O，則，得在△POP1中，點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的體積公式，弧長(zhǎng)公式，是三角函數(shù)與空間幾何的綜合應(yīng)用，難度中檔．22.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.參考答案：（1）；（2）見解析.【詳解】試題分析：（1）轉(zhuǎn)移法求軌跡：設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo)，利用條件列兩種坐標(biāo)關(guān)系，最后代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡方程，化簡(jiǎn)可得所求軌跡方程；（2）證明直線過定點(diǎn)問題，一般方法是以算代證：即證，先設(shè)P（m，n），則需證，即根據(jù)條件可得，而，代入即得.試題解析：解：（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），由得.因?yàn)镸（）在C上，所以.因此點(diǎn)P的軌跡為.由題意知F（-1