第四章 圖像增強(qiáng)與銳化

第四章圖像增強(qiáng)及銳化圖像分析技術(shù)分類的三種基本范疇:1.圖像獲取、預(yù)處理2.圖像分割、表示與描述3.圖像識(shí)別、解釋知識(shí)庫(kù)表示與描述預(yù)處理分割識(shí)別與解釋結(jié)果圖像獲取問(wèn)題什么是圖像增強(qiáng)?

圖像增強(qiáng)是對(duì)圖像進(jìn)行加工，以得到對(duì)特定應(yīng)用來(lái)說(shuō)視覺(jué)效果更“好”，或更“有用”的圖像的技術(shù)。為什么要增強(qiáng)圖像?圖像在獲取、傳輸或者處理過(guò)程中會(huì)引入噪聲或使圖像變模糊，從而降低了圖像質(zhì)量，甚至淹沒(méi)了特征，給分析帶來(lái)了困難。圖像增強(qiáng)所達(dá)到的目的:（1）改善圖像的視覺(jué)效果，提高圖像的清晰度；（2）將圖像轉(zhuǎn)換成一種更適合于人或機(jī)器分析處理的形式。圖像增強(qiáng)方法分類空域法直接對(duì)圖像的像素灰度值進(jìn)行操作。包括圖像的灰度變換、直方圖修正、空域?yàn)V波等。變換域法在圖像的變換域中，對(duì)圖像的變換值進(jìn)行操作，然后經(jīng)逆變換獲得所需的增強(qiáng)結(jié)果。包括頻域的低通濾波、高通濾波，以及小波分析增強(qiáng)等。空域法—灰度變換法定義：采用圖像灰度值變換的方法，即改變圖像像素的灰度值，以改變圖像灰度的動(dòng)態(tài)范圍，增強(qiáng)圖像的對(duì)比度。設(shè)原圖像為f(m,n),處理后為g(m,n),則對(duì)比度增強(qiáng)可表示為：G(m,n)=T[f(m,n)]

其中，T[]表示增強(qiáng)圖像和原圖像的灰度變換關(guān)系灰度變換增強(qiáng)

灰度的線性變換：設(shè)原圖像灰度值f(m,n)∈[a,b],線性變換后的取值g(m,n)∈[c,d],則線性變換關(guān)系為其中k=(d-c)/(b-a),k稱為變換函數(shù)的斜率

ab0cd

ab0dck>0k<0灰度變換增強(qiáng)

根據(jù)[a,b],[c,d]的取值有以下幾種情況擴(kuò)展動(dòng)態(tài)范圍：若[a,b]?[c,d]，即k>1,則會(huì)使圖像灰度取值的動(dòng)態(tài)范圍變寬，這樣可以改善曝光不足的缺陷，充分利用顯示設(shè)備的動(dòng)態(tài)范圍。改變?nèi)≈祬^(qū)間：過(guò)k=1，則變換后的灰度動(dòng)態(tài)范圍不變，但取值區(qū)間會(huì)隨a和c的大小而平移?？s小動(dòng)態(tài)范圍：若[c,d]?[a,b]，即0<k<1,變換后圖像的動(dòng)態(tài)范圍變窄。反轉(zhuǎn)或取反：若k<0，對(duì)于b>a,d<c,則變換后的圖像會(huì)反轉(zhuǎn)，即亮的變暗，暗的變亮。K=-1時(shí)為取反?；叶确侄尉€性變換1.擴(kuò)展感興趣的，犧牲其他對(duì)于感興趣的[a,b]區(qū)間，采用斜率大于1的線性變換進(jìn)行擴(kuò)展，其他區(qū)間用a或b表示。cd

ab0cd2.擴(kuò)展感興趣的，壓縮其他在擴(kuò)展[a,b]區(qū)間的同時(shí)，為保證其他區(qū)間的灰度層次，可以用其他區(qū)間壓縮的方式，即有擴(kuò)有壓。原圖擴(kuò)展動(dòng)態(tài)范圍取反有擴(kuò)有壓原圖二值化灰度的非線性變換1.對(duì)數(shù)變換：表達(dá)式為為調(diào)節(jié)常數(shù)，用它調(diào)節(jié)變換后的灰度值使之符合實(shí)際要求，對(duì)數(shù)變換的作用是擴(kuò)展圖像低灰度范圍，同時(shí)壓縮高灰度范圍，使得圖像灰度分布均勻，與人的視覺(jué)特性匹配。a=zeros(256,256);a(128-30:128+30,128-30:128+30)=1;b=fft2(a);c=fftshift(b);c=abs(c);imshow(c,[])figure,imshow(log(1+c),[])沒(méi)有對(duì)數(shù)變換直接顯示取對(duì)數(shù)然后顯示2.指數(shù)變換：與對(duì)數(shù)變換相反，指數(shù)變換使得高灰度范圍得到擴(kuò)展，低灰度范圍壓縮。和為常數(shù)，為了避免底數(shù)為零，增加了偏移量。值對(duì)于變換函數(shù)的特性有很大影響，當(dāng)時(shí)向低亮度部分映射，當(dāng)相當(dāng)于正比變換。原圖等于0.8等于1.8獲取變換函數(shù)的其他方法交互樣點(diǎn)插值用過(guò)點(diǎn)的三次樣條插值曲線，獲得變換函數(shù)灰度直方圖灰度直方圖基本概念（回顧）直方圖修正法——直方圖均衡化灰度直方圖基本概念灰度直方圖反映了數(shù)字圖像中每一灰度級(jí)與其出現(xiàn)頻率間的關(guān)系,它能描述該圖像的概貌。通過(guò)修改直方圖的方法增強(qiáng)圖像是一種實(shí)用而有效的處理技術(shù)。基本概念圖像的灰度直方圖是一種表示數(shù)字圖像中各級(jí)灰度值及其出現(xiàn)頻數(shù)關(guān)系的函數(shù)。描述圖像灰度直方圖的二維坐標(biāo)，其橫坐標(biāo)表示像素的灰度級(jí)別，縱坐標(biāo)表示該灰度出現(xiàn)的頻數(shù)（像素的個(gè)數(shù)）。

h(rk)=nk,k=0,1,2,…,L-1rk表示第k級(jí)灰度值，h(rk)和nk表示圖像中灰度值為rk的像素個(gè)數(shù)。

圖像灰度直方圖

圖像及其對(duì)應(yīng)的灰度直方圖由上頁(yè)三個(gè)圖像可以定性地看出直方圖和圖像清晰度的關(guān)系：當(dāng)直方圖充滿整個(gè)灰度空間，并呈均勻分布時(shí)，圖像最清晰。因此我們可以通過(guò)修改直方圖的方法使圖像變清晰。 直方圖修正法包括直方圖均衡化及直方圖規(guī)定化兩類。這里主要講解直方圖均衡化，直方圖規(guī)定化與直方圖均衡化原理上相似，只是具體操作時(shí)略有不同。直方圖均衡化當(dāng)一幅圖像的像素占據(jù)了所有灰度級(jí)并且呈均勻分布時(shí)，則該圖像具有比較高的對(duì)比度和多變的灰度色調(diào)。直方圖均衡化是將原圖像通過(guò)某種變換，得到一幅灰度直方圖為均勻分布的新圖像的方法。直方圖均衡化先討論連續(xù)變化圖像的均衡化問(wèn)題：設(shè)r和s分別表示歸一化了的原圖像灰度和經(jīng)直方圖修正后的圖像灰度。0≤r,s≤1在[0,1]區(qū)間內(nèi)的任一個(gè)r值，都可產(chǎn)生一個(gè)s值，且

s=T(r)T(r)作為變換函數(shù)，滿足下列條件：1.在0≤r≤1內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，保證灰度級(jí)從黑到白的次序不變；2.在0≤r≤1內(nèi)，有0≤T(r)≤1，確保映射后的像素灰度在允許的范圍內(nèi)。反變換關(guān)系r=T-1(s)對(duì)s同樣滿足上述兩個(gè)條件。由概率論理論可知，如果已知隨機(jī)變量r的概率密度為Pr(r)，而隨機(jī)變量s是r的函數(shù)，則s的概率密度Ps(s)可以由Pr(r)求出。假定隨機(jī)變量s的分布函數(shù)用Fs(s)表示，根據(jù)分布函數(shù)定義利用密度函數(shù)是分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，等式兩邊對(duì)s求導(dǎo)，有可見(jiàn)，輸出圖像的概率密度函數(shù)可以通過(guò)變換函數(shù)T(r)可以控制圖像灰度級(jí)的概率密度函數(shù)，從而改善圖像的灰度層次，這就是直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)。人眼視覺(jué)特征來(lái)考慮，當(dāng)一幅圖像的像素占據(jù)了所有灰度級(jí)并且呈均勻分布時(shí)，即Ps(s)=k（歸一化時(shí)k=1）時(shí)，該圖像色調(diào)給人感覺(jué)比較協(xié)調(diào)。因此，要求將原直方圖通過(guò)T(r)調(diào)整為均勻分布的，然后反過(guò)來(lái)按均衡化的直方圖去調(diào)整原圖像，以滿足人眼視覺(jué)要求的目的。因?yàn)闅w一化假定Ps(s)=1若此時(shí)Ps(s)=g(s),g(s)為指定分布函數(shù)，則稱為直方圖規(guī)定化由密度函數(shù)則有ds=Pr(r)dr兩邊積分得上式表明，當(dāng)變換函數(shù)為r的累積分布函數(shù)時(shí)，能達(dá)到直方圖均衡化的目的。對(duì)于離散的數(shù)字圖像，用頻率來(lái)代替概率，則變換函數(shù)T(rk)的離散形式可表示為：上式表明，均衡后各像素的灰度值sk可直接由原圖像的直方圖算出。直方圖均衡的步驟圖像的總灰度數(shù)n灰度量化級(jí)L最大最小灰度r’max,r’min實(shí)例6464=40968(0,1,2,3,4,5,6,7)7，0灰度級(jí)的歸一化處理rk=0,1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7,1計(jì)算第k個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率：rk nk pr(rk)

0 790 0.19 1/7 10230.25 2/7 850 0.21 3/7 650 0.16 4/7 329 0.08 5/7 245 0.06 6/7 122 0.03 1 81 0.02

n=4096作原圖像的灰度分布直方圖pr(r)根據(jù)直方圖均衡化式求變換函數(shù)的各灰度等級(jí)值

s0 0.19 s1 0.44 s2 0.65 s3 0.81 s4 0.89 s5 0.95 s6 0.98 s7 1.00

把sk值按靠近原則對(duì)應(yīng)到與原圖像灰度級(jí)別值相同的標(biāo)準(zhǔn)灰度級(jí)別值中。S01/7S13/7S25/7S36/7S46/7S51S61S71L=8,=1/7=0.14直方圖增強(qiáng)舉例

圖像f(x,y)，寬300，高100像素，偏暗2551000064直方圖增強(qiáng)舉例：計(jì)算變換T

T(0)=1000/3000*255=85T(63)=T(62)+0/3000=85T(64)=(1000/3000+1000/3000)*255=170T(254)=T(253)+0/30000=170T(255)=(1000/3000+1000/3000+ 1000/3000)*255=255得到變換函數(shù)T(0)=85...T(63)=85T(64)=170...T(254)=170T(255)=2551000255085170變換后的圖像和直方圖問(wèn)題：圖像最暗處依賴于原圖像0灰階像素的個(gè)數(shù)。有偏亮的傾向。矯正：Xo=(Xi-85)/(255-85)*2551000255085170矯正后變換函數(shù)為T(0)=0...T(63)=0T(64)=128...T(254)=128T(255)=25510002550128矯正前后的比較1000255012810002550851702551000064直方圖均衡化直方圖均衡化處理的“中心思想”是把原始圖像的灰度直方圖從比較集中的某個(gè)灰度區(qū)間變成在全部灰度范圍內(nèi)的均勻分布。其本質(zhì)就是對(duì)圖像進(jìn)行非線性拉伸，重新分配圖像灰度值，使一定灰度范圍內(nèi)的像元數(shù)量大致相同（為什么？因?yàn)榛叶燃?jí)是離散的）。直方圖均衡化就是把給定圖像的直方圖分布改變成“均勻”分布直方圖分布（是在一定范圍內(nèi)均勻的）。從上面可見(jiàn)：整個(gè)變換只是一種映射1。按灰度級(jí)進(jìn)行累加2。按累加數(shù)作為劃分新灰度的依據(jù)3。原來(lái)的像素按新的灰度進(jìn)行映射（按在累加數(shù)中的比例）原始圖像和直方圖直方圖均衡化后的圖像和直方圖直方圖均衡化的優(yōu)缺陷

直方圖均衡化對(duì)于背景和目標(biāo)都太亮或者太暗的圖像非常有用。對(duì)于由于曝光過(guò)度或者曝光不足引起的圖像中細(xì)節(jié)的難以分辨有很好的效果。 但是直方圖均衡化不是萬(wàn)能的，有些時(shí)候變換后圖像的灰度級(jí)減少，某些細(xì)節(jié)消失；對(duì)于某些圖像，如直方圖有高峰，經(jīng)處理后對(duì)比度不自然的過(guò)分增強(qiáng)。直方圖規(guī)定化（匹配）直方圖均衡化能自動(dòng)增強(qiáng)整個(gè)圖像對(duì)比度，得到全局均勻的直方圖，但實(shí)際應(yīng)用中有事要求突出感興趣的灰度范圍，即修正直方圖使其具有要求的形式原直方圖正態(tài)擴(kuò)展均衡化暗區(qū)擴(kuò)展亮區(qū)擴(kuò)展算法思想：設(shè)：{rk}是原圖像的灰度級(jí),{zk}是符合指定直方圖結(jié)果圖像的灰度級(jí)我們的目標(biāo)是：找到一個(gè)灰度級(jí)變換H,有：

z=H(r)直方圖匹配直方圖匹配算法思想：1)對(duì){rk}、{zk}分別做直方圖均衡化

s=T(r)=∫0pr(w)dw0r1 v=G(z)=∫0pz(w)dw0z12)求G變換的逆變換

z=G-1(v)

直方圖匹配算法思想：3)根據(jù)均衡化的概念，s,v都是常量 用s替代v有

z=G-1(s)

2)求G-1和T的符合變換，有：

z=G-1(T(r))=G-1T(r)

H=G-1T直方圖匹配算法實(shí)現(xiàn)：1）求出灰度級(jí)變換T2）求出灰度級(jí)變換G,同時(shí)求出逆變換G-13）通過(guò)T和G-1求出復(fù)合變換H4）用H對(duì)圖像做灰度級(jí)變換直方圖匹配舉例處理效果分類：1.平滑濾波器2.銳化濾波器空域?yàn)V波器

空域?yàn)V波及濾波器的定義：使用空域模板進(jìn)行的圖像處理，被稱為空域?yàn)V波。模板本身被稱為空域?yàn)V波器。數(shù)學(xué)形態(tài)分類：線性濾波器是線性系統(tǒng)和頻域?yàn)V波概念在空域的自然延伸。其特征是結(jié)果像素值的計(jì)算由下列公式定義：R=w1z1+w2z2+…+wnzn

（卷積或點(diǎn)乘）其中：wi，i=1,2,…,n是模板的系數(shù)zi，i=1,2,…,n是被計(jì)算像素及其鄰域像素的值線性濾波器的定義

在待處理圖像中逐點(diǎn)地移動(dòng)模版，每點(diǎn)的響應(yīng)由濾波器系數(shù)與濾波模版掃過(guò)的相應(yīng)像素值得乘積之和給出。低通濾波器主要用途：平滑圖像、去除噪音高通濾波器主要用途：邊緣增強(qiáng)、邊緣提取帶通濾波器主要用途：刪除特定頻率、增強(qiáng)中很少用主要線性空域?yàn)V波器

使用模板進(jìn)行結(jié)果像素值的計(jì)算，結(jié)果值直接取像素鄰域的值，而不使用乘積和的計(jì)算非線性濾波器R≠w1+w2+…

+wz1.中值濾波主要用途：平滑圖像、去除噪音計(jì)算公式：R=mid{zk|k=1,2,…,n}2.最大值濾波空域?yàn)V波器主要用途：尋找最亮點(diǎn)計(jì)算公式：R=max{zk|k=1,2,…,n}3.最小值濾波主要用途：尋找最暗點(diǎn)計(jì)算公式：R=min{zk|k=1,2,…,n}主要非線性濾波器Matlab中的中值濾波函數(shù)為medfilte2，程序代碼：ClearallI=imread('eight.tif');J=imnoise(I,'salt&pepper',0.02);K=medfilt2(J);imshow(J),figure,imshow(K)中值濾波最大值濾波器A=imread('lena.bmp');B=ordfilt2(A,25,ones(5));figure,imshow(A),figure,imshow(B)最小值濾波器A=imread('lena.bmp');B=ordfilt2(A,1,ones(5));figure,imshow(A),figure,imshow(B)平滑濾波器平滑濾波器的主要用途基本低通濾波中值濾波1.對(duì)大圖像處理前，刪去無(wú)用的細(xì)小細(xì)節(jié)2.連接中斷的線段和曲線3.降低噪音4.平滑處理，恢復(fù)過(guò)分銳化的圖像5.圖像創(chuàng)藝（陰影、軟邊、朦朧效果）平滑濾波器的主要用途基本低通濾波

濾波器模板系數(shù)的設(shè)計(jì)模板尺寸對(duì)濾波器效果的影響低通空域?yàn)V波的缺點(diǎn)和問(wèn)題濾波器模板系數(shù)的設(shè)計(jì)

根據(jù)空域中低通沖激響應(yīng)函數(shù)的圖形來(lái)設(shè)計(jì)模板的系數(shù)例如，選擇高斯函數(shù)作為沖激函數(shù)g(xy)=h(xy)*f(xy)高斯函數(shù)的傅立葉變換還是高斯函數(shù)，而頻域上的高斯函數(shù)對(duì)應(yīng)低通濾波器，所以空域模板可選擇高斯函數(shù)，實(shí)現(xiàn)圖像平滑的效果。設(shè)計(jì)模板系數(shù)的原則1）大于02）都選1，或中間選1，周圍選0.5模板系數(shù)與像素鄰域的計(jì)算通過(guò)求均值，解決超出灰度范圍問(wèn)題對(duì)于輸入圖像邊界上的點(diǎn)，有兩種操作方法：用輸入圖像的邊界點(diǎn)補(bǔ)充。補(bǔ)零；一般常用第一種方法。模板尺寸對(duì)濾波器效果的影響模板尺寸越大，圖像越模糊，圖像細(xì)節(jié)丟失越多R=w1z1+w2z2+…+wnzn（a）原圖像（b）3*3均值濾波（c）5*5均值濾波（d）9*9均值濾波（e）15*15均值濾波（f）35*35均值濾波(a),(b)(c),(d)(e),(f)

圖像的鄰域平均法(a)原始圖像；(b)鄰域平均后的結(jié)果

觀察下面兩幅圖，總結(jié)鄰域平均的效果。

結(jié)論：經(jīng)過(guò)鄰域平均法處理后，雖然圖像的噪聲得到了抑制，但圖像細(xì)節(jié)也變得相對(duì)模糊了?？沼虻屯V波的優(yōu)缺點(diǎn)低通濾波可以有效去除噪聲；但是低通濾波在去除噪聲的同時(shí)也平滑了邊和尖銳的細(xì)節(jié)。中值濾波中值濾波的原理用模板區(qū)域內(nèi)象素的中值，作為結(jié)果值R=mid{zk|k=1,2,…,9}強(qiáng)迫突出的亮點(diǎn)（暗點(diǎn)）更象它周圍的值，以消除孤立的亮點(diǎn)（暗點(diǎn)）中值濾波算法的實(shí)現(xiàn)將模板區(qū)域內(nèi)的象素排序，求出中值。例如：3x3的模板，第5大的是中值，5x5的模板，第13大是中值，7x7的模板第25大的是中值9x9的模板，第41大的是中值。對(duì)于同值象素，連續(xù)排列。如（10,15,20,20,20,20,20,25,100）中值濾波算法的特點(diǎn)對(duì)干擾脈沖和點(diǎn)噪聲有良好抑制作用，而對(duì)圖象邊緣能較好地保持。在去除噪音的同時(shí)，可以比較好地保留邊的銳度和圖像的細(xì)節(jié)。中值濾波的依據(jù)：噪聲以孤立點(diǎn)的形式出現(xiàn)，這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像素?cái)?shù)很少，而圖像則是由像素?cái)?shù)較多、面積較大的塊構(gòu)成。中值濾波舉例例：原圖像為：22621244424

處理后為：22(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2244444(2,4,4)1214312234576895768856789中值濾波特點(diǎn)對(duì)階躍信號(hào)和斜坡信號(hào)：輸入=輸出中值濾波特點(diǎn)三角形信號(hào)會(huì)被削平。連續(xù)的寬度小于窗口寬度一半的突變會(huì)被濾除中值濾波特點(diǎn)中值濾波對(duì)比均值濾波二維中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等（見(jiàn)圖）。不同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，使用中必須根據(jù)圖像的內(nèi)容和不同的要求加以選擇。從經(jīng)驗(yàn)看，方形或圓形窗口適宜于外輪廓線較長(zhǎng)的物體圖像，而十字形窗口對(duì)有尖頂角狀的圖像效果好。銳化濾波器因?yàn)橛械膱D像模糊，影響觀察效果，所以需要對(duì)其銳化。圖像變模糊原因：成像系統(tǒng)聚焦不好或信道過(guò)窄；平均或積分運(yùn)算；使目標(biāo)物輪廓變模糊，細(xì)節(jié)、輪廓（邊緣）不清晰。目的：加重目標(biāo)物輪廓，使模糊圖像變清晰。(1)銳化濾波器的主要用途(2)基本高通濾波(3)高頻補(bǔ)償濾波(4)微分濾波器銳化濾波器的主要用途印刷中的細(xì)微層次強(qiáng)調(diào)。彌補(bǔ)掃描、掛網(wǎng)對(duì)圖像的鈍化超聲探測(cè)成象，分辨率低，邊緣模糊，通過(guò)銳化來(lái)改善圖像識(shí)別中分割前的邊緣提取圖像識(shí)別中，分割前的邊緣提取銳化處理恢復(fù)過(guò)度平滑、暴光不足的圖像圖像創(chuàng)藝（只剩下邊界的特殊圖像）尖端武器的目標(biāo)識(shí)別、定位基本高通濾波濾波器模板系數(shù)的設(shè)計(jì)濾波器效果的分析基本高通空域?yàn)V波的缺點(diǎn)和問(wèn)題濾波器模板系數(shù)的設(shè)計(jì)根據(jù)空域中高通沖激響應(yīng)函數(shù)的圖形來(lái)設(shè)計(jì)模板的系數(shù):g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)設(shè)計(jì)模板系數(shù)的原則1）中心系數(shù)為正值，外圍為負(fù)值2）系數(shù)之和為0濾波器的效果closeallclearallclca=imread('cameraman.tif');h=[-1,-1,-1;-1,8,-1;-1,-1,-1];b=imfilter(a,h);subplot(1,2,1)imshow(a,[])title('原圖')subplot(1,2,2)imshow(b,[])title('銳化圖')高通濾波器效果的分析常數(shù)或變化平緩的區(qū)域，結(jié)果為0或很小，圖像很暗，亮度被降低了在暗的背景上邊緣被增強(qiáng)了圖像的整體對(duì)比度降低了計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，歸0處理為常見(jiàn)高通濾波在增強(qiáng)了邊的同時(shí)，丟失了圖像的層次和亮度。高頻補(bǔ)償濾波高頻補(bǔ)償濾波的原理濾波器擴(kuò)大因子及模板系數(shù)的設(shè)計(jì)高頻補(bǔ)償濾波模板尺寸的選定高頻補(bǔ)償濾波器效果的分析高頻補(bǔ)償濾波的原理

彌補(bǔ)高通濾波的缺陷，在增強(qiáng)邊和細(xì)節(jié)的同時(shí)，不丟失原圖像的低頻成分。高通濾波可看作為：高通=原圖–低通在原圖上乘一個(gè)擴(kuò)大因子a，有高頻補(bǔ)償濾波：高頻補(bǔ)償=a原圖–低通

=(a–1)原圖+（原圖–低通）=(a–1)原圖+高通a=1時(shí),高頻補(bǔ)償就是高通濾波a>1時(shí),就是把原圖像中的一部分加到高通中濾波器擴(kuò)大因子及模板系數(shù)設(shè)計(jì)對(duì)于3x3的模板，設(shè)w=9a–1；（高通時(shí)w=8）a的值決定了濾波器的特性當(dāng)a=1.1時(shí)，意味著把0.1個(gè)原圖像加到基本高通上高頻補(bǔ)償模板1/9*高通及高頻補(bǔ)償模板尺寸的選定照理講，高通和高頻補(bǔ)償?shù)哪０宄叽缈梢员?x3大。例如：模板取7x7，高通權(quán)值為48，其它均為-1，規(guī)一化系數(shù)1/49根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，高通濾波模板很少有大于3x3的高頻補(bǔ)償濾波器的效果高頻補(bǔ)償比高通的優(yōu)點(diǎn)很明顯，即增強(qiáng)了邊，又保留了層次。但是增強(qiáng)了邊的同時(shí)也增強(qiáng)了噪聲。a取2時(shí)的高頻補(bǔ)償結(jié)果高頻補(bǔ)償濾波器效果的分析優(yōu)點(diǎn)：高頻補(bǔ)償比高通的優(yōu)點(diǎn)是很明顯的，即增強(qiáng)了邊，又保留了層次。缺點(diǎn)：噪聲對(duì)結(jié)果圖像的視覺(jué)效果有重要的影響，高頻補(bǔ)償在增強(qiáng)了邊的同時(shí)也增強(qiáng)了噪聲。微分濾波器微分濾波器的原理濾波器擴(kuò)大因子及模板系數(shù)的設(shè)計(jì)微分濾波器效果的分析微分濾波器的原理均值產(chǎn)生平滑的效果，而均值與積分相似，由此而聯(lián)想到，微分能不能產(chǎn)生相反的效果，即銳化的效果呢？結(jié)論是肯定的。在圖像處理中應(yīng)用微分最常用的方法是計(jì)算梯度。函數(shù)f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個(gè)向量：?f=[?f/?x,?f/?y]微分濾波器的原理計(jì)算這個(gè)向量的大小為：|?f|=[(?f/?x)^2+(?f/?y)^2]^1/2考慮一個(gè)3x3的圖像區(qū)域，z代表灰度級(jí)，上式在點(diǎn)z5的?f值可用數(shù)字方式近似。(?f/?x)用（z5–z6）近似,(?f/?y)用（z5–z8）近似，組合為：|?f|≈[(z5-z6)^2+(z5-z8)^2]^1/2微分濾波器的原理絕對(duì)值替換平方和平方根有：|?f|≈|z5-z6|+|z5-z8|另外一種計(jì)算方法是使用交叉差：|?f|≈[(z5-z9)^2+(z6-z8)^2]^1/2|?f|≈|z5-z9|+|z6-z8|微分濾波器模板系數(shù)設(shè)計(jì)Roberts交叉梯度算子Prewitt梯度算子Sobel梯度算子Roberts交叉梯度算子?f≈|z5-z9|+|z6-z8|梯度計(jì)算由兩個(gè)模板組成，第一個(gè)求得梯度的第一項(xiàng)，第二個(gè)求得梯度的第二項(xiàng)，然后求和，得到梯度。

兩個(gè)模板稱為Roberts交叉梯度算子Roberts主要缺點(diǎn)是其對(duì)噪聲的高度敏感性，原因在于僅使用了很少幾個(gè)像素來(lái)近似梯度。實(shí)用于邊緣明顯圖像。

Prewitt梯度算子

3x3的梯度模板?f≈|(z7+z8+z9)-(z1+z2+z3)|+|(z3+z6+z9)-(z1+z4+z7)|Prewitt算子對(duì)噪聲有抑制作用，抑制噪聲的原理是通過(guò)像素平均。但是像素平均相當(dāng)于對(duì)圖像的低通濾波，所以Prewitt算子對(duì)邊緣的定位不如Roberts算子。Sobel梯度算子

3x3的梯度模板?f≈|(z7+2z8+z9)-(z1+2z2+z3)|+|(z3+2z6+z9)-(z1+2z4+z7)|處理效果比較一階微分算子的效果（b）原圖（b）Robert算子（c）Sobel算子（d）Priwitt算子二階微分濾波器二階差分的計(jì)算二階差分的性質(zhì)Laplacian算子二階差分的計(jì)算xy這個(gè)對(duì)不對(duì)，問(wèn)問(wèn)董博二階差分的性質(zhì)

1在斜坡處，一階微分值都不是零，而經(jīng)二階微分后，非零值只出現(xiàn)在斜坡的起始處和終點(diǎn)處。2對(duì)于孤立的噪聲點(diǎn)，二階微分比一階微分的響應(yīng)要強(qiáng)很多。3對(duì)于細(xì)線，經(jīng)二階微分后的響應(yīng)更強(qiáng)烈。4對(duì)于灰度階梯，兩種微分結(jié)果相同，二階微分有一個(gè)過(guò)渡，即從正回到負(fù)。在一幅圖像中，該現(xiàn)象表現(xiàn)為雙邊緣?？傊ㄟ^(guò)比較一階微分處理與二階微分處理的響應(yīng)，我們得出以下結(jié)論：(1)一階微分處理通常會(huì)產(chǎn)生較寬的邊緣；(2)二階微分處理對(duì)細(xì)節(jié)有較強(qiáng)的響應(yīng)，如細(xì)線和孤立點(diǎn)；(3)一階微分處理一般對(duì)灰度階梯有較強(qiáng)的響應(yīng)；(4)二階微分處理對(duì)灰度級(jí)階梯變化產(chǎn)生雙響應(yīng)。拉氏算子Laplacian一般用計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)值表示邊緣Laplascian算子是二階微分算子。通常使用3*3的模板，根據(jù)鄰域不同可以分為4鄰域和8鄰域。

四種常用Laplacian模板拉普拉斯銳化的特點(diǎn)：（1）對(duì)噪聲敏感；（2）拉氏算子的幅值產(chǎn)生雙邊緣；

拉普拉斯算子和原圖進(jìn)行加運(yùn)算將原始圖像和拉普拉斯圖像相疊加，既能保護(hù)拉普拉斯銳化處理的效果，同時(shí)又能復(fù)原背景信息。實(shí)際上是種高頻補(bǔ)償方法。上述方法亦可進(jìn)行簡(jiǎn)化處理微分濾波器效果的分析直接使用，與高通類似。微分濾波器的兩種應(yīng)用（1）梯度>25的賦最大值255，否則賦原值。細(xì)節(jié)被增強(qiáng)背景保留（2）梯度>25的賦最大值255，否則賦0。細(xì)節(jié)被增強(qiáng)，圖被二值化，北京變?yōu)?.圖像增強(qiáng)的頻域法頻域增強(qiáng)的理論基礎(chǔ)頻域增強(qiáng)的處理方法頻域增強(qiáng)與空域增強(qiáng)的關(guān)系相當(dāng)于fftshift的作用常在進(jìn)行傅里葉變換之前用(-1)x+y乘以輸入的圖像函數(shù)。由于指數(shù)的性質(zhì)，得:

頻率域?yàn)V波基礎(chǔ)空域模板運(yùn)算實(shí)際上是二維卷積的過(guò)程，這一過(guò)程反映到頻域可以用乘積表示。頻域增強(qiáng)頻域增強(qiáng)的原理頻率平面與圖像空域特性的關(guān)系：圖像變化平緩的部分靠近頻率平面的圓心，這個(gè)區(qū)域?yàn)榈皖l區(qū)域。圖像中的邊、噪音、變化陡峻的部分，以放射方向離開(kāi)頻率平面的圓心，這個(gè)區(qū)域?yàn)楦哳l區(qū)域。頻域增強(qiáng)的原理邊、噪聲、變化陡峭部分變化平緩部分uv頻譜圖邊、噪聲、變化陡峭部分變化平緩部分vu頻譜圖頻域增強(qiáng)的處理方法對(duì)于給定的圖像f(x,y)和目標(biāo)，計(jì)算出它的傅立葉變換F(u,v)選擇一個(gè)頻域變換函數(shù)H(u,v)計(jì)算出目標(biāo)圖像g(x,y)

g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)]頻域增強(qiáng)與空域模板增強(qiáng)的關(guān)系卷積的離散表達(dá)式，基本上可以理解為模板運(yùn)算的數(shù)學(xué)表達(dá)方式因此，卷積的沖擊響應(yīng)h(x,y)，被稱為空域卷積模板，這種稱謂僅在模板相對(duì)中心原點(diǎn)是對(duì)稱的時(shí)，才成立。頻域增強(qiáng)與空域增強(qiáng)的關(guān)系在實(shí)踐中，小的空間模板比傅立葉變換用得多得多，因?yàn)樗鼈円子趯?shí)現(xiàn)，操作快捷。對(duì)于很多在空域上難以表述清楚的問(wèn)題，對(duì)頻域概念的理解就顯得十分重要頻域?yàn)V波器1）低通濾波2）高通濾波3）同態(tài)濾波器1）低通濾波頻域低通濾波的基本思想理想低通濾波器Butterworth低通濾波器高斯低通濾波器頻域低通濾波的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要平滑圖像的傅立葉變換形式H(u,v)是選取的一個(gè)濾波器變換函數(shù)G(u,v)是通過(guò)H(u,v)減少F(u,v)的高頻部分來(lái)得到的結(jié)果運(yùn)用傅立葉逆變換得到平滑后的圖像理想低通濾波器理想低通濾波器的定義理想低通濾波器截止頻率的設(shè)計(jì)理想低通濾波器的分析設(shè)傅立葉平面上理想低通濾波器離開(kāi)原點(diǎn)的截止頻率為D0，則理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為

D0為截止頻率，

D(u,v)=(u2+v2)1/2：頻率平面原點(diǎn)到點(diǎn)(u,v)的距離。理想低通濾波波器的定義由于高頻成分包含有大量的邊緣信息，因此采用該濾波器在去噪聲的同時(shí)將會(huì)導(dǎo)致邊緣信息損失而使圖像邊模糊。理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計(jì)先求出總的信號(hào)能量PT：其中稱為功率譜密度。理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計(jì)如果將變換作中心平移，則一個(gè)以頻域中心為原點(diǎn)，r為半徑的圓就包含了百分之β的能量其中理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計(jì)理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計(jì)求出相應(yīng)的D0r=D0=(u2+v2)1/2例子：D0=8,18,43,78,152β=90,93,95,99,99.5整個(gè)能量的90%被一個(gè)半徑為8的小圓周包含理想低通濾波器截止頻率的計(jì)算1.對(duì)于給定的β2.用下面的公式計(jì)算出截止頻率D03.用頻域理想低通濾波器H(u,v)與F(u,v)相乘對(duì)于具體的截止頻率，需要試算理想低通濾波器的分析整個(gè)能量的90%被一個(gè)半徑為8的小圓周包含,大部分尖銳的細(xì)節(jié)信息都存在于被去掉的10%的能量中小的邊界和其它尖銳細(xì)節(jié)信息被包含在頻譜的至多0.5%的能量中被平滑的圖像被一種非常嚴(yán)重的振鈴效果——理想低通濾波器的一種特性所影響通過(guò)該實(shí)例，請(qǐng)總結(jié)理想濾波器的特點(diǎn)。（a）原始圖像，（b）-（f）分別用理想低通濾波器，截止頻率分別設(shè)為5，15，30，80和230（整個(gè)頻譜尺寸為256）（a）頻域上半徑為5的理想低通濾波器（b）對(duì)應(yīng)的空域?yàn)V波器——注意環(huán)形現(xiàn)象（c）空域上的五個(gè)點(diǎn)（d）（b）和（c）在空域上的卷積結(jié)果Butterworth低通濾波器Butterworth低通濾波器的定義Butterworth低通濾波器截止頻率的設(shè)計(jì)Butterworth低通濾波器的分析Butterworth低通濾波器的定義一個(gè)截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth低通濾波器（BLPF）的變換函數(shù)如下：巴特沃斯濾波器的截止頻率濾波函數(shù)中不存在一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)作為一個(gè)通過(guò)的和被濾波掉的截止頻率的明顯劃分。通常把H（u,v）開(kāi)始小于0.5時(shí)的頻率叫做截至頻率。由此時(shí)D(u,v)=D0Butterworth低通濾波器的分析在任何經(jīng)BLPF處理過(guò)的圖像中都沒(méi)有明顯的振鈴效果，這是濾波器在低頻和高頻之間的平滑過(guò)渡的結(jié)果低通濾波是一個(gè)以犧牲圖像清晰度為代價(jià)來(lái)減少干擾效果的修飾過(guò)程（a）-（d）分別為1、2、5和20階的截止頻率為5空域巴特沃斯濾波器巴特沃斯低通濾波器

1階3階20階截止頻率D0均為32，階數(shù)越高越陡峭，越接近于理想低通濾波器巴特沃斯低通濾波器例子（a）原始圖像（b）-（f）分別用截至頻率為5、15、30、80和230的巴特沃斯濾波器濾波結(jié)果高斯低通濾波器高斯低通濾波器高斯低通濾波器效果2）高通濾波頻域高通濾波的基本思想理想高通濾波器高斯高通濾波器Butterworth高通濾波器頻域高通濾波的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要銳化圖像的傅立葉變換形式。目標(biāo)是選取一個(gè)濾波器變換函數(shù)H(u,v)，通過(guò)它減少F(u,v)的低頻部分來(lái)得到G(u,v)。運(yùn)用傅立葉逆變換得到銳化后的圖像。理想高通濾波器理想高通濾波器的定義理想高通濾波器截止頻率的設(shè)計(jì)理想高通濾波器的分析理想高通濾波器的定義

一個(gè)二維的理想高通濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個(gè)分段函數(shù)）其中：D0

為截止頻率D(u,v)為距離函數(shù)D(u,v)=(u^2+v^2)^1/21D0D(u,v)H(u,v)理想高通濾波器截面圖理想高通濾波器三維視圖（a）原始圖像（b）-（d）理想高通濾波器，截止頻率分別為5、25和55，振鈴現(xiàn)象明顯高斯高通濾波器高斯高通濾波器高斯高通濾波器效果Butterworth高通濾波器Butterworth高通濾波器的定義Butterworth高通濾波器截止頻率設(shè)計(jì)Butterworth高通濾波器的分析Butterworth高通濾波器的定義一個(gè)截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth高通濾波器（BHPF）的變換函數(shù)如下：D0D(u,v)H(u,v)1/21巴特沃斯高通濾波器截面圖高通巴特沃斯濾波器在通過(guò)和濾掉的頻率之間沒(méi)有不連續(xù)的分界，高頻和低頻過(guò)渡光滑，輸出圖像振鈴效應(yīng)不明顯。原始圖像巴特沃斯高通濾波巴特沃斯高通濾波器

1階3階20階巴特沃斯高通濾波器例子Butterworth高通濾波器的分析問(wèn)題：低頻成分被嚴(yán)重地消弱了，使圖像失去層次改進(jìn)措施：加一個(gè)常數(shù)到變換函數(shù)H(u,v)+A這種方法被稱為高頻強(qiáng)調(diào)為了解決變暗的趨勢(shì)，在變換結(jié)果圖像上再進(jìn)行一次直方圖均衡化。這種方法被稱為后濾波處理。頻域上的高頻強(qiáng)調(diào)基本思想與空域上的高頻強(qiáng)調(diào)一樣，目的是即能突出高頻成分，又不損失低頻成分。高頻強(qiáng)調(diào)的傳遞函數(shù)為：a為偏移量，b為放大倍數(shù)，

為高通濾波器的傳遞函數(shù)。1a+baH(u,v)D(u,v)

通常情況下，頻域高頻強(qiáng)調(diào)與直方圖均衡化結(jié)合使用，解決單獨(dú)使用高頻強(qiáng)調(diào)圖像變暗的問(wèn)題。同態(tài)濾波器同態(tài)濾波器的基本思想同態(tài)濾波器的定義同態(tài)濾波器的效果分析為什么要做同態(tài)濾波圖像部分灰度充滿整個(gè)灰階，但是感興趣的范圍較窄。圖像可以根據(jù)成像過(guò)程寫成照度分量和反射分量的乘積。若能將照度分量和反射分量分離開(kāi)分別操作可實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)的目的。同態(tài)濾波器的基本思想一個(gè)圖像f(x,y)可以根據(jù)它