第六章 流動阻力及水頭損失

1第六章流動阻力與水頭損失

實際流體具有粘性，流體在運動過程中因克服粘性阻力而消耗的機械能稱為水頭損失。1．沿程損失它是流體克服粘性阻力而產(chǎn)生的能量損失，流程越長，所損失的能量越多，沿程損失因此而得名。22．局部損失流體運動中，如果遇到因邊界發(fā)生急劇變化的局部障礙（如突然擴大、閥門等），會引起流線彎曲、流體脫離邊界、旋渦等，而產(chǎn)生水頭損失，由于這種損失發(fā)生在局部范圍內(nèi)，故稱為局部損失。：局部阻力系數(shù)。如果管道由若干管段組成，并有多處局部損失，則管道總的水頭損失等于各段的沿程損失和各處局部損失之和。3第一節(jié)流體運動的兩種流態(tài)在19世紀初，許多研究者發(fā)現(xiàn)圓管流動中的水頭損失與速度大小有關(guān)，當速度比較小的時候，水頭損失與速度一次方成正比，而速度比較大時，水頭損失與速度的二次方或接近二次方成正比。1883年英國科學家Reynolds進行了流動阻力實驗。實驗發(fā)現(xiàn)水頭損失與速度的關(guān)系之所以不同，是因為流動存在兩種不同的流態(tài)：層流和湍流。一、實驗裝置雷諾實驗裝置由穩(wěn)壓水箱、實驗管段、測壓管以及有色液體注入管組成。水箱內(nèi)裝有溢流擋板，使水位保持恒定，實驗管段后端裝有調(diào)節(jié)流量的閥門。兩測壓管的高差=此管段的沿程損失。4當水箱中水穩(wěn)定后，即在定常流條件下，打開閥門，使流速由小變大，流速較小時，可以清楚地觀察到管中的有色液體為一條直線，這說明水流以一種規(guī)律相同、互不混雜的形式作分層流動，稱為層流。繼續(xù)開大閥門，流速逐漸增大，這時可以觀察到有色液體線發(fā)生波動、彎曲，隨著流速的增加，波動愈來愈烈，有色液體線斷裂，變成許許多多大大小小的旋渦，此時有色液體和周圍水體摻混，這種流態(tài)稱為湍流。介于層流與湍流之間的流態(tài)稱為過渡狀態(tài)。通常將過渡狀態(tài)歸入湍流中。當流態(tài)變?yōu)橥牧骱?，如果逐漸關(guān)小閥門，可以看到有色液體線慢慢變得清晰，當流速降為某個值時，有色液體線又成一條直線，這說明流態(tài)從湍流又恢復為層流。5二、流態(tài)判別層流

湍流過渡區(qū)（歸入湍流中）雷諾通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)，不論管徑d，運動粘度ν如何變化,無量綱量：是個定值，稱為臨界雷諾數(shù)。分為下臨界雷諾數(shù)和上臨界雷諾數(shù)。

6雷諾本人得到的下臨界雷諾數(shù)為2300，上臨界雷諾數(shù)為14000。很多學者也進行了這一實驗，所得到的下臨界雷數(shù)基本上等于2300，但各人所得到的上臨界雷諾數(shù)的值相差很大，最高可達105。在實際情況下，過渡區(qū)極不穩(wěn)定，遇到外界擾動時，很容易變成湍流，所以通常將它歸入湍流，于是將下臨界雷諾數(shù)作為判別標準。對于圓管：其他形狀的管路：2070193011007三、管中層、湍流的水頭損失規(guī)律

對于管道中的某一平均流速，測出管段的沿程損失，并將測量數(shù)據(jù)標示在對數(shù)坐標紙上。得到曲線。當流速由小變大時，實驗點落在ABCD上，當流速由大變小時，實驗點落在DEA上。8第二節(jié)圓管中的層流流動恒定，根據(jù)牛頓第二定律，軸向受力平衡：一、切應(yīng)力的分布12ττ在壁面處取得最大切應(yīng)力：9二、速度分布由牛頓內(nèi)摩擦定律10

流量

平均流速11

層流中動能修正系數(shù)

沿程損失對照達西公式：所以，層流沿程阻力系數(shù)為12起始段長度l:從進口速度接近均勻到管中心流速到達最大值的距離。三、圓管的起始段13第三節(jié)圓管中的湍流一、層流向湍流的轉(zhuǎn)變

前面講過，當流動雷諾數(shù)高于某一臨界值時，粘性流動就有可能從層流過渡到湍流狀態(tài)。雷諾數(shù)越高，流動越容易變?yōu)橥牧?。但是發(fā)生過渡的雷諾數(shù)并不總是一定的，它還取決于流體所受擾動的大小。這些擾動可以是來流速度的不均勻、物體表面的粗糙、流體中摻混雜質(zhì)的多少、或是來流溫度的不均勻等。在雷諾數(shù)較低時，這些擾動受到粘性阻尼作用而衰減，所以能保持層流狀態(tài)。在雷諾數(shù)高到一定程度時，流體慣性力遠超過粘性力，慣性力使擾動放大，當超過了粘性力的阻尼作用，擾動得到發(fā)展，最終出現(xiàn)湍流。人們通過小心控制實驗條件，避免各種擾動因素，可大大推遲發(fā)生過渡的雷諾數(shù)。

二、時均流動與脈動湍流是每個流體質(zhì)點在宏觀空間尺度上和在時間上作隨機運動的流動。平均的方法有許多種，最常用的是對時間取平均的方法，叫做時均法。14Ttv時均速度瞬時速度＝時均速度＋脈動速度脈動值的時段平均值同理：151.瞬時速度v，瞬時壓強p

表示在某一時刻湍流流場中某一點的速度、壓強的真實值。2.時均速度，時均壓強表示在一定時段內(nèi)，湍流流場中某空間點上速度、壓強的時間平均值，但要注意，在過流斷面上不同點有不同的時間平均值。3.脈動速度，脈動壓強表示在某一空間點上速度、壓強的真實值與時均值的差值。4.斷面平均流速V表示過流斷面上所有點的時均速度的平均值，斷面上各點的平均速度是相同的。16三、湍流中的附加切應(yīng)力

脈動速度會引起湍流的動量交換，從而會產(chǎn)生湍流附加切應(yīng)力。下面用動量定理導出湍流中的附加切應(yīng)力。底面脈動進入的質(zhì)量產(chǎn)生的橫向脈動速度引起控制體內(nèi)的動量變化動量變化必然引起兩個流層之間的切向作用力上式是湍流附加切應(yīng)力以脈動速度表示的形式，是雷諾于1895年提出的，稱為雷諾切應(yīng)力。湍流中總的應(yīng)力17四、Prandtl混合長理論普朗特認為：與氣體分子的運動要經(jīng)過一段自由行程相類似，流體微團在橫向脈動過程中也經(jīng)過一段路程，即流體微團在與其他流體微團碰撞之前要經(jīng)過一段距離。流體微團把它原來的動量帶到新的位置，完成動量交換。稱為混合長度或自由行程。18因此湍流的附加切應(yīng)力可以表示為：L稱為普朗特混合長度。與牛頓內(nèi)摩擦公式相比，可得：

普朗特混合長度理論的物理意義在于：把脈動切向應(yīng)力與時均速度聯(lián)系起來，得出脈動切向應(yīng)力與時均速度梯度的平方成正比的關(guān)系，脈動切向應(yīng)力本應(yīng)該和脈動速度相聯(lián)系，但是脈動速度難于測量。19五、圓管湍流的結(jié)構(gòu)1.湍流結(jié)構(gòu)湍流核心區(qū)過渡區(qū)粘性底層湍流區(qū)202.水力光滑管，水力粗糙管根據(jù)粘性底層的厚度和管壁粗糙度之間的相互關(guān)系，將管道分成水力光滑管和水力粗糙管。管壁的粗糙凸出部分完全被粘性底層所淹沒，粗糙度對湍流核心幾乎沒有什么影響，流動類似在光滑壁面上的流動。水力光滑管湍流核心部分和管壁粗糙直接接觸，流體流過凸起部分時會產(chǎn)生旋渦，從而加劇紊亂，造成新的能量損失，這時粗糙管對湍流流動產(chǎn)生較大影響。水力粗糙管水力光滑管到水力粗糙管的過渡21六、圓管湍流的速度分布粘性底層：粘性底層的流動屬于層流流動，湍流附加切應(yīng)力為零。湍流區(qū)：在湍流核心中，流體的切應(yīng)力主要是湍流附加切應(yīng)力。粘性底層很薄，在此薄層內(nèi)流體的切應(yīng)力可近似用壁面上的切應(yīng)力表示，并對其積分得：令卡門常數(shù)量綱為L/T，稱為切應(yīng)力速度，記做上式表明：湍流核心區(qū)的速度分布具有對數(shù)函數(shù)的形式，它比旋轉(zhuǎn)拋物面的分布要均勻得多。這主要是脈動速度使流體質(zhì)點之間發(fā)生強烈的動量交換，速度分布趨于均勻。22對數(shù)函數(shù)二次函數(shù)動量修正系數(shù)：動能修正系數(shù)：23第四節(jié)管路中的沿程損失：沿程損失阻力系數(shù)層流的沿程阻力系數(shù)已經(jīng)用分析的方法推導出來，并為實驗所證實。對于湍流，人們通常用尼古拉茲實驗曲線和莫迪圖來確定沿程阻力系數(shù)。一、尼古拉茲實驗J.Nikuradse在1933年發(fā)表其成果。24λ與Δ無關(guān)，僅與Re有關(guān)Ⅰ層流區(qū)Re﹤23006種管流的試驗點都落在同一直線ab上二、實驗成果分析25Ⅱ?qū)恿魍牧鬟^渡區(qū)2300<Re<4000

試驗點分布在Ⅱ區(qū)，波動不規(guī)則。該區(qū)范圍較小，工程實際中Re在這個區(qū)域很少，對它的研究也較少，通常按水力光滑管處理。Ⅲ湍流水力光滑區(qū)4000<Re<26.98（d/Δ)8/7λ與Δ無關(guān)，僅與Re有關(guān)試驗點都落在同一直線cd上26Ⅳ湍流水力過渡區(qū)26.98（d/Δ)8/7<Re<（0.5d/Δ)0.85Re增大，粘性底層變薄，Δ對流動阻力得影響明顯。洛巴耶夫公式柯羅布魯克公式27Ⅴ湍流水力粗糙區(qū)Re>（0.5d/Δ)0.85試驗點連線呈水平線λ與Re無關(guān)，僅與Δ有關(guān)原因：粗糙度掩蓋了粘性底層，粘性底層不起作用。28三、莫迪圖1944年，莫迪提供了工業(yè)管道沿程阻力系數(shù)與Re和相對粗糙度之間的關(guān)系曲線，圖中湍流水力過渡區(qū)按柯羅布魯克公式繪制，求出Re和管道的相對粗糙度，在莫迪圖中可直接查出λ的值。與尼古拉茲曲線圖的差異：莫迪圖沒有層流到湍流過渡區(qū)的實驗點，在工業(yè)管道上難得到這一過渡狀態(tài)。此外，對于莫迪圖，也沒有離開光滑管區(qū)后的阻力系數(shù)曲線的回升部分，阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增加略為減小，一直到完全粗糙為止。29第五節(jié)管路中的局部損失一、局部損失產(chǎn)生的原因

1.旋渦損失

旋渦損失應(yīng)包括：1）旋渦本身的損失；2）主流、旋渦區(qū)質(zhì)量交換產(chǎn)生的損失。2.速度分布調(diào)整產(chǎn)生的損失流體從小管進入大管，流速減小，即速度分布的調(diào)整不僅加劇流動的內(nèi)部摩擦，而且還會引起流體質(zhì)點的前后撞擊，從而造成損失。303、轉(zhuǎn)向損失

流體在轉(zhuǎn)彎時，由于離心力的作用，將流體質(zhì)點從內(nèi)側(cè)擠向外側(cè)，使外側(cè)壓力增加，內(nèi)側(cè)壓力減小，在壓差作用下，近壁處的流體質(zhì)點沿壁面從外側(cè)高壓區(qū)）向內(nèi)側(cè)（低壓區(qū)）流動，并在內(nèi)側(cè)中心匯合，形成回流，這一環(huán)流稱為二次流解決辦法局部出現(xiàn)的旋渦區(qū)、二次流以及速度分布調(diào)整是局部損失的主要原因。

31二、截面突然擴大的局部阻力系數(shù)

圖示圓管從突擴到，在截面突擴處，流線發(fā)生彎曲，并在拐角處形成旋渦區(qū)。在距突擴處約的下游，旋渦消失，流線接近平行。32:Jean-CharlesdeBorda定理對應(yīng)上游速度水頭