第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

第三章靜定結(jié)構(gòu)的受力分析§3-1靜定單跨梁（梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧）§3-2靜定多跨梁§3-3靜定平面剛架§3-4三鉸拱§3-5靜定平面桁架§3-6組合結(jié)構(gòu)§3-7靜定結(jié)構(gòu)的特性§3-8靜定結(jié)構(gòu)總論重點(diǎn)：疊加法繪制靜定梁和靜定剛架的彎矩圖難點(diǎn)：快速繪制靜定梁與靜定剛架的彎矩圖本章主要討論靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法及其內(nèi)力圖的繪制。本章主要內(nèi)容1靜定結(jié)構(gòu)—在任意荷載下，未知力僅用靜力平衡方程即可完全確定未知力數(shù)＝獨(dú)立靜力平衡方程數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)—未知力僅由靜力平衡方程不能完全確定未知力數(shù)>獨(dú)立靜力平衡方程數(shù)

重要性

—是結(jié)構(gòu)位移計(jì)算、超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算乃至整個(gè)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的基礎(chǔ)2要求：深入理解靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的原理熟練掌握靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的方法

了解靜定結(jié)構(gòu)的特性和各類(lèi)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)

幾何組成分析與本章的關(guān)系：

判斷結(jié)構(gòu)是否靜定

靜定?幾何不變且無(wú)多余約束提示分析途徑，簡(jiǎn)化內(nèi)力計(jì)算

內(nèi)力計(jì)算前先作組成分析，事半功倍3§3—1梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧

單跨靜定梁應(yīng)用很廣，是組成各種結(jié)構(gòu)的基構(gòu)件之一，其受力分析是各種結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。這里做簡(jiǎn)略的回顧和必要的補(bǔ)充。1.單跨靜定梁的反力常見(jiàn)的單跨靜定梁有：簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁反力只有三個(gè)，由靜力學(xué)平衡方程求出。↙↑↑→↑→↑↑→?↙↙42.用截面法求指定截面的內(nèi)力在梁的橫截面上,一般有三個(gè)內(nèi)力分量:軸力FN、剪力FS、彎矩M。計(jì)算內(nèi)力的基本方法是截面法(見(jiàn)圖)。（1）軸力N:其數(shù)值等于截面一側(cè)所有外力沿截面法線(xiàn)方向投影的代數(shù)和。（2）剪力Q:其數(shù)值等于截面一側(cè)所有外力沿截面切線(xiàn)方向投影的代數(shù)和。（左上右下為正）（3）彎矩M:其數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。（左順右逆為正）AKYAXANQMP1KAB↙↘P1P2其結(jié)論是：↙5（1）軸力N:拉伸為“﹢”；壓縮為“﹣”。（2）剪力Q:繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為“﹢”；逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為“﹣”（3）彎矩M:對(duì)橫梁：使其上凹下凸為“﹢”；上凸下凹為“﹣”。內(nèi)力符號(hào)6對(duì)于直梁，當(dāng)所受荷載均垂直于梁軸線(xiàn)時(shí)，橫截面上只有剪力和彎矩，沒(méi)有軸力。（1）用平行于桿軸線(xiàn)的坐標(biāo)表示截面的位置（此坐標(biāo)軸常稱(chēng)為基線(xiàn)）。（2）用垂直于桿軸線(xiàn)的坐標(biāo)（又稱(chēng)豎標(biāo)）表示內(nèi)力的大小。（3）在土木工程中，彎矩圖習(xí)慣繪制在桿件受拉的一側(cè)，彎矩圖上不用注明正負(fù)號(hào)；剪力圖和軸力圖則將正值的豎標(biāo)繪制在基線(xiàn)的上方，同時(shí)表明正負(fù)號(hào)。內(nèi)力圖的要求：為直觀(guān)反應(yīng)結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力數(shù)值，通常用內(nèi)力圖表示。73.利用分布荷載集度q(x)、剪力Q(x)和彎矩M(x)之間的關(guān)系快速繪制作內(nèi)力圖

三者的微分關(guān)系：據(jù)此，得直梁內(nèi)力圖的形狀特征利用上述關(guān)系可迅速正確地繪制梁的內(nèi)力圖（簡(jiǎn)易法）梁上情況q=0Q圖M圖水平線(xiàn)⊕斜直線(xiàn)q=常數(shù)q↓q↑斜直線(xiàn)拋物線(xiàn)⌒⌒↓↑FS=0處有極值P作用處有突變突變值為P有尖角尖角指向同P如變號(hào)有極值M作用處無(wú)變化有突變鉸或自由端(無(wú)M）M=0?一8簡(jiǎn)易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟：（1）求支反力。

2）分段：（3）定點(diǎn)：（4）聯(lián)線(xiàn)：凡外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點(diǎn)，如集中力和集中力偶作用處，均布荷載兩端點(diǎn)等。據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，選定控制截面。如集中力和集中力偶作用點(diǎn)兩側(cè)的截面、均布荷載起迄點(diǎn)等。用截面法求出這些截面的內(nèi)力值，按比例繪出相應(yīng)的內(nèi)力豎標(biāo)，便定出了內(nèi)力圖的各控制點(diǎn)。據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，分別用直線(xiàn)和曲線(xiàn)將各控制點(diǎn)依次相聯(lián)，即得內(nèi)力圖。94.利用疊加法作彎矩圖利用疊加法作彎矩圖很方便,以例說(shuō)明:從梁上任取一段AB其受力如（a）圖所示，（b）

因此，梁段AB的彎矩圖可以按簡(jiǎn)支梁并應(yīng)用疊加法來(lái)繪制。＝MAMB+＝＝ABLMAMB（a）MAMBABMAMB則它相當(dāng)（b）圖所示的簡(jiǎn)支梁。10例3-1

作梁的Q、M圖。解：首先計(jì)算支反力由∑MB=0,有RA×8－20×9－30×7－5×4×4－10+16=0得RA=58kN（↑）再由∑Y=0,可得RB=20+30+5×4－58=12kN（↑）RA=58kN（↑）RB=12kN（↑）作剪力圖（簡(jiǎn)易法）作彎矩圖：

1.分段：2.定點(diǎn):MC=0MA=－20kN·mMD=18kN·mME=26kN·mMF=18kN·mMG左=6kN·mMG右=－4kN·mMB左=－16kN·mMC=0,MA=－20×1=－20kN·mMD=－20×2+58×1=18kN·mME=－20×3+58×2－30×1=26kN·mMF=12×2－16+10=18kN·mMG左=12×1－16+10=6kN·mMG右=12×1－16=－4kN·mMB左=－16kN·m3.聯(lián)線(xiàn)RARB20388Q圖(kN)201826186416M圖(kN·m)012

分為CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。11幾點(diǎn)說(shuō)明：

1.作EF段的彎矩圖用簡(jiǎn)支梁疊加法2.剪力等于零截面K的位置

3.K截面彎矩的計(jì)算MK=ME+FSEx－=26+8×1.6－=32.4kN·mQK=QE－qx=8－5x=0

RARBKMmax=32.4kn·NM圖(kN·m)x=1.6m38812Q圖(kN)20Kx1.6mMk125斜桿的受力分析計(jì)算斜桿截面內(nèi)力的基本方法仍然是截面法。斜桿計(jì)算中的特點(diǎn)：斜桿截面的軸力和剪力方向都是傾斜的。為了說(shuō)明簡(jiǎn)支斜桿在豎向荷載作用下的受力特點(diǎn)，特與水平跨度相同，承受的豎向荷載相同的簡(jiǎn)支水平梁作比較。，，，，，，

斜桿的支反力C截面的內(nèi)力，，136簡(jiǎn)支曲梁的受力分析計(jì)算簡(jiǎn)支截面內(nèi)力的基本方法仍然是截面法。為了說(shuō)明簡(jiǎn)支曲梁在豎向荷載作用下的受力特點(diǎn)，特與水平跨度相同，承受的豎向荷載相同的簡(jiǎn)支水平梁作比較。，，，，，，

簡(jiǎn)支曲梁的支反力C截面的內(nèi)力，，14§3—2靜定多跨梁

1.靜定多跨梁的概念

若干根梁用鉸相聯(lián),并用若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)而組成的結(jié)構(gòu)。

2.靜定多跨梁的特點(diǎn):(1)幾何組成上:

可分為基本部分和附屬部分。15基本部分：

不依賴(lài)其它部分的存在而能獨(dú)立地維持其幾何不變性的部分。附屬部分：

必須依靠基本部分才能維持其幾何不變性的部分。如BC部分。層疊圖：

為了表示梁各部分之間的支撐關(guān)系，把基本部分畫(huà)在下層，而把附屬部分畫(huà)在上層，（a）（b）如：AB、CD部分。（b）圖所示，稱(chēng)為層疊圖。ABCD16（2）受力分析方面:

作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分,而作用在附屬部分上的力傳遞給基本部分，如圖所示

因此，計(jì)算靜定多跨梁時(shí)應(yīng)該是先附屬后基本，這樣可簡(jiǎn)化計(jì)算，取每一部分計(jì)算時(shí)與靜定單跨梁無(wú)異。（a）（b）BAP1P2VBVCP2P117例3-2計(jì)算下圖所示靜定多跨梁

解：

首先分析幾何組成:AB、CF為基本部分，BC為附屬部分。畫(huà)層疊圖(b)

按先屬附后基本的原則計(jì)算各支反力(c)圖。

之后，逐段作出梁的彎矩圖和剪力圖。10125M圖(kN·m)1852.59.5Q圖(kN)10951200（a)5554918kN·m56kN/m7.521.530(c)ABCDEF↓4kN↓10kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN/m2m2m2m2m2m2m2m(b)10kNBCAB?CDEF18例3-3作此靜定多跨梁的內(nèi)力圖解：

本題可以在不計(jì)算支反力的情況下，首先繪出彎矩圖。彎矩為直線(xiàn)的梁段，

在此基礎(chǔ)上，剪力圖可據(jù)微分關(guān)系或平衡條件求得。例如：QCE=2kNQB右=7.5kN可利用微分關(guān)系計(jì)算。如CE段梁：FSCE=彎矩圖為曲線(xiàn)的梁段，可利用平衡關(guān)系計(jì)算兩端的剪力。如BC段梁,由∑MC=0,求得：FSB右=RA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kNRA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kN48·52247·544M圖(kN·m)4008200Q圖（kN)19§3—3靜定平面剛架

1剛架的概念：平面剛架：由梁和柱通過(guò)剛結(jié)點(diǎn)連結(jié)的整體承載結(jié)構(gòu)。所有桿件軸線(xiàn)及荷載均作用在同一平面內(nèi)的剛架。2剛架的特點(diǎn)：（1）具有剛結(jié)點(diǎn)。剛架結(jié)構(gòu)不必依靠斜桿支承來(lái)維持結(jié)構(gòu)的幾何不變性，因此，剛架結(jié)構(gòu)所需桿件數(shù)少，內(nèi)部空間較大。（2）剛架中各桿內(nèi)力分布較均勻。由于剛架結(jié)構(gòu)中具有剛結(jié)點(diǎn)，它能承受和傳遞力和彎矩，可以削減結(jié)構(gòu)中彎矩的峰值，使桿件內(nèi)力分布較均勻。203剛架的基本型式（1）懸臂剛架（2）簡(jiǎn)支剛架（3）三鉸剛架214靜定平面剛架的內(nèi)力分析（1）內(nèi)力（2）符號(hào)彎矩

剪力

軸力剪力：桿件：順時(shí)針為“﹢”，反之為“﹣”軸力：桿件：拉伸為“﹢”，壓縮為“﹣”（3）大小彎矩

剪力

軸力

22（4）計(jì)算剛架內(nèi)力的一般步驟:

（1）首先計(jì)算支反力,一般支反力只有三個(gè),由平衡方程求得。三鉸剛架支反力有四個(gè)，須建立補(bǔ)充方程。

（2）按“分段、定點(diǎn)、聯(lián)線(xiàn)”的方法，逐個(gè)桿繪制內(nèi)力圖。注意：（1）M圖畫(huà)在桿件受拉的一側(cè)。（2）Q、N的正負(fù)號(hào)規(guī)定同梁。Q、N圖可畫(huà)在桿的任意一側(cè)，但必須注明正負(fù)號(hào)。（3）匯交于一點(diǎn)的各桿端截面的內(nèi)力用兩個(gè)下標(biāo)表示，例如：MAB表示AB桿A端的彎矩。?MAB23例3-4作圖示剛架的內(nèi)力圖解：（1）計(jì)算支反力由∑X=0可得：HA=6×8=48kN←HA=48kN←，由∑MA=0可得：RB=↑RB=42kN↑由∑Y=0可得：VA=42-20=22kN↓VA=22kN↓（2）逐桿繪M圖CD桿：MDC=0MCD=（左）MCD=48kN·m（左）CB桿：MBE=0MEB=MEC=42×3=126kN·m（下）MEB=MEC=126kN·m（下）MCB=42×6-20×3=192kN·m（下）MCB=192kN·m（下）AC桿MAC=0MCA=144kN·m（右）48192126144（3）繪Q圖CD桿：QDC=0,QCD=24kNCB桿：QBE=-42kN,QEC=-22kNAC桿：QAC=48kN,QCA=24kNVA↓←HARB↑24（4）繪FN圖（略）（5）校核:內(nèi)力圖作出后應(yīng)進(jìn)行校核。M圖:通常檢查剛結(jié)點(diǎn)處是否滿(mǎn)足力矩的平衡條件。例如取結(jié)點(diǎn)C為隔離體（圖a），∑MC=48－192+144=0滿(mǎn)足這一平衡條件。Q(N)圖：可取剛架任何一部分為隔離體，檢查∑X=0和∑Y=0是否滿(mǎn)足。例如取結(jié)點(diǎn)C為隔離體（圖b），∑X=24－24=0∑Y=22－22=0滿(mǎn)足投影平衡條件。（a）C48kN·m192kN·m144kN·m（b）C24kN022kN024kN22kN有：有：25例題3-5作三鉸剛架的內(nèi)力圖解：（1）求反力由剛架整體平衡，∑MB=o可得VA=↑由∑Y=0得VB=10×4－VA=40－30=10kN↑VA↑↑VB再取剛架右半部為隔離體，由∑MC=0有VB×4－HB×6=0得HB=←由∑X=0得HA=6.67kN→HA→HB←（2）作彎矩圖，以DC桿為例求桿端彎矩MDC=HA×4=－6.67×4=－26.7kN·m（外）MCD=0用疊加法作CD桿的彎矩圖桿中點(diǎn)的彎矩為：6.7kN·m（3）作Q、N圖（略）VA=30kN↑，VB=10kN↑HA=HB=6.67kN（→←）26.7206.726快速繪制剛架彎矩圖

彎矩圖的繪制，以后應(yīng)用很廣，它是本課程最重要的基本功之一。

靜定剛架常?？缮偾蠡虿磺蠓戳L制彎矩圖。

例如：1.懸臂部分及簡(jiǎn)支梁部分，彎矩圖可先繪出。2.充分利用彎矩圖的形狀特征(直線(xiàn)、零值)。3.剛結(jié)點(diǎn)處的力矩平衡條件。4.用疊加法作彎矩圖。5.平行于桿軸的力及外力偶產(chǎn)生的彎矩為常數(shù)。6.與桿軸重合的力不產(chǎn)生彎矩等。27例3-6繪制剛架的彎矩圖。解：由剛架整體平衡條件∑X=0得

HB=5kN←此時(shí)不需再求豎向反力便可繪出彎矩圖。MA=0,MEC=0MCE=20kN·m（外）MCD=20kN·m（外）MB=0MDB=30kN·m（外）MDC=40kN·m（外）5kNE202030407545028例3-7作剛架的彎矩圖。

PaPaPaPaPaPa解：此剛架為多剛片結(jié)構(gòu)，可按“先附屬后基本”的順序計(jì)算。這里，我們不求反力直接作彎矩圖。029例3-8作剛架的內(nèi)力圖。

30例3-9作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。

ABCEFDG4m2m2m3m3m40kN20kN/m31例3-10作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。

AaqaqqB32§3—4三鉸拱（一）概述（二）三鉸拱的計(jì)算（三）三鉸拱的合理拱軸線(xiàn)本節(jié)主要討論三鉸拱（靜定拱）的內(nèi)力計(jì)算方法及其合理拱軸線(xiàn)的確定。本節(jié)主要內(nèi)容重點(diǎn)：三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算及合理共軸的定義難點(diǎn)：三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算33趙州橋，原名安濟(jì)橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（595～605年），由著名匠師李春建造，橋長(zhǎng)64.40m，跨度37.02m,是世界上最古老的石拱橋，有“世界橋梁鼻祖”的美譽(yù)。其特點(diǎn)：采用“敞肩式”結(jié)構(gòu)，即在拱的兩肩上再辟小拱，是石拱橋結(jié)構(gòu)中最先進(jìn)的一種。34趙州橋位于河北省趙縣境內(nèi)，因趙縣古稱(chēng)趙州而得名（又稱(chēng)安濟(jì)橋），趙州橋建于隋開(kāi)皇年間（公元595－605年）。據(jù)唐中書(shū)令張嘉貞《安濟(jì)橋銘》記載：“趙郡洨河石橋，隋匠李春之跡也”。距今已有近1400年歷史，它不僅是我國(guó)而且也是世界上現(xiàn)存最早，保存最完整的巨大石拱橋，對(duì)世界后代的橋梁建筑有著十分深遠(yuǎn)的影響，特別是拱上加拱的“敞肩拱”的運(yùn)用，更為世界橋梁史上的首創(chuàng)。在歐洲，最早的敞肩拱橋?yàn)榉▏?guó)在亞哥河上修造的安頓尼鐵路石拱橋和在盧森堡修造的大石橋，但它比中國(guó)的趙州橋已晚了近1100多年。

趙州橋全長(zhǎng)64.4米，拱頂寬9米，拱腳寬9.6米，跨徑37.02米，拱矢7.23米。從整體看，它是一座單孔弧形石橋，由28道石拱券縱向并列砌筑而成，其建筑結(jié)構(gòu)之奇特，自古有“奇巧固護(hù)，甲于天下”的美稱(chēng)，不僅有高度的科學(xué)性，而且具有我國(guó)獨(dú)特的民族藝術(shù)風(fēng)格，是我國(guó)古代建筑的偉大作品。1991年，趙州橋被美國(guó)土木工程師學(xué)會(huì)選定為世界第十二處“國(guó)際土木工程歷史古跡”，是目前國(guó)內(nèi)唯一一處。

35（一）概述1.

拱的概念：

2.

拱的特點(diǎn)：桿軸線(xiàn)為曲線(xiàn)并且在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)。（1）在豎向荷載作用下,支座產(chǎn)生水平反力（推力）。（2）拱軸線(xiàn)一般為曲線(xiàn)，拱截面上彎矩比同跨度（同荷載）梁的彎矩小，拱截面上主要承受壓力，應(yīng)力分布均勻。（3）由于拱的桿件是曲的，故施工麻煩。（4）由于支座處有水平推力的存在，故對(duì)拱趾處地基要求高，基礎(chǔ)大。36拱軸線(xiàn)拱趾拱趾跨度起拱線(xiàn)拱頂拱高f拱高與跨度之比。它是拱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)之一，工程中高跨比在【1～0.1】范圍內(nèi)變化。高跨比(f/L)：3.

拱的各部分名稱(chēng)37三鉸拱無(wú)鉸拱二鉸拱4.

拱結(jié)構(gòu)的類(lèi)型38（二）三鉸拱的計(jì)算1.支反力的計(jì)算支反力計(jì)算同三鉸剛架。

由∑MB=0及∑MA=0得VA=VB=由∑X=0可得HA=HB=H取左半拱為隔離體由∑MC=0有VAL1－P1(L1－a1)－Hf=0可得H=（a）（b）（c）→←VAVBHAHBABCfLL1L2a1P1a2P2b1b2↑↑↑↑ABP1P2C以上三式可寫(xiě)成：（4－1）式中

為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的有關(guān)量值?！鸙AVBHAHBABCfLL1L2a1P1a2P2b1b2↑↑↑↑ABP1P2C由式（4-1）可以看出：三鉸拱的反力只與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而與各鉸間的拱軸線(xiàn)形狀無(wú)關(guān)。2.內(nèi)力的計(jì)算用截面法求任一截面K(x,y)的內(nèi)力。y取AK段為隔離體,截面K的彎矩為M=[VAx－P1(x－a1)]－Hy即

M=－Hy（內(nèi)側(cè)受拉為正）截面K上的剪力為Q=VAcos－P1cos－Hsin=(VA－P1)cos－Hsin=Q0cos－Hsin截面K上的軸力(拉為正）為N=-Q0sin-HcosKQ0為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的剪力→←HHABCa1P2P1xyxAK↑VA→H↑↙VA↑N⌒↘QMVBK41綜上所述,三鉸拱內(nèi)力計(jì)算公式為M=－FHyQ=Q0cos-HsinFN=-Q0sin-Hcos(4－2)應(yīng)用上述公式時(shí)，應(yīng)注意以下問(wèn)題：（1）本公式僅適用與豎向荷載作用下的水平三鉸拱。（2）公式中關(guān)于符號(hào)：取左半拱，取“+”號(hào)，取右半拱，取“-”號(hào)。3.內(nèi)力圖的繪制沿跨長(zhǎng)或沿拱軸選取若干截面，計(jì)算出這些截面的內(nèi)力值，以拱軸線(xiàn)的水平投影為基線(xiàn)，在垂直于基線(xiàn)的方向上按統(tǒng)一比例作出相應(yīng)截面的內(nèi)力值，連接各截面的內(nèi)力峰值線(xiàn)，即得相應(yīng)的內(nèi)力圖。由式（4-2）可知，三鉸拱的內(nèi)力值不但與荷載及三個(gè)鉸的位置有關(guān)，而且與各鉸間拱軸線(xiàn)的形狀有關(guān)。42解：1.先求支座反力由式（4－1）得VA↑↑VB→←↑↑例3-11作三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸為拋物線(xiàn)，其方程為VA=75.5kN↑VB=58.5kN↑H=50.25kN→←75.5kN58.5kN

2.按式（4—2）計(jì)算各截面的內(nèi)力。為此，將拱軸沿水平方向八等分（見(jiàn)圖），計(jì)算各分段點(diǎn)的M、Q、FN值。以1截面為例：將L=12m、f=4m代入拱軸方程得1HHVA0VB043VA↑↑VB→←58.5kN75.5kN50.25kN50.25kNxyo1234代入x1=1.5m得y1=1.75mtg1=1據(jù)此可得1=450sin1=0.707cos1=0.707于是由式（4—2）得N1=-Q10sin1-Hcon1=-(75·5－14×1·5)×0·707-50·25×0·707=-74·0kNHH440.09.612.79.60.00.10.124.70.0M圖kN.mN圖kN90.674.060.451.750.476.846.574.377.050.35.13.00.04.08.57.420.85.15.820.8Q圖kN45（三）三鉸拱的合理拱軸線(xiàn)1.合理拱軸線(xiàn)：在三鉸拱及荷載確定的情況下，若拱上所有截面的彎矩都等于零，使拱軸受軸力作用時(shí)，這時(shí)的拱軸線(xiàn)為合理拱軸線(xiàn)。2.合理拱軸線(xiàn)的確定：

由式（4－2）的第一式得M=M0－Hy=0由此得（4－4）

上式表明，在豎向荷載作用下，三鉸拱合理拱軸線(xiàn)的縱坐標(biāo)y與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩圖的豎標(biāo)成正比。當(dāng)荷載已知時(shí)，只需求出相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩方程式，除以常數(shù)H便得到合理拱軸線(xiàn)方程。46

例3-12求圖示對(duì)稱(chēng)三鉸拱在均布荷載q作用下的合理拱軸線(xiàn)。解：xyx

相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩方程為:M0=由式（4－1）得于是由式（4－4）有合理拱軸線(xiàn)為拋物線(xiàn)47ρNN+dN

例3-13求圖示對(duì)稱(chēng)三鉸拱在垂直于拱軸線(xiàn)的均布荷載q作用下的合理拱軸線(xiàn)。解：本題為非豎向荷載，假定拱處于無(wú)彎矩狀態(tài)，根據(jù)平衡條件推求合理拱軸線(xiàn)的方程，為此，從拱中截取一微段為隔離體。由∑MO=0有Nρ-(N+dN)ρ=0式中ρ為微段的曲率半徑48由上式得由此可知N=常數(shù)ρNN

+dN沿s-s軸寫(xiě)出投影方程有因角極小，故可取于是，上式為因N為常數(shù)，荷載q為常數(shù)，故=常數(shù)表明合理拱軸線(xiàn)是圓弧線(xiàn)49例3-14設(shè)三鉸拱上承受填土荷載，填土表面為一水平面，試求拱的合理軸線(xiàn)，設(shè)填土的容重為，拱所受的分布荷載為 ,其中qC為拱頂處的載荷集度。qc+.ffxyyy*解由拱截面彎矩計(jì)算式由于荷載集度q隨拱軸線(xiàn)縱坐標(biāo)y而變，因此相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的無(wú)法事先寫(xiě)出，為此改用q(x)和y(x)表示：對(duì)簡(jiǎn)支梁來(lái)說(shuō)，而根據(jù)圖示的坐標(biāo)系，上式成為50即這一方程所代表的曲線(xiàn)稱(chēng)為列格氏懸鏈線(xiàn)這是一個(gè)二階常系數(shù)線(xiàn)性非齊次微分方程，其一般解可用雙曲線(xiàn)函數(shù)表示常數(shù)A、B可由邊界條件確定于是，可得其合理拱軸線(xiàn)的方程為51注意以下問(wèn)題1三鉸拱的合理拱軸線(xiàn)只有對(duì)已知的固定荷載才能確定，對(duì)于動(dòng)荷載不能得到真正的合理拱軸線(xiàn)，只能是拱軸相對(duì)的合理些，這種情況在工程中經(jīng)常遇到。2在固定荷載作用下的水平三鉸拱的合理拱軸線(xiàn)有以下三種（1）拋物線(xiàn)（2）列格氏懸鏈線(xiàn)（3）圓弧線(xiàn)52思考題1在相同跨度和豎向荷載作用下，拱趾等高的三鉸拱，其水平推力隨矢高的減小而減小。（）2三鉸拱在豎向荷載作用下，其支座反力與三個(gè)鉸的位置無(wú)關(guān)。與拱軸線(xiàn)的形狀有關(guān)。（）3圖示三鉸拱的支座反力相同。（）aaaaqaaaa2qa×××534圖示拱中AB桿的軸力NAB為5圖示三鉸拱K右截面的彎矩MK=,受拉。6m4m10kN/m2m2m20kNAB10m5m5m80kN20kNmKACB5m2m4KN190KNm外側(cè)544m4m4m16kNAB3m1m4m16kN4m6圖示結(jié)構(gòu)中A、B兩截面的彎矩值分別為，側(cè)受拉；，側(cè)受拉。70kNm6kNm內(nèi)內(nèi)7圖示拱結(jié)構(gòu)的水平反力H為。0.5PPPPRRRHH55§3-5靜定平面桁架重點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)法和截面法計(jì)算桁架難點(diǎn)：截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合運(yùn)用1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖2結(jié)點(diǎn)法3截面法4截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合運(yùn)用5各式桁架比較本節(jié)主要內(nèi)容561平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖1.桁架：2.理想桁架（1）各結(jié)點(diǎn)都是無(wú)摩擦的理想鉸。（2）各桿軸都是直線(xiàn)，并在同一平面內(nèi)且通過(guò)鉸的中心；（3）荷載及反力只作用在結(jié)點(diǎn)上并在桁架平面內(nèi)。符合上述假設(shè)的桁架結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為“理想桁架”由若干直桿在桿端通過(guò)鉸結(jié)點(diǎn)聯(lián)接而成的結(jié)構(gòu)。計(jì)算桁架內(nèi)力時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算對(duì)實(shí)際桁架作如下假設(shè)：（4）不計(jì)桿件自重，若考慮自重，均分于桿件兩端的結(jié)點(diǎn)上。57鉸58理想桁架主內(nèi)力：本節(jié)只討論主內(nèi)力的計(jì)算各桿件均為“二力桿”主內(nèi)力與次內(nèi)力理想桁架結(jié)構(gòu)中各桿件的內(nèi)力。次內(nèi)力：實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)中各桿件的內(nèi)力。593.桁架的各部分名稱(chēng)跨度L節(jié)間長(zhǎng)度d桁高H下弦桿上弦桿腹桿斜桿豎桿高跨比：桁架高度H與其跨度之比。設(shè)計(jì)桁架結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要參數(shù)。604.桁架的分類(lèi)（1）按外形分為：a.平行弦桁架b.折弦桁架c.三角形桁架（3）按照豎向荷載是否引起水平反力（推力）分為：a.梁式桁架（無(wú)推力桁架）b.拱式桁架（有推力桁架）（4）按幾何組成方式分為：

a.簡(jiǎn)單桁架：由一個(gè)鉸結(jié)三角形依次增加二元體而組成的桁架。

b.聯(lián)合桁架：由簡(jiǎn)單桁架按基本組成規(guī)則而聯(lián)合組成的桁架。c.復(fù)雜桁架：不屬于上述兩類(lèi)的桁架。d.梯形桁架（2）按材料分為：a.木桁架b.鋼桁架c.鋼木桁架61平行弦桁架62折弦桁架63三角形桁架64梁式桁架65拱式桁架66ABCDE聯(lián)合桁架672結(jié)點(diǎn)法1.求桁架內(nèi)力的基本方法：2.結(jié)點(diǎn)法：結(jié)點(diǎn)法和截面法。逐個(gè)取桁架的結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件，建立平衡方程，計(jì)算桿件內(nèi)力的方法。

注意：（1）所取結(jié)點(diǎn)上未知內(nèi)力的桿件數(shù)目≤2。（2）計(jì)算時(shí)，一般將桿件的軸力假設(shè)為拉力。（3）關(guān)于斜桿的計(jì)算。在計(jì)算中，經(jīng)常需要把斜桿的內(nèi)力N分解為水平分力X和豎向分力Y。68XY則由比例關(guān)系可知在N、X、Y三者中，任知其一便可求出其余兩個(gè)，無(wú)需使用三角函數(shù)。LLxLy⌒NN⌒693例題3-15試用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算圖示桁架（1）首先由桁架的整體平衡條件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN（2）截取各結(jié)點(diǎn)解算桿件內(nèi)力。分析桁架的幾何組成：此桁架為簡(jiǎn)單桁架，由基本三角形ABC按二元體規(guī)則依次裝入新結(jié)點(diǎn)構(gòu)成。由最后裝入的結(jié)點(diǎn)G開(kāi)始計(jì)算。（或由A結(jié)點(diǎn)開(kāi)始）

取結(jié)點(diǎn)G隔離體G15kNNGFNGEYGEXGE由∑Y=0可得YGE=15kN（拉）由比例關(guān)系求得XGE==20kN(拉)及SGE=15×=25kN(拉)再由∑X=0可得SGF=-XGE=-20kN(壓）25-20-20+151520304050+60+600756045-120-45

然后依次取結(jié)點(diǎn)F、E、D、C計(jì)算。NABCDEFG15kN15kN15kN4m4m4m3mF20kNSFE=+15kN15kNSFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC=-40kNSED=+60kN到結(jié)點(diǎn)B時(shí)，只有一個(gè)未知力NBA，最后到結(jié)點(diǎn)A時(shí)，軸力均已求出，故以此二結(jié)點(diǎn)的平衡條件進(jìn)行校核。704.計(jì)算中的技巧當(dāng)遇到一個(gè)結(jié)點(diǎn)上未知力均為斜向時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算：(1)改變投影軸的方向AN2N1x由∑X=0可首先求出N1(2)改用力矩式平衡方程由∑MC=0一次求出BCY1X1PrN將力N1在B點(diǎn)分解為X1、Y1NABCdbahP①②715.幾種特殊結(jié)點(diǎn)及零力桿（1）L形結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí):N1=0,N2=0內(nèi)力為零的桿稱(chēng)為零力桿。N1N2圖aL形結(jié)點(diǎn)圖bT形結(jié)點(diǎn)N1N3N2（2）T形結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí):N3=072圖cX形結(jié)點(diǎn)N2N1N3N4（3）X形結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí):N1=N2,N3=N4圖dK形結(jié)點(diǎn)N2N1N3N4（4）K形結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí):N1≠N2,N3=－N4736.零桿的判斷例2-12判斷圖示桁架結(jié)構(gòu)中零力桿數(shù)目7.幾點(diǎn)結(jié)論（1）結(jié)點(diǎn)法適用于簡(jiǎn)單桁架，從最后裝上的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算。（2）每次所取結(jié)點(diǎn)的未知力不能多于兩個(gè)。（3）計(jì)算前先判斷零桿。0000000000000743截面法

1.截面法：

2.截面法據(jù)所選方程類(lèi)型的不同，又分為以下兩種方法。

用假想的截面將桁架分成兩部分，任取一部分為隔離體（含兩個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)），用平衡方程計(jì)算所截桿件的內(nèi)力的方法。注意：一般情況下，所取研究對(duì)象上未知內(nèi)力的桿件數(shù)目≤3。（1）力矩法（2）投影法75（1）力矩法設(shè)支反力已求出。RARB求EF、ED、CD三桿的內(nèi)力。作截面Ⅰ-Ⅰ，ⅠⅠ

取左部分為隔離體。

NEFNEDNCD由∑ME=0有RAd－P1d－P2×0－SCDh=0得（拉）（拉）XEF由∑MD=0有RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0得（壓）可以證明：簡(jiǎn)支桁架在豎向荷載作用下，下弦桿受拉力，上弦桿受壓力。addNXEDYED由∑MO=0有－RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0YEFRAN76NEFNEDNCDXEFaddNXEDYEDYEFRAN77（2）投影法

求DG桿內(nèi)力

作Ⅱ—Ⅱ截面，ⅡⅡ取左部分為隔離體。XDGYDG由∑Y=0有RA－P1－P2－P3+YDG=0YDG=NDGsin=－(RA－P1－P2－P3)

上式括號(hào)內(nèi)之值恰等于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上DG段的剪力，故此法又稱(chēng)為剪力法。RA78幾點(diǎn)結(jié)論1用截面法求內(nèi)力時(shí)，一般截?cái)嗟臈U件一次不能多于三個(gè)(特殊情況例外)。2對(duì)于簡(jiǎn)單桁架，求全部桿件內(nèi)力時(shí)，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法；若只求個(gè)別桿件內(nèi)力，用截面法。3對(duì)于聯(lián)合桁架，先用截面法將聯(lián)合桿件的內(nèi)力求出，然后再對(duì)各簡(jiǎn)單桁架進(jìn)行分析(見(jiàn)圖)。79ABCDEⅠⅠ804截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用

結(jié)點(diǎn)法與截面法各有所長(zhǎng)，據(jù)具體情況選用。有些情況下，截面法和結(jié)點(diǎn)法聯(lián)合使用，更為方便。舉例說(shuō)明。例2-16求桁架中a桿和b桿的內(nèi)力。解：（1）求a桿的內(nèi)力作Ⅰ－Ⅰ截面，abⅠⅠ并取左部為隔離體，有四個(gè)未知力尚不能求解。為此，可取其它隔離體，求出其一或其中兩個(gè)之間的關(guān)系。取K點(diǎn)為隔離體KNaNc有cNa=－Nc或Ya=－Yc再由Ⅰ－Ⅰ截面據(jù)∑Y=0有3P－－P－P+Ya－Yc=0即+2Ya=0Ya=－由比例關(guān)系得Na=－（壓）Na求得后，再由∑MC=0即可求得Nb(略）。3P3PYaYc811、圖示桁架結(jié)構(gòu)的零桿數(shù)目是：（A）0（B）2（C）4（D）6（D）練習(xí)題822、圖示桁架結(jié)構(gòu)1桿的軸力一定為：（A）拉力（B）壓力（C）0（D）需要給出內(nèi)部三個(gè)鉸的位置才能確定具體受力性質(zhì)（C）833、圖示桁架結(jié)構(gòu)的零桿數(shù)目是：（A）4（B）5（C）6（D）7（D）844、試求圖示桁架結(jié)構(gòu)1桿和2桿的內(nèi)力參考答案：

855、試求圖示桁架結(jié)構(gòu)1桿、2桿和3桿的內(nèi)力P1.5aaaa1.5a123參考答案：

866、試求圖示桁架結(jié)構(gòu)1桿、2桿和3桿的內(nèi)力Paaaa1a23aaP87平面桁架結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力的其它解法：1圖解法2通路法和代替桿（自學(xué)）（1）通路法的要點(diǎn)：先選取一桿的軸力為初參數(shù)S,然后按照適當(dāng)?shù)穆肪€(xiàn)求其它桿件的未知力，并將它們都表示為初參數(shù)S的函數(shù)，最后得到只含一個(gè)未知量S的閉合方程，從而求出初參數(shù)S。通路法重要的是沿通路計(jì)算時(shí)能夠得到一個(gè)閉合方程。實(shí)際上，通路法不一定全采用結(jié)點(diǎn)法，通路法不一定是由相鄰結(jié)點(diǎn)連成的閉合路線(xiàn)。（2）代替桿法：利用簡(jiǎn)單桁架上代替桿軸力為零的條件可以確定復(fù)雜桁架上被代替桿的軸力（當(dāng)被代替桿件為支座鏈桿時(shí)，可確定此支座反力）。885各式桁架比較

不同形式的桁架，其內(nèi)力分布情況及適用場(chǎng)合亦各不同，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)具體要求選用。為此，下面就常用的三種桁架加以比較。

1.平行弦桁架

3.拋物線(xiàn)形桁架

2.三角形桁架891.平行弦桁架90M圖FS

圖91上下弦桿以軸力的形式承擔(dān)相應(yīng)簡(jiǎn)支梁的彎矩；腹桿承擔(dān)簡(jiǎn)支梁的剪力（1）、弦桿內(nèi)力內(nèi)力分布不均勻：中間弦桿的軸力大，兩端弦桿的軸力小，且上弦桿受壓，下弦桿受拉。（2）、腹桿內(nèi)力斜腹桿豎桿內(nèi)力分布不均勻：中間桿件的軸力小，兩端桿件的軸力大。應(yīng)用：該桁架便于標(biāo)準(zhǔn)化，因制作施工較為方便，在鐵路橋梁中較多采用。922.三角形桁架93（1）、弦桿內(nèi)力內(nèi)力分布不均勻：中間弦桿的軸力小，兩端弦桿的軸力大。（2）、腹桿內(nèi)力內(nèi)力分布不均勻：中間桿件的軸力大，兩端桿件的軸力小。r：弦桿至其力矩點(diǎn)的力臂。三角形桁架各桿軸力與平行弦桁架各桿軸力相反。應(yīng)用：該桁架的兩斜面符合屋頂要求，在屋架中常采用。該桁架在端結(jié)點(diǎn)處夾角甚小，構(gòu)造布置較為困難。943.拋物線(xiàn)形桁架95（1）、弦桿內(nèi)力下弦桿的內(nèi)力相等，由于下弦桿的內(nèi)力與上弦桿水平分力的大小相等，從而各上弦桿的內(nèi)力也近似于相等。（2）、腹桿內(nèi)力斜桿內(nèi)力為零，豎桿均等于相應(yīng)下弦結(jié)點(diǎn)上的荷載。4.梯形桁架介于平行弦桁架和三角形桁架之間的一種形式。上下弦桿的內(nèi)力變化不大，腹桿內(nèi)力由兩端向中間遞減。應(yīng)用：大跨度橋梁(100—150m)及大跨度屋架(18-30m)中常采用。

該桁架的缺點(diǎn):在上弦桿的每一結(jié)點(diǎn)處均轉(zhuǎn)折而須設(shè)置接頭，故構(gòu)造較復(fù)雜。該桁架的優(yōu)點(diǎn):內(nèi)力分布均勻，節(jié)約材料的意義較大。96§3－6組合結(jié)構(gòu)計(jì)算1.組合結(jié)構(gòu)：2.組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算步驟：（1）求支座反力（2）計(jì)算各鏈桿的軸力（3）分析受彎桿件的內(nèi)力

由鏈桿（受軸向力）和梁式桿（受彎桿件）混合組成的結(jié)構(gòu)。97例3-17

分析圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。解：1.由整體平衡條件求出支反力。

2.求各鏈桿的內(nèi)力：作Ⅰ－Ⅰ截面

拆開(kāi)C鉸和截?cái)郉E桿，取右部為隔離體。由∑MC=0有3×8－NDE×2=0NDE=12kN(拉）再考慮結(jié)點(diǎn)D、E的平衡可求出各鏈桿的內(nèi)力。2YCXCNDE12613·4+12-612VA=5kNRB=3kNⅠⅠHA=01-613·4126+12983.分析受彎桿件取AC桿為隔離體，AC5kN12kN6kNF6kNXCYC考慮其平衡可求得：XC=12kN←YC=3kN↑并可作出彎矩圖。=12kN=3kN8kNM圖（kN·m)461200ABC1kN6kN8kN3kN6kN099例3-18作圖示結(jié)構(gòu)的M圖，并求二力桿AD的軸力NAD=99kN100例3-19圖示結(jié)構(gòu)的軸力NHI=,彎矩MEG=

，受拉，MDF=。FCE4mA2m2m2m2m2mBDGHI100kN200kNm100kN右側(cè)0101例3-20求解圖示結(jié)構(gòu)102思考題：1靜定結(jié)構(gòu)，當(dāng)改變結(jié)構(gòu)中各桿的剛度EI時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)力將發(fā)生變化。（）4疊加原理用于求解靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，需滿(mǎn)足的條件（）。A位移微小，且材料是線(xiàn)彈性的B位移微小C應(yīng)變是微小的D材料是理想彈性的2對(duì)靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算時(shí)，可不考慮結(jié)構(gòu)的變形條件。（）3靜定結(jié)構(gòu)受外界因素影響時(shí)均產(chǎn)生內(nèi)力，大小與桿件截面尺寸無(wú)關(guān)。（）5靜定結(jié)構(gòu)有溫度變化時(shí)，以下正確的是（）。A無(wú)變形，無(wú)位移，無(wú)內(nèi)力B有變形，有位移，有內(nèi)力C有變形，有位移，無(wú)內(nèi)力

D無(wú)變形，有位移，無(wú)內(nèi)力

×√×AC103§3—7靜定結(jié)構(gòu)的特性1.靜力解答的唯一特性。只有靜定結(jié)構(gòu)，其所有約束反力與內(nèi)力可由平衡條件確定，在任何給定荷載下，滿(mǎn)足平衡條件的反力和內(nèi)力的解答只有一種，且為有限定值。這是靜定結(jié)構(gòu)的基本靜力特性。靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)都是幾何不變體系，二者之間的差別為：（1）幾何構(gòu)造方面：靜定結(jié)構(gòu)無(wú)多余約束；超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束。（2）靜力平衡方面：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、約束力均可由平衡條件完全確定，得到的解答只有一種；超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、約束力由平衡條件不能完全確定，而需要同時(shí)考慮變形條件后才能得到解答。1042.靜定結(jié)構(gòu)局部平衡特性當(dāng)平衡力組成的荷載作用于靜定結(jié)構(gòu)的某一局部幾何不變部分上時(shí)，則只有此部分受力，其余部分的反力和內(nèi)力均為零。3.在靜定結(jié)構(gòu)中，除荷載因素外，其它任何非荷載因素（溫度變化、支座移動(dòng)、制造誤差等）均不引起內(nèi)力。1054.靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效變換特性當(dāng)作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一內(nèi)部幾何不變部分上的荷載作等效變換時(shí)，只有該部分的內(nèi)力發(fā)生變化，而其余部分的內(nèi)力保持不變。P等效荷載是指分布不同但合力彼此相等的荷載。1065.靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造變換特性當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的某一內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造變換時(shí)，只有該部分的內(nèi)力發(fā)生變化，其余部分的內(nèi)力保持不變。P為了避免桁架桿件在非結(jié)點(diǎn)荷載作用下承受彎曲，可用一個(gè)或幾個(gè)幾何不變的小桁架來(lái)代替簡(jiǎn)單桁架中的一根或幾根桿件，從而使承重弦節(jié)間的數(shù)目增多，節(jié)間長(zhǎng)度縮短，這樣形成的桁架常稱(chēng)為再分桁架。107對(duì)靜定結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，所能建立的獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目=方程中所含的未知力的數(shù)目。為了避免解聯(lián)立方程應(yīng)按一定的順序截取單元，盡量使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知量。qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaABCDEFABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓CDDEFYAXAYCXCXCYCXDYDYDXDYBYFYE

§3－8靜定結(jié)構(gòu)總論本節(jié)綜合討論靜定結(jié)構(gòu)的幾個(gè)問(wèn)題，作為本章總結(jié)。一靜定結(jié)構(gòu)的受力分析的方法受力分析應(yīng)注意以下問(wèn)題1081、單元的形式及未知力結(jié)點(diǎn)：桿件：桿件體系：桁架的結(jié)點(diǎn)法、剛架計(jì)算中已知Q求N時(shí)取結(jié)點(diǎn)為單元。多跨靜定梁的計(jì)算、剛架計(jì)算中已知M求Q時(shí)取桿件為單元。桁架的截面法取桿件體系為單元。未知力的數(shù)目是由所截?cái)嗟募s束的性質(zhì)決定的。截?cái)噫湕U只有未知軸力；

在平面結(jié)構(gòu)中，截?cái)嗔菏綏U，未知力有軸力、剪力和彎矩；

在鉸處截?cái)啵兴胶拓Q向未知力。

1092、單元平衡方程的數(shù)目單元平衡方程的數(shù)目=

單元的自由度數(shù)，

不一定等于單元上的未知力的數(shù)目3、計(jì)算的簡(jiǎn)化a)選擇恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠蹋M量使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知量;b)根據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布規(guī)律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算;①在桁架計(jì)算中先找出零桿,?？墒购?jiǎn)化計(jì)算;②對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下,內(nèi)力和反力也是對(duì)稱(chēng)的;③對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下,內(nèi)力和反力也是反對(duì)稱(chēng)的;c)分析幾何組成,合理地選擇截取單元的次序;①主從結(jié)構(gòu),先算附屬部分,后算基本部分;②簡(jiǎn)單桁架,按去除二元體的次序截取結(jié)點(diǎn);③聯(lián)合桁架,先用截面法求出連接桿的軸力,再計(jì)算其它桿。110aBYaXaPYNaa3525-==32PYa-=dYdPMaA032=×+×=?AEPNa3d3dAEBCPPP3d

111aⅠⅠB3d3dAEBCYaXaPYNaa3525-==32PYa-=dYdPMaA032=×+×=?ACEPNaPPbⅡⅡ返回4

112PAaaPPa/2Pa/2aamm00

113一、幾種典型結(jié)構(gòu)：梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)。二、{無(wú)推力結(jié)構(gòu)：梁、梁式桁架有推力結(jié)構(gòu)：三鉸拱、三鉸剛架、拱式桁架、組合結(jié)構(gòu)三、桿件{鏈桿彎桿組成桁架組成梁、剛架組合結(jié)構(gòu)為達(dá)到物盡其用，盡量減小桿件中的彎矩。①在靜定多跨梁中，利用桿端負(fù)彎矩可減小跨中正彎矩；②在推力結(jié)構(gòu)中，利用水平推力可減小彎矩峰值；③在桁架中，利用桿件的鉸結(jié)及荷載的結(jié)點(diǎn)傳遞，使各桿處于無(wú)彎矩狀態(tài)；三鉸拱采用合理拱軸線(xiàn)可處于無(wú)彎矩狀態(tài)。鏈桿只有軸力，無(wú)彎矩，截面上正應(yīng)力均布，充分利用了材料的強(qiáng)度。彎桿有彎矩，截面上正應(yīng)力不均布，沒(méi)有充分利用材料強(qiáng)度。二各種結(jié)構(gòu)形式的受力特點(diǎn)114↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

ql2/80.207l0.207l0.207lql2/48ql2/48fql2/32ql2/48ff/6ql2/48無(wú)彎矩狀態(tài)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓7f/125f/12l/4l/4l/4l/4ql2/192ql2/192無(wú)彎矩狀態(tài)簡(jiǎn)支梁M最大(使用于小跨度結(jié)構(gòu))；伸臂梁、多跨靜定梁、三鉸剛架、組合結(jié)構(gòu)M次之(使用于較大跨度結(jié)構(gòu))；桁架、具有合理軸線(xiàn)的三鉸拱M為零(使用于大跨度結(jié)構(gòu))。1150.50.51111110.50.511110.50.511111梁式桁架的受力特點(diǎn)：弦桿軸力:N=±M0/r,上弦壓,上弦拉。1、平行弦桁架：r=h=常數(shù)，弦桿內(nèi)力兩端小，中間大；腹桿內(nèi)力：Y=±Q0，兩端大，中間小。斜桿拉，豎桿壓。2、三角形桁架：r自跨