山西省忻州市鴻偉中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市鴻偉中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)sin2013o的結(jié)果是

A．sin33o

B．cos33o

A．-sin33o

B．-cos33o參考答案：C略2.“a=﹣1”是“直線ax+3y+3=0與直線x+（a﹣2）y﹣3=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行的等價(jià)條件求出a的值，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，兩直線方程為﹣x+3y+3=0和x﹣3y﹣3=0，此時(shí)兩直線重合，不滿(mǎn)足條件．若直線ax+3y+3=0與直線x+（a﹣2）y﹣3=0平行，若a=0時(shí)，兩直線方程為3y+3=0和x﹣2y﹣3=0，此時(shí)兩直線相交，不滿(mǎn)足條件．若a≠0，若兩直線平行，則，由得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0，得a=﹣1或a=3，當(dāng)a=﹣1時(shí)，兩直線重合，∴a=3，則“a=﹣1”是“直線ax+3y+3=0與直線x+（a﹣2）y﹣3=0平行”的既不充分也不必要條件，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線平行的等價(jià)條件求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．3.已知△ABC，，，N是邊BC上的點(diǎn)，且，為△ABC的外心，的值為（

）A.8 B.10 C.18 D.9參考答案：D【分析】先由得到，取，中點(diǎn)分別為，求出，，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因，所以，因此；取，中點(diǎn)分別為，則，；因此，所以.故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，熟記數(shù)量積運(yùn)算法則以及數(shù)量積的幾何意義，即可求解，屬于?？碱}型.4.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)

的四個(gè)命題::,

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為其中真命題為

參考答案：C5.已知復(fù)數(shù)，則=（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2參考答案：D6.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在△ABC中，，M是AB的中點(diǎn)，N是CM的中點(diǎn)，則A．,

B．

C．

D．參考答案：D8.復(fù)數(shù)的模為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.“”是“直線與圓相交”的 （

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===+i，∴復(fù)數(shù)的虛部為，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為

參考答案：

12.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則

．

參考答案：213.從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。（I）直方圖中的值為

；（II）在這些用戶(hù)中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶(hù)數(shù)為

。參考答案：ⅰ)0.0044；ⅱ)70；略14.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)tan（A﹣B）取最大值時(shí)，角C的值為．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；正弦定理的應(yīng)用．

專(zhuān)題： 壓軸題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用正弦定理及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的等式，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后得到tanA=3tanB，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)tan（A﹣B），將tanA=3tanB代入，利用基本不等式變形，求出tan（A﹣B）取得最大值時(shí)tanA與tanB的值，進(jìn)而確定出A與B的度數(shù)，即可此時(shí)得到C的度數(shù)．解答： 解：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得：sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），整理得：sinAcosB=3cosAsinB，兩邊除以cosAcosB得：tanA=3tanB，則tan（A﹣B）===，∵A、B是三角形內(nèi)角，且tanA與tanB同號(hào)，∴A、B都是銳角，即tanA＞0，tanB＞0，∴3tanB+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3tanB=，即tanB=時(shí)取等號(hào)，∴tanA=3tanB=，∴A=，B=，則C=．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．15.若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：(0,1/2]

略16.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n略17.甲、乙兩人在9天每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，則這9天甲、乙加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)之和為

.（考點(diǎn)：莖葉圖與中位數(shù)綜合）參考答案：91三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為x2﹣2x+y2=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R）．（Ⅰ）寫(xiě)出C的極坐標(biāo)方程，并求l與C的交點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P是橢圓+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，求△PMN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ寫(xiě)出C的極坐標(biāo)方程，并求l與C的交點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（cosθ，sinθ），則P到直線y=x的距離d=，利用三角形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閤=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，（2分）直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x，聯(lián)立方程組，解得或，（4分）所以點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（0，0），（，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）易得|MN|=（6分）因?yàn)镻是橢圓+y2=1上的點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（cosθ，sinθ），（7分）則P到直線y=x的距離d=，（8分）所以S△PMN==≤1，（9分）當(dāng)θ=kπ﹣，k∈Z時(shí)，S△PMN取得最大值1．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本小題考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想．19.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知cosA=.(1)

求sin(B+C)的值；(2)

若a=2,,求b,c的值.

參考答案：(1)；（2）.解析：

,由上解得

略20.

如圖：內(nèi)接于⊙O，AB=AC直線MN與⊙O于點(diǎn)C，弦BD//MN，AC與BD相交于點(diǎn)E。

（I）求證：≌△ACD；

（II）若AB=6，BC=4，求線段AE的長(zhǎng)．

參考答案：21.幾何證明選講如圖，D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交于的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若BC=2EF，證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）

參考答案：略22.設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作軸于M1,過(guò)N作丄x軸于點(diǎn)N1,,記點(diǎn)R的軌跡為曲線C。(I)求曲線C的方程；(II)已知直線L與雙曲線C1:的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第一象限),線段OP交軌跡C于A,若，，求直線L的方程參考答案：（Ⅰ）設(shè)T（x，y），點(diǎn)N（x1，y1），則N1（x1，0）．又，即＝（x1，y1），∴M1（0，y1），＝（x1，0），＝（0，y1）．…3分于是＝＋＝（x1，y