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空間幾何體的體積一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

V柱體=；V圓柱=；

V錐體=；V圓錐=；

V臺(tái)體=；V圓臺(tái)=；

V球=。

二、提出問題：探討幾何體的體積常見求法。1、直接法:常見標(biāo)準(zhǔn)幾何體，應(yīng)用以上公式直接計(jì)算2、間接法：底面或高不好求的多面體及不是常見標(biāo)準(zhǔn)幾何體，可以用如下特殊方法：（1）換底法：換成底面或高好求的多面體來求（2）分割法：分割成好求的幾何體，分塊求；（3）補(bǔ)圖法：補(bǔ)成體積好求的幾何體來求。例1、在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求(1)四面體A-B1CD1的體積。（2）求點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離。D1ABCDA1B1C1H變式1、直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，P、Q分別是AA1,CC1上的點(diǎn)，且AP=C1Q,求(1)多面體B-APQC與BPQ-B1A1C1的體積比。(2)多面體B1-PQB的體積.ABCPA1B1C1Q例2、斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面面積是S，它所對(duì)的棱與此側(cè)面的距離為a，求此棱柱的體積。aBAS變式1四棱柱有兩個(gè)側(cè)面平行，且它們的面積和是S，它們的距離為h，求此棱柱的體積。變式2如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）

A.

90π

B.

63π

C.

42πD.

36πPACB例3、球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、

PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，求此球的體積。Q變式3、三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=2，PB=3，PC=4，求此三棱錐P-ABC和它的外接球的體積。PCBAQ例4、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，AB//EF,EF=2，EF與平面AC的距離為3，求該多面體的體積。ABCDEF變式：在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別為棱與的中點(diǎn)，求四棱錐的體積。ABCDA1B1C1ED1F例5、在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球的球心O，且與BC、DC分別交于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC的表面積分別是S1,S2，則必有：A、S1<S2,B、S1>S2,C、S1=S2,D、不

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