2022年上海市金山區(qū)羅星中學中考數學適應性試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2022年上海市金山區(qū)羅星中學中考數學適應性試卷1.下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.8 B.6 C.12 D.2.將拋物線y=(x?2)A.(2,4) B.(?13.關于x的一元二次方程x2?4x+kA.k>4 B.k≤4 C.4.下列各統(tǒng)計量中，表示一組數據波動程度的量是(

)A.平均數 B.眾數 C.方差 D.頻數5.一個正多邊形繞它的中心旋轉45°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形(

)A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 B.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形6.已知⊙O的半徑OA長為3，點B在線段OA上，且OB=2，如果⊙B與⊙OA.r≥1 B.r≤5 C.7.計算：813=______8.在實數范圍內分解因式：a3?9a29.化簡：1x?1x+10.函數y=4?2x11.用換元法解方程x?1x+2xx?112.已知反比例函數y=k?2x的圖象在每個象限內y的值隨x的值增大而減小，則k13.布袋中裝有4個紅球和5個白球，它們除顏色不同外其他都相同.如果從布袋中隨機摸出一個球，那么摸到的球恰好為紅球的概率是______．14.一次數學測試后，某班40名學生按成績分成5組，第1、2、3、4組的頻數分別為13、10、6、7，則第5組的頻率為______．15.如圖，已知?ABCD，E是邊CD的中點，聯(lián)結AE并延長，與BC的延長線交于點F.設AB=16.已知正三角形ABC的半徑為4，那么正三角形ABC的面積為17.如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔塔尖點P的仰角為60°，沿山坡向上走200米到達B處，在B處測得點P的仰角為15°.已知山坡AB的坡度i=1：3，且H、A、B、P在同一平面內，那么電視塔的高度PH為18.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.將△ABC翻折，使點C落在A19.先化簡，再求值：2x?6x+20.解方程組：x+3y21.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，cot∠BAC=2，BC=4，以邊AC上一點O為圓心，O22.一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米.設行駛的時間為t(小時)，兩車之間的距離為s(千米)，圖中線段AB表示從兩車發(fā)車至兩車相遇這一過程中s與t之間的函數關系，根據圖象提供的信息回答下列問題：

(1)求s關于t的函數關系式；(不必寫出定義域)23.如圖，已知梯形ABCD中，AB/?/CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于點E，F是A24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx的經過(2,0)，(?1,3)，P是拋物線上位于第一象限內的一點，直線OP交該拋物線對稱軸于點B，過頂點C的直線CP交x軸于點A．

(1)求該拋物線的表達式與頂點C；25.已知：⊙O的半徑為5，點C在直徑AB上，過點C作⊙O的弦DE⊥AB，過點D作直線EB的垂線DF，垂足為點F．

(1)如圖，當AC=2時，求線段EB的長；

(2)當點F答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、8=22，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；

B、6不能化簡，是最簡二次根式，符合題意；

C、12=22，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；

D、0.2=55，能化簡，不是最簡二次根式，不符合題意；

故選：B．

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．

考查了最簡二次根式的定義，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：

(12.【答案】A

【解析】解：將拋物線y=(x?2)2+1向上平移3個單位，得y=(x?2)23.【答案】B

【解析】解：根據題意得Δ=(?4)2?4×k≥0，

解得k≤4．

故選：B．

利用根的判別式的意義得到Δ4.【答案】C

【解析】解：能反映一組數據波動程度的是方差或標準差，

故選：C．

根據平均數、眾數、中位數反映一組數據的集中趨勢，而方差、標準差反映一組數據的離散程度或波動大小進行選擇．

本題考查了標準差的意義，波動越大，標準差越大，數據越不穩(wěn)定，反之也成立．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題綜合考查了旋轉對稱圖形的概念，中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義．根據定義，得一個正n邊形只要旋轉360°n的倍數角即可．奇數邊的正多邊形只是軸對稱圖形，偶數邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

先根據旋轉對稱圖形的定義得出這個正多邊形是正八邊形、再根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可解答．

【解答】

解：∵一個正多邊形繞著它的中心旋轉45°后，能與原正多邊形重合，

360°÷45°=8，

6.【答案】D

【解析】解：如圖，當⊙B內切于⊙O時，⊙B的半徑為3?2=1，

當⊙O內切于⊙B時，⊙B的半徑為3+2=5，

∴如果⊙B與⊙O有公共點，那么⊙B的半徑r的取值范圍是1≤r≤5，

7.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查分數指數冪，解題的關鍵是熟練掌握分數指數冪的定義，轉化為根式進行計算，屬于基礎題．

根據分數指數冪的定義，轉化為根式即可計算．

【解答】

解：8?13=388.【答案】a2【解析】解：a3?9a2=a2(a9.【答案】1x【解析】解：原式=x+1X(x+1)?xx(x+10.【答案】x≤【解析】解：根據題意得：4?2x≥0，

解得x≤2．

故答案為x≤11.【答案】y2【解析】解：設x?1x=y，則xx?1=1y．

所以原方程可變形為：y+2y=3．

方程的兩邊都乘以y，得

y2+2=12.【答案】k>【解析】解：∵反比例函數y=k?2x的圖象在每個象限內y的值隨x的值增大而減小，

∴k?2>0，

解得k>2．

故答案為k>2．

由于反比例函數y=k?2x的圖象在每個象限內13.【答案】49【解析】解：∵一個布袋里裝有4個紅球和5個白球，

∴摸出一個球摸到紅球的概率為：44+5=49．

故答案為：414.【答案】0.1

【解析】解：第5組的頻數為：40?13?10?6?7=4，

第5組的頻率為：440=0.1，

故答案為：15.【答案】a+【解析】解：在?ABCD中，CD//AC，則CE/?/AB．

∵E是邊CD的中點，

∴CE是△ABF的中位線，

∴BC=CF．

在四邊形ABC16.【答案】43【解析】解：過A點作AD⊥BC于D，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴BD=CD=2，

∴AD=42?22=23，

∴正三角形17.【答案】1003【解析】解：過B作BM⊥HA于M，過B作BN/?/AM，如圖所示：

則∠AMB=90°，∠ABN=∠BAM，

由題意得：AB=200米，∠PBN=15°，∠PAH=60°，

∵山坡AB的坡度i=1：3，

∴tan∠BAM=1：3=33，

∴∠BAM=30°，

∴∠A18.【答案】242【解析】解：如圖，由折疊可知，EC=ED，FC=FD，∠CEF=∠DEF，EF是CD的垂直平分線，

∵DE/?/BC，∠ACB=90°，

∴∠AED=∠ACB=90°，

∴∠CEF=∠DEF=45°，

∴∠CED19.【答案】解：2x?6x+2÷(x?2?5x+2【解析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．

20.【答案】解：由②，得(x+5y)(x?y)=0，

所以x+5y=0③或x?y=0④．

由①【解析】因式分解②，得兩個二元一次方程，這兩個二元一次方程和①聯(lián)立組成新的方程組，求解即可．

本題考查了高次方程，掌握因式分解和二元一次方程組的解法是解決本題的關鍵．

21.【答案】解：(1)如圖1，連接OB，

在Rt△ACB中，∵∠C=90°，cot∠BAC=2，BC=4，

∴ACBC=2，

∴AC4=2，

∴AC=8，

設⊙O的半徑為r，則OB=r，oc=8?r，

在Rt△OCB中，由勾股定理得：OB2=OC2+BC2，

∴r2=【解析】(1)如圖1，連接OB，設⊙O的半徑為r，解直角三角形求出AC的長，利用勾股定理列方程可得結論；

(2)如圖2，作輔助線，構建直角三角形，先根據垂徑定理可得22.【答案】解：(1)設s關于t的函數關系式為s=kt+b，根據題意，得：

2k+b=1503k+b=0，

解得k=?150b=450，

∴s=?150t+450；

(2)由【解析】(1)利用待定系數法求解即可；

(2)由(1)可得，甲、乙兩地之間的距離為450千米，設兩車相遇時，設轎車和貨車的速度分別為v1千米/小時，v2千米/小時，根據相遇時：轎車路程+貨車路程=23.【答案】證明：(1)∵AB/?/CD，

∴∠EBF=∠BEC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠FBE，

∴∠BEC=∠CBE，

∴CE=CB，

∵AE⊥BE，

∴∠AEB=90°，

∵F是AB的中點，

∴AF=EF=BF，

∴∠FB【解析】(1)先證明∠BEC=∠CBE得到CE=CB，再根據斜邊上的中線性質得到AF=EF=BF，接著證明EF/?/24.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx的經過(2,0)，(?1,3)，

∴4a+2b=0a?b=3，

解得：a=1b=?2，

∴拋物線的表達式為：y=x2?2x，

∵y=x2?2x=(x?1)2?1，

∴頂點C(1,?1)；

(2)過點P作PN⊥y軸于N，過點C作CM⊥y軸于M，

設點P的坐標為(m,m2?2m)，

∵P是拋物線上位于第一象限內的一點，頂點C(1,?1)，

∴PN=m，ON=m2?2m，OM=1，CM=1，

∴OM=CM，OC=2，

∴∠【解析】(1)利用待定系數法確定出解析式即可；

(2)過點P作PN⊥y軸于N，過點C作CM⊥y軸于M，設點P的坐標為(m,m2?2m)，表示出PN，ON，由頂點C(1,?1)可得OC=2，∠COM=45°，求出∠PON=45°25.【答案】解：(1)連接OE，如圖，

∵⊙O的半徑為5，

∴OE=OA=5，AB=10，

∴OC=OA?AC=3，BC=AB?AC=8．

∵DE⊥AB，

∴EC=OE2?OC2=4．

∴EB=CE2+BC2=42+82=45；

(2)當點F是線段EB的中點時，則DF經過點O，連接BD，如圖，

∵弦DE⊥直徑AB，

∴AB是DE的垂直平分線，

∴BD=BE，

∵點F是線段EB的中點，DF⊥BE，

∴DF垂直平分EB，

∴DE=DB，

∴BD=BE=DE．

∴△DEB為等邊三角形，