工力-達(dá)朗貝爾原理

達(dá)朗貝爾原理■結(jié)論與討論■質(zhì)點(diǎn)的慣性力與動(dòng)靜法達(dá)朗貝爾原理(D’Alembertprinciple)

■剛體慣性力系的簡化■動(dòng)靜法應(yīng)用■質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理■軸承動(dòng)約束力非自由質(zhì)點(diǎn)Am——質(zhì)量FNFRFaxzyOmAsS——運(yùn)動(dòng)軌跡——主動(dòng)力——約束力

加速度■質(zhì)點(diǎn)的慣性力與動(dòng)靜法根據(jù)牛頓定律FI非自由質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理FNFRFaxzyOmAs令

作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力和約束力與假想施加在質(zhì)點(diǎn)上的慣性力，形式上組成平衡力系。FI─慣性力（inertiaforce)，方向和加速度相反。

應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理求解非自由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)約束力的方法。(methodofdynamicequilibrium)動(dòng)靜法：1、分析質(zhì)點(diǎn)所受的主動(dòng)力和約束力；2、分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，確定加速度；3、在質(zhì)點(diǎn)上施加與加速度方向相反的慣性力；4、列靜平衡方程?！鲑|(zhì)點(diǎn)的慣性力與動(dòng)靜法注意：以上式子均為矢量式，計(jì)算中用標(biāo)量式。方向與加速度方向相反非自由質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理的投影形式可見，加上假想的慣性力后可列靜平衡方程。FNFRFaxzyOmAs例1離心調(diào)速器已知：

球A、B的質(zhì)量為m1

，重錘C的質(zhì)量m2

，桿件的長度l，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：－的關(guān)系。BACllllO1解：1、分析球B運(yùn)動(dòng)受力，施加慣性力。BFT1FT2m1

gFIFI＝m1l2sin列平衡方程aBBACllllO1解：1、分析球B并施加慣性力。BFT1FT2m1

gFIFI＝m1l2sin2、分析物C,施加慣性力為零。CFT3F′T1m2

g例2振動(dòng)方程為y＝asint

求：顆粒脫離臺(tái)面的最小振動(dòng)頻率振動(dòng)篩OymFNFI分析顆粒受力、運(yùn)動(dòng)情況施加慣性力大?。篎I顆粒脫離臺(tái)面條件：FN=0y列平衡方程sint＝1時(shí)，

最小解：Wa1最小振動(dòng)圓頻率最小振動(dòng)頻率■質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理a2a1aiF1F2FiFN1FN2FNiFI1FI2FIim1mim2質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力系質(zhì)點(diǎn)系的約束力系質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理(d'Alembert'sprinciple)質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理另一表達(dá)形式mi為質(zhì)點(diǎn)i受的外力和內(nèi)力質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理另一表達(dá)形式mi作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力（含約束力）與虛加的慣性力系形式上組成平衡力系。思考1：F

在光滑水平面拉動(dòng)鏈條，F(xiàn)足夠大時(shí)，鏈條在哪節(jié)先被拉斷？aFI1FFTFI1分析：右端鏈接處先被拉斷思考2：FBA

在光滑水平面用水平力F作用于A物塊，A和B質(zhì)量分別為2m,m。求：A和B間作用力大小F/3★剛體慣性力系特點(diǎn)★

剛體慣性力系簡化結(jié)果★

與動(dòng)量和動(dòng)量矩之間的關(guān)系■

剛體慣性力系的簡化●剛體平移時(shí)慣性力系簡化●定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系簡化●平面運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力系簡化●

剛體慣性力的分布與剛體的質(zhì)量分布以及剛體上各點(diǎn)的絕對(duì)加速度有關(guān)?！駥?duì)于平面問題(或者可以簡化為平面問題)，剛體的慣性力為面積力，組成平面力系。●

對(duì)于一般問題，剛體的慣性力為體積力，組成空間一般力系?！飫傮w慣性力系特點(diǎn)大?。悍较颍号c加速度反向

慣性力系的主矢：慣性力系的主矢等于剛體的質(zhì)量與剛體質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。這一簡化結(jié)果與運(yùn)動(dòng)形式無關(guān)。

慣性力系的主矩：慣性力系的主矩與剛體的運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)。以下為針對(duì)三種剛體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行簡化?！?/p>

剛體慣性力系簡化結(jié)果慣性力系簡化為：通過剛體質(zhì)心的合力。方向:和aC相反大小:C●剛體平移時(shí)慣性力系簡化Oi考慮慣性力系向O點(diǎn)簡化：主矩MIOMIO=∑ri×FIi=－∑ri×miai=－∑miri×ai=－∑miri×aC=－mrC×aC當(dāng)點(diǎn)O和質(zhì)心C重合時(shí)，rC=0有MIC=0rirCMIOOC加在定軸上轉(zhuǎn)向和角加速度的相反●定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系簡化和加速度反向當(dāng)剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且轉(zhuǎn)動(dòng)定軸與之垂直時(shí)，慣性力系向轉(zhuǎn)軸簡化為力和力偶。MIO

具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體作平面運(yùn)動(dòng)，且平行平面運(yùn)動(dòng)。先將剛體的空間慣性力系向質(zhì)量對(duì)稱平面內(nèi)簡化，得到平面慣性力系，然后再對(duì)平面慣性力系作進(jìn)一步簡化?！衿矫孢\(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力系簡化CMIC轉(zhuǎn)向和角加速度的相反加在質(zhì)心上，和加速度反向加在質(zhì)心上，方向加速度的相反轉(zhuǎn)向和角加速度的相反●定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系簡化另種方法MIOOCMIC●

慣性力系的主矢與質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，二者僅僅相差一負(fù)號(hào)?！窬哂袑?duì)稱平面的剛體繞垂直于對(duì)稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系向固定軸簡化得到的主矩與剛體對(duì)同一點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間所變化率僅僅相差一負(fù)號(hào)?！?/p>

與動(dòng)量和動(dòng)量矩之間的關(guān)系將達(dá)朗貝爾原理與動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理相比較可以得到:達(dá)朗貝爾原理與動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理相一致?！?/p>

與動(dòng)量和動(dòng)量矩之間的關(guān)系例3

均質(zhì)桿OA，在鉛垂位置時(shí)受微小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置。求：角加速度α和O處的約束力?！鰟?dòng)靜法應(yīng)用OA桿長為l,質(zhì)量為m,θ已知。分析：法1.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程可求α，結(jié)合動(dòng)能定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可求約束力。法2.結(jié)合動(dòng)能定理用動(dòng)靜法可求。OA解：法1分析OAmg

FOyFOx由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得即C由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程得解：法1由動(dòng)能定理得OAmg

FOyFOxC即聯(lián)解方程組得解：法2動(dòng)靜法FOxOAmg

CFOyMI加上慣性力系（向O點(diǎn)簡化）由動(dòng)能定理得解：法2動(dòng)靜法FOxOAmg

CFOyMI解：法3動(dòng)靜法FOxOAmg

CFOyMI加上慣性力系（向C點(diǎn)簡化）以下略。例4AOW2CW1R

半徑為R、重量為W1的均質(zhì)大圓輪，由繩索牽引，在重量為W2的重物A的作用下，在水平地面上作純滾動(dòng)，系統(tǒng)中的小圓輪重量忽略不計(jì)。求：大圓輪與地面之間的滑動(dòng)摩擦力。AOW2CW1R

解：1、受力分析

考察整個(gè)系統(tǒng)，有4個(gè)未知約束力。

如果直接采用動(dòng)靜法，需將系統(tǒng)拆開。FOxFOyFFN

因?yàn)橄到y(tǒng)為一個(gè)自由度，所以考慮先用動(dòng)能定理，求出加速度，再對(duì)大圓輪應(yīng)用動(dòng)靜法。v

設(shè)任意位置時(shí)A速度為v,向下運(yùn)動(dòng)距離為s2、運(yùn)用動(dòng)能定理，求加速度AOW2CW1RFOxFOyFFNv2、運(yùn)用動(dòng)能定理，求加速度對(duì)等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得C

3、對(duì)大圓輪應(yīng)用動(dòng)靜法FFNMIW1FTFI

加上慣性力系（向質(zhì)心C簡化）mmABABmmFI1FI2FI1FI2FI1＝FI2FI1>FI2FRAFRB理想情形偏心情形■軸承動(dòng)約束力ABmmABmmFI1

FI2FI1

FI2FRBFRAFRAFRB偏角情形一般情形■軸承動(dòng)約束力關(guān)于達(dá)朗貝爾原理和動(dòng)靜法

●

引進(jìn)慣性力的概念