山西省朔州市鳳凰城鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省朔州市鳳凰城鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)。若方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）（B）

（C）

（D）參考答案：A2.函數(shù)滿足等于 A． B． C．2 D．13參考答案：B略3.函數(shù)y=xex的最小值是（）A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在參考答案：C考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題．分析： 求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值．解答： 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)減，在（﹣1，+∞）上單調(diào)增∴x=﹣1時(shí)，函數(shù)y=xex取得最小值，最小值是故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）條件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：C6.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D略7.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(－3,0)，則（

）A．

B．8

C.9

D．64參考答案：B8.計(jì)算A．

B．

C．

D．參考答案：B。9.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C10.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是…………（）A．或 B．或C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于點(diǎn)A、B、C、D,則的值是________參考答案：

1

12.在△ABC中，已知,則的值是

.參考答案：略13.如圖，平面與平面交于直線，A，C是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B．C．D不在直線上，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是

.①若AB與CD相交，且直線AC平行于時(shí)，則直線BD與可能平行也有可能相交②若AB，CD是異面直線時(shí)，則直線MN可能與平行③若存在異于AB，CD的直線同時(shí)與直線AC，MN，BD都相交，則AB，CD不可能是異面直線④M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與不可能相交參考答案：①②③14.已知拋物線C1：的焦點(diǎn)為F，且F到準(zhǔn)線l的距離為2，過點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)R，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)拋物線的定義，求得拋物線方程，求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的方程，與聯(lián)立，求得的坐標(biāo).根據(jù)拋物線的定義化簡(jiǎn)，由此求得最后結(jié)果.【詳解】依題意得：：，焦點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)在軸的下方，，所以，.則過點(diǎn)的直線：，與聯(lián)立消去得：，所以，，，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線和拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)求法，屬于中檔題.15.已知，則

參考答案：-116.一枚骰子連續(xù)投擲四次，從第二次起每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都不小于前一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的概率為

．參考答案：

17.已知不等式對(duì)取一切負(fù)數(shù)恒成立，則a的取值范圍是__________．參考答案：a≤2.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（，），半徑r=．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先利用圓心坐標(biāo)與半徑求得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|AB|=|t1﹣t2|，化為關(guān)于α的三角函數(shù)求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），∴圓C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化為極坐標(biāo)方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0

…（Ⅱ）將代入圓C的直角坐標(biāo)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1?t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍是[2，2）…19.已知集合，.（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由得即， 2分當(dāng)時(shí)，由得或 4分所以

7分（2）由得或即 9分因?yàn)?，所以?12分即.

14分略20.設(shè)M是焦距為2的橢圓E：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，A、B是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線MA與MB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求橢圓E的方程；（2）已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）上點(diǎn)N（x0，y0）處切線方程為+=1，若P是直線x=2上任意一點(diǎn)，從P向橢圓E作切線，切點(diǎn)分別為C、D，求證直線CD恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，注意整體代入，解方程即可求得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（2，t），切點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），運(yùn)用橢圓上一點(diǎn)的切線方程，再代入P點(diǎn)，可得直線CD的方程，再令y=0，即可得到定點(diǎn)．【解答】（1）解：設(shè)A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），則+=1，即n2=b2?，由k1k2=﹣，即?=﹣，即有=﹣，即為a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有橢圓E的方程為+y2=1；（2）證明：設(shè)點(diǎn)P（2，t），切點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），則兩切線方程PC，PD分別為：+y1y=1，+y2y=1，由于P點(diǎn)在切線PC，PD上，故P（2，t）滿足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均滿足方程x+ty=1，即x+ty=1為CD的直線方程．令y=0，則x=1，故CD過定點(diǎn)（1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力．解題時(shí)要注意運(yùn)算能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿分14分）

某種上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）、日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別如下：[有序數(shù)對(duì)(t，P)落在圖甲中的折線上，日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表乙所示．]

(1)根據(jù)圖甲的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；

(3)用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？

（注：各函數(shù)關(guān)系式都要寫出定義域．）參考答案：解：(1)設(shè)，依題意及由圖象甲可得：及解得：

及

……4分故所求P滿足的函數(shù)關(guān)系式

…………5分(2)依題意設(shè)，把前兩組數(shù)據(jù)代入得：解得：，故Q的一次函數(shù)關(guān)系式是

……8分(3)依題意：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式：，………12分若，則時(shí)，（萬元）若，則（萬元）∴第15天日交易額最大為125萬元．

……14分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C過點(diǎn)（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得圓C與直線x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把點(diǎn)（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）分別代入，能求出圓C的方程．（Ⅱ）聯(lián)立，得2x2+（2a﹣14）x+a2﹣8a+7=0，由此利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知條件推導(dǎo)出不存在實(shí)數(shù)a，使得圓C與直線x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把點(diǎn)（0，﹣1），（3+，0），（3﹣，0）分別代入，得：，解得D=﹣6，E=8，F(xiàn)=7，∴圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y+7=0．（Ⅱ）聯(lián)立，得2x2+（2a﹣14）x+a2﹣8a+7=0，∵圓C與直線x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，∴△=（2a﹣14）2﹣8（a2﹣8a+7）＞0，解得﹣5＜a＜7，設(shè)A（x1，y