第21章-《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)(二)

二次函數(shù)復(fù)習(xí)課知識要點(diǎn)（一）誰是控制圖像的“幕后高手”

1.a決定開口方向：a＞0?開口_______；（如圖1）a＜0?開口_______；（如圖2）相同，拋物線的形狀_____；越大，開口越____。（圖1）（圖2）向上向下相同小2.a、b決定對稱軸的位置：b=0?對稱軸是_______；（如圖1）a、b同號?對稱軸在y軸的___側(cè)；（如圖2）a、b異號?對稱軸在y軸的___側(cè)。（如圖3）y軸左右即：左同右異3.c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)：c=0?拋物線過_____；（如圖1）c＜0?拋物線交于y軸的_____；（如圖2）c＞0?拋物線交于y軸的_____。（如圖3）原點(diǎn)正半軸負(fù)半軸4.與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：

=0?拋物線與x軸只有___個(gè)交點(diǎn)；（如圖1）＞0?拋物線與x軸有___個(gè)交點(diǎn)；（如圖2）＜0?拋物線與x軸有___個(gè)交點(diǎn)。（如圖3）一兩0（即沒有交點(diǎn)）練習(xí)1.二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①a＞0；②c＞0；③b2-4ac＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C3.已知函數(shù)的圖像如圖所示，那么關(guān)于x的方程的根的情況是（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)同號不等實(shí)數(shù)根4.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=-mx2+2x+2,（m是常數(shù)，且m≠0）的圖像可能是（）3題圖yyyＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．xOxOxOxyODD（二）性質(zhì)與平移1.二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______，對稱軸為。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，圖像有最___點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而_____，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而_____；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，圖像有最___點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而_____，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而_____。當(dāng)a＞0，時(shí)，函數(shù)有最小值______；當(dāng)a＜0，時(shí)，函數(shù)有最大值______。低增大減小高減小增大2.圖像的平移：上下平移：左右平移：復(fù)合平移：練習(xí)2.把拋物線y=-x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A.B.C.D.D5.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，那么函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-36.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2且拋物線上點(diǎn)A（3，-8），則拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)為_________。A（1，-8）7.如圖所示，某中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y=-x2+4x+2，此水柱的最大高度是（）

A.2B.4C.6D.8.已知點(diǎn)、均在拋物線y=x2-1上，下列說法正確的是（）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則CD（三）二次函數(shù)解析式的求法：1.若已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)表達(dá)式為，然后組成三元一次方程組來解。2.若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程或最大（小）值，可設(shè)表達(dá)式為，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h。例1：如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接寫出答案）。解（1）∵直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)∴0=1+m∴m=－1．即m的值為－1∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,2)∴解得：

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-3x+2

（2）x＞3或x＜1．（四）一些常見二次函數(shù)圖像的解析式1.如圖1：若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，設(shè)2.如圖2：若拋物線過原點(diǎn)，設(shè)3.如圖3：若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，設(shè)4.如圖4：若拋物線經(jīng)過y軸上一點(diǎn)，設(shè)5.如圖5：若拋物線知道頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），設(shè)

例2：某工廠大門是一拋物線水泥建筑物，如圖所示，大門底部寬AB=4m，頂點(diǎn)C離地面高度為4.4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.4米，請判斷這輛車能夠順利通過大門？（請用三種不同的方法解決）xy(-2,-4.4)(2,-4.4)y=ax2例2：某工廠大門是一拋物線水泥建筑物，如圖所示，大門底部寬AB=4m，頂點(diǎn)C離地面高度為4.4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.4米，請判斷這輛車能夠順利通過大門？（請用三種不同的方法解決）xy(2,0)(0,4.4)y=ax2+c例2：某工廠大門是一拋物線水泥建筑物，如圖所示，大門底部寬AB=4m，頂點(diǎn)C離地面高度為4.4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.4米，請判斷這輛車能夠順利通過大門？（請用三種不同的方法解決）xy(2,4.4)(4,0)y=ax2+bx思考題已知二次函數(shù)y=x2-bx+1(-1≤b≤1），在b從-1逐漸變化到1的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng)，下列關(guān)于拋物線移動(dòng)方向的描述中，正確的是（）

A.先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng)

B.先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)

C.先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)

D.先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)思考題已知二次函數(shù)y=x2-bx+1(-1≤b≤1），在b從-1逐漸變化到1的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng)，下列關(guān)于拋物線移動(dòng)方向的描述中，正確的是（）

A.先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng)

B.先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)

C.先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)

D.先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)Cy0123123456-40-51-3yx2345-16-2-612.反比例函數(shù)圖象:①形狀___________________②位置______________________________________③對稱性___________________

④增減性

(1)_____________________________________(2)_____________________________________1.反比例函數(shù)解析式常見的幾種形式:雙曲線K>0時(shí)，圖像位于第一、三象限K<0時(shí)，在圖象所在的每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大K<0時(shí)，圖像位于第二、四象限K>0時(shí)，在圖象所在的每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小關(guān)于原點(diǎn)對稱y=kx-1xy=k待定系數(shù)法描點(diǎn)法y21x0y1y2

題型一解題要點(diǎn):利用圖像比較大小時(shí)更加直觀。利用圖像利用反比例函數(shù)的增減性y0xBA

題型二D解題要點(diǎn)：正、反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。

題型三Byx0PA1.將幾何圖形的邊長用

表示2.利用K=x·y將圖形的面積化成含的代數(shù)式4解題要點(diǎn):形如下圖中圖形的面積變1:如圖,A、B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，AC∥y軸，BC∥x軸，則△ABC的面積S為（）A）1B）2C）S>2D)1<S<2ABCOxyB變2:換一個(gè)角度：雙曲線上任一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸y軸圍成矩形面積為12，求函數(shù)解析式。如圖∵︳K︱＝12∴k=±12先由數(shù)（式）到形再由形到數(shù)（式）的數(shù)學(xué)思想變3:如圖，A、C是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的任意兩點(diǎn)，過C向x軸引垂線，垂足為B，則三角形ABC的面積為

?？疾烀娣e不變性和中心對稱性。2合作探究如