結(jié)構(gòu)力學(xué) 10 影響線(xiàn)

第10章影響線(xiàn)教學(xué)目標(biāo)掌握影響線(xiàn)的概念，了解公路橋涵標(biāo)準(zhǔn)荷載，理解內(nèi)力包絡(luò)圖的概念掌握靜定梁反力內(nèi)力影響線(xiàn)的繪制方法掌握利用影響線(xiàn)求解移動(dòng)荷載作用下量值的方法Contents目錄概述1機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線(xiàn)3影響線(xiàn)的應(yīng)用5靜力法作靜定梁的影響線(xiàn)2機(jī)動(dòng)法作連續(xù)梁的影響線(xiàn)4內(nèi)力包絡(luò)圖的概念6概述§10.1影響線(xiàn)的概念橋梁上行駛的火車(chē)、汽車(chē)，活動(dòng)的人群，吊車(chē)梁上行駛的吊車(chē)等等，這類(lèi)作用位置經(jīng)常變動(dòng)的荷載稱(chēng)為移動(dòng)荷載。常見(jiàn)的移動(dòng)荷載有：間距保持不變的幾個(gè)集中力（稱(chēng)為行列荷載）和均布荷載。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們往往先從單個(gè)移動(dòng)荷載的分析入手，再根據(jù)疊加原理來(lái)分析多個(gè)荷載以及均布荷載作用的情形。

對(duì)于工程計(jì)算中的各種物理量和幾何量，我們統(tǒng)稱(chēng)為量值，記作Z。由于移動(dòng)荷載的作用位置是變化的，使得結(jié)構(gòu)的支座反力、截面內(nèi)力、應(yīng)力、變形等等也是變化的。因此，在移動(dòng)荷載作用下，我們不僅要了解結(jié)構(gòu)不同部位處量值的變化規(guī)律，還要了解結(jié)構(gòu)同一點(diǎn)處的量值隨荷載位置變化而變化的規(guī)律，以便找出可能發(fā)生的最大內(nèi)力是多少，發(fā)生的位置在哪里，此時(shí)荷載位置又怎樣，從而保證結(jié)構(gòu)的安全設(shè)計(jì)和施工。在豎向單位移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力、反力或變形的量值隨豎向單位荷載位置移動(dòng)而變化的規(guī)律圖像稱(chēng)為影響線(xiàn)。概述§10.11.公路標(biāo)準(zhǔn)荷載制

我國(guó)公路橋梁設(shè)計(jì)所使用的標(biāo)準(zhǔn)荷載，分為車(chē)道荷載和車(chē)荷載兩類(lèi)。荷載等級(jí)分為公路-I級(jí)和公路-Ⅱ級(jí)兩個(gè)等級(jí)。

車(chē)道荷載由均布荷載和集中荷載組成，其計(jì)算圖式見(jiàn)圖10.3。公路I級(jí)的均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值為qk=10.5kN/m；集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值按以下規(guī)定選?。簶蛄河?jì)算跨徑小于或等于5m時(shí)Pk=270kN；橋梁計(jì)算跨徑等于或大于50m時(shí)Pk=360kN；橋梁計(jì)算跨徑在5m～50m之間時(shí)，PK采用直線(xiàn)內(nèi)插求得。計(jì)算剪力效應(yīng)時(shí)，上述集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值Pk應(yīng)乘以1.2的系數(shù)。公路-Ⅱ級(jí)車(chē)道荷載的標(biāo)準(zhǔn)值qk和集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值Pk按公路-I級(jí)車(chē)道荷載的0.75倍采用。車(chē)道荷載的均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)滿(mǎn)布于使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最不利效應(yīng)的同號(hào)影響線(xiàn)上；集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值只作用于相應(yīng)影響線(xiàn)中一個(gè)最大影響線(xiàn)峰值處。概述§10.12.鐵路標(biāo)準(zhǔn)荷載制

我國(guó)鐵路橋涵設(shè)計(jì)使用的標(biāo)準(zhǔn)荷載，稱(chēng)為“中華人民共和國(guó)鐵路標(biāo)準(zhǔn)活載”，簡(jiǎn)稱(chēng)為“中—活載”。它包括普通活載和特種活載兩種，其形式如圖10.5所示。一般設(shè)計(jì)時(shí)采用普通活載，它代表一列火車(chē)的重量，前面五個(gè)集中荷載代表一臺(tái)機(jī)車(chē)的五個(gè)軸重，中部一段30m長(zhǎng)的均布荷載代表煤水車(chē)和與其相聯(lián)掛的另一臺(tái)機(jī)車(chē)與煤水車(chē)的平均重量。后面任意長(zhǎng)的均布荷載，代表車(chē)輛的平均重量。特種活載代表某些機(jī)車(chē)、車(chē)輛的較大軸重。特種活載雖軸重較大，但軸數(shù)較少，故僅對(duì)小跨度橋梁(約7m以下)控制設(shè)計(jì)。靜力法作靜定梁的影響線(xiàn)§10.2靜力法作靜定梁的影響線(xiàn)

繪制影響線(xiàn)有兩種方法，即靜力法和機(jī)動(dòng)法。利用靜力平衡條件建立量值關(guān)于荷載作用位置的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而繪制該量值影響線(xiàn)的方法稱(chēng)為靜力法。10.2.1簡(jiǎn)支梁的影響線(xiàn)（1）支反力影響線(xiàn)首先，建立坐標(biāo)系。如圖(b)所示，取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸向右為正。由整體的力矩平衡條件(0≤x≤l)

靜力法作靜定梁的影響線(xiàn)§10.2可見(jiàn)，支反力FRA隨FP=1位置的改變而變化，是x的一次函數(shù)，所以FRA影響線(xiàn)是一條直線(xiàn)，作出FRA影響線(xiàn)如圖(c)所示。同理，F(xiàn)RB影響線(xiàn)方程可由整體的解得，為(0≤x≤l)

靜力法作靜定梁的影響線(xiàn)§10.2(0≤x≤a)

取任意指定截面C，當(dāng)FP=1在其以左移動(dòng)時(shí)（即在AC段上移動(dòng)，0≤x≤a），由截面C以右部分CB段隔離體的力矩平衡條件，可得（2）彎矩影響線(xiàn)靜力法作靜定梁的影響線(xiàn)§10.2(a≤x≤l)

當(dāng)FP=1在CB段上移動(dòng)時(shí)（a≤x≤l），由截面C以左部分AC段的，可得靜力法作靜定梁的影響線(xiàn)§10.2C截面的剪力影響線(xiàn)。當(dāng)單位力F在梁上移動(dòng)時(shí)，C截面彎矩也隨之變化，根據(jù)截面法可以得知，當(dāng)F在AC段上移動(dòng)時(shí)，即當(dāng)靜力法作靜定梁的影響線(xiàn)§10.2例10.1作圖10.8（a）所示外伸梁支座反力的影響線(xiàn)。解：設(shè)A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。討論A支座反力的影響線(xiàn)。且注意到單位力F在AB段移動(dòng)時(shí)對(duì)B點(diǎn)之矩的轉(zhuǎn)向與其在BC段移動(dòng)時(shí)對(duì)B點(diǎn)之矩的轉(zhuǎn)向是不同的，因此應(yīng)分段討論。當(dāng)0≤X≤l

時(shí)，由ΣMB=0，得：當(dāng)

l

≤X≤l+C

時(shí)同理0

≤X≤l+C

時(shí)靜力法作靜定梁的影響線(xiàn)§10.2影響線(xiàn)與內(nèi)力圖是截然不同的，初學(xué)者容易將兩者混淆。盡管兩者均表示某種函數(shù)關(guān)系的圖形，但各自的自變量和因變量是不同的?，F(xiàn)以簡(jiǎn)支梁彎矩影響線(xiàn)和彎矩圖為例作比較如下圖10.11(a)表示簡(jiǎn)支梁的彎矩MC影響線(xiàn)，圖10.11(b)表示荷載F作用在C點(diǎn)時(shí)的彎矩圖。兩圖形狀相似，但各縱距代表的含義卻截然不同。例如D點(diǎn)的縱距，在MC影響線(xiàn)中yD代表F=1移動(dòng)至D點(diǎn)時(shí)引起的截面C的彎矩的大小。而彎矩圖中yD代表固定荷載F作用在C點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的截面D的彎矩值MD。其他內(nèi)力圖與內(nèi)力影響線(xiàn)的區(qū)別也與上相同影響線(xiàn)與內(nèi)力圖的比較

機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線(xiàn)§10.3利用虛位移原理作影響線(xiàn)的方法稱(chēng)為機(jī)動(dòng)法。由于在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中往往只需要知道影響線(xiàn)的輪廓，而機(jī)動(dòng)法能不經(jīng)計(jì)算就可迅速繪出影響線(xiàn)的輪廓，這對(duì)設(shè)計(jì)工作很有幫助。另外，也可對(duì)靜力法繪制的影響線(xiàn)進(jìn)行校核用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線(xiàn)的一般步驟為：去掉與量值對(duì)應(yīng)的約束，以量值代替，使梁成為可變體系。使體系沿量值的正方向發(fā)生單位位移，根據(jù)剩余約束條件作出梁的剛體位移圖，此圖像即為欲求量值的影響線(xiàn)。

機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線(xiàn)§10.3例10.4作圖10.14（a）所示外伸梁B截面彎矩影響線(xiàn)和B左截面剪力的影響線(xiàn)

機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線(xiàn)§10.3例10.5作圖10.15（a）所示多跨靜定梁C支座反力FCy和K截面內(nèi)力MK、FSK的影響線(xiàn)。解:對(duì)于多跨靜定梁來(lái)說(shuō)，在繪制虛位移圖時(shí)要注意幾何位移協(xié)調(diào)，滿(mǎn)足剩余約束條件。由于A為固定支座，不允許發(fā)生位移和轉(zhuǎn)角，所以在作圖過(guò)程中，畫(huà)C支座反力的影響線(xiàn)時(shí)，AB段沒(méi)有剛體位移，同樣，畫(huà)K截面內(nèi)力影響線(xiàn)時(shí)，AK段也沒(méi)有剛體位移，注意到這一點(diǎn)，再根據(jù)約束條件，可得出欲求量值的影響線(xiàn)，如圖10.15（c）（e）（g）所示。

機(jī)動(dòng)法作連續(xù)梁的影響線(xiàn)§10.4對(duì)于連續(xù)梁來(lái)說(shuō)，機(jī)動(dòng)法作影響線(xiàn)的步驟仍然和靜定梁一樣，但是由于結(jié)構(gòu)在去掉量值所對(duì)應(yīng)的約束后，結(jié)構(gòu)整體或者部分仍可保持為幾何不變，要使結(jié)構(gòu)發(fā)生虛位移，梁的位移就不再是剛體運(yùn)動(dòng)，位移圖也不再是直線(xiàn)，而是約束所允許的光滑連續(xù)的彈性變形曲線(xiàn)，這是連續(xù)梁影響線(xiàn)的特征，在繪制影響線(xiàn)圖的時(shí)要注意這個(gè)特點(diǎn)。正因?yàn)檫B續(xù)梁的影響線(xiàn)為彈性變形曲線(xiàn)，所以其影響線(xiàn)的特征值難以直接利用機(jī)動(dòng)法來(lái)加以確定。對(duì)于連續(xù)梁來(lái)說(shuō)，常見(jiàn)荷載為均布荷載，很多情況下只需要根據(jù)影響線(xiàn)的輪廓來(lái)幫助確定最不利荷載位置，所以連續(xù)梁的影響線(xiàn)一般都是用機(jī)動(dòng)法來(lái)分析，繪出圖像輪廓線(xiàn)即可。影響線(xiàn)的應(yīng)用§10.510.5.1利用影響線(xiàn)求固定荷載下的量值

現(xiàn)已知道，影響線(xiàn)的橫坐標(biāo)表示單位集中力的作用位置，縱坐標(biāo)表示單位集中力作用在該位置時(shí)的量值大小。如將集中力的固定作用位置視為荷載移動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)位置，就可以利用影響線(xiàn)計(jì)算固定集中力下的量值。影響線(xiàn)反映的是單位集中荷載下量值的大小，而當(dāng)集中荷載不等于1時(shí)，只需將相應(yīng)的影響線(xiàn)值（注意正負(fù)號(hào)）乘以荷載大小即可。如果多個(gè)集中荷載同時(shí)作用，可運(yùn)用疊加法，每個(gè)荷載分別計(jì)算后進(jìn)行疊加。影響線(xiàn)的應(yīng)用§10.5例10.7利用影響線(xiàn)求圖10.19（a）所示多跨靜定梁K截面的彎矩MK

。解：1、先作出MK的影響線(xiàn)，如圖10.19（b）所示。2、確定影響線(xiàn)的應(yīng)用§10.5荷載最不利位置的確定使量值取得最大值時(shí)的荷載位置就是荷載的最不利位置，荷載最不利位置確定后，將荷載按最不利位置作用，然后將其視為固定荷載，即可利用影響線(xiàn)計(jì)算其極值。下面分集中荷載和移動(dòng)均布荷載兩種情況來(lái)說(shuō)明。單個(gè)集中力移動(dòng)式時(shí)，荷載的不利位置就是影響線(xiàn)的頂點(diǎn)。當(dāng)荷載作用于該點(diǎn)時(shí)，量值取最大值。對(duì)于圖10.20所示間距保持不變的一組集中荷載來(lái)說(shuō)，可以推斷：量值取最大值時(shí)，必定有一個(gè)集中荷載作用于影響線(xiàn)頂點(diǎn)。作用于影響線(xiàn)頂點(diǎn)的集中荷載稱(chēng)為臨界荷載，對(duì)于臨界荷載可以用下面兩個(gè)判別式來(lái)判定影響線(xiàn)的應(yīng)用§10.5例10.8求圖10.21（a）所示簡(jiǎn)支梁在圖示吊車(chē)荷載作用下，截面K的最大彎矩。解

先作MK的影響線(xiàn)，如圖10.21（b）所示。選F2作為臨界荷載FK來(lái)考察，將F2置于影響線(xiàn)的頂點(diǎn)處，如圖10.21（c）所示，此時(shí)力F1落在梁外，不予考慮，代入臨界荷載的判別式，有：F2滿(mǎn)足判別式，所以是臨界荷載。將其他集中荷載分別置于頂點(diǎn)，用同樣的方法可以判定都不是臨界荷載。所以圖10.21（c）所示F2作用在K點(diǎn)時(shí)為MK的最不利荷載位置。利用影響線(xiàn)可以求得MK的極值：內(nèi)力包絡(luò)圖的概念§10.6在固定荷載作用下，通過(guò)繪制梁的彎矩圖可以得到整個(gè)梁的最大、最小彎矩值。同樣在移動(dòng)荷載下，我們不僅要了解某個(gè)截面的內(nèi)力變化規(guī)律，更關(guān)心整個(gè)梁的危險(xiǎn)彎矩，這個(gè)危險(xiǎn)彎矩就稱(chēng)為梁的絕對(duì)最大彎矩。由前面的討論可知，在移動(dòng)荷載下，量值也是隨著荷載位置的變化而變化。因此，在荷載的變化范圍內(nèi)，量值必定有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值。將梁沿長(zhǎng)度方向分為n等分，即等距離的取（n+1）個(gè)截面，分別作這些截面的內(nèi)力影響線(xiàn)，討論內(nèi)力的極值。將求得的各截面內(nèi)力的最大值連線(xiàn)，將求得的內(nèi)力最小值連線(xiàn)，由此得到的圖像稱(chēng)為內(nèi)力包絡(luò)圖。梁的內(nèi)力包絡(luò)圖主要有彎矩包絡(luò)圖及剪力包絡(luò)圖。1.影響線(xiàn)是在豎向單位移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力、反力或變形的量值隨豎向單位荷載位置移動(dòng)而變化的規(guī)律。影響線(xiàn)的橫坐標(biāo)表示單位移動(dòng)荷載作用位置，縱坐標(biāo)表示單位移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)某一指定位置某一量值的大小。2.繪制影響線(xiàn)有靜力法和機(jī)動(dòng)法兩種。

根據(jù)靜力平衡條件建立量值關(guān)于單位移動(dòng)荷載作用位置的函數(shù)方程，據(jù)此函數(shù)繪制影響線(xiàn)的方法稱(chēng)為靜力法。

由虛位移原理，撤除與所求量值對(duì)應(yīng)的約束，沿量值正向給出單位位移，根據(jù)約束條件作出機(jī)構(gòu)的位移圖來(lái)繪制影響線(xiàn)的方法稱(chēng)為機(jī)動(dòng)法。

靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)由直線(xiàn)段組成，超靜定結(jié)構(gòu)的影響線(xiàn)由曲線(xiàn)構(gòu)成。3.固定荷載作用下的量值計(jì)算式為：小結(jié)