命題及量詞、基本邏輯連接詞

命題與量詞、基本邏輯聯(lián)結(jié)詞復(fù)習(xí)1．命題能____________的語句叫做命題．2．全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞：短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，在邏輯中通常叫做全稱量詞．(2)全稱命題：含有___________的命題．(3)全稱命題的符號(hào)表示判斷真假全稱量詞雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理形如“對(duì)M中所有x，p(x)”的命題，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“_________________”．3．存在量詞與存在性命題(1)存在量詞：短語“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做____________．(2)存在性命題：含有____________的命題．(3)存在性命題的符號(hào)表示形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為_________________．?x∈M，p(x)存在量詞存在量詞?x∈M，q(x)4．基本邏輯聯(lián)結(jié)詞常用的基本邏輯聯(lián)結(jié)詞有“____”、“____”、“____”．5．命題p∧q，p∨q，非p的真假判斷且或非pqp∧qp∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6.含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)_________________?x∈M，p(x)___________________?x∈M，非p(x)?x∈M，非p(x)思考感悟全稱命題與存在性命題的否定有什么關(guān)系？提示：全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題．1．下列命題中是全稱命題并且是真命題的是(

)A．所有菱形的四條邊都相等B．若2x為偶數(shù)，則x∈NC．若x∈R，則x2＋2x＋1>0D．π是無理數(shù)答案：A課前熱身2．對(duì)命題“?x0∈R，x02－2x0＋4≤0”的否定正確的是(

)A．?x0∈R，x02－2x0＋4>0B．?x∈R，x2－2x＋4≤0C．?x∈R，x2－2x＋4>0D．?x∈R，x2－2x＋4≥0答案：C3．設(shè)p：大于90°的角叫鈍角，q：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，則p與q的復(fù)合命題的真假是(

)A．“p∨q”假B．“p∧q”真C．“非q”真

D．“p∨q”真答案：D4．命題p：?x∈R，f(x)≥m，則命題p的否定非p是______________________________．答案：?x0∈R，f(x0)<m答案：(－2,2)考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假“p∨q”“p∧q”“非p”形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“p∧q”“p∨q”“非p”形式命題的真假．例1

寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假．(1)p：平行四邊形的對(duì)角線相等；q：平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；(2)p：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根符號(hào)相同；q：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等．【思路分析】

(1)利用“或”、“且”、“非”把兩個(gè)命題聯(lián)結(jié)成新命題；(2)根據(jù)命題p和命題q的真假判斷復(fù)合命題的真假．【解】

(1)p∨q：平行四邊形的對(duì)角線相等或互相垂直．假命題．p∧q：平行四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直．假命題非p：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等．真命題．(2)p∨q：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等．假命題．p∧q：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等．假命題．非p：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根符號(hào)不相同．真命題．【名師點(diǎn)評(píng)】正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義是解題的關(guān)鍵，應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞，進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷．互動(dòng)探究1把例1中的要求改為“寫出下列各組命題構(gòu)成的(非p)∨(非q)，(非p)∧(非q)形式的復(fù)合命題，并判斷真假”．解：(1)非p：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等，真命題．非q：有些平行四邊形的對(duì)角線不互相垂直，真命題．(非p)∨(非q)：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等或不互相垂直，真命題．(非p)∧(非q)：有些平行四邊形的對(duì)角線不相等且不互相垂直，真命題．(2)非p：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根符號(hào)不相同，真命題．分q：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根的絕對(duì)值不相等，真命題．(非p)∨(非q)：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根符號(hào)不相同或絕對(duì)值不相等，真命題．(非p)∧(非q)：方程x2＋x－1＝0的兩實(shí)根符號(hào)不相同且絕對(duì)值不相等，真命題．考點(diǎn)二全稱(存在性)命題及真假判斷(1)要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判斷全稱命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x＝x0，使得p(x0)不成立即可．(2)要判斷一個(gè)存在性命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可；否則，這一存在性命題就是假命題．例2【思路分析】

(1)(3)中含全稱量詞，使每一個(gè)x都成立才為真；(2)(4)中含存在量詞，存在一個(gè)x0成立即為真．【規(guī)律小結(jié)】

(1)要證全稱命題是真命題，必須確定對(duì)集合中的每一個(gè)元素都成立，若是假命題，舉一反例即可．(2)要證存在性命題是真命題，只要在限定集合中，找到一個(gè)元素使得命題成立即可．全稱(存在性)命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)論否定．存在性命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，并把結(jié)論否定；而命題的否定是直接否定其結(jié)論．考點(diǎn)三全稱命題與存在性命題的否定例3【思路分析】(3)非p：有的菱形的對(duì)角線不垂直．顯然非p為假命題．(4)非p：?x∈N，x2－2x＋1>0.顯然當(dāng)x＝1時(shí)，x2－2x＋1>0不成立，故非p是假命題．【名師點(diǎn)評(píng)】常見量詞的否定形式解決這類問題時(shí)，應(yīng)先根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不一定只有一種情況)，然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍，最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍．考點(diǎn)四求參數(shù)的取值范圍

已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【思路分析】先求出當(dāng)p、q為真命題時(shí)m的取值范圍．再根據(jù)“p或q”，“p且q”的真假進(jìn)一步求出m的取值范圍．例4【誤區(qū)警示】在求m的取值范圍時(shí)，一是不注意端點(diǎn)值，二是由p，q的真假列關(guān)于m的不等式不正確．互動(dòng)探究2在本例中，若將條件“p或q為真，p且q為假”，改為“p且q為真”，結(jié)果如何？方法技巧1．有的“p或q”與“p且q”形式的復(fù)合命題語句中，字面上未出現(xiàn)“或”與“且”字，此時(shí)應(yīng)從語句的陳述中搞清含義，從而分清是“p或q”還是“p且q”形式．一般地，若兩個(gè)命題屬于同時(shí)都要滿足的為“且”，屬于并列的為“或”．方法感悟2．邏輯聯(lián)結(jié)詞中，較難理解含義的是“或”，應(yīng)從以下兩個(gè)方面來理解概念：(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”與集合中的“或”含義的一致性．(2)結(jié)合實(shí)例，剖析生活中的“或”與邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”之間的區(qū)別．生活中的“或”一般指“或此或彼只必具其一，但不可兼而有之”，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”具有“或此或彼或兼有”三種情形．3．“非”的含義就是對(duì)“命題的否定”．課標(biāo)只要求能正確地對(duì)“含有一個(gè)量詞的命題”進(jìn)行否定．失誤防范1．p∨q為真命題，只需p、q有一個(gè)為真即可，p∧q為真命題，必須p、q同時(shí)為真．(如例1)2．p或q的否定為：非p且非q；p且q的否定為：非p或非q.3．對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定時(shí)，要注意命題所含的量詞，是否省略了量詞，否定時(shí)將存在量詞變?yōu)槿Q量詞，將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，同時(shí)也要否定命題的結(jié)論．(如例3)真題透析例(2010年高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(非p1)∨p2和q4