分式方程應(yīng)用(工作效率)

分式方程的應(yīng)用（工作效率）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會用列表法列分式方程解決工程和行程問題一、知識回顧1、工程問題中的等量關(guān)系：2、工作總量：所要完成任務(wù)或所要做事情的多少。

工作效率：每天（每小時(shí)、每周）單位時(shí)間完成工作或任務(wù)的多少。工作時(shí)間：完成任務(wù)所需要的時(shí)間。

例如：要完成植樹99棵的任務(wù)，小明每天植樹3棵，小軍每天植樹9棵，則工作總量：植樹99棵小明的工作效率：每天植樹3棵；小明的工作時(shí)間：天。甲、乙兩班參加植樹活動(dòng)，已知甲班每天比乙班多植樹5棵，甲班植樹100棵與乙班植樹80棵所用的時(shí)間相等。設(shè)甲班每天植樹x棵等量關(guān)系：甲班工作時(shí)間=乙班工作時(shí)間一車間有甲、乙兩個(gè)小組，甲組的工作效率比乙組高25%，因此甲組加工2000個(gè)零件所用的時(shí)間比乙組加工1800個(gè)零件所用的時(shí)間還少30分鐘；設(shè)乙組每小時(shí)加工x個(gè)零件等量關(guān)系：甲組工作時(shí)間+30分鐘=乙組工作時(shí)間某部隊(duì)接到打30口井的任務(wù)，每天比原計(jì)劃多打3口井，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天打井x口等量關(guān)系：實(shí)際工作時(shí)間+5天=原計(jì)劃工作時(shí)間練習(xí)4、

A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？900600xx-30等量關(guān)系：時(shí)間相等思考：設(shè)機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)xkg

【例2】甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件則乙每小時(shí)做（x－6）個(gè)零件，依題意得：

等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間2、我們一般設(shè)工作總量為1

一件工作，甲單獨(dú)做x小時(shí)完成，乙單獨(dú)做y小時(shí)完成，那么甲、乙的工作效率分別：例如：要吃一個(gè)大西瓜，小明需要3天才能吃完，小軍需要2天才能吃完，則工作總量是多少？他倆的工作時(shí)間、工作效率分別是多少？他們一起吃這個(gè)西瓜的工作效率是多少？需要幾天才能吃完？練習(xí)、某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成任務(wù)。若甲隊(duì)單獨(dú)做正好按時(shí)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過規(guī)定日期3天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合作2天，余下工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？這是工程問題，設(shè)規(guī)定日期是x天等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量=1解：設(shè)規(guī)定日期是x天，得解得x=6答：規(guī)定日期是6天。經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的解等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量=1練習(xí)、某項(xiàng)工程若甲隊(duì)單獨(dú)做40天完成；若乙隊(duì)先單獨(dú)做10天，余下工程由甲乙兩隊(duì)合做20天才能完成，問乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)？這是工程問題，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需x天等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量=1小組合作完成練習(xí)練習(xí)3：一件工作．已知甲、乙兩人合做要3小時(shí)可以完成．而甲單獨(dú)做比乙單獨(dú)做少用8小時(shí)，問乙獨(dú)做需要多少小時(shí)。解：設(shè)乙獨(dú)做需要x小時(shí)，甲獨(dú)做需要（x-8）小時(shí)。

一件工作，甲單獨(dú)做需要20天完成，乙單獨(dú)做需要30天完成，問甲、乙合作多少天可以完成。解：設(shè)甲、乙合作x天可以完成，得解得：x=12答：甲、乙合作12天可以完成。3、列一元一次方程解下列問題分析：甲工作效率是？乙呢？等量關(guān)系：（甲工作效率+乙工作效率）×甲乙合作完成時(shí)間=1

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì)解這個(gè)分式方程.5.驗(yàn):檢驗(yàn).（是否符合題意）6.答:注意單位和語言完整.P152例3：兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？這是____問題，分析：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要x個(gè)月？等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量=1工程二、用列表法列分式方程解問題懂得列方程了嗎？分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的

，設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

，乙隊(duì)完成總工程的

，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的

。

有兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工x個(gè)月完成總工程？根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得:解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的答：乙隊(duì)的速度快。由以上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)施工速度快。1.填空：

(1)一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；

(2)某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是______;

(3)把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克.練一練

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì)解這個(gè)分式方程.5.驗(yàn):檢驗(yàn).（是否是分式方程的解，是否符合題意）6.答:注意單位和語言完整.1、行程問題中的等量關(guān)系：知識回顧P153例4：從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？這是行程問題，提速前列車的平均速度為xkm/h等量關(guān)系：時(shí)間相等試用列表法解例題懂得列方程了嗎？P154練習(xí)3、甲、乙兩人分別從相距目的地6千米和10千米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分到達(dá)目的地。求甲、乙的速度。3x4x610這是行程問題，設(shè)甲速度為3x，乙速度為4x小組合作完成練習(xí)等量關(guān)系：乙用的時(shí)間-甲用的時(shí)間=20分鐘=小時(shí)3x4x610等量關(guān)系：乙用的時(shí)間-甲用的時(shí)間=20分鐘=小時(shí)解：設(shè)甲的速度3x千米/時(shí)，則乙的速度是4x千米/時(shí)，得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/時(shí)，乙的速度是6千米/時(shí)。經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.5是原分式方程的解∴3x=4.5，4x=6

等量關(guān)系：第二組用的時(shí)間-第一組用的時(shí)間=15分鐘練習(xí)6、兩