理論力學(xué)第一章

理論力學(xué)主講：王素裹1課程簡(jiǎn)介一則故事：德國(guó)的一支部隊(duì)打勝仗后舉行隆重的慶祝儀式，浩浩蕩蕩從一座橋上通過(guò)，結(jié)果還沒(méi)走到中間，橋就“轟”的一聲塌了，事后查明是由于部隊(duì)的步伐使橋發(fā)生了共振現(xiàn)象，使許多士兵遭到了水災(zāi)之苦。由此可見(jiàn)，建造一座橋并非易事，需要綜合理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等一系列的知識(shí)。力學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域：土木工程、水利工程、機(jī)械工程、航空航天工程、核反應(yīng)堆工程、石油工程、電子工程、計(jì)算機(jī)工程2力學(xué)的應(yīng)用

土木工程浦東開(kāi)發(fā)區(qū)高層建筑理論力學(xué)緒論3力學(xué)的應(yīng)用

土木工程上海南浦大橋理論力學(xué)緒論4理論力學(xué)緒論力學(xué)的應(yīng)用

水利工程長(zhǎng)江三峽工程5課程簡(jiǎn)介遠(yuǎn)在奴隸社會(huì)時(shí)代，我國(guó)勞動(dòng)人民就積累了比較豐富的力學(xué)知識(shí)，如杠桿原理、功的原理、滾動(dòng)磨擦的原理。在力學(xué)的發(fā)展史上，我國(guó)不乏光輝的實(shí)例，公元前250年，李冰建成了至今聞名中外的都江堰，東漢的張衡發(fā)明了地動(dòng)儀，隋代的李春建成的趙州橋，至今仍屹立著，已有一千三百多年歷史。6岷江上的大型引水樞紐工程，也是現(xiàn)有世界上歷史最長(zhǎng)的無(wú)壩引水工程。始建于公元前256～前251年。都江堰理論力學(xué)緒論7趙州橋(安濟(jì)橋)591～599年，跨度37.4米,采用拱高只有7米的淺拱-敞肩拱，敞肩拱的運(yùn)用為世界橋梁史上的首創(chuàng)，并有“世界橋梁鼻祖”的美譽(yù)。理論力學(xué)緒論8東漢時(shí)期，中國(guó)發(fā)生地震的次數(shù)是比較多的，為了測(cè)定地震方位，及時(shí)地挽救人民的生命財(cái)產(chǎn)，公元126年，張衡在第二次擔(dān)任太史令之后，就注意掌握收集地震的情報(bào)和記錄，經(jīng)過(guò)多年的潛心研究，終于在公元132年(東漢順帝陽(yáng)嘉元年)，發(fā)明了世界上第一臺(tái)測(cè)定地震方位的科學(xué)儀器——候風(fēng)地動(dòng)儀。張衡與地動(dòng)儀理論力學(xué)緒論9搭硬幣的力學(xué)哥很霸氣很有趣

梯田倫敦橋10課程簡(jiǎn)介工程力學(xué)理論力學(xué)材料力學(xué)技術(shù)基礎(chǔ)課，研究物體受力后的效應(yīng)。運(yùn)動(dòng)、平衡（外效應(yīng)）研究對(duì)象：剛體變形、內(nèi)力（內(nèi)效應(yīng)）研究對(duì)象：變形固體

11學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的理論力學(xué)是學(xué)習(xí)一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)，理論力學(xué)是研究力學(xué)中最普通的最基本的規(guī)律，很多課程如材料力學(xué)、彈性力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體力學(xué)、振動(dòng)理論、斷裂力學(xué)都要以理論力學(xué)的內(nèi)容為基礎(chǔ)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，交叉學(xué)科的地位也越來(lái)越重要。力學(xué)與其它學(xué)科的滲透形成了生物力學(xué)、爆炸力學(xué)、物理力學(xué)等邊緣學(xué)科，這就需要我們有堅(jiān)實(shí)的理論力學(xué)基礎(chǔ)。12理論力學(xué)——研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)：物體在空間的位置隨時(shí)間的變化。包括：靜止、移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)、變形、流動(dòng)、波動(dòng)、擴(kuò)散等。運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)存在的形式，它的范圍很廣：物體位置的變化、發(fā)光、發(fā)熱、化學(xué)變化甚至人腦的思維等。課程簡(jiǎn)介13理論力學(xué)物體在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并建立運(yùn)動(dòng)與受力之間的定量關(guān)系。靜力分析運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力分析物體在外力作用下的平衡規(guī)律14理論力學(xué)第一章

靜力學(xué)基本概念和物體的受力分析15§1–1靜力學(xué)的基本概念§1–2靜力學(xué)公理§1–3約束和約束反力§1–4受力分析和受力圖第一章工程靜力學(xué)基礎(chǔ)目錄16剛體是一種理想化的力學(xué)模型。一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問(wèn)題本身的要求有關(guān)。1、剛體——在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變的物體。或者在力的作用下，任意兩點(diǎn)間的距離保持不變的物體?！?–1靜力學(xué)的基本概念2、質(zhì)點(diǎn)——具有一定質(zhì)量而形狀、大小可以忽略不計(jì)的物體；質(zhì)點(diǎn)系——由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系也是一種理想化的力學(xué)模型17確定力的必要因素力的三要素大小方向作用點(diǎn)力的效應(yīng)外效應(yīng)—改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)—引起物體變形的效應(yīng)力的表示法——力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來(lái)表示，如圖。F§1–1靜力學(xué)的基本概念3、力——是物體相互間的機(jī)械作用，其作用結(jié)果是使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和形狀發(fā)生改變。184、平衡——平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形式，是指物體相對(duì)參照物保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

平衡是暫時(shí)的、相對(duì)的。 力系的作用結(jié)果是物體保持平衡或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，該力系則稱為平衡力系?！?–1靜力學(xué)的基本概念力的單位——在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓(N)1N=1千克?米/秒2

（kg?m/s2)。力系——作用于物體上的一群力平面力系空間力系19基本概念力系——作用于同一物體或物體系上的一群力。等效力系——對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。平衡力系——能使物體維持平衡的力系。合力——在特殊情況下，能和一個(gè)力系等效的一個(gè)力。§1–2靜力學(xué)公理20A公理一(力平行四邊形公理)

作用于物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢來(lái)表示。F1F2R矢量表達(dá)式：R=F1+F2即，合力為原兩力的矢量和?！?–2靜力學(xué)公理21公理二(作用和反作用公理)

任何兩個(gè)物體間的相互作用的力，總是同時(shí)存在，并且大小相等、方向相反、沿同一作用線，并分別作用于這兩個(gè)物體上。它是受力分析必需遵循的原則?！?–2靜力學(xué)公理22公理三(二力平衡公理)要使剛體在兩個(gè)力作用下維持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。公理四(加減平衡力系公理)可以在作用于剛體的任何一個(gè)力系上加上或去掉幾個(gè)互成平衡的力，而不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用?！?–2靜力學(xué)公理23推論(力在剛體上的可傳性)作用于剛體的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體的作用==FAF2F1FABF1AB§1–2靜力學(xué)公理24推論(三力匯交定理)

當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。=證明：F3F1R1F2AA3F1F2F3A3AA2A1§1–2靜力學(xué)公理不平行三力平衡的必要條件，即：三力平衡必匯交。三力匯交不一定平衡。25§1–3約束和約束反力1、自由體：2、非自由體：3、約束：4、約束反力：5、主動(dòng)力：位移在空間不受任何限制的物體，可以任意運(yùn)動(dòng)（獲得任意位移）。位移在空間受到一定限制。阻礙物體運(yùn)動(dòng)的反作用力。對(duì)非自由體的位移起限制作用的周圍物體。促使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力?；靖拍睿杭s束力是由主動(dòng)力引起的，故它是一種被動(dòng)力。反力的方向必與該約束所能阻礙的位移方向相反。261、柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束：常見(jiàn)的幾種類型的約束§1–3約束和約束反力繩中拉力一般用T表示。27約束反力為拉力，作用線沿柔索背離物體。28A§1–3約束和約束反力常見(jiàn)的幾種類型的約束292、理想光滑接觸面約束§1–3約束和約束反力常見(jiàn)的幾種類型的約束30光滑接觸面約束實(shí)例§1–3約束和約束反力常見(jiàn)的幾種類型的約束特點(diǎn)：只能承受壓力，限制物體沿接觸面公法線并向著約束體內(nèi)部的位移。給物體的約束反力：壓力作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)方向：沿著公法線，并指向被約束物體。31約束力沿接觸面公法線方向指向物體。具有光滑接觸表面的約束FNFN323、光滑圓柱鉸鏈約束ABNAB§1–3約束和約束反力常見(jiàn)的幾種類型的約束33NyNx(1)固定鉸鏈支座：N§1–3約束和約束反力常見(jiàn)的幾種類型的約束34(2)可動(dòng)鉸支座：RR常見(jiàn)的幾種類型的約束§1–3約束和約束反力特點(diǎn)：允許構(gòu)件沿支承面有微小的移動(dòng)。作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)方向：垂直于支承面。35光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例常見(jiàn)的幾種類型的約束§1–3約束和約束反力36FAyFAxFAxFAyFA

向心軸承(徑向軸承)特點(diǎn)：軸承可讓軸繞軸孔轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能在垂直于軸孔軸線的平面內(nèi)任意移動(dòng)。作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)方向：垂直于軸孔軸線的平面內(nèi)，沿公法線指向軸心。37常見(jiàn)的幾種類型的約束§1–3約束和約束反力特點(diǎn)：比向心軸承多一個(gè)軸向力約束；能限制軸沿某軸向的位移。作用點(diǎn)：接觸點(diǎn)FByFBxFBzB384、光滑球鉸鏈約束：ABN常見(jiàn)的幾種類型的約束§1–3約束和約束反力39FAyFAxFAz特點(diǎn)：構(gòu)件的球心不能有任意位移，但構(gòu)件可繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)。作用點(diǎn)：過(guò)球心的三維空間力方向：根據(jù)實(shí)際受力情況確定。40ABSASBACB5、鏈桿約束：常見(jiàn)的幾種類型的約束§1–3約束和約束反力鏈桿：兩端用光滑鉸鏈與其它構(gòu)件連接且不考慮自重的剛桿。特點(diǎn)：只在兩端受力——二力桿。作用點(diǎn)：鉸鏈孔處方向：沿著桿兩端連線41

解決力學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即確定研究對(duì)象；然后考查和分析它的受力情況，這個(gè)過(guò)程稱為進(jìn)行受力分析。分離體——把研究對(duì)象解除約束，從周圍物體中分離出來(lái)，畫出簡(jiǎn)圖。受力圖——將分離體所受的主動(dòng)力和約束反力以力矢表示在分離體上所得到的圖形。解除約束原理：當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部約束解除，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響?！?–4受力分析和受力圖42

1、確定研究對(duì)象，取分離體；

2、先畫主動(dòng)力，明確研究對(duì)象所受周圍的約束，進(jìn)一步明確約束類型，什么約束畫什么約束反力。

3、必要時(shí)需用二力平衡共線、三力平衡匯交等條件確定某些反力的指向或作用線的方位。注意：(1)受力圖只畫研究對(duì)象的簡(jiǎn)圖和所受的全部力；(2)每畫一力都要有依據(jù)，不多不漏；(3)不要畫錯(cuò)力的方向，反力要和約束性質(zhì)相符，物體間的相互約束力要符合作用與反作用公理。受力分析的步驟43作圖示軋路機(jī)軋輪的受力圖。FPBABAPFFAFB44APBQABCP§1–4受力分析和受力圖PQNAxNAyNByNCNBPNBNA45APNFTECGBEPAFD解：(1)物體B受兩個(gè)力作用：(2)球A受三個(gè)力作用：(3)作用于滑輪C的力：CNGTGTG§1–4受力分析和受力圖TDQB例題1-1在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重為P，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重為Q的物體B。試分析物體B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時(shí)各物體的受力圖。46ECABFDBCNBNC解：1、桿BC所受的力：2、桿AB所受的力：表示法一：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例題1-2等腰三角形構(gòu)架ABC的頂點(diǎn)A、B、C都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB邊的中點(diǎn)D作用有平行于固定邊AC的力F，如圖1–13(a)所示。不計(jì)各桿自重，試畫出AB和BC的受力圖。§1–4受力分析和受力圖47例題1-3如圖所示壓榨機(jī)中，桿AB和BC的長(zhǎng)度相等，自重忽略不計(jì)。A，B，C，E處為鉸鏈連接。已知活塞D上受到油缸內(nèi)的總壓力為F=3kN，h=200mm，l

=1500mm。試畫出桿AB，活塞和連桿以及壓塊C的受力圖。DEABCllh§1–4受力分析和受力圖48FABA解：1.桿AB的受力圖。2.活塞和連桿的受力圖。3.壓塊C的受力圖。CBxyFCxFCyFCByxFFBCFAB§1–4受力分析和受力圖DEABCllh49畫受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題