新人教版六年級上冊數學（新插圖）1 圓的周長公式的推導及應用 教學課件

圓的周長公式的推導及應用圓5AB圓1CDE

半徑：OA、OD、OE

直徑：DE

半徑：OI、OF、OJ

直徑：IJ圓2找出下列圓的直徑和半徑。長方形、正方形周長各指什么？圍成圓的曲線的長是圓的周長。如何計算圓的周長？舉手回答：用自己的話說一下，什么是圓的周長？用手畫一畫。0123467852厘米方法一：滾動法012346785方法二：繩繞法猜一猜圓的周長和什么有關？自己動手量一量小組交流：你發(fā)現圓的周長和直徑之間有什么關系？物品名稱周長直徑周長直徑的比值（保留兩位小數）圓形物品1圓形物品3圓形物品2……………………31.5cm6.28cm9.42cm10cm2cm3cm3.153.143.14通過比較，可以發(fā)現（1）圓的周長與直徑有關，直徑越長，周長就越長；（2）圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。物品名稱周長直徑周長直徑的比值（保留兩位小數）自己動手量一量任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數。我們把它叫作圓周率，用字母π表示。π＝3.1415926535π≈3.14……數學診所（1）圓周率實質上是一個比值，是圓的周長與它的直徑的比值。（2）圓周率是一個固定的數，它不以圓的大小而改變。即:所有圓的圓周率都是相同的。（3）圓周率是一個無限不循環(huán)小數。（4）實際應用時一般取它的近似值，即π＝3.14。如果用C表示圓的周長，就有：C=πd或C=2πr小明的自行車輪子的半徑大約是33cm。這輛自行車輪子轉1圈，大約可以走多遠？（結果保留整米數。）小明家離學校1km，騎車從家到學校，輪子大約轉了多少圈？2×3.14×33＝207.24（cm）≈2（m）1km＝1000m1000÷2=500（圈）答：這輛自行車輪子轉1圈，大約可以走2m。騎車從家到學校，輪子大約轉了500圈。C＝2πr（1）圓周率是一個（

）。A.有限小數B.無限小數（2）求車輪滾動一周前進的距離，是求車輪的（

）。A.半徑 B.直徑 C.周長（3）圓的周長是直徑的（

）倍。A.3.14 B.π C.3選擇BCB判斷（1）大圓的周長一定比半圓的周長大。（

）（2）半徑不相等的兩個圓，周長一定不相等。

（

）×√求下面各圓的周長。2×3.14×3＝18.84（cm）3.14×6＝18.84（cm）求下面各圓的周長。2×3.14×5＝31.4（cm）一張半圓形的餅，它的半徑是10厘米，它的周長是多少厘米？兩條半徑的長度之和（或一條直徑）圓的周長的一半圓的周長的一半：2×3.14×10÷2=31.4cm一條直徑：10×2=20cm半圓形的周長：31.4+20=51.4cm答：它的周長是51.4厘米。3.14×0.9=一個圓形桌面的直徑是0.9m,它的周長是多少米?答：它的周長是2.826米。2.826(米)4.71÷3.14＝1.5（m）答：這個圓桌面的直徑是1.5m。用皮尺量得圓桌面的周長是4.71m，這個圓桌面的直徑是多少？C=πd或C=2πrd=C÷π

或r=C÷2π圓的周長從15.7cm減少到9.42cm，它的半徑比原來減少了多少厘米？15.7÷3.14÷2=2.5（cm）9.42÷3.14÷2=1.5（cm）2.5-1.5=1（cm）答：它的半徑比原來減少了1厘米。一個圓形牛欄的半徑是15m,至少要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？（接頭處忽略不計。）如果每隔2m打一根木樁，大約要打多少根木樁？3.14×15×2×3=282.6（m）答：要用282.6m長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈。每隔2m打一根木樁，大約要打47根木樁。3.14×15×2÷2≈47（根）計算下面圖形的周長。10×3.14÷2×5+3.14×5=31.4(cm)這節(jié)課你們都學會了哪些知識？圍成圓的曲線的長是圓的周長。圓的周長=直徑×圓周率C=πd或C=2πrd=C÷π

或r=C÷2π圓的面積公式的推導及應用圓5回憶一下，平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的?原來平行四邊形的底原來平行四邊形的高（長方形的長）（長方形的寬）怎樣計算一個圓的面積呢？圓的面積公式能不能通過“割補法”轉化成我們已學過的圖形來推導出來呢？四等分八等分十六等分三十二等分以拼成的近似平行四邊形為例：圓面8等分時：圓面16等分時：圓面32等分時：分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形。

C2（=πr）r寬長方形長圓的周長的一半就是長方形的長從上圖中可以看出圓的半徑是r，長方形的長近似()，寬近似于()。半徑圓周長的一半因為長方形的面積＝（）×（）所以圓的面積＝（）×（）＝（）長寬πrrπr2如果用S表示圓的面積，那么圓的面積的計算公式就是：S＝πr2即時練習(1)半徑為1米的圓的面積為（

）米，半徑為2米的圓的面積為（）米。(2)直徑為1米的圓的面積為（）平方米，直徑為6米的圓的面積為（）平方米。4π

9π

π

0.25π

根據公式計算圓的面積。(π取3.14）S＝πr2

圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元。鋪滿這個草坪需要多少元？先求出圓形草坪的面積再求出鋪滿草皮需要多少錢20÷2=10（m）3.14×102=314（m2）314×8=2512（元）答：鋪滿草皮需要2512元。2、圓的半徑擴大2倍，直徑就擴大（

）倍，周長就擴大（

）倍，面積就擴大（

）倍。填空1、一個圓形桌面的直徑是2米，它的面積是（

）平方米。3.14224一根鐵絲長37.68米，在一根圓形木棒上正好繞200圈，木棒橫截面的半徑是多少厘米？37.68÷200=0.1884（米）0.1884米=18.84厘米18.84÷3.14=6（厘米）答：木棒橫截面的半徑是3厘米。6÷2=3（厘米）在一張長７厘米，寬４厘米的長方形紙上剪一個最大的圓，圓的面積是多少？4÷2=2（cm）3.14×22=12.56（cm2）答：圓的面積是12.56平方厘米。圓的直徑最長是4厘米。一個運動場如下圖，兩端是半圓形，中間是長方形。已知長方形的長是100米，圓的半徑是32米。這個運動場的面積是多少平方米？3.14×322=3215.36（平方米）3215.36+6400=9615.36（平