2023屆安徽省亳州渦陽縣聯(lián)考中考數(shù)學適應性模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,△ABC中,BC=4,⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切.若⊙P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC的周長為()A.8 B.10 C.13 D.142.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體,若它的俯視圖如圖所示,則它的主視圖不可能是()A. B. C. D.3.下列運算正確的是()A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x34.通州區(qū)大運河森林公園占地面積10700畝,是北京規(guī)模最大的濱河森林公園,將10700用科學記數(shù)法表示為()A.10.7×104 B.1.07×105 C.1.7×104 D.1.07×1045.在平面直角坐標系中,函數(shù)的圖象經過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限6.一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體是()A.棱柱B.正方形C.圓柱D.圓錐7.a、b是實數(shù),點A(2,a)、B(3,b)在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則()A.a<b<0 B.b<a<0 C.a<0<b D.b<0<a8.如圖,PB切⊙O于點B,PO交⊙O于點E,延長PO交⊙O于點A,連結AB,⊙O的半徑OD⊥AB于點C,BP=6,∠P=30°,則CD的長度是()A. B. C. D.29.已知∠BAC=45。,一動點O在射線AB上運動(點O與點A不重合),設OA=x,如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點,那么x的取值范圍是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>10.2014年底,國務院召開了全國青少年校園足球工作會議,明確由教育部正式牽頭負責校園足球工作.2018年2月1日,教育部第三場新春系列發(fā)布會上,王登峰司長總結前三年的工作時提到:校園足球場地,目前全國校園里面有5萬多塊,到2020年要達到85000塊.其中85000用科學記數(shù)法可表示為()A.0.85105 B.8.5104 C.8510-3 D.8.510-4二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.方程的根是__________.12.如圖,寬為的長方形圖案由8個相同的小長方形拼成,若小長方形的邊長為整數(shù),則的值為__________.13.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā),沿BC以2cm/s的速度向點C移動,點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度向點A移動,若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā),設運動時間為ts,當t=__________時,△CPQ與△CBA相似.14.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=43,則S陰影=_____.15.如圖,在邊長相同的小正方形網格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB與CD相交于點P,則tan∠APD的值為______.16.不等式組的解集是__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,某校教學樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22o時,教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當光線與地面的夾角是45o時,教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).求教學樓AB的高度;學校要在A、E之間掛一些彩旗,請你求出A、E之間的距離(結果保留整數(shù)).18.(8分)小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小麗開始跑步,遇到哥哥后改為步行,到達圖書館恰好用35分鐘,小明勻速騎自行車直接回家,騎行10分鐘后遇到了妹妺,再繼續(xù)騎行5分鐘,到家兩人距離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示:(1)求兩人相遇時小明離家的距離;(2)求小麗離距離圖書館500m時所用的時間.19.(8分)某校組織了一次初三科技小制作比賽,有A.B.C,D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.(1)B班參賽作品有多少件?(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整;(3)通過計算說明,哪個班的獲獎率高?(4)將寫有A,B,C,D四個字母的完全相同的卡片放入箱中,從中一次隨機抽出兩張卡片,求抽到A,B兩班的概率.20.(8分)某數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長),直線MN垂直于地面,垂足為點P.在地面A處測得點M的仰角為58°、點N的仰角為45°,在B處測得點M的仰角為31°,AB=5米,且A、B、P三點在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.1,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)21.(8分)九(1)班數(shù)學興趣小組經過市場調查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關信息如下表:時間x(天)

1≤x<50

50≤x≤90

售價(元/件)

x+40

90

每天銷量(件)

200-2x

已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品的每天利潤為y元[求出y與x的函數(shù)關系式;問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結果.22.(10分)我市某企業(yè)接到一批產品的生產任務,按要求必須在14天內完成.已知每件產品的出廠價為60元.工人甲第x天生產的產品數(shù)量為y件,y與x滿足如下關系:工人甲第幾天生產的產品數(shù)量為70件?設第x天生產的產品成本為P元/件,P與的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元,求W與x的函數(shù)關系式,并求出第幾天時利潤最大,最大利潤是多少?23.(12分)如圖,在Rt△ABC的頂點A、B在x軸上,點C在y軸上正半軸上,且A(-1,0),B(4,0),∠ACB=90°.(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式;(2)設拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D,若P是對稱軸l上的點,且滿足以P、C、D為頂點的三角形與△AOC相似,求P點的坐標;(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N,使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在請直接寫出點M、點N的坐標;若不存在,請說明理由.圖1備用圖24.近年來,新能源汽車以其舒適環(huán)保、節(jié)能經濟的優(yōu)勢受到熱捧,隨之而來的就是新能汽車銷量的急速增加,當前市場上新能漂汽車從動力上分純電動和混合動力兩種,從用途上又分為乘用式和商用式兩種,據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會提供的信息,2017年全年新能源乘用車的累計銷量為57.9萬輛,其中,純電動乘用車銷量為46.8萬輛,混合動力乘用車銷量為11.1萬輛;2017年全年新能源商用車的累計銷量為19.8萬輛,其中,純電動商用車銷量為18.4萬輛,混合動力商用車銷量為1.4萬輛,請根據(jù)以上材料解答下列問題:(1)請用統(tǒng)計表表示我國2017年新能源汽車各類車型銷量情況;(2)小穎根據(jù)上述信息,計算出2017年我國新能源各類車型總銷量為77.7萬輛,并繪制了“2017年我國新能源汽車四類車型銷量比例”的扇形統(tǒng)計圖,如圖1,請你將該圖補充完整(其中的百分數(shù)精確到0.1%);(3)2017年我國新能源乘用車銷量最高的十個城市排名情況如圖2,請根據(jù)圖2中信息寫出這些城市新能源乘用車銷售情況的特點(寫出一條即可);(4)數(shù)據(jù)顯示,2018年1~3月的新能源乘用車總銷量排行榜上位居前四的廠家是比亞迪、北汽、上汽、江準,參加社會實踐的大學生小王想對其中兩個廠家進行深入調研,他將四個完全相同的乒乓球進行編號(用“1,2,3,4”依次對應上述四個廠家),并將乒乓球放入不透明的袋子中攪勻,從中一次拿出兩個乒乓球,根據(jù)乒乓球上的編號決定要調研的廠家.求小王恰好調研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案.【詳解】連接PE、PF、PG,AP,由題意可知:∠PEC=∠PFA=PGA=90°,∴S△PBC=BC?PE=×4×2=4,∴由切線長定理可知:S△PFC+S△PBG=S△PBC=4,∴S四邊形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13,∴由切線長定理可知:S△APG=S四邊形AFPG=,∴=×AG?PG,∴AG=,由切線長定理可知:CE=CF,BE=BG,∴△ABC的周長為AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13,故選C.【點睛】本題考查切線長定理,解題的關鍵是畫出輔助線,熟練運用切線長定理,本題屬于中等題型.2、D【解析】分析:根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關系可以得出答案.詳解:∵主視圖和俯視圖的長要相等,∴只有D選項中的長和俯視圖不相等,故選D.點睛:本題主要考查的就是三視圖的畫法,屬于基礎題型.三視圖的畫法為:主視圖和俯視圖的長要相等;主視圖和左視圖的高要相等;左視圖和俯視圖的寬要相等.3、B【解析】分析:根據(jù)完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪,合并同類項以及同底數(shù)冪的除法的運算法則進行計算即可判斷出結果.詳解:A.(a﹣3)2=a2﹣6a+9,故該選項錯誤;B.()﹣1=2,故該選項正確;C.x與y不是同類項,不能合并,故該選項錯誤;D.x6÷x2=x6-2=x4,故該選項錯誤.故選B.點睛:可不是主要考查了完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪,合并同類項以及同度數(shù)冪的除法的運算,熟記它們的運算法則是解題的關鍵.4、D【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:10700=1.07×104,

故選:D.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.5、A【解析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第幾象限,取決于k和b.當k>0,b>O時,圖象過一、二、三象限,據(jù)此作答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=3x+1的k=3>0,b=1>0,∴圖象過第一、二、三象限,故選A.【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第幾象限,取決于x的系數(shù)和常數(shù)項.6、C【解析】試題解析:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體,根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.故選C.7、A【解析】解:∵,∴反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,在每個象限內,y隨x的增大而增大,∵點A(2,a)、B(3,b)在反比例函數(shù)的圖象上,∴a<b<0,故選A.8、C【解析】

連接OB,根據(jù)切線的性質與三角函數(shù)得到∠POB=60°,OB=OD=2,再根據(jù)等腰三角形的性質與三角函數(shù)得到OC的長,即可得到CD的長.【詳解】解:如圖,連接OB,∵PB切⊙O于點B,∴∠OBP=90°,∵BP=6,∠P=30°,∴∠POB=60°,OD=OB=BPtan30°=6×=2,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∵OD⊥AB,∴∠OCB=90°,∴∠OBC=30°,則OC=OB=,∴CD=.故選:C.【點睛】本題主要考查切線的性質與銳角的三角函數(shù),解此題的關鍵在于利用切線的性質得到相關線段與角度的值,再根據(jù)圓和等腰三角形的性質求解即可.9、C【解析】如下圖,設⊙O與射線AC相切于點D,連接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此時⊙O與射線AC有唯一公共點點D,若⊙O再向右移動,則⊙O與射線AC就沒有公共點了,∴x的取值范圍是.故選C.10、B【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義,科學記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時,等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.【詳解】解:85000用科學記數(shù)法可表示為8.5×104,

故選:B.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】

把無理方程轉化為整式方程即可解決問題.【詳解】兩邊平方得到:2x﹣1=1,解得:x=1,經檢驗:x=1是原方程的解.故答案為:1.【點睛】本題考查了無理方程,解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題,注意必須檢驗.12、16【解析】

設小長方形的寬為a,長為b,根據(jù)大長方形的性質可得5a=3b,m=a+b=a+=,再根據(jù)m的取值范圍即可求出a的取值范圍,又因為小長方形的邊長為整數(shù)即可解答.【詳解】解:設小長方形的寬為a,長為b,由題意得:5a=3b,所以b=,m=a+b=a+=,因為,所以10<<20,解得:<a<,又因為小長方形的邊長為整數(shù),a=4、5、6、7,因為b=,所以5a是3的倍數(shù),即a=6,b==10,m=a+b=16.故答案為:16.【點睛】本題考查整式的列式、取值,解題關鍵是根據(jù)矩形找出小長方形的邊長關系.13、4.8或【解析】

根據(jù)題意可分兩種情況,①當CP和CB是對應邊時,△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對應邊時,△CPQ∽△CAB,根據(jù)相似三角形的性質分別求出時間t即可.【詳解】①CP和CB是對應邊時,△CPQ∽△CBA,所以=,即=,解得t=4.8;②CP和CA是對應邊時,△CPQ∽△CAB,所以=,即=,解得t=.綜上所述,當t=4.8或時,△CPQ與△CBA相似.【點睛】此題主要考查相似三角形的性質,解題的關鍵是分情況討論.14、8π3【解析】

根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=23,然后由圓周角定理知∠DOE=60°,然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度,最后將相關線段的長度代入S陰影=S扇形ODB-S△DOE+S【詳解】如圖,假設線段CD、AB交于點E,∵AB是O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=ED=2又∵∠BCD=30∴∠DOE=2∠BCD=60∴OE=DE∴S陰影=S扇形ODB?S△DOE+S△BEC=60故答案為:8π3【點睛】考查圓周角定理,垂徑定理,扇形面積的計算,熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.15、1【解析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,△ACP∽△BDP,然后由相似三角形的對應邊成比例,易得DP:CP=1:3,即可得PF:CF=PF:BF=1:1,在Rt△PBF中,即可求得tan∠BPF的值,繼而求得答案.【詳解】如圖:,連接BE,∵四邊形BCED是正方形,∴DF=CF=12CD,BF=1∴BF=CF,根據(jù)題意得:AC∥BD,∴△ACP∽△BDP,∴DP:CP=BD:AC=1:3,∴DP:DF=1:1,∴DP=PF=12CF=1在Rt△PBF中,tan∠BPF=BFPF∵∠APD=∠BPF,∴tan∠APD=1.

故答案為:1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質,三角函數(shù)的定義.此題難度適中,解題的關鍵是準確作出輔助線,注意轉化思想與數(shù)形結合思想的應用.16、x≥1【解析】分析:分別求出兩個不等式的解,從而得出不等式組的解集.詳解:解不等式①可得:x≥1,解不等式②可得:x>-3,∴不等式組的解為x≥1.點睛:本題主要考查的是不等式組的解集,屬于基礎題型.理解不等式的性質是解決這個問題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)2m(2)27m【解析】

(1)首先構造直角三角形△AEM,利用,求出即可.(2)利用Rt△AME中,,求出AE即可.【詳解】解:(1)過點E作EM⊥AB,垂足為M.設AB為x.在Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+1.在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,又∵,∴,解得:x≈2.∴教學樓的高2m.(2)由(1)可得ME=BC=x+1≈2+1=3.在Rt△AME中,,∴AE=MEcos22°≈.∴A、E之間的距離約為27m.18、(1)兩人相遇時小明離家的距離為1500米;(2)小麗離距離圖書館500m時所用的時間為分.【解析】

(1)根據(jù)題意得出小明的速度,進而得出得出小明離家的距離;(2)由(1)的結論得出小麗步行的速度,再列方程解答即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意可得小明的速度為:4500÷(10+5)=300(米/分),300×5=1500(米),∴兩人相遇時小明離家的距離為1500米;(2)小麗步行的速度為:(4500﹣1500)÷(35﹣10)=120(米/分),設小麗離距離圖書館500m時所用的時間為x分,根據(jù)題意得,1500+120(x﹣10)=4500﹣500,解得x=.答:小麗離距離圖書館500m時所用的時間為分.【點睛】本題由函數(shù)圖像獲取信息,以及一元一次方程的應用,由函數(shù)圖像正確獲取信息是解答本題的關鍵.19、(1)25件;(2)見解析;(3)B班的獲獎率高;(4)16【解析】試題分析:(1)直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù),進而求出B班參賽作品數(shù)量;(2)利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,結合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量;(3)分別求出各班的獲獎百分率,進而求出答案;(4)利用樹狀統(tǒng)計圖得出所有符合題意的答案進而求出其概率.試題解析:(1)由題意可得:100×(1﹣35%﹣20%﹣20%)=25(件),答:B班參賽作品有25件;(2)∵C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,∴C班的參賽作品的獲獎數(shù)量為:100×20%×50%=10(件),如圖所示:;(3)A班的獲獎率為:14100×35%×100%=40%,B班的獲獎率為:11C班的獲獎率為:1020=50%;D班的獲獎率為:8故C班的獲獎率高;(4)如圖所示:,故一共有12種情況,符合題意的有2種情況,則從中一次隨機抽出兩張卡片,求抽到A、B兩班的概率為:212=1考點:1.列表法與樹狀圖法;2.扇形統(tǒng)計圖;3.條形統(tǒng)計圖.20、1.8米【解析】

設PA=PN=x,Rt△APM中求得=1.6x,在Rt△BPM中,解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在Rt△APN中,∠NAP=45°,∴PA=PN,在Rt△APM中,,設PA=PN=x,∵∠MAP=58°,∴=1.6x,在Rt△BPM中,,∵∠MBP=31°,AB=5,∴,∴x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8(米),答:廣告牌的寬MN的長為1.8米.【點睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運用是解題的關鍵.21、(1);(2)第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;(3)41.【解析】

(1)根據(jù)單價乘以數(shù)量,可得利潤,可得答案.(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質,可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案.(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.【詳解】(1)當1≤x<50時,,當50≤x≤90時,,綜上所述:.(2)當1≤x<50時,二次函數(shù)開口下,二次函數(shù)對稱軸為x=45,當x=45時,y最大=-2×452+180×45+2000=6050,當50≤x≤90時,y隨x的增大而減小,當x=50時,y最大=6000,綜上所述,該商品第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元.(3)解,結合函數(shù)自變量取值范圍解得,解,結合函數(shù)自變量取值范圍解得所以當20≤x≤60時,即共41天,每天銷售利潤不低于4800元.【點睛】本題主要考查了1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應用(銷售問題);2.由實際問題列函數(shù)關系式;3.二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質;4.分類思想的應用.22、(1)工人甲第12天生產的產品數(shù)量為70件;(2)第11天時,利潤最大,最大利潤是845元.【解析】分析:(1)根據(jù)y=70求得x即可;(2)先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關于x的函數(shù)解析式,再結合x的范圍分類討論,根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式,由二次函數(shù)的性質求得最值即可.本題解析:解:(1)若7.5x=70,得x=>4,不符合題意;則5x+10=70,解得x=12.答:工人甲第12天生產的產品數(shù)量為70件.(2)由函數(shù)圖象知,當0≤x≤4時,P=40,當4<x≤14時,設P=kx+b,將(4,40)、(14,50)代入,得解得∴P=x+36.①當0≤x≤4時,W=(60-40)·7.5x=150x,∵W隨x的增大而增大,∴當x=4時,W最大=600;②當4<x≤14時,W=(60-x-36)(5x+10)=-5x2+110x+240=-5(x-11)2+845,∴當x=11時,W最大=845.∵845>600,∴當x=11時,W取得最大值845元.答:第11天時,利潤最大,最大利潤是845元.點睛:本題考查了一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用,解題的關鍵是理解題意,記住利潤=出廠價-成本,學會利用函數(shù)的性質解決最值問題.23、見解析【解析】分析:(1)根據(jù)求出點的坐標,用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進行討論即可.(3)存在.假設直線l上存在點M,拋物線上存在點N,

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