工力-達朗貝爾原理

達朗貝爾原理■結(jié)論與討論■質(zhì)點的慣性力與動靜法達朗貝爾原理(D’Alembertprinciple)

■剛體慣性力系的簡化■動靜法應用■質(zhì)點系的達朗貝爾原理■軸承動約束力非自由質(zhì)點Am——質(zhì)量FNFRFaxzyOmAsS——運動軌跡——主動力——約束力

加速度■質(zhì)點的慣性力與動靜法根據(jù)牛頓定律FI非自由質(zhì)點的達朗貝爾原理FNFRFaxzyOmAs令

作用在質(zhì)點上的主動力和約束力與假想施加在質(zhì)點上的慣性力，形式上組成平衡力系。FI─慣性力（inertiaforce)，方向和加速度相反。

應用達朗貝爾原理求解非自由質(zhì)點動約束力的方法。(methodofdynamicequilibrium)動靜法：1、分析質(zhì)點所受的主動力和約束力；2、分析質(zhì)點的運動，確定加速度；3、在質(zhì)點上施加與加速度方向相反的慣性力；4、列靜平衡方程?！鲑|(zhì)點的慣性力與動靜法注意：以上式子均為矢量式，計算中用標量式。方向與加速度方向相反非自由質(zhì)點達朗貝爾原理的投影形式可見，加上假想的慣性力后可列靜平衡方程。FNFRFaxzyOmAs例1離心調(diào)速器已知：

球A、B的質(zhì)量為m1

，重錘C的質(zhì)量m2

，桿件的長度l，勻速轉(zhuǎn)動。求：－的關系。BACllllO1解：1、分析球B運動受力，施加慣性力。BFT1FT2m1

gFIFI＝m1l2sin列平衡方程aBBACllllO1解：1、分析球B并施加慣性力。BFT1FT2m1

gFIFI＝m1l2sin2、分析物C,施加慣性力為零。CFT3F′T1m2

g例2振動方程為y＝asint

求：顆粒脫離臺面的最小振動頻率振動篩OymFNFI分析顆粒受力、運動情況施加慣性力大?。篎I顆粒脫離臺面條件：FN=0y列平衡方程sint＝1時，

最小解：Wa1最小振動圓頻率最小振動頻率■質(zhì)點系的達朗貝爾原理a2a1aiF1F2FiFN1FN2FNiFI1FI2FIim1mim2質(zhì)點系的主動力系質(zhì)點系的約束力系質(zhì)點系的慣性力系質(zhì)點系的達朗貝爾原理(d'Alembert'sprinciple)質(zhì)點系的達朗貝爾原理另一表達形式mi為質(zhì)點i受的外力和內(nèi)力質(zhì)點系的達朗貝爾原理另一表達形式mi作用在質(zhì)點系上的所有外力（含約束力）與虛加的慣性力系形式上組成平衡力系。思考1：F

在光滑水平面拉動鏈條，F(xiàn)足夠大時，鏈條在哪節(jié)先被拉斷？aFI1FFTFI1分析：右端鏈接處先被拉斷思考2：FBA

在光滑水平面用水平力F作用于A物塊，A和B質(zhì)量分別為2m,m。求：A和B間作用力大小F/3★剛體慣性力系特點★

剛體慣性力系簡化結(jié)果★

與動量和動量矩之間的關系■

剛體慣性力系的簡化●剛體平移時慣性力系簡化●定軸轉(zhuǎn)動時慣性力系簡化●平面運動時慣性力系簡化●

剛體慣性力的分布與剛體的質(zhì)量分布以及剛體上各點的絕對加速度有關?！駥τ谄矫鎲栴}(或者可以簡化為平面問題)，剛體的慣性力為面積力，組成平面力系?！?/p>

對于一般問題，剛體的慣性力為體積力，組成空間一般力系?！飫傮w慣性力系特點大?。悍较颍号c加速度反向

慣性力系的主矢：慣性力系的主矢等于剛體的質(zhì)量與剛體質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。這一簡化結(jié)果與運動形式無關。

慣性力系的主矩：慣性力系的主矩與剛體的運動形式有關。以下為針對三種剛體運動進行簡化?！?/p>

剛體慣性力系簡化結(jié)果慣性力系簡化為：通過剛體質(zhì)心的合力。方向:和aC相反大小:C●剛體平移時慣性力系簡化Oi考慮慣性力系向O點簡化：主矩MIOMIO=∑ri×FIi=－∑ri×miai=－∑miri×ai=－∑miri×aC=－mrC×aC當點O和質(zhì)心C重合時，rC=0有MIC=0rirCMIOOC加在定軸上轉(zhuǎn)向和角加速度的相反●定軸轉(zhuǎn)動時慣性力系簡化和加速度反向當剛體有質(zhì)量對稱面且轉(zhuǎn)動定軸與之垂直時，慣性力系向轉(zhuǎn)軸簡化為力和力偶。MIO

具有質(zhì)量對稱平面的剛體作平面運動，且平行平面運動。先將剛體的空間慣性力系向質(zhì)量對稱平面內(nèi)簡化，得到平面慣性力系，然后再對平面慣性力系作進一步簡化。●平面運動時慣性力系簡化CMIC轉(zhuǎn)向和角加速度的相反加在質(zhì)心上，和加速度反向加在質(zhì)心上，方向加速度的相反轉(zhuǎn)向和角加速度的相反●定軸轉(zhuǎn)動時慣性力系簡化另種方法MIOOCMIC●

慣性力系的主矢與質(zhì)點系動量對時間的變化率，二者僅僅相差一負號?！窬哂袑ΨQ平面的剛體繞垂直于對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力系向固定軸簡化得到的主矩與剛體對同一點的動量矩對時間所變化率僅僅相差一負號。★

與動量和動量矩之間的關系將達朗貝爾原理與動量定理和動量矩定理相比較可以得到:達朗貝爾原理與動量定理和動量矩定理相一致?！?/p>

與動量和動量矩之間的關系例3

均質(zhì)桿OA，在鉛垂位置時受微小擾動運動到圖示位置。求：角加速度α和O處的約束力?！鰟屿o法應用OA桿長為l,質(zhì)量為m,θ已知。分析：法1.定軸轉(zhuǎn)動方程可求α，結(jié)合動能定理和質(zhì)心運動定理可求約束力。法2.結(jié)合動能定理用動靜法可求。OA解：法1分析OAmg

FOyFOx由質(zhì)心運動定理得即C由定軸轉(zhuǎn)動方程得解：法1由動能定理得OAmg

FOyFOxC即聯(lián)解方程組得解：法2動靜法FOxOAmg

CFOyMI加上慣性力系（向O點簡化）由動能定理得解：法2動靜法FOxOAmg

CFOyMI解：法3動靜法FOxOAmg

CFOyMI加上慣性力系（向C點簡化）以下略。例4AOW2CW1R

半徑為R、重量為W1的均質(zhì)大圓輪，由繩索牽引，在重量為W2的重物A的作用下，在水平地面上作純滾動，系統(tǒng)中的小圓輪重量忽略不計。求：大圓輪與地面之間的滑動摩擦力。AOW2CW1R

解：1、受力分析

考察整個系統(tǒng)，有4個未知約束力。

如果直接采用動靜法，需將系統(tǒng)拆開。FOxFOyFFN

因為系統(tǒng)為一個自由度，所以考慮先用動能定理，求出加速度，再對大圓輪應用動靜法。v

設任意位置時A速度為v,向下運動距離為s2、運用動能定理，求加速度AOW2CW1RFOxFOyFFNv2、運用動能定理，求加速度對等式兩邊同時求導得C

3、對大圓輪應用動靜法FFNMIW1FTFI

加上慣性力系（向質(zhì)心C簡化）mmABABmmFI1FI2FI1FI2FI1＝FI2FI1>FI2FRAFRB理想情形偏心情形■軸承動約束力ABmmABmmFI1

FI2FI1

FI2FRBFRAFRAFRB偏角情形一般情形■軸承動約束力關于達朗貝爾原理和動靜法

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引進慣性力的概念