第二章 礦山巖體原巖應(yīng)力及其重新分布end

采場及巷道周圍應(yīng)力場分布

2/5/20231第二章礦山巖體內(nèi)應(yīng)力及其重新分布

本章介紹：（應(yīng)力分布規(guī)律）

原巖應(yīng)力孔周圍應(yīng)力分布圍巖極限平衡支承壓力及其分布2/5/20232第一節(jié)巖體中的原巖應(yīng)力一、原巖應(yīng)力概念：1、原巖應(yīng)力——未受開采影響的巖體內(nèi)，由于巖體自重和構(gòu)造運動等原因引起的應(yīng)力。（原始應(yīng)力）

自重應(yīng)力構(gòu)造應(yīng)力2、原巖應(yīng)力組成地溫應(yīng)力膨脹（收縮）應(yīng)力流體壓應(yīng)力

未開采前，地下空間已形成原巖應(yīng)力場；在較大范圍內(nèi)，原巖應(yīng)力場分布不均；不均衡應(yīng)力場隨圍巖變形及時間推移將趨于平衡2/5/20233二、自重應(yīng)力：鉛直應(yīng)力：水平應(yīng)力：其中：——側(cè)壓系數(shù)

海姆：

（靜水壓力理論）金尼克：（彈性側(cè)壓理論）

一般則2/5/20234舉例：求采深為800m處巖體原巖應(yīng)力狀態(tài)。2/5/20235：靜水壓力狀態(tài)2/5/20236三、構(gòu)造應(yīng)力：1、構(gòu)造應(yīng)力——由構(gòu)造運動引起（板塊、火山、升降）

現(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力地質(zhì)構(gòu)造殘余應(yīng)力

構(gòu)造應(yīng)力難以區(qū)分構(gòu)造應(yīng)力場——構(gòu)造運動形成：

板塊擠壓——板塊移動，擠壓邊界引起（橫向）；地幔熱對流——地幔上下封閉對流形成；巖漿侵入——巖漿侵入擠壓、冷凝收縮（局部）2/5/202372、構(gòu)造應(yīng)力特點：1）分布不均，在構(gòu)造區(qū)域附近最大；2）水平應(yīng)力為主，淺部尤為明顯；3）具有明顯的方向性；4）堅硬巖層中明顯，軟巖中不明顯；5）

構(gòu)造應(yīng)力目前尚難以計算，只能實測。2/5/202383、構(gòu)造應(yīng)力（最大主應(yīng)力）的現(xiàn)場判斷：1）與巷道水平，破壞具有明顯的方向性，且兩幫破壞程度較頂?shù)灼茐某潭却髸r；2）與巷道垂直，巷幫發(fā)生嚴(yán)重的破壞，而頂板破壞較輕。以上如有可能，在環(huán)形井底車場可明顯看到這種現(xiàn)象3）與褶皺脊線（褶曲軸）、逆斷層走向垂直；4）沿X形節(jié)理（斷裂）銳角平分線方向；5）與縱張節(jié)理走向一致。

2/5/20239四、原巖應(yīng)力分布基本規(guī)律：

實測鉛直應(yīng)力基本等于上覆巖層重量；水平應(yīng)力普遍大于鉛直應(yīng)力；平均水平應(yīng)力與鉛直應(yīng)力比值隨深度增加而減??；最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力一般相差較大。

（考慮構(gòu)造應(yīng)力后，水平應(yīng)力作用明顯）2/5/202310深度RT垂直應(yīng)力與深度成正比2/5/202311深度RT平垂應(yīng)力比值隨深度增加而減小2/5/202312第二節(jié)“孔”周圍的應(yīng)力分布本節(jié)介紹：園孔等壓、園孔不等壓、橢圓、矩形等孔周圍應(yīng)力分布。一、應(yīng)力集中概念：應(yīng)力集中——受力體內(nèi)，孔周圍局部區(qū)域應(yīng)力高于其它區(qū)域應(yīng)力的現(xiàn)象。

應(yīng)力集中特點：集中應(yīng)力大小與所受應(yīng)力有關(guān)；與孔的曲率有關(guān)，曲率大，集中程度大；集中是局部的；影響范圍與孔徑有關(guān)。

2/5/202313二、彈性力學(xué)基本問題與基本方程：

1、平面問題：

平面應(yīng)力問題——某一方向應(yīng)力為0。（受力體在幾何上為等厚薄板，如薄板梁、砂輪等）

平面應(yīng)變問題——某一方向應(yīng)變?yōu)?。（受力體為等截面長柱體，如擋土墻、水壩、井下巷道）（提出平面問題可簡化計算過程）2/5/2023142/5/2023152、雙向等壓圓形巷道平面應(yīng)變問題基本方程：1）平衡微分方程：（極坐標(biāo)系）

（雙向等壓時，僅徑向應(yīng)力變化，切向應(yīng)力無變化）由徑向靜力平衡有：化簡得：

（，忽略高階無窮?。?/p>

（1）2/5/2023162）幾何方程：

（應(yīng)變與位移滿足變形協(xié)調(diào)關(guān)系）徑向變形由

則徑向應(yīng)變：切向變形由

則切向應(yīng)變：故有幾何方程：（2）（3）2/5/2023173）物理方程：（應(yīng)力與應(yīng)變符合虎克定律）

（平面應(yīng)變問題：）

對于井巷巖石工程，在研究其應(yīng)力分布及位移變形時，多利用圓孔作為研究基礎(chǔ)，利用極坐標(biāo)方程進行推導(dǎo)，比較簡便。（4）（5）（6）2/5/202318三、雙向等壓應(yīng)力狀態(tài)下，圓孔周圍應(yīng)力分布：

1、基本假設(shè)：

圍巖均質(zhì)、各向同性、線彈無粘性；雙向等壓；巷道無限長（平面應(yīng)變）；符合深埋條件（）。

2/5/202319（1）（4）（5）（2）（3）五個方程可解五個變量：2、基本方程：消除無關(guān)量，求解2/5/2023203、計算結(jié)果：4、討論分析：1）圓孔周邊應(yīng)力

2）任一點的應(yīng)力3）分布與方向角無關(guān)，園孔任一方向應(yīng)力分布相同；4）圍巖內(nèi)應(yīng)力大小與彈性常數(shù)無關(guān)，與距孔邊距離有關(guān)；5）雙向等壓時，園孔周邊全處于壓縮應(yīng)力狀態(tài)；6）在圓孔內(nèi)3倍直徑以遠，應(yīng)力接近原始應(yīng)力（影響半徑）。7）雙向等壓圓孔應(yīng)力集中系數(shù)最大為2。

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5、影響半徑的確定：

影響半徑——園心到、增減達原始應(yīng)力的5%處半徑。

由有或即：——影響半徑。（當(dāng)時，）2/5/202322四、雙向不等壓應(yīng)力場內(nèi)圓孔周圍應(yīng)力分布：

1、吉爾西解答:

(1898)

2、圍巖內(nèi)沿主應(yīng)力方向（θ=00，θ=900）應(yīng)力分布：

2/5/2023233、圓孔周邊（r=R0）應(yīng)力分布：

單壓雙向不等壓雙向等壓

K=3k=2.7k=2應(yīng)力集中系數(shù)

2/5/2023244、園孔應(yīng)力分布結(jié)論：1）圓孔周圍應(yīng)力集中是局部的，應(yīng)力集中程度隨遠離孔而減弱，并趨于原始應(yīng)力；2）圓孔周邊應(yīng)力集中系數(shù)隨圍壓增大而有所減弱；3）當(dāng)λ＜1/3時，沿最大主應(yīng)力方向，孔周邊一定范圍內(nèi)存在切向拉應(yīng)力；當(dāng)λ≥1/3時，圍巖周邊不產(chǎn)生切向拉應(yīng)力；4）當(dāng)λ=0時，沿最大主應(yīng)力方向，孔周邊一定范圍內(nèi)存在徑向拉應(yīng)力。

2/5/202325五、橢圓巷道圍巖的應(yīng)力分布：

橢圓軸比：

橢圓孔圍巖應(yīng)力分布一般規(guī)律：

1）橢圓曲率大的一端，應(yīng)力集中程度高；2）圍巖內(nèi)應(yīng)力集中隨距離增加衰減很快；3）單向應(yīng)力狀態(tài)時，沿主應(yīng)力方向孔邊附近有拉應(yīng)力區(qū)存在。2/5/2023261）等應(yīng)力軸比——周邊各點應(yīng)力相等時的軸比。

橢圓長軸方向與最大主應(yīng)力方向一致，周邊應(yīng)力相等。

橢圓周邊切向應(yīng)力計算公式：2/5/202327

2）無拉力（零應(yīng)力）軸比——周邊恰無拉應(yīng)力時的軸比。

周邊各點對應(yīng)的無拉力軸比各不相同，應(yīng)首先滿足頂點、兩幫中點無拉力軸比。

頂點無拉力軸比：兩幫無拉力軸比：

（當(dāng)時，優(yōu)先考慮頂點，時優(yōu)先考慮兩幫）2/5/202328六、矩形和其它形狀巷道周邊彈性應(yīng)力分布：

一般規(guī)律：

周邊最大應(yīng)力為切向應(yīng)力；周邊應(yīng)力與Eμ等彈性參數(shù)無關(guān)；在斷面直長邊易出現(xiàn)拉應(yīng)力；在周邊拐角處可產(chǎn)生很高的應(yīng)力集中。2/5/202329七、多孔相互影響應(yīng)力分布：1、斷面相同兩孔：當(dāng)時：不會產(chǎn)生相互影響。當(dāng)時：要產(chǎn)生相互影響。

為相互影響間距。

（對4米跨度巷道，相互不產(chǎn)生應(yīng)力疊加，兩巷應(yīng)相距18米，一般取20米即可。）2/5/2023302、大小不等相鄰兩孔：兩孔相互影響間距為：間距無影響；間距有影響。

大小不等兩孔間距小于影響間距時，產(chǎn)生應(yīng)力疊加，其中小孔應(yīng)力集中程度高于大孔。2/5/2023313、同一水平多孔：間距越小，影響越大；孔越多，應(yīng)力集中程度越高。2/5/202332八、回采空間周圍應(yīng)力重新分布：不同方向臨空，應(yīng)力疊加；

在拐角處應(yīng)力集中程度高；按臨空自由面多少，應(yīng)力集中程度有如下關(guān)系：

孤島>半島>拐角>單面2/5/202333英國對一采深為470m，工作面長為210m時的垂直應(yīng)力測定結(jié)果，p為原巖應(yīng)力，相當(dāng)于γH，平面圖所示為等垂直應(yīng)力線2/5/202334隨著回采工作面的推進，回采工作面四周的垂直應(yīng)力分布將改變,圖中表示的是開灤錢家營煤礦一工作面開采后的應(yīng)力分布計算圖。2/5/202335小結(jié)：

（設(shè)圍巖處于彈性狀態(tài)）1、孔周圍形成應(yīng)力集中，最大切向應(yīng)力發(fā)生在孔周邊；

2、應(yīng)力集中系數(shù)與孔形狀有關(guān)，曲率大處集中系數(shù)大；3、應(yīng)力集中系數(shù)與應(yīng)力狀態(tài)（側(cè)壓系數(shù)λ）有關(guān)；4、應(yīng)力集中是局部的；5、孔的影響范圍與孔徑有關(guān)，孔徑大影響范圍大；2/5/202336第三節(jié)圍巖的極限平衡與支承壓力分布本節(jié)介紹：圍巖極限平衡區(qū)及其應(yīng)力分布、支承壓力形成及其分布一、圍巖內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)及“三區(qū)”的形成：

1、孔周圍巖體的力學(xué)狀態(tài)：

切向應(yīng)力分布：（大——?。┦芰顟B(tài)：（單向——三向）抗壓強度：（低——高）

破壞順序：（外——里）

極限平衡區(qū)2/5/202337

2、圍巖三區(qū)的形成：塑性區(qū)：處處滿足強度條件；

彈性區(qū)：滿足虎克定律；

原始應(yīng)力區(qū)：巖層破壞由巷道周邊向里發(fā)展。原始應(yīng)力區(qū)彈性區(qū)塑性區(qū)2/5/2023382/5/202339二、園孔極限平衡區(qū)應(yīng)力分布：1、塑性區(qū)應(yīng)力：無支護有支護2/5/202340無支護應(yīng)力分布2/5/202341有支護應(yīng)力分布2/5/2023422、塑性區(qū)半徑（卡斯特納方程）無支護有支護

卡斯特納方程揭示了支護力對巷道圍巖強度及應(yīng)力分布的影響。

2/5/202343三、采場圍巖極限平衡：1、力學(xué)分析：

在煤體內(nèi)取一單元體；由水平方向靜力平衡有：即：

由極限平衡條件有：

求微分：2/5/202344

將代入上式得：求解得：代入初始條件：（煤幫承載能力）解得：故有：

2/5/2023452、煤壁前方應(yīng)力分布：2/5/202346極限平衡區(qū)D彈性區(qū)E原始應(yīng)力區(qū)F圍巖分區(qū)減壓區(qū)A增壓區(qū)B穩(wěn)壓區(qū)C應(yīng)力分區(qū)（二者有交叉）

一般以高于原巖應(yīng)力5%為集中應(yīng)力影響范圍，以遠可以認(rèn)為是原始應(yīng)力區(qū)（有時劃歸彈性區(qū)）。3、應(yīng)力及圍巖分區(qū)：2/5/202347四、支承壓力及其分布：1、支承壓力概念：