應(yīng)用統(tǒng)計學第7章

本章教學目標了解和掌握統(tǒng)計推斷中的另一個基本問題：參假設(shè)檢驗及其在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用；掌握運用Excel的“數(shù)據(jù)分析”及其統(tǒng)計函數(shù)功能求解假設(shè)檢驗問題。

第7章單個總體的假設(shè)檢驗1本章主要內(nèi)容：§7.1案例介紹§7.2假設(shè)檢驗的基本原理§7.3單個正態(tài)總體均值的檢驗§7.4單個正態(tài)總體方差的檢驗本章重點：假設(shè)檢驗中不可避免的兩類錯誤及其應(yīng)用

Excel“數(shù)據(jù)分析”功能的使用及其運行輸出結(jié)果分析。難點：假設(shè)檢驗中不可避免的兩類錯誤及其應(yīng)用。

2【案例1】新工藝是否有效？某廠生產(chǎn)的一種鋼絲的平均抗拉強度為10560(kg/cm2)。現(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)了一種新鋼絲，隨機抽取10根，測得抗拉強度為：10512,10623,10668,10554,1077610707,10557,10581,10666,10670求得新鋼絲的平均抗拉強度為10631.4(kg/cm2)。是否就可以作出新鋼絲的平均抗拉強度高于原鋼絲，即新工藝有效的結(jié)論?

§7.1案例介紹3某臺加工缸套外徑的機床，正常狀態(tài)下所加工缸套外徑的標準差應(yīng)不超過0.02mm。檢驗人員從加工的缸套中隨機抽取9個，測得外徑的樣本標準差為S=0.03mm。問：該機床的加工精度是否符合要求?【案例2】機床加工精度是否符合要求?4§7.2假設(shè)檢驗的原理一、實際推斷原理假設(shè)檢驗的理論是小概率原理，又稱為實際推斷原理，其具體內(nèi)容是：小概率事件在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的。二、假設(shè)檢驗推理的思想方法假設(shè)檢驗推理的思想方法是某種帶有概率性質(zhì)的反證法。5三、基本原理和步驟例1：統(tǒng)計資料表明，某電子元件的壽命X～N(0,

2)，其中0已知，

2未知?，F(xiàn)采用了新工藝生產(chǎn)，測得新工藝生產(chǎn)的n個元件壽命為x1,x2,···,xn。問：新工藝生產(chǎn)的元件期望壽命是否比原工藝的元件期望壽命0有顯著提高?此問題要推斷的是：是否>0?這可用假設(shè)檢驗的方法解決，步驟如下：

6本例中

H0：=02.按希望出現(xiàn)的結(jié)果提出一個與原假設(shè)對立的假設(shè)，稱為備擇假設(shè)，記為H1。本例中

H1：>03.構(gòu)造一個能用來檢驗原假設(shè)H0的統(tǒng)計量本例中，要檢驗的是總體均值，當H0為真時，～t(n-1)估計,故應(yīng)使用來構(gòu)造檢驗

的統(tǒng)計量。統(tǒng)計量1.提出一個希望推翻的假設(shè),稱為原假設(shè),記為

H074.

給定一個小概率

，稱為顯著性水平顯著性水平

是當H0為真時，拒絕H0的概率(即犯“棄真”錯誤的概率)。也即當檢驗結(jié)果拒絕H0時，不犯錯誤的概率為1-，從而可以有1-

的可信度接受備擇假設(shè)H1。5.確定要拒絕H0時統(tǒng)計量的取值范圍，稱為拒絕域，拒絕域的邊界點稱為臨界值。本例中，由于H1：>0而當H0為真時，有

P{t≤t(n-1)

}=1-可知當統(tǒng)計量t>t(n-1)時，就可以有1-的把握判定H0不真(犯錯誤的概率僅為)，故此時應(yīng)拒絕H0。從而拒絕域為t>t(n-1)，臨界值為t(n-1)。

(右邊檢驗)，8

t(n-1)0f(x)x右邊檢驗的拒絕域本例中，若計算結(jié)果為t>t(n-1)，6.計算統(tǒng)計量t的值，并作出檢驗結(jié)論則拒絕H0，接受H1，即在水平

下，認為

顯著高于0。若t<t(n-1)，就不能拒絕H0，即認為并不顯著高于0。當拒絕H0時，說明在給定的水平

下，和0間存在顯著差異。這就是稱

為顯著性水平的原因。

9設(shè)t為檢驗原假設(shè)H0所用的統(tǒng)計量，t(n-1)為檢驗的臨界值，由顯著性水平

的定義(右邊檢驗)

P{t>t(n-1)|H0為真}=可知檢驗中可能出現(xiàn)以下兩類判斷錯誤：二.檢驗中可能犯的兩類錯誤第一類錯誤——當H0為真時拒絕H0的錯誤，即“棄真”錯誤，犯此類錯誤的概率為。第二類錯誤——當H0不真時接受H0的錯誤，即“取偽”錯誤，記犯該類錯誤的概率為，即P｛t≤t(n-1)｜H0不真｝=由于H0不真時與H0為真時，統(tǒng)計量t的分布是不同的，故β≠1-。10H0:無辜法官判決假設(shè)檢驗實際情況實際情況判決無辜有罪決策H0真H0假無辜CorrectError沒有拒絕H01-aTypeIIError(b)有罪ErrorCorrect拒絕H0TypeIError(a)Power(1-b)ResultPossibilities結(jié)果的各種可能性RelationshipBetweena&ba&b

間的聯(lián)系ab兩個錯誤有反向的關(guān)系由圖可知，減少會增大，反之也然。在樣本容量n不變時，不可能同時減小犯兩類錯誤的概率。應(yīng)著重控制犯哪類錯誤的概率，這應(yīng)由問題的實際背景決定。當?shù)谝活愬e誤造成的損失大時，就應(yīng)控制犯第一類錯誤的概率

(通常取0.05，0.01等)；反之，當?shù)诙愬e誤造成的損失大時，就應(yīng)控制犯第二類錯誤的概率。要同時減小須犯兩類錯誤的概率，必須增大樣本容量n。

x0H0：μ=μ0t(n-1)H1：μ=μ1β兩類錯誤的關(guān)系13～t(n-1)

/2/2t/2(n-1)-

t/2(n-1)0f(x)x1-設(shè)X～N(

,

2)，

2未知，X1,X2,···,Xn為總體X的樣本，給定水平，原假設(shè)為H0：=0(0為某一給定值)當H0為真時，統(tǒng)計量1.H1：≠0(雙邊檢驗)當H0為真時，由P{-t/2(n-1)≤t≤t/2(n-1)}=1-可得：若|t|>t/2(n-1)

就拒絕H0，接受H1；否則接受H0。

§7.3單個總體均值的檢驗14當H0為真時，由

P{t≤t(n-1)}=1-可得：若

t>t

(n-1)

就拒絕H0，接受H1；否則就認為并不顯著高于0。3.

H1：<0(左邊檢驗)由P{t≥-t(n-1)

}=1-可得：若

t<-t(n-1)

就拒絕H0，接受H1；否則就認為并不顯著小于0

。

-t(n-1)f(x)x左邊檢驗的拒絕域1-2.H1：>0

(右邊檢驗)15某廠生產(chǎn)的一種鋼絲抗拉強度服從均值為10560(kg/cm2)的正態(tài)分布，現(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)了一種新鋼絲，隨機抽取10根測得抗拉強度為：10512,10623,10668,10554,1077610707,10557,10581,10666,10670問在顯著性水平=0.05下，新鋼絲的平均抗拉強度比原鋼絲是否有顯著提高?

案例1.檢驗新工藝的效果16案例1解答：說明新工藝對提高鋼絲繩的抗拉強度是有顯著效果的。本案例為右邊檢驗問題，設(shè)新鋼絲的平均抗拉強度為，

2未知，故使用t檢驗。由題意，H0：=0，H1：>0由所給樣本數(shù)據(jù)，可求得：S=81，n=10，=0.05，t0.05(9)=1.8331∵t=2.7875故拒絕H0，即在水平=0.05下，

顯著高于0。>t(n-1)=

t0.05(9)=1.833117在案例1中，若取

=0.01，問結(jié)論如何?【解】∵t0.01(9)=2.8214，t=2.7875<t0.01(9)=2.8214故不能拒絕H0。即在水平=0.01下，新鋼絲平均抗拉強度并無顯著提高。通常，在

=0.05下拒絕H0，則稱檢驗結(jié)果為一般顯著的；若在=0.01下拒絕H0，則稱檢驗結(jié)果為高度顯著的；若在=0.001下拒絕H0，則稱檢驗結(jié)果為極高度顯著的。18課堂練習3一臺自動包裝奶粉的包裝機，其額定標準為每袋凈重0.5kg。某天開工時，隨機抽取了10袋產(chǎn)品，稱得其凈重為：0.497，0.506，0.509，0.508，0.4970.510，0.506，0.495，0.502，0.507(1)在水平

=0.20下，檢驗該天包裝機的重量設(shè)定是否正確?（，S=0.00554）(2)在本題的檢驗問題中，為什么要將

取得較大？19設(shè)總體成數(shù)為P，則當nP和n

(1-P)都大于5時，樣本成數(shù)p近似服從均值為P，方差為P

(1-P)/n的正態(tài)分布。從而當原假設(shè)H0：P=P0為真時，統(tǒng)計量與前面分析完全類似地，可得如下檢驗方法：P≠P0

P>P0

P<P0

§7.4大樣本單個總體比例的檢驗20【案例5】某一系列電視劇是否獲得成功

如果能夠證明某一系列電視劇在播出的頭13周其觀眾的收視率超過了25％，則可以斷定它獲得了成功。假定由400個家庭組成的樣本中，有112個家庭在頭13周看過了某系列電視劇。在=0.01的顯著性水平下，檢驗這部。

系列電視劇是否獲得了成功。解：由題意，H0：P=P0=25%，H1：P>25%，樣本比例p=112/400=0.2821設(shè)H0：

2=02(02為某一給定值)則當H0為真時，統(tǒng)計量

與前面分析完全類似地，可得如下檢驗方法：§7.5單個總體方差的檢驗

2≠02

2>02

2<02

(

2檢驗)22f(x)x0/2/21-雙邊檢驗f(x)x01-左邊檢驗f(x)x01-右邊檢驗卡方檢驗的拒絕域23某臺加工缸套外徑的機床，正常狀態(tài)下所加工缸套外徑的標準差應(yīng)不超過0.02mm，現(xiàn)從所生產(chǎn)的缸套中隨機抽取了9個，測得外徑的樣本標準差為S=0.03mm。問：在水平=0.05下，該機床加工精度是否符合要求?解：由題意，0=0.02，H0：

2=02，H1：

2>02

∵故拒絕H0，即該機床加工精度已顯著下降。應(yīng)立即停工檢修，否則廢品率會大大增加。

【案例2】機床加工精度問題24課堂