山西省忻州市花園私立學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市花園私立學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓，直線與圓交于兩點，且，則（

）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：D略2.若函數(shù)，則是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D3.設(shè)集合M={x∈R|x2≤3}，a=，則下列關(guān)系正確的是

（

）A、aM

B、aM

C、{a}∈M

D、{a}M參考答案：D4.若，的等差中項為，且，則的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C5.下列命題中正確的是（

）A．第一象限角必是銳角

B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同

D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C略6.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)的同學(xué)有30人，則n的值為（

）A.100 B.1000 C.90 D.900參考答案：A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖得到支出在的同學(xué)的頻率，利用頻數(shù)除以頻率得到.【詳解】由頻率分布直方圖可知，支出在的同學(xué)的頻率為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)和總數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)f（x）=+的定義域為（）A．[﹣1，2）∪（2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）∪（2，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，需要被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式組，求出解集即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函數(shù)的定義域是[﹣1，2）∪（2，+∞）故選項為A8.已知，且，則a等于

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則(

)A.16 B.17 C.48 D.49參考答案：C【分析】利用和的關(guān)系求出，再將轉(zhuǎn)化為即可得出?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，,解得即故選C?！军c睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的通項的變形公式進(jìn)行化簡。10.任取，且，若恒成立，則稱為上的凸函數(shù)。下列函數(shù)中①，②

，③，

④在其定義域上為凸函數(shù)是（

）A.①②

B.②③

C.

②③④

D.②④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y｝，則=

;參考答案：12略12.函數(shù)的定義域為

參考答案：

13.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都等于6，且各頂點都在同一球面上，則此球的表面積等于

．參考答案：84π【考點】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為：2；所以外接球的半徑為：=．所以外接球的表面積為：=84π．故答案為：84π14.已知函數(shù)，則______．參考答案：

115.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：16.方程在區(qū)間上有兩個不同的根，則a的取值范圍是___________.參考答案：

(6,8)17.如果函數(shù)在區(qū)間[5,20]不是單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)k的取值范圍是__

__參考答案：（40，160）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）（1）計算：（2）已知，且，求M的值.參考答案：解：（1）原式.....6分（2）因為，所以，，.....7分所以.....9分，.....11分所以，因為，所以......12分

19.設(shè),其中,如果，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：或20.

“你低碳了嗎?"這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．

(I)根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計表；

(Ⅱ)根據(jù)直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數(shù)(保留整數(shù))；(Ⅲ)按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取甩名市民作為本次活動的獲獎?wù)?，若在[10，20)的年齡組中隨機抽取了6人，則的n值為多少?參考答案：解：（Ⅰ）如圖（兩空一分）………2分（Ⅱ）由已知得受訪市民年齡的中位數(shù)為（Ⅲ）由，解得．……………8分

略21.某地政府落實黨中央“精準(zhǔn)扶貧”政策，解決一貧困山村的人畜用水困難，擬修建一個底面為正方形（由地形限制邊長不超過10m）的無蓋長方體蓄水池，設(shè)計蓄水量為800m3．已知底面造價為160元/m2，側(cè)面造價為100元/m2．（I）將蓄水池總造價f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；（II）運用函數(shù)的單調(diào)性定義及相關(guān)知識，求蓄水池總造價f（x）的最小值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）設(shè)蓄水池高為h，則，利用底面造價為160元/m2，側(cè)面造價為100元/m2，即可將蓄水池總造價f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；（II）確定y=f（x）在x∈（0，10]上單調(diào)遞減，即可求蓄水池總造價f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)蓄水池高為h，則，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，則=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上單調(diào)遞減…（10分）故x=10當(dāng)時，fmin（x）=f（10）=48000…（11分）答：當(dāng)?shù)酌孢呴L為