管理科學-決策-5

1第1章風險型決策確定型決策問題完全不確定型決策問題風險型決策問題本章內(nèi)容重點2第四節(jié)風險型決策風險型決策方法期望值準則決策樹貝葉斯（Bayes）決策效用值準則3貝葉斯（Bayes）決策在風險型決策中，對自然狀態(tài)出現(xiàn)概率估計的正確程度直接影響到?jīng)Q策中收益期望值。為了更好地進行決策，在條件許可的情況下，往往需要進一步補充新信息。補充信息可以通過進一步調(diào)查、試驗、咨詢得到，而為了獲得這些補充信息需支付一定費用。獲得新信息后，可根據(jù)這些補充信息修正原先對自然狀態(tài)出現(xiàn)概率的估計值，并利用修正的概率分布重新進行決策。由于這種概率修正主要根據(jù)概率論中的貝葉斯（Bayes）定理進行，故稱這種決策為貝葉斯決策。4完全情報及其價值能完全肯定某一狀態(tài)發(fā)生的情報稱為完全情報(PerfectInformation)，否則，稱為不完全情報。有了完全情報，決策者在決策時即可準確預料將出現(xiàn)什么狀態(tài)，從而把風險型決策轉(zhuǎn)化為確定型決策。實際上，獲得完全情報是十分困難的，大多數(shù)情報屬于不完全情報。5完全情報及其價值情報價值：為了得到情報，要花費一定的代價。自己動手：調(diào)查、試驗、統(tǒng)計等直接從別人手中購買。花費多少？6完全情報及其價值若決策者支付的費用過低，則難于得到所要求的情報若需支付的費用過高，則決策者可能難以承受且可能不合算。在得到完全情報之前，并不知道哪個狀態(tài)將會出現(xiàn)，因此也無法準確算出這一情報會給決策者帶來多大利益。為了決定是否值得去采集這項情報，必須先估計該情報的價值。7完全情報及其價值完全情報的價值，等于因獲得了這項情報而使決策者的期望收益增加的數(shù)值。如果它大于采集該情報所花費用，則采集這一情報是值得的，否則就不值得了。因此，完全情報的價值給出了支付情報費用的上限。完全情報的價值=完全情報條件下的方案經(jīng)濟效益期望值-原有情報條件下的方案經(jīng)濟效益期望值8完全情報及其價值例2：已知條件如表，請選擇所用策略。表中效益值uij的單位為萬元。

θ1（產(chǎn)品銷路好）P(θ1)=0.3θ2(產(chǎn)品銷路一般)P(θ2)=0.5θ3(產(chǎn)品銷路差)P(θ3)=0.2D1(按甲方案生產(chǎn))402615D2(按乙方案生產(chǎn))353020D3(按丙方案生產(chǎn))302420假定花費0．7萬元可以買到關(guān)于產(chǎn)品銷路好壞的完全情報，請問是否購買之？9完全情報及其價值解：假如完全情報指出產(chǎn)品銷路好，就選取策略d1，可獲得40萬元效益。假如完全情報指出產(chǎn)品銷路一般，就選取策略d2；可獲得30萬元效益。假如完全情報指出產(chǎn)品銷路差，就選取策略d2，或d3，可獲得20萬元效益。因為在決定是否購買這一完全情報時還不知道它的內(nèi)容，故決策時無法計算出確切的效益，只能根據(jù)各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率求出期望效益值：10完全情報及其價值在完全情報下所獲得的報酬稱為完全情報的期望報酬(ExpectedPayoffGivenPerfectInformation;EPPI)EPPI=0.3X40+0.5X30+0.2X20=31EMV*=35x0.3+30x0.5+20x0.2=29.5由于得到了完全情報,使期望效益值增加了1.5萬元,即該完全情報價值（EVPI）為1.5萬元。因此，花費0.7萬元購買該完全情報，還是合算的。(ExpectedValueofPerfectInformation;EVPI)

11貝葉斯（Bayes）決策在風險型決策中，有時不可能得到完全情報，有時為了得到完全情報花費的代價太大而無法承受。這種情況下，如果需要改進原來的決策結(jié)果，可以采用抽樣檢驗、請專家估計等方法，采集不完全情報作為補充情報，以此來修正原來的概率估計。12貝葉斯（Bayes）決策（1）先驗概率和后驗概率先驗概率：根據(jù)補充情報進行修正之前的各自然狀態(tài)的概率估計后驗概率：根據(jù)補充情報進行修正之后的各自然狀態(tài)的概率估計。一般來說，后驗概率要比先驗概率更加準確可靠。和完全情報相類似，獲取不完全情報也要付出一定的代價，也有一個是否值得的問題。13貝葉斯（Bayes）決策（2）貝葉斯公式事件Bi可表示自然狀態(tài)，B1，B2，…，Bn是所有可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)，且其中任意兩個自然狀態(tài)不可能同時發(fā)生，即{B1，B2，…，Bn）是兩兩互斥的完備事件組。P（Bi）是自然狀態(tài)Bi出現(xiàn)的概率，即先驗概率。P（A|Bi）是自然狀態(tài)Bi出現(xiàn)的情況下，事件A發(fā)生的條件概率。

P（Bi|A）是事件A發(fā)生的情況下，自然狀態(tài)Bi出現(xiàn)的條件概率，即后驗概率。

14貝葉斯（Bayes）決策（2）貝葉斯公式“發(fā)生了一次事件A”，作為補充情報，據(jù)此對先驗概率加以修正，以得到后驗概率。顯然，貝葉斯公式就是根據(jù)補充情報，由先驗概率計算后驗概率的公式。在風險型決策中，利用貝葉斯公式進行概率修正的決策方法，通常稱為貝葉斯決策。

15貝葉斯（Bayes）決策

例:有朋友自遠方來。他可能乘火車、乘船、乘汽車或乘飛機來，已知概率如表。

事情的結(jié)果是：他遲到了，試問：這種情況下，他乘火車、乘船、乘汽車、乘飛機來的概率各是多少？16貝葉斯（Bayes）決策解：以事件A表示“遲到”，根據(jù)貝葉斯公式得：

上述P（B1）是乘火車來的概率，P（A|B1）是乘火車來的情況下遲到的概率，而P（B1|A）是“遲到”發(fā)生的情況下乘火車來的概率。類似地，可求出：

P（B2|A）=4/9P（B3|A）=1/18P（B4|A）=017貝葉斯（Bayes）決策因此，在“遲到”發(fā)生的情況下，他乘火車、乘船、乘汽車、乘飛機來的概率各是1/2、4/9、1/18、和0。類似地，在掌握了各種疾病的發(fā)病率，以及在各種疾病時患者“打噴嚏”的概率是多少，此時，如果某病人出現(xiàn)了“打噴嚏”的癥狀，他患各種疾病的可能性有多大？18貝葉斯（Bayes）決策1）先驗分析決策者首先根據(jù)資料及經(jīng)驗對各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率作出估計，稱為先驗概率，然后根據(jù)先驗概率分布及期望值準則作出決策，選擇出最優(yōu)方案，并得出相應最優(yōu)期望值，記為EMV*（先）。2）預驗分析在補充新信息前，先對補充信息是否合算作出分析，從而決定是否補充新信息。3）后驗分析根據(jù)獲得的新信息，對先驗概率分布進行修正，得到后驗概率分布，在此基礎上作出決策，并計算出補充信息的價值。19貝葉斯（Bayes）決策1）先驗分析

Expected

MonetaryValue(EMV)20貝葉斯（Bayes）決策2）預驗分析21貝葉斯（Bayes）決策3）后驗分析補充新信息修正概率重新決策計算補充信息價值22先驗概率P(X)條件概率P(X/θ)后驗概率P(θ/X)求EMV*EVPI求情報價值VI求最優(yōu)決策V*X/θEVPI>0？VI>0？停止采用情報停止不采用情報停止采用抽樣停止不采用抽樣歷史經(jīng)驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)抽樣試驗貝葉斯公式先驗分析后驗分析后驗預分析是是否否貝葉斯決策過程例題1某工程項目按合同應該在三個月內(nèi)完工,其施工費用與工程完工期有關(guān),假定天氣是影響工程能否按期完工的決定因素,如果天氣好,工程能按時完工,施工單位可獲利5萬元;如果天氣不好,不能按時完工,將被罰款1萬元;若不施工就要損失窩工費2000元.根據(jù)過去的經(jīng)驗,在計劃施工期內(nèi)天氣好的可能性為30%.為了更好地掌握天氣情況,可請氣象中心作進一步天氣預報,并提供同一時期天氣預報資料,這需要支付信息資料費0.08萬.從提供的資料可知,氣象中心對好天氣預報準確性為80%,對壞天氣預報準確性為90%.問該如何進行決策?23例題1241326745891011不要預報資料要預報資料施工施工施工不施工不施工不施工天氣預報好天氣預報不好天氣好天氣好(0.3)天氣好天氣不好天氣不好(0.7)天氣不好5-1-0.20.8-0.20.85-1-0.25-1-0.20.9842例題125先驗概率P(θj)條件概率P(xi/θj)x1x2P(xi∩θj)x1x2后驗概率P(θj/xi)x1x2θ10.3θ20.7

P(x1)P(x2)0.80.20.10.90.070.630.240.060.310.690.770.090.230.91例題1261326745891011不要預報資料要預報資料施工施工施工不施工不施工不施工天氣預報好天氣預報不好天氣好(P(θ1/x1)=0.77)天氣好(0.3)天氣好(P(θ1/x2)=0.09)天氣不好(P(θ2/x2)=0.91)天氣不好(0.7)天氣不好(P(θ2/x1)=0.23)5-1-0.20.8-0.20.85-1-0.25-1-0.23.62-0.2-4.6-0.23.62-0.20.9842P(x1)=0.31P(x2)=0.690.9842例題2某鉆井隊面臨兩種決策:鉆與不鉆.若鉆井會遇到兩種情況:有油和無油.鉆井出油能獲利4萬元,反之不出油要虧損2萬元,據(jù)技術(shù)部門預測該地區(qū)出油概率為0.3.為了獲得更多信息,可以請地質(zhì)部門勘探此地區(qū)的地質(zhì)結(jié)構(gòu).這種勘探結(jié)果可能會出現(xiàn)三種結(jié)果:有閉合結(jié)構(gòu)、可能有閉合結(jié)構(gòu)、無閉合結(jié)構(gòu).地質(zhì)部門同時能提供以往的勘探資料,費用為0.2萬元.試問該鉆井隊是否進行勘探,并如何選擇決策方案?27P(xi/θj)x1x2x3θ1θ20.40.10.40.50.20.4實際出現(xiàn)狀態(tài)勘探結(jié)果例題228先驗概率P(θj)條件概率P(xi/θj)x1x2x3P(xi∩θj)x1x2x3后驗概率P(θj/xi)x1x2x3θ10.3θ20.7

P(x1)P(x2)P(x2)0.40.40.20.10.50.40.070.350.280.120.120.060.190.470.340.630.260.180.370.740.822913268459101314不勘探勘探鉆鉆不鉆不鉆有閉合結(jié)構(gòu)無閉合結(jié)構(gòu)有油(P(θ1/x1)=0.63)有油(0.3)有油(P(θ1/x3)=0.18)無油(P(θ2/x3)=0.82)無油(0.7)無油(P(θ2/x1)=0.37)4-20004-204-201.781.780.34P(x1)=0.19P(x3)=0.340.34-0.27P(x2)=0.47可能有閉合結(jié)構(gòu)1112鉆不鉆有油(P(θ1/x2)=0.26)無油(P(θ2