2022年江蘇省鹽城市射陽四中中考數(shù)學三模試題及答案解析

第=page2525頁，共=sectionpages2525頁2022年江蘇省鹽城市射陽四中中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.2022的相反數(shù)是(

)A.12022 B.?12022 C.20222.下列數(shù)學符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列計算正確的是(

)A.64=±8 B.6a3÷4.央視網(wǎng)消息(新聞聯(lián)播)：4月16日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富完成6個月的任務后搭乘神舟十三號載人飛船平安返回，并帶回了搭載的物品．數(shù)倍于5G網(wǎng)速的太空寬帶，支持航天員在400公里高度分享壯麗的宇宙美景，在“天宮課堂”流利開講．400公里用科學記數(shù)法表示為(

)A.4×102米 B.40×104米 C.5.經(jīng)過4.6億公里的飛行，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器于2021年5月15日在火星表面成功著陸，火星上首次留下了中國的印跡．將4.6億用科學記數(shù)法表示為(

)A.4.6×109 B.0.46×1096.小明收集整理了本校八年級1班20名同學的定點投籃比賽成績(每人投籃10次)，并繪制了折線統(tǒng)計圖，如圖所示．那么這次比賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是(

)A.6，7 B.7，7 C.5，8 D.7，87.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點E，CE=

A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸8.如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正方形的公共頂點，將該圖形沿著過點P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是(

)A.22 B.5 C.352二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.若分式13?x有意義，則x的取值范圍是______10.已知x、y滿足方程組x+2y=7x?11.計算24+616的結(jié)果是12.在直角坐標系中，點A(3,2)關(guān)于x軸的對稱點為A1，將點A1向左平移3個單位得到點A13.若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個多邊形是______邊形．14.“4.15國家安全日”之際，某校組織了一次安全知識競賽，該校七、八年級各有100名學生參加，已知七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，女生成績的優(yōu)秀率為60%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，女生成績的優(yōu)秀率為70%.對于此次競賽的成績，下面有三個推斷：①七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；②七年級學生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學生成績的優(yōu)秀率；③15.如圖，有一張面積為30的△ABC紙片，AB=AC，把它剪三刀拼成一個矩形(無縫隙、無重疊)，且矩形的一邊與AB平行，剪得矩形的周長為

16.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，先將弧BC沿BC翻折交AB于點D，再將弧BD沿AB翻折交BC于點E，若弧BE三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）17.計算：8+(?四、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(2x+5x2?19.(本小題8.0分)

已知：如圖，AB=DC，AC=DB，AC和BD相交于點O.點M是BC的中點，連接OM．

20.(本小題8.0分)

第二十四屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至2月20日在北京成功舉辦，北京成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的“雙奧之城”.北京冬奧會的項目有滑雪(如高山滑雪、單板滑雪等)，滑冰(如速度滑冰、花樣滑冰等)，冰球，冰壺等，如圖，有4張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪4種不同的圖案，背面完全相同，其中速度滑冰、花樣滑冰為冰上項目，

高山滑雪、單板滑雪為雪上項目．現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上．

(1)從中隨機抽取1張，求抽出的卡片上恰好是冰上項目圖案的概率；

(2)若印有速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪4種不同圖案的卡片分別用A，B，C，D表示，從中隨機抽取一張卡片(不放回)，再從余下的卡片中隨機抽取一張，試用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的卡片均

21.(本小題8.0分)

將直線y=3x+1向下平移1個單位長度，得到直線y=3x+m，若反比例函數(shù)y=kx的圖象與直線y=3x+m相交于點A，且點22.(本小題10.0分)

生活垃圾處理是關(guān)系民生的基礎(chǔ)性公益事業(yè)，加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責任．某小區(qū)購進A型和B型兩種分類垃圾桶，已知購買一個B型垃圾桶比購買一個A型垃圾桶多花30元，購買A型、B型垃圾桶各花費了1800元，且購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B型垃圾桶數(shù)量的1.5倍．

(1)求購買一個A型垃圾桶和一個B型垃圾桶各需多少元？

(2)若小區(qū)一次性購買A型和B型垃圾桶共30個，要使總費用不超過2400元，最少要購買多少個23.(本小題10.0分)

如圖，在?ABCD中，點N在BC上，AB=BN，BM平分∠ABC交AD于點M，請用無刻度的直尺畫圖(保留作圖痕跡，不寫畫法)．

(1)在圖1中，過點A畫出△ABM中BM24.(本小題10.0分)

甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地．甲比乙早1min出發(fā)，乙的速度是甲的1.5倍．在整個行程中，甲離A地的距離y1(單位：m)與時間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)在圖中畫出乙離A地的距離y2(25.(本小題10.0分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，E是AC的中點，連結(jié)ED，AD．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(26.(本小題12.0分)

[問題情境]小春在數(shù)學活動課上借助幾何畫板按照下面的畫法畫出了一個圖形：

如圖1，點C是線段AB上一點，分別以AC、AB為底邊在線段AB的同側(cè)作等腰三角形ACP、等腰三角形ABQ，PC、AQ相交于點D.當P、Q、B在同一直線上時，他發(fā)現(xiàn)：∠PAQ=∠CPB.請幫他解釋其中的道理；

[問題探究]

如圖2，在上述情境下中的條件下，過點C作CE//AP交PB于點E，若PD=2CD，PA=9，求CE的長．

[類比應用]

27.(本小題14.0分)

【閱讀感悟】數(shù)學解題的一個重要原則是對一個數(shù)學問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西．知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．

【知識方法】

(1)如圖1，AE=DE，BE=CE，DE⊥AC交AC于點E，則AB與CD的關(guān)系是______；

【類比遷移】

(2)四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點P是AD邊上的一個動點．

①如圖2，過點C作CE⊥CP，CE：CP=1：2，連接BP、DE.判斷線段BP與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

②如圖3，以CP為邊在CP的右側(cè)作正方形CPFE，連接DF、DE，則△DEF面積的最小值為______；

【拓展應用】

(3)四邊形答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2022的相反數(shù)等于?2022，

故選：D．

直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．

此題考查的是相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．2.【答案】D

【解析】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷，即可求出答案．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．3.【答案】C

【解析】解：∵64=8≠±8，

∴選項A不符合題意；

∵6a3÷3a2=2a≠3a，

∴選項B不符合題意；

∵(?a)4.【答案】C

【解析】解：400公里=400000米=4×105米，

故選：C．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<15.【答案】D

【解析】解：4.6億=460000000=4.6×108．

故選：D．

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，6.【答案】B

【解析】解：八年級1班20名同學的定點投籃比賽成績按照從小到大的順序排列如下：

3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，

這次比賽成績的中位數(shù)是7+72=7，眾數(shù)是7，

故選：B．

將八年級1班7.【答案】D

【解析】解：連接OA，

∵AB⊥CD，且AB=10寸，

∴AE=BE=5寸，

設(shè)圓O的半徑OA的長為x，則OC=OD=x，

∵CE=1，

∴OE=x?1，

在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：

x2?(x?1)2=528.【答案】D

【解析】解：如圖，經(jīng)過點P、Q的直線則把它剪成了面積相等的兩部分，

由圖形可知△AMC≌△EPQ≌△BPD，

∴AM=PB，

∴PM=AB，

∵PM=9.【答案】x≠【解析】解：∵3?x≠0，

∴x≠3．

故答案為：x≠310.【答案】?21【解析】解：∵x+2y=7x?2y=?3，

∴x11.【答案】36【解析】解：原式=26+6=36．

故答案為：12.【答案】(0【解析】解：∵點A(3,2)關(guān)于x軸的對稱點為A1，

∴A1(3,?2)，

∵將點A1向左平移3個單位得到點A2，

∴A2的坐標為(0,13.【答案】五

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則

(n?2)?180°=540°，

14.【答案】①③【解析】解：∵七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，

∴七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率，

故①正確，符合題意；

∵七年級學生成績的優(yōu)秀率在40%與60%之間，八年級學生成績的優(yōu)秀率在50%與70%之間，

∴不能確定哪個年級的優(yōu)秀率大，

故②錯誤，不合題意；

∵七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率在40%與50%之間，七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率在60%與70%之間，

∴七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率，

故③正確，符合題意；

故合理推斷的序號為：①15.【答案】512或3【解析】解：由題意知，CM=EG，EF=12AB，

設(shè)AB=a，CM=b，

∴12ab=30，a+2b=22，

解得a=12，b=5或a=10，b=6，

當AB=AC=12，CM=516.【答案】22.5°【解析】解：如圖，連接AC，

∵∠ABC=∠DBC=∠DBE，

∴AC=CD=DE，

∵DE=BE，

∴AC=CD=DE=BE，

∴AC=13BC，

∴∠A17.【答案】解：原式=22?2?4×2【解析】先化簡二次根式，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，代入特殊角三角函數(shù)值，然后再計算．

本題考查實數(shù)的混合運算，正確化簡二次根式，理解a?p18.【答案】解：(2x+5x2?1?3x?1)÷2?xx2?2x+1

=[2x+5(x+1)(x?1)?3【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從?2<x≤19.【答案】(1)證明：在△ABC和△DCB中，

AB=DCAC=DBCB=BC，

∴△ABC≌【解析】(1)根據(jù)“SSS”可以進行證明；

(2)由(1)得∠20.【答案】解：(1)從中隨機抽取1張，求抽出的卡片上恰好是冰上項目圖案的概率24=12；

(2)畫樹狀圖如下：

由圖可知：共12種等可能的結(jié)果，其中抽到的卡片均是冰上項目圖案的有【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果數(shù)，找出抽到的卡片均是冰上項目圖案的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

21.【答案】解：(1)由平移得：y=3x+1?1=3x，

∴m=0，

當y=3時，3x=3，

x=1，

∴A(【解析】(1)根據(jù)平移的原則得出m的值，并計算點A的坐標，因為A在反比例函數(shù)的圖象上，代入可以求k的值；

(2)22.【答案】解：(1)設(shè)購買一個B型垃圾桶需x元，

由題意可得：1.5×1800?x=1800x?30，

解得：x=90，

經(jīng)檢驗：x=90是原方程的解，且符合題意，

則x?30=60，

答：購買一個A型垃圾桶需60元，一個B型垃圾桶需90元；

(2)【解析】(1)設(shè)購買一個B型垃圾桶需x元，由購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B型垃圾桶數(shù)量的1.5倍．列出方程可求解；

(2)設(shè)購買a個A型垃圾桶，由總費用不超過240023.【答案】解：(1)如圖1中，線段AP即為所求．

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//CB，

∴∠AMB=∠NBM，

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABM=∠NBM，

∴∠ABM=【解析】(1)連接AN交BM于點P線段AP即為所求；

(2)連接AC，BD交于點O，連接NO，延長NO交AD于點T，連接C24.【答案】解：(1)如圖：

(2)設(shè)甲的速度是v?m/min，乙整個行程所用的時間為t?min，

由題意得：1.5【解析】(1)由乙的速度是甲的1.5倍，可得乙1min的路程=甲1.5min的路程，即可畫出乙離A地的距離y2(單位：m)與時間x25.【答案】(1)證明：連接OD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°，

∵E是AC的中點，

∴AE=DE，

∴∠DAE=∠ADE，

∵OD=