山西省忻州市青年報希望中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市青年報希望中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二項式的展開式中的常數(shù)項是（）A．12

B.6

C.2

D.1參考答案：B2.如圖所示程序框圖中，輸出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，可判斷程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判斷程序運(yùn)行終止時的n值，計算可得答案．【解答】解：由程序框圖知，第一次運(yùn)行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次運(yùn)行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次運(yùn)行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10時，滿足條件n＞9，運(yùn)行終止，此時T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故選：B．3.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題可得：集合是數(shù)集，集合是點集，再利用交集概念即可得解?！驹斀狻恳驗榧鲜菙?shù)集，集合是點集，所以故選：C【點睛】本題主要考查了集合的表示方法及交集的概念，屬于基礎(chǔ)題。4.點M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知是虛數(shù)單位，，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知O是正三形內(nèi)部一點，，則的面積與△的面積之比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則為

A.12

B.10

C.8

D.4參考答案：C略8.設(shè)、分別為雙曲線（，）的左、右焦點，為雙曲線右支上任一點．若的最小值為，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：B由定義得，∴．∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．又∵，∴，．∴，又∵，∴，∴離心率的取值范圍是．故選．9.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點

（

）A

1個

B2個

C個

D

4個參考答案：A略10.的展開式中常數(shù)項是（） A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160參考答案：A考點： 二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為0，求出r，進(jìn)而求出展開式的常數(shù)項．解答： 解：展開式的通項為Tr+1=（﹣2）rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3所以展開式的常數(shù)項為（﹣2）3C63=﹣160故選A點評： 本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓x2+2y2=8的兩個焦點分別為F1、F2，A為橢圓上任意一點，AP是△AF1F2的外角平分線，且=0，則點P的軌跡方程為．參考答案：x2+y2=8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”，得到|MP|=|F2P|，從而|PF1|+|PF2|=|MF1|，結(jié)合橢圓的定義可得|MF1|=2a，運(yùn)用中位線定理，即可得到動點P的軌跡對應(yīng)的圖形．【解答】解：橢圓x2+2y2=8，即為+=1，可得a=2，=0，可得⊥，延長F1A和F2P交于M，連接OP，可得|MP|=|F2P|，即有|PF1|+|PF2|=|AM|+|AF2|=|MF1|，根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=4，∴|MF1|=4，由中位線定理可得|OP|=|MF1|=2，因此，點P的軌跡是以點O為圓心，半徑為2的圓x2+y2=8．故答案為：x2+y2=8．12.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述兩個命題都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：[e，4]略13.

。（結(jié)果用式子表示）參考答案：14.4枝郁金香和5枝丁香花價格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花價格之和大于24元，則2枝郁金香的價格3枝丁香花的價格（填或或或或）參考答案：>15.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d=

．參考答案：2【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a2=4，進(jìn)而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．【解答】解：由題意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案為：2【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和公差的求解，屬基礎(chǔ)題．16.拋物線y2=2x的焦點到準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：1【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1，由焦點到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點到準(zhǔn)線的距離為p，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=1，故答案是：1．17.對正整數(shù)的3次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：

仿此規(guī)律，若的“分裂”中最小的數(shù)是211,則的值是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，點A（3，5）．（1）求過點A的圓的切線方程；（2）O點是坐標(biāo)原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．參考答案：【考點】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）先把圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，再設(shè)切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，然后可得切線方程．（2）先求OA的長度，再求直線AO的方程，再求C到OA的距離，然后求出三角形AOC的面積．【解答】解：（1）因為圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0?（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圓心為（2，3），半徑為1．當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切線方程為：3x﹣4y+11=0；而點（3，5）在圓外，所以過點（3，5）做圓的切線應(yīng)有兩條，當(dāng)切線的斜率不存在時，另一條切線方程為：x=3．（2）|AO|==，經(jīng)過A點的直線l的方程為：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=【點評】本題考查圓的切線方程，點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．19.用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字，可以組成多少個分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于3125的數(shù).參考答案：解

(1)先排個位，再排首位，共有A·A·A=144（個）.(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A個，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A·A·A個，則共有A+A·A·A=156（個）.ks5u(3)要比3125大，4、5作千位時有2A個，3作千位，2、4、5作百位時有3A個，3作千位，1作百位時有2A個，所以共有2A+3A+2A=162（個）.略20.本小題滿分10分）定義在定義域內(nèi)的函數(shù)，若對任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問函數(shù),（)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.參考答案：函數(shù),（)是“媽祖函數(shù)”.試題分析：首先要正確理解“媽祖函數(shù)”的定義，解題時要求出,（)的最值，利用作出判斷21.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1（1）求證：CD∥平面ABC1D1（2）求證：B1C⊥平面ABC1D1．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）先證明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可證明AB∥平面ABC1D1．（2）證明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可證明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】證明：（1）∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，∴AB∥平面ABC1D1．（2）∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，易知：B1C⊥BC1