2022年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學二模試卷及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2022年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學二模試卷1.下列各運算中，正確的運算是(

)A.53+35=88 B.2.若關(guān)于x的一元一次方程x?m+2=0A.m<2 B.m>2 C.3.成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學記數(shù)法表示為(

)A.46×10?7 B.4.6×104.若數(shù)軸上表示?1和?3的兩點分別是點A和點B，則A、B兩點之間距離是(

)A.?4 B.?2 C.2 5.如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點D在邊AC上(不與點A、C重合)，DE與AA.△BFE

B.△BDC6.下列命題中正確的是(

)A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是等腰梯形

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相平分且相等的四邊形是正方形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

7.若a=b+2，則代數(shù)式a2

8.化簡：1a?13

9.如果一個數(shù)的平方等于5，那么這個數(shù)是______．

10.方程x?2?x?

11.如果反比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(?1,3)

12.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計)，問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為______．13.在一張邊長為4cm的正方形紙上做扎針隨機試驗，紙上有一個半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

14.董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天)，則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______15.如圖，點B、C、D在同一直線上，CE//AB，∠ACB16.如圖，在ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠AB

17.如圖，在△ABC中，∠B=45°，AC=2，cosC18.如圖1，△ABC內(nèi)有一點P，滿足∠PAB=∠CBP=∠ACP，那么點P被稱為△ABC的“布羅卡爾點”.如圖19.計算：(2)20.解方程組：x+y=21.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，AB=BC=5，AD22.如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y(千瓦時)，關(guān)于已行駛路程x(千米)的函數(shù)圖象．

(1)根據(jù)圖象，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已經(jīng)行駛的路程為______千米．當0≤x≤150時，消耗1千瓦時的電量，汽車能行駛的路程為______千米．

(2)當23.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、DB交于點E，點F在BC的延長線上，聯(lián)結(jié)EF、DF，且∠DEF=∠AD24.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=13x2+bx?1與x軸交于點A和點B(點A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點C，已知tan∠CAB=13．

(1)求頂點P和點B的坐標；

(2)25.如圖，在半徑為3的圓O中，OA、OB都是圓O的半徑，且∠AOB=90°，點C是劣弧AB上的一個動點(點C不與點A、B重合)，延長AC交射線OB于點D．

(1)當點C為線段AD中點時，求∠ADB的大?。?/p>

(2)如果設(shè)AC=x，BD=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

(3)當AC=

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、53與35不能合并，所以A選項錯誤；

B、(?3a3)3=?27a9，所以B選項正確；

C、a8÷a4=a4，所以C選項錯誤；

D、(a22.【答案】A

【解析】解：∵方程x?m+2=0的解是負數(shù)，

∴x=m?2<0，

解得：3.【答案】C

【解析】解：0.0000046=4.6×10?6．

故選：C．

4.【答案】C

【解析】解：∵數(shù)軸上表示?1和?3的兩點分別是點A和點B，

∴A、B兩點之間距離是|?1?(?3)5.【答案】C

【解析】解：∵△ABC與△BDE都是等邊三角形，

∴∠A=∠BDF=60°，

∵∠ABD=6.【答案】D

【解析】解：A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是等腰梯形或平行四邊形，原說法錯誤，故本選項不合題意；

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，原說法錯誤，故本選項不合題意；

C.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，原說法錯誤，故本選項不合題意；

D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，說法正確，故本選項符合題意．

故選：D．

選項A根據(jù)等腰梯形的判定方法判斷即可；選項B根據(jù)矩形的判定方法判斷即可；選項C根據(jù)正方形的判定方法判斷即可；選項D根據(jù)菱形的判定方法判斷即可．

本題考查了等腰梯形的判定，矩形的判定，正方形的判定以及菱形的判定，掌握相關(guān)四邊形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】4

【解析】【分析】

本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．由a=b+2，可得a?b=2，代入所求代數(shù)式即可．

【解答】

解：∵a=b8.【答案】23【解析】解：原式=33a?13a

=239.【答案】±5【解析】解：∵(±5)2=5

∴這個數(shù)是±5．10.【答案】x=【解析】【分析】

兩邊平方得出關(guān)于x的整式方程，解之求得x的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件得出符合方程的x的值，可得答案．

本題主要考查無理方程，解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．常用的方法有：平方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等．

【解答】

解：兩邊平方得(x?2)(x?1)=0，

則x?2=0或x?1=0，

解得：x=11.【答案】增大

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(?1,3)，

∴k=?1×3=?3，

∵k=?3<0，

∴當12.【答案】9x【解析】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：

9x=11y(10y+x)?(8x+y)=13，

故答案為：9x13.【答案】π16【解析】【分析】

本題考查幾何概率的求法：注意圓、正方形的面積計算．用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．

根據(jù)題意，求得正方形與圓的面積，相比可得答案．

【解答】

解：根據(jù)題意，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率就是圓與正方形的面積的比值；

由題意可得：正方形紙邊長為4cm，其面積為16cm2，

圓的半徑為1cm，其面積為14.【答案】108°【解析】【分析】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r本題還考查了通過樣本來估計總體．

先由A類別人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再由各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B類別人數(shù)，繼而用360°乘以B類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得．

【解答】

解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為9÷15%=60(人)，

∴B類別人數(shù)為60?(9+21+15.【答案】55°【解析】解：∵∠ECD=35°，∠ACB=90°，

∴∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠16.【答案】?1【解析】【分析】

首先證明AD=2CD，推出CD=13AC即可解決問題．

本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是證明AD=2CD，屬于中考常考題型．

【解答】

解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠17.【答案】7

【解析】解：過點A作AH⊥BC于H，作BC的垂直平分線交AB于點E、交BC于F，

在Rt△AHC中，cosC=CHAC，AC=2，

則CH2=35，

解得：CH=65，

由勾股定理得：AH=AC2?CH2=85，

在Rt△ABH中，∠B=45°，

則BH=AH=18.【答案】12【解析】解：∵DE=DF，∠EDF=90°，

∴EF=2DE=2DF，∠DEF=∠DFE=45°，

∵點P是△DEF的一個“布羅卡爾點”，

∴∠EDP=∠PEF19.【答案】解：原式=2+1?23+2×(3【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：x+y=2①x2?xy?6y2=0②，

由②得：(x+【解析】本題考查的是二元二次方程組的解法，把方程②的左邊正確進行因式分解是解題的關(guān)鍵．

利用十字相乘法把方程②的左邊因式分解，組成兩個二元一次方程組，解二元一次方程組即可．

21.【答案】(1)過點A作AF⊥BC垂足為F，

由題意得FC=AD=2，AF=CD，(1分)

∵BC=5，∴BF=3，(1分)

在Rt△AFB中解得AF=4，∴CD=4.(1分)

【解析】(1)過點A作AF⊥BC垂足為F，求得BF的長后在Rt△AFB中解得AF的長后即可得到答案；

(222.【答案】解：(1)150

，6；

(2)設(shè)y=kx+b(k≠0)，把點(150,35)，(200,10)代入，

得150【解析】解：(1)由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米．

1千瓦時的電量汽車能行駛的路程為：15060?35=6(千米)，

故答案為：150；6．

(2)見答案。

(1)由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；

(2)運用待定系數(shù)法求出y23.【答案】解：(1)證明：∵平行四邊形ABCD，

∴AD//BC，AB//DC

∴∠BAD+∠ADC=180°，

又∵∠BEF+∠DEF=180°，

∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF，

∵∠DEF=∠ADC【解析】(1)由已知條件和平行四邊形的性質(zhì)易證△ADB∽△EBF，再由相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可證明：EFBF=ABDB；

(2)由(1)24.【答案】解：(1)根據(jù)題意可畫出函數(shù)圖象，

令x=0可得y=?1，

∴C(0,?1)，即OC=1．

在Rt△AOC中，tan∠CAB=13，

∴OCOA=13，

∴OA=3，

∴A(3,0)．

將點A的坐標代入拋物線解析式可得，13×32+3b?1=0，解得b=?23．

∴拋物線的解析式為：y=13x2?23x?1=13(x?1)2?43．

∴頂點P(1,?43)，

令y=0，即13(x?1)2?43=0，

∴x=3或x=?1，

∴B(?1,0)．

(2)將(1)中拋物線向右平移2個單位，得到的新拋物線y=【解析】(1)根據(jù)題意可畫出函數(shù)圖象，由tan∠CAB=13可得OCOA=13，令x=0可得y=?1，進而可得C(0,?1)，即OC=1，由此可得A(3,0)，將點A的坐標代入拋物線解析式可求出b的值，化作頂點式可求出點P的坐標；令y=0，可求出x的值，進而可得出點B的坐標；

(2)根據(jù)拋物線的平移可求出新拋物線，令x=0，可得出點M的坐標，利用三角形的面積公式可求出25.【答案】解：(1)如圖1，連接OC，

∵點C為線段AD中點，∠AOB=90°，

∴OC=CA=CD，

∵OC=OA，

∴OA=OC=AC，

∴△OAC是等邊三角形，

∴∠A=60°，

∴∠ADB=90°?∠A=90°?60