勻變速直線運(yùn)動推論和比例式

勻變速直線運(yùn)動的三個推論

初速為零的勻變速直線運(yùn)動的比例式專題講解（一）復(fù)習(xí)

勻變速直線運(yùn)動規(guī)律1、速度公式：2、位移公式：3、位移與速度關(guān)系：如果物體的初速度為零即v0＝0則2/5/2023前提條件：質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動（以下同）【推論一】某段過程中間時刻的瞬時速度,等于該過程的平均速度,也等于該過程初速、末速和的一半。即:v0

+

v2=v=

——v_2tv0ttv0v_2tv_

2t推證：由①

知經(jīng)的瞬時速度②由①、②可得所以

【推論二】某段位移中點(diǎn)（中間位置）處的瞬間速度等于初速度和末速度平方和的一半的平方根，即:v0tv0vv_

2x推證：由速度位移公式

①

知

②由①、②得

2/5/2023v0ttv0v勻加速直線運(yùn)動思考：比較與的大小v_2tv_2x勻減速直線運(yùn)動v0ttv0v結(jié)論：在勻變速直線運(yùn)動中，總有

>v_2tv_2xv_

2xv_

2xv_

2tv_

2t2/5/2023【推論三】做加速度為a的勻變速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn),如果在任意連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移依次為s1、s2…sn,則任意兩個連續(xù)相等的時間間隔的位移之差均相等且為一個恒量,即

此公式也可以判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動（判別式）Ovt4Tv0v1T2T3TaTTv2推證：如圖（1）1T末、2T末、3T末……nT末的瞬時速度之比設(shè)T為等分時間間隔

……vTTTv0=0xⅡxⅢxⅠv1v3v2由公式得1T末的瞬時速度為2T末的瞬時速度為3T末的瞬時速度為所以，1T末、2T末、3T末……nT末的瞬時速度之比為:初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的比例式x1﹕x2﹕

x3﹕…

=12﹕22﹕32﹕…（2）在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移之比設(shè)T為等分時間間隔

……在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移為所以，在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移之比為:x1x3TTTx2v0=0xⅡxⅢxⅠv（3）在第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)…第n個T內(nèi)的位移之比設(shè)T為等分時間間隔

……xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN

=1

﹕3﹕5﹕……(2n-1)由公式得xⅠxⅡxⅢx1x3TTTx2v0=0xⅡxⅢxⅠv（連續(xù)的奇數(shù)比）設(shè)x為等分位移（4）1x末、2x末、3x末……nx末的瞬時速度之比所以v1﹕v2﹕v3：…：vn=由公式知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v……1x末的瞬時速度為2x末的瞬時速度為3x末的瞬時速度為設(shè)x為等分位移（5）在前1x內(nèi)、2x內(nèi)、3x內(nèi)……nx內(nèi)運(yùn)動的時間之比所以t1﹕t2﹕t3﹕…：tn=由公式知xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v……1x內(nèi)的時間為2x內(nèi)的時間為3x內(nèi)的時間為設(shè)x為等分位移（6）通過連續(xù)相等位移所用時間之比由公式知通過第2個x所用時間通過第1個x所用時間通過第3個x所用時間xxxxv1t1t2t3t4v0=0v2v3v4v……所以tⅠ﹕tⅡ﹕tⅢ﹕……:tN

=2/5/2023末速度為零的勻減速直線運(yùn)動也可以當(dāng)成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動處理

請記?。?/p>

2/5/2023【例】汽車緊急剎車后經(jīng)7s停止，設(shè)汽車勻減速直線運(yùn)動，它在最后1s內(nèi)的位移是2m，則汽車開始剎車時的速度各是多少？2/5/2023分析：首先將汽車視為質(zhì)點(diǎn)，由題意畫出草圖

從題目已知條件分析，直接用勻變速直線運(yùn)動基本公式求解有一定困難．大家能否用其它方法求解？2/5/2023解法一：用基本公式、平均速度．質(zhì)點(diǎn)在第7s內(nèi)的平均速度為：則第6s末的速度：v6=4（m/s）求出加速度：a=（0-v6）/t=-4（m/s2）求初速度：0=v0+at，v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）2/5/2023解法二：逆向思維，用推論．倒過來看，將勻減速的剎車過程看作初速度為0，末速度為28m/s，加速度大小為4m/s2的勻加速直線運(yùn)動的逆過程．由推論：s1∶s7=1∶72=1∶49則7s內(nèi)的位移：s7=49s1=49×2=98（m）v0=28（m/s）2/5/2023解法三：逆向思維，用推論．仍看作初速為0的逆過程，用另一推論：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13sⅠ=2（m）則總位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m）求v0同解法二．2/5/2023解法四：圖像法作出質(zhì)點(diǎn)的速度-時間圖像，質(zhì)點(diǎn)第7s內(nèi)的位移大小為陰影部分小三角形面積小三角形與大三角形相似，有v6∶v0=1∶7，v0=28（m/s）總位移為大三角形面積：2/5/2023小結(jié)：1．逆向思維在物理解題中很有用．有些物理問題，若用常規(guī)的正向思維方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思維去反面推敲，則可使問題得到簡明的解答；2．熟悉推論并能靈活應(yīng)用它們，即能開拓解題的思路，又能簡化解題過程；3．圖像法解題的特點(diǎn)是直觀，有些問題借助圖像只需簡單的計算就能求解；4．一題多解能訓(xùn)練大家的發(fā)散思維，對能力有較高的要求．

這些方法在其它內(nèi)容上也有用，希望大家用心體會．勻變速直線運(yùn)動的一些特殊規(guī)律初速度為零的勻加速直線運(yùn)動（設(shè)T為等分時間間隔）A、1T秒末，2T秒末，3T秒末……瞬時速度之比為：

v1∶v2∶v3∶……vn＝1∶2∶3∶……n

B、1T秒內(nèi)，2T秒內(nèi)，3T秒內(nèi)……位移之比為