自動控制原理2

1本章重點線性系統(tǒng)微分方程的建立；運用拉氏變換法求解線性微分方程；傳遞函數(shù)的概念和性質(zhì)；傳遞函數(shù)和微分方程之間的關(guān)系；結(jié)構(gòu)圖的繪制及其等效變換；結(jié)構(gòu)圖和信號流圖的關(guān)系；梅遜公式。2本章難點運用綜合的基礎(chǔ)知識(如電子、機械、物理等知識)建立正確的微分方程；(2)建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖或信號流圖；(3)結(jié)構(gòu)圖和信號流圖等效變換的靈活運用；(4)建立系統(tǒng)的動態(tài)方程。3第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型物理模型—理想化的物理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型—物理模型的數(shù)學(xué)描述建?！⑵鸨容^簡單又能反映實際物理過程的模型。

建模的線性化問題

兩種基本方法：機理分析法和實驗辨識法。求解觀察線性微分方程性能指標傳遞函數(shù)時間響應(yīng)頻率響應(yīng)拉氏變換拉氏反變換估算估算計算傅氏變換S=jω頻率特性4§2.1線性系統(tǒng)的輸入—輸出時間函數(shù)描述§2.2線性系統(tǒng)的輸入—輸出傳遞函數(shù)描述§2.3典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型§2.4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換§2.5自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§2.1線性系統(tǒng)的輸入—輸出時間函數(shù)描述

系統(tǒng)的輸入—輸出描述：是一種外部描述，目的在于通過該數(shù)學(xué)模型確定被控制量與給定量或擾動量之間的關(guān)系。一、列寫微分方程法（機理分析法）1.線性元件的微分方程(1)確定輸入量、輸出量和擾動量，并根據(jù)需要引進一些中間變量。(2)根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出微分方程。(3)消去中間變量后得到描述輸出量與輸入量(包括擾動量)關(guān)系的微分方程（標準形式）。6

微分方程中含有時間、輸出量、輸入量及它們的各階導(dǎo)數(shù)。

微分方程又稱為動態(tài)方程或運動方程。系統(tǒng)的階數(shù)微分方程的階數(shù)微分方程中最高階導(dǎo)數(shù)項的階數(shù)7負載效應(yīng)的概念

單個元件不具有、而若干個元件聚在一起時所具有的某些現(xiàn)象，稱為負載效應(yīng)。例電阻電感電容組合諧振現(xiàn)象8

單輸入—單輸出線性定常系統(tǒng)的微分方程式：系統(tǒng)的輸入量；系統(tǒng)的輸出量；系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)9

用解析法列寫微分方程的一般步驟：分析系統(tǒng)的原理，確定系統(tǒng)和各元件的輸入量和輸出量；根據(jù)各元件所遵循的基本定律列寫微分方程組，同時要注意負載效應(yīng)的影響；消去中間變量，求出描述系統(tǒng)輸入量與輸出量關(guān)系的微分方程，該方程只含有系統(tǒng)的輸入、輸出及其各階導(dǎo)數(shù)；10對微分方程進行整理和化簡，輸出變量及其各階導(dǎo)數(shù)放在等號左邊，輸入變量及其各階導(dǎo)數(shù)放在等號右邊，各自都按照導(dǎo)數(shù)的降階排列。112.1.1電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)電氣網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò)有源網(wǎng)絡(luò)只含無源器件電阻電感電容包含有源器件電源放大器12電阻、電容、電感兩端電壓與電流的關(guān)系電阻電容電感13[例2-1]如下圖所示的RLC串聯(lián)電路，

為輸入，

為輸出，建立該電路的微分方程。14[解]假設(shè)回路電流為，如圖所示。根據(jù)基爾霍夫回路電壓定律，有15即這里的是中間變量，需要消去，依據(jù)：代入得：16令：再令：于是微分方程還可寫為：二階線性定常系統(tǒng)17[例2-2]由理想運算放大器組成的電路如圖所示，-+A電壓為輸入量，電壓為輸出量。建立該電路的微分方程。18[解]理想運算放大器正、反相輸入端的電位相同，且輸入電流為零。根據(jù)基爾霍夫電流定律，對A點有整理后得或一階線性定常系統(tǒng)192.1.2機械系統(tǒng)機械系統(tǒng)中的三種理想化要素質(zhì)量彈簧阻尼器描述機械系統(tǒng)20質(zhì)量要素運動方程21彈性要素運動方程彈性系數(shù)22阻尼要素運動方程粘性阻尼系數(shù)23慣性要素運動方程角速度24做直線運動的物體應(yīng)遵循牛頓第二定律做轉(zhuǎn)動運動的物體應(yīng)遵循牛頓轉(zhuǎn)動定律線位移角位移力矩轉(zhuǎn)動慣量25做直線運動的物體所受的摩擦力滿足恒值摩擦力又稱庫侖摩擦力粘性摩擦力粘性阻尼系數(shù)26做轉(zhuǎn)動運動的物體所受的摩擦力矩滿足恒值摩擦力矩粘性摩擦力矩粘性阻尼系數(shù)27[例2-3]機械平移系統(tǒng)如圖所示，輸入量輸出量寫出系統(tǒng)的運動方程。28[解]取垂直向下為正方向，當(dāng)時，物體的平衡位置為位移的零點。該物體受到四個力的作用，分別為：外力彈簧的彈力粘性摩擦力重力正方向正方向負方向負方向29根據(jù)牛頓第二定律可得：

------時物體處于平衡狀態(tài)下彈簧的伸長量30整理得：二階線性定常系統(tǒng)重力對物體的運動沒有影響。31[例2-4]一個機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)如圖所示，粘性摩擦力矩負載阻力矩粘性摩擦系數(shù)主動外力矩輸入量分別以和為輸出量列寫微分方程。32[解]根據(jù)牛頓轉(zhuǎn)動定律可得其中于是又因為，于是332.1.3機電系統(tǒng)機電系統(tǒng)機械和電磁元件組合在一起并相互作用的系統(tǒng)稱為機電系統(tǒng)。機械能電能相互轉(zhuǎn)換與磁場有關(guān)34[例2-5]電樞控制式直流電動機系統(tǒng)如圖所示，+-35設(shè)電樞電壓為輸入量，電機轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)角為輸出量，列寫微分方程式。[解]列寫原始方程式根據(jù)基爾霍夫電壓定律得：反電動勢電勢系數(shù)36由以上兩式得：電機軸上的轉(zhuǎn)矩平衡：電機軸上的電磁轉(zhuǎn)矩折算到電機軸上的等效負載轉(zhuǎn)矩折算到電機軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量37電機轉(zhuǎn)動慣量負載轉(zhuǎn)動慣量減速器傳動比38檢查中間變量

和是中間變量，電機軸上的電磁轉(zhuǎn)矩電樞電流電動機轉(zhuǎn)矩系數(shù)39消去中間變量已得方程式消去和40令機電時間常數(shù)電樞回路電磁時間常數(shù)41則方程式可寫為以電機軸角速度為輸出量的微分方程式輸入信號擾動二階線性定常系統(tǒng)42若以為輸出，則由于，則微分方程式可寫為：三階線性定常系統(tǒng)43根據(jù)式在靜態(tài)時有負載對轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)值有影響，稱為負載效應(yīng)。44線性系統(tǒng)滿足疊加原理，可以將和兩個輸入分開研究。當(dāng)時45若，則可忽略的影響，方程式可簡化為電機的傳遞系數(shù)46當(dāng)時忽略的影響，47系統(tǒng)的總輸出為48第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2非線性方程的線性化

非線性方程難于求解，用線性數(shù)學(xué)模型近似表示非線性數(shù)學(xué)模型。在一定工作范圍內(nèi)進行線性化處理。將非線性函數(shù)在平衡點附近展成泰勒級數(shù)，并忽略高次項。例：直流發(fā)電機X軸表示勵磁電流Y軸表示輸出電勢由于存在磁路飽和，y和x呈非線性關(guān)系y=f(x)可以在(x0,y0)附近泰勒級數(shù)

49第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型忽略高次項，然后用增量表示是比例常數(shù)。經(jīng)上述處理后，就變成了線性方程。50第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對于具有兩個自變量的非線性函數(shù)在靜態(tài)工作點y0=(x10,x20)附近展成泰勒級數(shù)。用增量表示及是比例常數(shù)。51第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型上述方法稱為小偏差線性化方法。它是基于這樣一種假設(shè)：輸入量和輸出量只是在靜態(tài)工作點附近作微小變化。幾點注意：(1)只適用于不太嚴重的非線性系統(tǒng)，其非線性函數(shù)是可以利用泰勒級數(shù)展開的（非本質(zhì)非線性）。(2)實際運行情況是在某個平衡點(即靜態(tài)工作點)附近，且變量只能在小范圍內(nèi)變化。(3)不同靜態(tài)工作點得到的方程是不同的。(4)對于嚴重的非線性，例如繼電特性，因為處處不滿足泰勒級數(shù)展開的條件，故不能做線性化處理。(5)線性化后得到的是增量微分方程。52第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二、脈沖響應(yīng)法（實驗辯識法）描述線性定常系統(tǒng)的微分方程為：實驗辨識方法的理論依據(jù)：C(t)=H(t)r(t)假設(shè)線性系統(tǒng)是定常的，初始條件為零或初始狀態(tài)為零，其響應(yīng)和輸入之間滿足齊次和線性關(guān)系，即：53第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型給定輸入是單位脈沖函數(shù)時實驗辨識基本原理脈沖函數(shù)的表達式為：A為脈沖面積或脈沖強度。脈沖強度A=1時的脈沖函數(shù)記為，令并求取極限，則稱為單位脈沖函數(shù)。，令54第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型零初始條件的線性定常系統(tǒng)的輸入δ(t)，得到的輸出稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，也稱為權(quán)函數(shù)，記作g(t)。55第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§2.2線性系統(tǒng)的輸入—輸出傳遞函數(shù)描述為什么采用傳遞函數(shù)來描述？微分方程描述不直觀、求解困難。線性常微分方程經(jīng)過拉氏變換，即可得到系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型，稱之為傳遞函數(shù)。將單位脈沖響應(yīng)g(t)的曲線轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的傳遞函數(shù)。表示其輸入輸出關(guān)系。56第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型R(s)輸入r(t)的像函數(shù)，即輸入函數(shù)的拉氏變換；C(s)輸出c(t)的像函數(shù)，即輸出函數(shù)的拉氏變換。傳遞函數(shù)——初始條件為零的線性定常系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。也稱為頻（率）域描述。

幾點說明：只適用于線性定常系統(tǒng)。是系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。分母的階數(shù)一定高于分子的階數(shù)。(為什么？）有慣性元件和受到功率的限制57第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型客觀物理世界的基本屬性，它反映了一個基本事實：一個物理系統(tǒng)的輸出不能完全復(fù)現(xiàn)輸入信號，只有經(jīng)過一定的時間過程后，輸出量才能達到輸入量所要求的數(shù)值。一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入量對一個輸出量的關(guān)系。單輸入-單輸出系統(tǒng)，若多輸入多輸出要采用傳遞函數(shù)矩陣。傳遞函數(shù)可以表示成有理分式，也可以表示成零極點表示的形式。也可以表示成時間常數(shù)的形式K值具有量綱也稱為傳遞系數(shù)58第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7.分子分母的系數(shù)都是實數(shù)，所以如果有復(fù)數(shù)零極點則必為共軛復(fù)數(shù)。式中，59第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型復(fù)習(xí)－拉氏變換（Laplacetransform）

拉氏變換的定義t<0時f(t)=02.幾個簡單的函數(shù)的拉氏變換單位階躍指數(shù)函數(shù)60第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型余弦函數(shù)61第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型單位斜坡函數(shù)

3.拉氏變換的一些性質(zhì)線性性質(zhì)疊加性質(zhì)62第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型延遲性質(zhì)像函數(shù)（復(fù)域）的微分相似定理本函數(shù)（時域）的微分63第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：復(fù)域延遲性質(zhì)例：已知64第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型終值定理：有存在的條件f(t)及其導(dǎo)數(shù)是可拉氏變換的，且要sF(s)在虛軸（除原點）和右半平面上沒有極點。初值定理：卷積定理：已知函數(shù)f(t)和g(t)，其卷積定義為65第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.拉氏反變換求本函數(shù)（1）部分分式分解法極點的幾種情形：都是一階實極點。66第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：已知：計算f(t)

重的一階實極點67第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型含有共軛極點。2.留數(shù)方法（略）

微分方程是時域中的數(shù)學(xué)模型，傳遞函數(shù)是采用L[]法求解微分方程時引申出來的復(fù)頻域中的數(shù)學(xué)模型，它不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)性能，而且可以用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化時對系統(tǒng)性能的影響，是經(jīng)典控制理論中最重要的模型。輸入與輸出之間的關(guān)系僅取決于電路的結(jié)構(gòu)形式及其參數(shù)（固有特性）,與輸入的具體形式無關(guān)，無論輸入如何，系統(tǒng)都以相同的傳遞作用輸出信息或能量。傳遞函數(shù)是代數(shù)式，其傳遞作用還經(jīng)常用方框圖直觀的表示：傳遞函數(shù)的實際意義G(s)Uc(s)Ur(s)Uc(s)=G(s)Ur(s)傳遞函數(shù)的性質(zhì)

(a)傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型，與系統(tǒng)的微分方程相對應(yīng)。

(b)傳遞函數(shù)是系統(tǒng)本身的一種屬性，與輸入量的大小和性質(zhì)無關(guān)。

(c)傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)，因為拉氏變換是一種線性變換。(d)傳遞函數(shù)描述的是一對確定的變量之間的傳遞關(guān)系，對中間變量不反應(yīng)。(e)傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，因而它不能反映在非零初始條件下系統(tǒng)的運動情況。（零狀態(tài)解）(f)傳遞函數(shù)一般為復(fù)變量s的有理分式，它的分母多項式是系統(tǒng)的特征多項式，且階次總是大于或等于分子多項式的階次，即nm。并且所有的系數(shù)均為實數(shù)。(g)傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)一一對應(yīng)，是拉氏變換與反變換的關(guān)系。

系統(tǒng)辨識

70第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型§2.3典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)：運動規(guī)律相同，具有相同的數(shù)學(xué)模型。

一、比例環(huán)節(jié)K稱為比例系數(shù)或放大系數(shù)，有時也稱為環(huán)節(jié)的增益。二、慣性環(huán)節(jié)τ－時間常數(shù)，K－比例系數(shù)輸出量不能立即跟隨輸入量變化。存在時間上的延遲?？梢杂忙觼砹慷?。71第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對慣性環(huán)節(jié)輸入單位階躍信號并且具有零初始條件時，其輸出量y(t)為：72第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型三、積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的動態(tài)方程為積分環(huán)節(jié)在單位階躍輸入下的響應(yīng)K－比例系數(shù)，T－積分時間常數(shù)。73第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型四、微分環(huán)節(jié)，

τ—時間常數(shù)。

純微分

一階微分二階微分74第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型輸入是單位階躍響應(yīng)，即r(t)=1(t)，則輸出的單位階躍響應(yīng)為：幾個實際微分的例子RC串聯(lián)電路τ＝RC

—時間常數(shù)75第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型實際的比例微分電路76第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型五振蕩環(huán)節(jié)彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：RLC電路的傳遞函數(shù)為：振蕩環(huán)節(jié)的微分方程為傳遞函數(shù)為：77第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)0<ζ<1，K=1,輸入信號r(t)=1(t)，R(s)=1/s，求階躍響應(yīng)。令無阻尼自然振蕩頻率阻尼自然振蕩頻率78第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如果令79振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型80第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型六、純滯后環(huán)節(jié)輸出信號比輸入信號遲后一段時間。c(t)=r(t-τ)τ－滯后時間常數(shù)。得到傳遞函數(shù)1.結(jié)構(gòu)圖的定義

定義:由具有一定函數(shù)關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的，并標明信號流向的系統(tǒng)的方框圖，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。

§2-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換

一、結(jié)構(gòu)圖的基本概念

下圖為討論過的直流電動機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，用方框圖可描述其結(jié)構(gòu)和作用原理，但卻不能定量分析，有了傳遞函數(shù)的概念后，就可迎刃而解。放大器電動機測速機urufuae+-

轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)由三個環(huán)節(jié)（元件）構(gòu)成，把各元件的傳遞函數(shù)代入相應(yīng)的方框中，并標明兩端對應(yīng)的變量，就得到了系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。

用G(s)代替相應(yīng)的元件，好處：補充了方框中各變量之間的定量關(guān)系，既能表明信號的流向，又直觀的了解元件對系統(tǒng)性能的影響；因此，它是對系統(tǒng)每個元件功能和信號流向的圖解表示，也就是對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解表示。Ka1/keTaTms2+Tms+1KfUr(s)Uf(s)Ua(s)(s)E(s)+P34，ML＝0

2.結(jié)構(gòu)圖的基本組成

1）畫圖的4種基本元素

信號傳遞線是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，傳遞線上標明被傳遞的信號。指向方框表示輸入，從方框出來的表示輸出。r(t),R(s)

分支點

表示信號引出或測量的位置，從同一位置引出的信號在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。r(t),R(s)r(t),R(s)

方框

表示對輸入信號進行的數(shù)學(xué)運算。方框中的傳遞函數(shù)是單向的運算算子，使得輸出與輸入有確定的因果關(guān)系。R(s)R(s)

U(s)U(s)G(s)C(s)R(s)C(s)=G(s)R(s)+

相加點對兩個以上的信號進行代數(shù)運算，“+”號表示相加，“”號表示相減。外部信號作用于系統(tǒng)需通過相加點表示。2）結(jié)構(gòu)圖的基本作用：

(a)簡單明了地表達了系統(tǒng)的組成和相互聯(lián)系，可以方便地評價每一個元件對系統(tǒng)性能的影響。信號的傳遞嚴格遵照單向性原則，對于輸出對輸入的反作用，通過反饋支路單獨表示。

(b)對結(jié)構(gòu)圖進行一定的代數(shù)運算和等效變換，可方便地求出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

(c)s=0時，表示的是各變量間的靜態(tài)特性，否則，動態(tài)特性。結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟

(1)列寫每個元件的原始方程（保留所有變量，便于分析），要考慮相互間負載效應(yīng)。

(2)設(shè)初始條件為零，對這些方程進行拉氏變換，得到傳遞函數(shù)，然后分別以一個方框的形式將因果關(guān)系表示出來，而且這些方框中的傳遞函數(shù)都應(yīng)具有典型環(huán)節(jié)的形式。

(3)將這些方框單元按信號流向連接起來，就組成完整的結(jié)構(gòu)圖。

例

畫出下圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。

R

C

u1

u2

解：(1)列寫各元件的原始方程式

i(2)取拉氏變換，在零初始條件下，表示成方框形式(3)將這些方框依次連接起來得圖。U2(s)1CsI(s)U1(s)﹣+U2(s)UR(s)……1RI(s)UR(s)二.結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式

1.三種基本連接形式

(1)串聯(lián)。相互間無負載效應(yīng)的環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即前一個環(huán)節(jié)的輸出是后一個環(huán)節(jié)的輸入，依次按順序連接。

故環(huán)節(jié)串聯(lián)后等效的傳遞函數(shù)等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。G2(s)U(s)C(s)G1(s)R(s)U(s)

由圖可知：U(s)=G1(s)R(s)C(s)=G2(s)U(s)

消去變量U(s)得C(s)=G1(s)G2(s)R(s)=G(s)R(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)G2(s)U(s)C(s)

(2)并聯(lián)。并聯(lián)各環(huán)節(jié)有相同的輸入量，而輸出量等于各環(huán)節(jié)輸出量之代數(shù)和。

由圖有

C1(s)=G1(s)R(s)

C2(s)=G2(s)R(s)

R(s)C(s)G1(s)C1(s)R(s)G2(s)C2(s)R(s)+C(s)=C1(s)C2(s)

消去C1(s)和C2(s)，得

C(s)=[G1(s)G2(s)]R(s)=G(s)R(s)

故環(huán)節(jié)并聯(lián)后等效的傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)G1(s)R(s)G2(s)C2(s)C(s)+(3)反饋連接

連接形式是兩個方框反向并接，如圖所示。相加點處做加法時為正反饋，做減法時為負反饋。由圖有C(s)=G(s)E(s)

B(s)=H(s)C(s)

E(s)=R(s)B(s)消去B(s)和E(s)，得

C(s)=G(s)[R(s)H(s)C(s)]

R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+上式稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)，是反饋連接的等效傳遞函數(shù)。G(s)1G(s)H(s)R(s)C(s)定義：G(s)：前向通道傳遞函數(shù)

E(s)C(s)H(s)：反饋通道傳遞函數(shù)

C(s)B(s)H(s)=1單位反饋系統(tǒng)G(s)H(s)開環(huán)傳遞函數(shù)

E(S)B(s)R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+式中負反饋時取“+”號，正反饋時取“-”號。2.閉環(huán)系統(tǒng)的常用傳遞函數(shù)考察帶有擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)如圖所示。它代表了常見的閉環(huán)控制系統(tǒng)的一般形式。（1）控制輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令N(s)=0有G1(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)G2(s)N(s)++（2）擾動輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令R(s)=0有

（3）兩個輸入量同時作用于系統(tǒng)的響應(yīng)

G1(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)G2(s)N(s)++（4）控制輸入下的誤差傳遞函數(shù)（5）擾動輸入下的誤差傳遞函數(shù)（6）兩個輸入量同時作用于系統(tǒng)時的誤差G1(s)R(s)C(s)﹣+H(s)E(s)G2(s)N(s)++3.閉環(huán)控制系統(tǒng)的幾個特點

閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點通過定量分析，更令人信服。（1）外部擾動的抑制——較好的抗干擾能力（2）系統(tǒng)精度有可能僅取決于反饋通道的精度（3）各傳遞函數(shù)具有相同的特征方程式。動態(tài)特性相同（固有屬性）與輸入和輸出無關(guān)三、

結(jié)構(gòu)圖的等效變換

變換的原則：變換前后應(yīng)保持信號等效。1.分支點后移GRCRGRC1/GR2.分支點前移GRCCGRCGC4.比較點前移3.比較點后移GFGRC+FRGCF+GRC+FF1/GRGC+F5.比較點互換或合并R1CR2++R3R1CR2++R3結(jié)構(gòu)圖的簡化

對于復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一般都有相互交叉的回環(huán)，當(dāng)需要確定系統(tǒng)的傳函時，就要根據(jù)結(jié)構(gòu)圖的等效變換先解除回環(huán)的交叉，然后按方框的連接形式等效，依次化簡。R1CR2+R3100引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41101G2H1G1G3綜合點移動G1G2G3H1錯！G2無用功向同類移動G1102G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1RCG1G2G3H1H2練習(xí)用結(jié)構(gòu)圖化簡的方法求下圖所示系統(tǒng)傳遞函數(shù)。解：方法11/G3RCG1G2G3H1H2方法2RCG1G2G3H1H2RCG1G2G3H1H21/G1

練習(xí)用結(jié)構(gòu)圖化簡的方法求下圖所示系統(tǒng)傳遞函數(shù)。RG1G2CG3RG1G2CG3解：RG1G2CG3RG1G2CG31/G2107§2-6信號流程圖一、基本概念是一種將線性代數(shù)方程用圖形表示的方法。支路有三個特點：聯(lián)接有因果關(guān)系的節(jié)點；有方向性；有加權(quán)性。108二、一些術(shù)語和定義節(jié)點：表示變量或信號的點。支路：起源于一個節(jié)點，終止于另一個節(jié)點，這兩個節(jié)點之間不包含或經(jīng)過第三個節(jié)點。出支路：離開節(jié)點的支路。入支路：指向節(jié)點的支路。源(節(jié))點：只有出支路的節(jié)點，對應(yīng)于自變量或外部輸入，如x0。匯節(jié)點：只有入支路的節(jié)點，對應(yīng)于因變量，如x6

。109開通道：如果通道從某節(jié)點開始終止在另一節(jié)點上，而且通道中每個節(jié)點只經(jīng)過一次，則該通道稱為開通道。通道：又稱路徑，從一個節(jié)點出發(fā)，沿著支路的箭頭方向相繼經(jīng)過多個節(jié)點的支路?；旌瞎?jié)點：節(jié)點既連接入支路又連接出支路。閉通道：如果通道的終點就是通道的始點，并且通道中每個節(jié)點只經(jīng)過一次，該通道稱為閉通道或反饋環(huán)、回環(huán)、回路等。如果從一個節(jié)點開始，只經(jīng)過一個支路又回到該節(jié)點的，稱為自回環(huán)。110前向通道：在開通道中，從源節(jié)點開始到匯節(jié)點終止，而且每個節(jié)點只通過一次的通道，稱為前向通道。不接觸回環(huán)：如果一些回環(huán)沒有任何公共節(jié)點，就稱它們?yōu)椴唤佑|回環(huán)。支路傳輸：兩個節(jié)點之間的增益。通道傳輸或通道增益：沿通道各支路傳輸?shù)某朔e?；丨h(huán)傳輸或回環(huán)增益：閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e。三、信號流圖的簡化111混合節(jié)點的消除回路的消除自回路的消除串聯(lián)支路的合并并聯(lián)支路的合并112四、梅遜(Mason)公式及其應(yīng)用梅遜公式為：T—從源節(jié)點到任何節(jié)點的傳輸；Pk—第k條前向通道的傳輸；Δ—信號流圖的特征式ΣL1—為所有不同回環(huán)的傳輸之和；ΣL2—為任何兩個不互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；ΣL3—為任何三個不互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；ΣLm—為任何m個不互不接觸的回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；Δk—為余子式，即從Δ中除去與第k條前向通道Pk相接觸的回環(huán)的回路增益后余下的部的特征式。113例1：系統(tǒng)只有一個回路增益為-G2G3H兩條前向通道：其余子式其余子式114三條前向通道：回路增益：L1=-G1G2G3G4H2L2=-G1G6H2L3=-G3H1L2和L3互不接觸，所以特征式為：P1=G1G2G3G4，P2=G3G4G5

P3=G1G6

115R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3