瞬時(shí)性和臨界問題

1瞬時(shí)性和臨界問題2015.12一、瞬時(shí)性問題牛頓第二定律表明了物體受的合外力與物體運(yùn)動(dòng)的加速度之間存在瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)物體受的合外力發(fā)生變化的同時(shí)，物體的加速度也就隨之而變了．因此，分析物體的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析瞬時(shí)前后物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再根據(jù)牛頓第二定律求出物體的瞬時(shí)加速度．此類問題的分析中應(yīng)特別注意“輕繩”、“輕彈簧”2種模型的建立及特點(diǎn)：

1．輕繩

(1)輕繩模型的建立輕繩或稱為細(xì)線，它的質(zhì)量可忽略不計(jì)，輕繩是軟的，不能產(chǎn)生側(cè)向力，勁度系數(shù)非常大，以至認(rèn)為受力形變極微，看做不可伸長．

(2)輕繩模型特點(diǎn)①輕繩各處受力相等，且拉力方向沿著繩子方向．②輕繩不能伸長．③繩中拉力可發(fā)生瞬間變化，剪斷后，其中彈力立即消失，不需要形變恢復(fù)時(shí)間．

2．輕彈簧

(1)輕彈簧模型的建立輕彈簧的質(zhì)量可忽略不計(jì)，可以被壓縮或拉伸，其彈力的大小與彈簧長度的改變量有關(guān)．

(2)輕彈簧模型的特點(diǎn)①輕彈簧各處受力相等，其方向與彈簧形變的方向相反．②彈力的大小為F=kx，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧長度的改變量．③由于彈簧形變量大，形變恢復(fù)需要較長時(shí)間，在分析瞬時(shí)問題中，其彈力的大小往往可以看成不變．而輕彈簧被剪斷時(shí)，彈簧中的彈力則又瞬間消失．例1．如圖所示，質(zhì)量為m的A，B兩球之間系著一條不計(jì)質(zhì)量的輕彈簧放在光滑的水平面上，A球緊靠墻壁，今用力F將B球向左推壓，彈簧平衡后，突然將F撤去的瞬間，則(

)

A．A球的加速度為B．A球的加速度為零C．B球的加速度為D．B球的加速度為零如圖，質(zhì)量分別為mA和mB的A和B兩球用輕彈簧連接，A球用細(xì)線懸掛起來，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果將懸掛A球的細(xì)線剪斷，此時(shí)A和B兩球的瞬間加速度各是多少？變變變式：一條輕彈簧和一根細(xì)繩共同拉住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，平衡時(shí)細(xì)線是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是，如圖所示，若突然剪斷細(xì)線，則在剛剪斷的瞬時(shí)，彈簧拉力大小是多少牛？小球加速度的方向與豎直方向夾角等于多少？小球加速度為多少？變式：如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度大小為(

)A．0

C．g

例3、如圖所示，木塊A與B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜止于地面，它們的質(zhì)量之比是1∶2∶3，設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊C的瞬時(shí)，木塊A和B的加速度分別是=

，=

?？偨Y(jié)：處理瞬時(shí)性問題的方法1.首先明確變化前與變化瞬間各物體受力情況2.基于兩類模型看各力是否發(fā)生突變3.對物體列牛頓第二定律，求解各物體的瞬時(shí)加速度二、臨界問題一.彈力發(fā)生突變的臨界問題在應(yīng)用牛頓定律解決動(dòng)力學(xué)問題中，當(dāng)物體的加速度不同時(shí)，物體可能處于不同狀態(tài)，特別是題目中出現(xiàn)“最大”.“最小”.“剛好”.“恰好”等詞語時(shí)，往往出現(xiàn)臨界現(xiàn)象——臨界問題例1．如圖，小車的右壁用輕細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量m=4kg的小球，細(xì)線與右壁夾角θ＝370，(1)當(dāng)小車以a1＝5m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)?xì)線的拉力和對右壁的壓力分別為多大?(2)當(dāng)小車以a2＝10m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩力又分別為多大?(取g=10m／s2，sin370=0．6)變式：如圖,傾角為α的光滑斜面體上有一個(gè)小球m被平行于斜面的細(xì)繩系于斜面上,斜面體放在水平面上.（1）要使小球?qū)π泵鏌o壓力,求斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度范圍,并說明其方向.（2）要使小球?qū)?xì)繩無拉力,求斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度范圍,并說明其方向.（3）若已知α=60°,m=2kg,當(dāng)斜面體以a=10m/s2向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩對小球拉力多大?（g取10m/s2）例2．在光滑的水平面上，A、B兩物體緊靠在一起，如圖所示．A物體的質(zhì)量是24kg，B物體的質(zhì)量是120kg．FA是4N的水平向右恒力，N（t以s為單位），是隨時(shí)間變化的水平力，t=0時(shí)，F(xiàn)B水平向左．從靜止開始，經(jīng)過多少時(shí)間，A、B兩物體開始脫離？二.摩擦力發(fā)生突變的臨界問題

例3．如圖所示，小車質(zhì)量M=2kg，與水平地面的摩擦阻力忽略不計(jì)，物體質(zhì)量m＝0.5kg，物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3．小車在水平向右的拉力作用下由靜止向右加速運(yùn)動(dòng)，求：(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，g＝10m／s2)(1)小車以1.2m／s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受摩擦力是多大?水平拉力是多大?(2)為使