機械原理十四

第八章齒輪機構及其設計本章教學內容◆齒輪機構的應用及其分類◆漸開線齒廓及其傳動特點◆漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數和幾何尺寸◆漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動◆漸開線直齒圓柱齒輪的變位修正◆斜齒圓柱齒輪傳動◆蝸桿傳動◆圓錐齒輪傳動共軛齒廓的確定；一對輪齒的嚙合過程；變位齒輪傳動；斜齒輪和圓錐齒輪的當量齒輪和當量齒數漸開線圓柱齒輪外嚙合傳動的基本理論和設計計算。本章重點本章難點§8-1齒輪機構的應用及分類齒輪機構是現代機械中應用最為廣泛的一種傳動機構，可以用來傳遞空間任意兩軸間的運動和動力。傳動準確、平穩(wěn)、機械效率高、壽命長、工作安全可靠。CNC機的零件處理設備自動化包裝機器標簽印刷機自動化生產線的組件自動化電子元件組合機各種車輛的驅動系統(tǒng)結構特點：幾何體外（或內）均勻分布有大小一樣的輪齒。作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉運動，或將轉動轉換為移動。優(yōu)點：傳動比準確、傳動平穩(wěn)；圓周速度大，高達300m/s；傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦；效率高(→0.99)、使用壽命長、工作安全可靠；可實現平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。缺點：要求較高的制造和安裝精度；加工成本高；不適宜遠距離傳動(如單車)。齒輪機構的分類齒輪傳動的類型按相對運動分

平面齒輪傳動（軸線平行）空間齒輪傳動（軸線不平行）圓柱齒輪非圓柱齒輪外齒輪傳動內齒輪傳動齒輪齒條傳動兩軸相交兩軸交錯圓錐齒輪球齒輪直齒斜齒曲線齒蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪按齒廓曲線分漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)拋物線齒輪(近年)按傳動比分:定傳動比、變傳動比齒輪傳動。直齒斜齒人字齒平面齒輪傳動（軸線平行）(parallelaxisgears)圓柱齒輪非圓柱齒輪直齒(spurgears)斜齒(helicalgears)人字齒(herringbonegears)外齒輪傳動內齒輪傳動齒輪齒條傳動直齒圓柱齒輪：內嚙合齒輪傳動齒輪與齒條傳動外嚙合齒輪傳動斜齒圓柱齒輪：外嚙合齒輪傳動齒輪與齒條傳動(rackandpinion)內嚙合齒輪傳動人字齒圓柱齒輪：兩軸相交兩軸交錯圓錐齒輪球齒輪直齒斜齒曲線齒蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪空間齒輪傳動（軸線不平行）直齒圓錐齒輪(straightbevelgears)斜齒圓錐齒輪(helicalbevelgears)曲齒圓錐齒輪(spiralbevelgears)兩軸相交兩軸交錯圓錐齒輪球齒輪直齒斜齒曲線齒蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪空間齒輪傳動（軸線不平行）蝸輪蝸桿傳動(wormandwormgear)交錯軸斜齒輪傳動(crossedaxishelicalgears)準雙曲面齒輪傳動§8-2齒輪的齒廓曲線工作原理：依靠主動輪齒廓推動從動輪齒廓實現運動的傳遞。嚙合(mesh)：兩條齒廓曲線的相互接觸。傳動比(speedratio)：

兩輪的瞬時角速度之比i12=1/2一．齒廓嚙合的基本要求nnVK2VK12O21O1K對齒輪傳動的基本要求是保證瞬時傳動比：i12=1/2=Const任一瞬時（任意點K接觸）的傳動比： i12=1/2=？!VK2K1n——兩齒廓接觸點的公法矢VK2K1

——兩齒廓接觸點間的相對速度——齒廓嚙合的基本方程式vPO112O2二．齒廓嚙合的基本定律——Willis定律nnKP根據三心定律可知：P點為相對瞬心。從上面的分析可看出：互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。該定律表明了齒輪傳動比與齒廓曲線的關系?！X廓嚙合基本定律三．相關基本概念嚙合節(jié)點(節(jié)點)

(pitchpoint)

兩齒廓接觸點公法線nn與兩輪連心線O1O2的交點。即兩齒輪的相對瞬心O112O2KnnPr1r2節(jié)圓

(pitchcircle)

節(jié)點在齒輪動平面上的軌跡。節(jié)點與節(jié)圓均為嚙合時出現的。兩齒輪的嚙合傳動相當于兩節(jié)圓作無滑動的純滾動。定傳動比條件要使兩齒輪作定傳動比傳動，則其齒廓曲線必須滿足:不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線相交于一固定點P。節(jié)線實現變傳動比傳動的兩齒輪的相對瞬心線，為某種非圓曲線。四．齒廓曲線的選擇——共軛齒廓理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數幾種曲線可作為齒廓曲線。其中應用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。漸開線齒廓(involute)的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。主要在于它具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點。本章只研究漸開線齒輪。滿足齒廓嚙合定律一對齒廓稱為共軛齒廓(conjugateprofile)?！?-3漸開線齒廓的嚙合特點一.漸開線及其性質1.漸開線的形成：當一直線BK

沿半徑為rb的圓作純滾動時，該直線上任一點K的軌跡就是該圓的漸開線?；鶊Arb(basecircle)發(fā)生線BK(generatingline)展角K(generatingangle)向徑rK——rK=OK曲率半徑K——K=BK壓力角KkkkttrkrbOKAB2.漸開線的特性：1）發(fā)生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上被滾過的圓弧長度，即：AB=BK2）漸開線上任意點的法線必切于基圓。3）切點B是點K的曲率中心，而線段BK是漸開線在點K的曲率半徑。4）漸開線距基圓越遠的部分，曲率半徑愈大，反之亦然。，rkkkttrbOKABrkK基圓上有：A=0;A=05）基圓內無漸開線。6）漸開線的形狀取決于基圓大小?；鶊A半徑愈大，漸開線越平緩。rb漸開線直線齒條7）同一基圓上的任意兩條漸開線沿公法線方向的對應點之間的距離處處相等。（無論是同向的還是反向的）A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2二.漸開線方程1.壓力角kK點所受正壓力的方向(漸開線法線方向)與K點速度方向線之間所夾的銳角。kkkttrbOKABrkK在KOB中，有：且有：AB=BK——漸開線函數2.漸開線方程三.漸開線齒廓的嚙合特點1．漸開線齒廓嚙合過程O11rb12O2rb2N2N1P過K作兩齒廓的公法線N1N2，為兩齒輪嚙合點的軌跡——理論嚙合線理論嚙合線N1N2必同時與兩輪的基圓相切，且即為其內公切線，又為力作用線，在齒輪嚙合過程中，其位置、方向均不變。C1C2KN1N2與O1O2的交點P(節(jié)點)為一定點。漸開線性質N1、N2——極限嚙合點2．漸開線齒廓能保證定傳動比傳動O11rb12O2rb2N2N1C1C2K理論嚙合線N1N2與O1O2的交點P(節(jié)點)為一定點。在齒輪嚙合過程中，其位置、方向均不變。

嚙合角

：節(jié)圓壓力角。3．漸開線齒廓間的正壓力方向不變漸開線齒輪在傳動過程中，理論嚙合線和嚙合角始終不變，傳動平穩(wěn)。P4．漸開線齒廓傳動具有可分性O11rb12O2rb2N2N1C1C2KP故

i12=1/2=rb2/rb1漸開線齒輪的傳動比取決于兩輪基圓半徑比實際安裝中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為運動可分性，對加工和裝配很有利。由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線?！?-4漸開線標準齒輪各部分名稱和尺寸pnrhahfhBpseeirfrbO一.外齒輪(externalgear）1.各部分名稱和符號rasipb齒頂圓(addendumcircle)

da、ra齒根圓(dedendumcircle)

df、rf齒厚(tooththickness)

si

齒槽寬(spacewidth)

ei

齒距(周節(jié))(circularpitch)

pi=si+ei

法向齒距(周節(jié))——pn=pb分度圓——規(guī)定的計算基準圓，e=s表示符號：d、r、s、e，p=s+e齒頂高(addendum)

ha齒根高(dedendum)

hf齒全高(wholedepth)

h=ha+hf齒寬(wholewidth)

B2.基本參數和尺寸齒數(teethnumber)

Z齒頂圓直徑da——da=d+2ha齒根圓直徑df——df=d-2hf

基圓直徑db——db=dcos

齒厚si、齒槽寬ei周節(jié)(齒距)pi——基節(jié)(基圓齒距)

pb——法節(jié)(法向齒距)pn——簡寫pn=

pb分度圓直徑d——e=s

分度圓周長模數m人為規(guī)定：p/只能取某些簡單值模數(module)m模數的單位：mm為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規(guī)定了標準模數系列。m=4z=16m=2z=16m=1z=16模數是決定齒輪尺寸的一個基本參數。齒數相同的齒輪，模數大，尺寸也大。齒頂高ha齒根高hfC=c*m齒全高h齒頂高系數:ha*；頂隙系數:c*正常齒：ha*＝1，c*＝0.25短齒制：ha*＝0.8，c*＝0.3標準規(guī)定兩種齒制：壓力角i速度方向正壓力方向OrbriBiKi1AαiαiB1K1r1由漸開線方程：rb＝ricosi對于同一條漸開線：rii基圓上的壓力角b＝0分度圓上的壓力角或db＝dcos分度圓大小相同的齒輪，其齒廓漸開線的形狀隨壓力角不同而不同。壓力角是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數。GB1536-88規(guī)定標準值：

＝20分度圓——齒輪上具有標準模數和標準壓力角的圓。任一齒輪都有一分度圓，且只有一個分度圓?；緟?/p>

標準齒輪——齒數Z、模數m、壓力角

、齒頂高系數ha*、頂隙系數c*——m、、ha*、c*均為標準值，且s=e的齒輪。重要概念任意圓上的齒厚siirbAAOsbBBsrCCsiri齒頂圓齒厚節(jié)圓齒厚基圓齒厚主要計算公式基本參數

Z、m、、ha*、c*尺寸計算

弧類圓類直線類二．齒條(rack)esppnhahfαααBz，齒廓曲線（漸開線）直線特點：1)齒條齒廓上各點的壓力角都相同，其大小等于齒廓的傾斜角（齒形角），為常數。2)齒距處處相等:p=m，pn=pcos其它參數計算與外齒輪相同,如：齒條