智能控制03-模糊關(guān)系及模糊推理

模糊關(guān)系及模糊推理內(nèi)容回顧模糊集的表示Zadeh表示法序偶表示法隸屬度函數(shù)表示法例：論域為｛10,15,20,25｝四個溫度值,它們對于“溫度適中”這個模糊概念的隸屬度分別為0.4,0.6,0.9,0.8。試用Zadeh表示法和序偶表示法分別表示“溫度適中”這個模糊集。模糊集的表示例：假設(shè)溫度的論域為［0,40］。則模糊集“溫度適中”可用隸屬函數(shù)表征為：525350115103040200.50.30.7適中模糊集合的運(yùn)算并：取大交：取小補(bǔ)：取余模糊集合運(yùn)算舉例例：設(shè)求模糊運(yùn)算的性質(zhì)交換律結(jié)合律分配律傳遞律摩根律AnExample：熱水器水溫調(diào)節(jié)-模糊控制(1)如果水溫高于50℃(e<0)，則把燃?xì)忾y關(guān)小；(2)如果水溫低于50℃(e>0)，則把燃?xì)忾y開大D/A電磁燃?xì)忾y熱水器溫度傳感器A/D-r＝50℃e模糊化清晰化3.1模糊集合基礎(chǔ)模糊關(guān)系及模糊推理3.1.1集合關(guān)系

集合論中關(guān)系的概念：反應(yīng)[不同集合]的元素之間的關(guān)聯(lián)普通關(guān)系用數(shù)學(xué)方法描述不同普通集合中的元素之間有無關(guān)聯(lián)例：東西亞足球?qū)官?，分兩個小組：

小組A＝｛中國，日本，韓國｝

小組B＝｛伊朗，沙特，阿聯(lián)酋｝

R：抽簽決定的兩個小組的對陣關(guān)系r(i,j)=1；r(i,j)=0明確的關(guān)系人和人之間關(guān)系的“親密”與否？兒子和父親之間長相的“相像”與否？這些關(guān)系就無法簡單的用“是”或“否”來描述，而只能描述為在多大程度上“是”或在多大程度上“否”。模糊關(guān)系模糊關(guān)系模糊關(guān)系例2.5.2(p17)

我們用模糊關(guān)系來描述子女與父母長相的“相像”的關(guān)系，假設(shè):兒子與父親的相像程度為0.8，兒子與母親的相像程度為0.3；女兒與與父親的相像程度為0.3，

女兒與母親的相像程度為0.6。則“相像”關(guān)系可描述為：模糊關(guān)系的表示假設(shè)R和S是論域上U×V的兩個模糊關(guān)系，分別描述為：

那么，模糊關(guān)系的運(yùn)算規(guī)則可描述如下：模糊關(guān)系的相等：

模糊關(guān)系的包含：模糊關(guān)系的運(yùn)算模糊關(guān)系的交：

模糊關(guān)系的補(bǔ)：模糊關(guān)系的并：模糊關(guān)系的運(yùn)算例：

已知

求：

模糊關(guān)系的運(yùn)算模糊關(guān)系的合成*設(shè)R是論域U×V上的模糊關(guān)系，S是論域V×W上的模糊關(guān)系，R和S分別描述為：則R和S可以合成為論域U×W上的一個新的模糊關(guān)系C，記做合成運(yùn)算法則為：先取小后取大模糊關(guān)系的合成例2.5.4:假設(shè)模糊關(guān)系R描述了子女與父親、叔叔長相的“相像”關(guān)系，模糊關(guān)系S描述了父親、叔叔與祖父、祖母長相的“相像”關(guān)系，R和S分別描述為：求子女與祖父、祖母長相的“相像”關(guān)系C.

重點:

模糊語言中蘊(yùn)含的模糊關(guān)系簡單條件語句的蘊(yùn)涵關(guān)系如果……那么……假設(shè)u，v

是已定義在論域U和V的兩個語言變量，人類的語言控制規(guī)則為“如果u是A，則v是B”，其蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系R為：式中，A×B稱作A和B的笛卡兒乘積，其隸屬度運(yùn)算法則為：所以，R的運(yùn)算法則為：簡單條件語句的蘊(yùn)涵關(guān)系Zadeh法：Mamdani法：3.1.2語言規(guī)則中蘊(yùn)含的模糊關(guān)系例：如果水溫高，那么加一些冷水。

Mamdani法:例：

定義兩語言變量“誤差u”和“控制量v”；兩者的論域：U=V={1,2,3,4,5}；定義在論域上的語言值為：{小，大}={A，B}；定義各語言值的隸屬函數(shù)為：用Mamdani法求出控制規(guī)則“如果u

是小，那么v是大”蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系R13.1.2二維條件語句蘊(yùn)含的模糊關(guān)系兩個條件變量例2-16已知語言規(guī)則為“如果e是A，并且ec是B，那么u是C。”其中

試求該語句所蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系R。解：

第一步，先求R1＝A×B：第二步，將二元關(guān)系矩陣R1排成列向量形式R1

T，先將中的第一行元素寫成列向量形式，再將中的第二行元素也寫成列向量并放在前者的下面，如果是多行的，再依次寫下去。于是R1可表示為：第三步，R計算如下：多重多維條件語句的蘊(yùn)涵關(guān)系如果u1是A11，且u2是A12，…，且um是A1m，則v是B1；否則，如果u1是A21，且u2是A22，…，且um是A2m，則v是B2；……否則，如果u1是An1，且u2是An2，…，且um是Anm，則v是Bn；則該語句蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系為：

模糊推理常規(guī)推理：已知x，y之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)，則對于某個x*，根據(jù)f()可以推理得到相應(yīng)的y*。xyf()x*y*=f(x*)推理模糊推理：知道了語言控制規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系后，就可以根據(jù)模糊關(guān)系和輸入情況，來確定輸出情況，這就叫做“模糊推理”。xyRx*=Ay*=B推理單輸入模糊推理例：

求:輸入A*時的輸出B*?已知得到關(guān)系矩陣，則輸出取小取大法3.3模糊關(guān)系及模糊推理模糊推理：例：ifA,ThenB;

求:輸入A*={0.2,0.5,0.9,0.3}時的輸出B*已知：輸入語言變量x1,x2,…,xm與輸出語言變量y之間的模糊關(guān)系為R，求：當(dāng)輸入變量的模糊取值分別為A1*,A2*,,…,Am*時，與之相對應(yīng)的y的取值B*，多輸入模糊推理例2-18，已知

試根據(jù)例2-16中的語言規(guī)則求“e是A*并且ec是B*”時輸出u的模糊值C*。解：

把R2寫成行向量形式，并以R2T表示，則令

多輸入多規(guī)則模糊推理教材P29小結(jié)模糊關(guān)系合成運(yùn)算(類矩陣運(yùn)算,取小取大法)模糊語言中蘊(yùn)含的模糊關(guān)系單條件語句二維條件語句多維多重條件語句模糊推理(合成運(yùn)算)單輸入模糊推理兩輸入模糊推理多輸入多規(guī)則模糊推理練習(xí)已知語言變量x，y，z。x的論域為{1,2,3}，定義有兩個語言值：

“大”＝{0,0.5,1};“小”={1,0.5,0}。y的論域為{10,20,30,40,50}，語言值為：

“高”={0,0,0,0.5,1};

“中”={0,0.5,1,0.5,0};“低”={1,0.5,0,0,0}。z的論域為{0.1,0.2,0.3}，語言值為：“長”={0,0.5,1}；“短”={1,0.5,0}則1）試求規(guī)則： 如果x是“大”并且y是“高”那么z是“長”； 否則，如果x是“小”并且y