山西省臨汾市中國移動(dòng)通信第七研究所附屬學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省臨汾市中國移動(dòng)通信第七研究所附屬學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對稱性等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．2.已知，，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C略3.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線l與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.已知集合,則等于A．

B．C．

D．

參考答案：A略5.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為（

）

參考答案：B6.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}參考答案：B略7.下列四個(gè)函數(shù)：①②③④，其中是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）內(nèi)增的函數(shù)的個(gè)數(shù)是

(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.若復(fù)數(shù)Z滿足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，然后代入復(fù)數(shù)的模得答案．【解答】解：∵Z=i（1﹣i）=1+i，∴|Z|=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1．F2．P是E上的一點(diǎn)，且，△PF1F2的面積為，則E的離心率為A． B． C． D．參考答案：A10.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：，那么，∴答案B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知函數(shù),則________參考答案：-213.若動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為________．參考答案：2略14.（幾何證明選講選做題）如圖，圓的直徑

.參考答案：略15.在中，，，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含，兩個(gè)端點(diǎn)）．若（，），則的取值范圍是

．參考答案：

16.下列說法正確的是

.(只填序號)①函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1;②“”是“且”的充分而不必要條件；③命題“存在，使得”的否定是“對任意，都有”.參考答案：(1)(3)17.已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前項(xiàng)和記為，且，又成等比數(shù)列求．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；（2）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用;（3）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡化運(yùn)算過程；（4）解題時(shí)要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì)，不要把兩者的性質(zhì)搞混了．試題解析：解：因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，又，故，即，于是有而，故數(shù)列是首項(xiàng)為1公比3的等比數(shù)列，且由題設(shè)知，解得（舍去）或于是等差數(shù)列的公差考點(diǎn)：1、由得；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和19.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)（）的圖象上，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，又，兩式對照得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）則兩式相減得

20.[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)，且.（1）求的最小值；（2）若成立，證明：或.參考答案：解：（1）由于，故由已知得，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=–，時(shí)等號成立．所以的最小值為.（2）由于，故由已知，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)等號成立．因此的最小值為．由題設(shè)知，解得或．

21.已知二階矩陣有特征值及對應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣對應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1,2）變換成（9,15）求矩陣.參考答案：22.（13分）（2016?平度市模擬）已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)題意確定出ω的值，確定出f（x）解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度數(shù)，利用正弦定理化簡sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a與b的值即可．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f（x）圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，∴=π，即ω=1，則f（x）=sin（2x﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=0，得到f