第9章多變量的圖表示法

2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1第九章多變量的圖表示法

目錄上頁下頁返回結(jié)束

§9.1散點(diǎn)圖矩陣§9.2臉譜圖§9.3雷達(dá)圖與星圖§9.4星座圖2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2第九章多變量的圖表示法

目錄上頁下頁返回結(jié)束

圖形是對(duì)資料進(jìn)行探索性研究的重要工具，當(dāng)人們?cè)谶\(yùn)用其它統(tǒng)計(jì)方法對(duì)所得資料進(jìn)行分析之前，往往習(xí)慣于把各資料在一張圖上畫出來，以直觀地反映資料的分布情況及各變量之間的相關(guān)關(guān)系。當(dāng)變量較少時(shí)，可以采用直方圖、條形圖、餅圖、散點(diǎn)圖或是經(jīng)驗(yàn)分布的密度圖等方法，對(duì)于變量個(gè)數(shù)少于3的情況，這樣做是簡單而有效的。而當(dāng)變量個(gè)數(shù)為3時(shí)，雖然仍可以做三維的散點(diǎn)圖，但這樣做已經(jīng)不是很方便，當(dāng)變量個(gè)數(shù)大于3時(shí)，就不能用通常的方法作圖了。自20世紀(jì)七十年代以來，統(tǒng)計(jì)學(xué)家研究發(fā)明了很多多維變量的圖表示方法，以借助圖形來描述多元資料的統(tǒng)計(jì)特性，使圖形直觀、簡潔的優(yōu)點(diǎn)延伸到多變量的研究中去。本章主要介紹散點(diǎn)圖矩陣、臉譜圖、雷達(dá)圖等多變量的圖表示法的基本思想及作圖方法。2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3第九章多變量的圖表示法

目錄上頁下頁返回結(jié)束

因?yàn)閷?duì)資料的圖表示法只是以一種直觀的方式再現(xiàn)資料，不同的研究者習(xí)慣的資料顯示方式可能會(huì)有很大不同，因此，不同于其它統(tǒng)計(jì)方法，大部分圖表示法都沒有非常嚴(yán)格的畫圖方法，研究者可以根據(jù)自己的習(xí)慣設(shè)定某些規(guī)則以更方便地揭示資料之間的聯(lián)系。故此，本章對(duì)各種圖表示方法原則上只給出作圖的思想及思路，而不對(duì)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式作過多說明。2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心4§9.1散點(diǎn)圖矩陣

目錄上頁下頁返回結(jié)束

散點(diǎn)圖矩陣是借助兩變量散點(diǎn)圖的作圖方法，它可以看作是一個(gè)大的圖形方陣，其每一個(gè)非主對(duì)角元素的位置上是對(duì)應(yīng)行的變量與對(duì)應(yīng)列的變量的散點(diǎn)圖。而主對(duì)角元素位置上是各變量名，這樣，借助散點(diǎn)圖矩陣可以清晰地看到所研究多個(gè)變量兩兩之間的相關(guān)關(guān)系。由此也可以看出，散點(diǎn)圖矩陣方法還不是真正意義上的多變量作圖方法，它研究的仍是兩兩變量之間的相關(guān)關(guān)系，而不能直接反映多個(gè)變量之間的關(guān)系，借助它來對(duì)資料分類也是比較困難的；然而，因其直觀，簡單，容易理解，散點(diǎn)圖矩陣還是越來越受到了廣大實(shí)際工作者的喜愛，很多統(tǒng)計(jì)軟件也加入了作散點(diǎn)圖矩陣的功能。下面我們舉例說明如何用SPSS軟件作散點(diǎn)圖矩陣對(duì)資料進(jìn)行分析。2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心5§9.1散點(diǎn)圖矩陣

目錄上頁下頁返回結(jié)束

例9.1以SPSS軟件自帶的world95.sav資料為例，該資料共有26個(gè)變量109條觀測(cè)，是1995年世界109個(gè)國家和地區(qū)的基本發(fā)展情況的資料。選擇該數(shù)據(jù)如下幾個(gè)變量作圖：density（每平方公里人口數(shù)）、lifeexpf（女性預(yù)期壽命）、lifeexpm（男性預(yù)期壽命）、babymort（嬰兒死亡率）、gdp_cap（GDP是總資產(chǎn)的倍數(shù)）、calories（每日攝入熱量）打開資料集world95.sav，依次點(diǎn)選Graphs→Scatter…進(jìn)入Scatterplot對(duì)話框；選中Matrix(矩陣)左側(cè)的圖標(biāo)，點(diǎn)擊Define按鈕，進(jìn)入ScatterplotMatrix對(duì)話框，依次選擇上面五個(gè)變量，點(diǎn)擊OK鍵運(yùn)行，則生成如下圖形：2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心6§9.1散點(diǎn)圖矩陣

目錄上頁下頁返回結(jié)束

輸出結(jié)果9.1:2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心7§9.1散點(diǎn)圖矩陣

目錄上頁下頁返回結(jié)束

由散點(diǎn)圖矩陣可以看到，每平方公里人口數(shù)與其它各變量的相關(guān)性均不明顯，男性的預(yù)期壽命，女性的預(yù)期壽命及嬰兒死亡率三個(gè)變量之間有明顯的線性相關(guān)系，而GDP是總資產(chǎn)的倍數(shù)與上面三個(gè)變量存在著某種曲線相關(guān)關(guān)系。由此可以看出其它變量之間的相關(guān)關(guān)系，在此不再贅述。另外，SPSS軟件還有一些選項(xiàng)可以幫助我們由散點(diǎn)圖矩陣得到更多信息，資料集world95.sav中變量religion的含義是主要的宗教信仰，在ScatterplotMatrix對(duì)話框中將religion變量選作標(biāo)記變量（選入setmarkersby）框中，則在輸出的散點(diǎn)圖矩陣中，不同宗教信仰的國家以不同的顏色畫出，借此可以作更詳細(xì)的分析，此處不再詳述。2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心8§9.1散點(diǎn)圖矩陣

目錄上頁下頁返回結(jié)束

另外，有些統(tǒng)計(jì)軟件（如Statistica軟件）提供的畫散點(diǎn)圖矩陣的模塊同時(shí)在主對(duì)角線上可以畫出相應(yīng)變量的直方圖，這樣就在散點(diǎn)圖矩陣上提供了更多的信息，即同時(shí)能通過該圖了解各變量的分布情況。對(duì)于Statistica軟件的用法這里不做過多說明，對(duì)于上面的資料，用Statistica軟件作散點(diǎn)圖矩陣得到結(jié)果如下：2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心9§9.1散點(diǎn)圖矩陣

目錄上頁下頁返回結(jié)束

輸出結(jié)果9.2:2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心10§9.2臉譜圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心11§9.2臉譜圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

臉譜圖分析法的基本思想是由15—18個(gè)指針決定臉部特征，若實(shí)際資料變量更多將被忽略（有新的畫圖方法取消了臉的對(duì)稱性并引入更多臉部特征從而最多可以用36個(gè)變量來畫臉譜），若實(shí)際資料變量較少則臉部有些特征將被自動(dòng)固定。統(tǒng)計(jì)學(xué)曾給出了幾種不同的臉譜圖的畫法，而對(duì)于同一種臉譜圖的畫法，將變量次序重新排列，得到的臉譜的形狀也會(huì)有很大不同。此處我們不對(duì)臉譜的各個(gè)部位與原始變量的數(shù)學(xué)關(guān)系作過多探討，而只說明其作圖的思想及軟件實(shí)現(xiàn)方法。2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心12§9.2臉譜圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

按照H.Chernoff于1973年提出的畫法，采用15個(gè)指標(biāo)，各指標(biāo)代表的面部特征為：1表示臉的范圍，2表示臉的形狀，3表示鼻子的長度，4表示嘴的位置，5表示笑容曲線，6表示嘴的寬度，7~11分別表示眼睛的位置，分開程度，角度，形狀和寬度，12表示瞳孔的位置，13~15分別表示眼眉的位置，角度及寬度。這樣，按照各變量的取值，根據(jù)一定的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，就可以確定臉的輪廓、形狀及五官的部位、形狀，每一個(gè)樣本點(diǎn)都用一張臉譜來表示。而臉譜容易給人們留下較為深刻的印象，通過對(duì)臉譜的分析，就可以直觀地對(duì)原始資料進(jìn)行歸類或比較研究。2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心13§9.2臉譜圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

例9.2以我國35個(gè)上市公司的八大評(píng)價(jià)指標(biāo)為例說明(數(shù)據(jù)略)見參考文獻(xiàn)[20]。S—Plus軟件收入了臉譜圖的作圖方法，下面我們舉例說明如何用S—Plus軟件畫臉譜圖。S—Plus畫臉譜圖的方法非常簡單，只要調(diào)用faces函數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)了。將前面的資料的數(shù)字部分輸入S—Plus，并令文件名為gongsi.sdd，在命令窗口調(diào)用下面的函數(shù)：

faces(data.matrix(gongsi),fill=T,which=1:8,head="Facesof35ompanies",ncol=5,scale=T,byrow=T)回連運(yùn)行就可以生成35個(gè)公司的臉譜圖，每一個(gè)公司用一張臉譜表示出來，但是，此時(shí)生成的臉譜圖不好與公司名對(duì)應(yīng)，可將35個(gè)公司名放入一個(gè)向量a中，然后在上面的命令中加入選項(xiàng)labels=a，即可生成如下臉譜圖：2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心14§9.2臉譜圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

輸出結(jié)果9.3：2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心15§9.2臉譜圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

對(duì)faces函數(shù)的子選項(xiàng)作簡要說明，因?yàn)橥暾哪樧V圖共需15個(gè)變量，而此處只有八個(gè)變量，F(xiàn)ill=T是指將由后七個(gè)變量決定的臉的部位畫在相應(yīng)的中央位置，which=1:8是指用資料集gongsi的前八列畫臉譜圖，head指定圖的標(biāo)題，ncol確定輸出時(shí)每列輸出臉譜圖的個(gè)數(shù)，scale=T指在畫臉譜圖時(shí)將各變量都變換到(0,1)之間，byrow=T是指輸出時(shí)臉譜圖列行排列，這有助于我們將臉譜圖與相應(yīng)的公司名對(duì)應(yīng)起來。2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心16§9.2臉譜圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

臉譜圖給人的感覺形象直觀，容易留下較深刻的印象，可以根據(jù)臉譜圖來對(duì)各公司的運(yùn)營能力進(jìn)行比較，比如根據(jù)臉的范圍（凈資產(chǎn)收益率）來看，方正科技，清華同方，粵電力，深南電，金豐投資等公司處于較高水平，而象渝開發(fā)，粵宏遠(yuǎn)，寰島實(shí)業(yè)等公司明顯處于較低水平，類似可以對(duì)其他指標(biāo)進(jìn)行分析。利用臉譜圖，還可以直觀地對(duì)各個(gè)公司進(jìn)行歸類。由上圖看來，方正科技、深南電、深能源、中興通訊、粵電力、清華同方、金豐等公司大致可以歸為一類，穗恒運(yùn)、長城計(jì)算機(jī)、永鼎光纜、宏圖高科大致可以歸為一類，富龍熱力、韶能股分、惠天熱電、大連熱電、華銀電力、長春經(jīng)開、新黃浦、遼房天、三木集團(tuán)、青鳥華光、海星科技、龍電股分等公司可以歸為一類，剩余的公司大體可以歸為一類。此處不再詳述。2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心17§9.2臉譜圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

在利用臉譜圖工具對(duì)觀測(cè)進(jìn)行比較分析時(shí)，值得注意的一點(diǎn)是臉譜的形狀受各變量次序的影響很大，在本例中如果把八個(gè)指標(biāo)的次序換一下，得到的臉譜圖就會(huì)有很大不同。而且，根據(jù)臉譜圖對(duì)各公司的歸類有很大的主觀性，因?yàn)椴煌娜怂P(guān)注的臉的部位有很大不同，如有些人對(duì)臉的胖瘦比較在意，而有的人對(duì)五官的印象特別深，因此對(duì)同樣的臉譜圖，不同的人可能得到不同的結(jié)論，在實(shí)際分析中，該方法必須與聚類，相關(guān)等定量分析相結(jié)合才能得到比較合理可信的結(jié)論。2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心18§9.2臉譜圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

例9．3表9-1是五大鋼鐵公司反映經(jīng)營狀況的八大指標(biāo)，為了比較國內(nèi)鋼鐵公司與韓國蒲項(xiàng)鋼鐵公司的差距，下面做出韓國蒲項(xiàng)鋼鐵公司、寶鋼、鞍鋼、武鋼、首鋼五家鋼鐵公司的臉譜圖。2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心19§9.2臉譜圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

表9-1:項(xiàng)目寶鋼鞍鋼武鋼首鋼浦項(xiàng)負(fù)債保障率2.892.952.341.853.12長期負(fù)債倍數(shù)5.169.156.072.636.96流動(dòng)比率1.311.831.162.222.1資產(chǎn)利潤率21.7117.3424.7711.8925.34收入利潤率23.1711.3319.557.622.28成本費(fèi)用利潤率30.2312.7624.818.0528.52凈利潤現(xiàn)金比率1.790.91.71.091.3三年資產(chǎn)平均增長率1.487.2863.311.7613.18三年銷售平均增長率20.0729.1952.8818.7724.16三年平均資本增長率11.0410.548.957.6317.512023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心20§9.2臉譜圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心21§9.3雷達(dá)圖與星圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

一、雷達(dá)圖2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心22§9.3雷達(dá)圖與星圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

EXCEL軟件提供了畫雷達(dá)圖的功能，它適合于觀測(cè)數(shù)較少的情形，這時(shí)可以方便地把各觀測(cè)畫到一張圖里面，便于對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，但是，當(dāng)觀測(cè)數(shù)比較多時(shí)，畫到一張雷達(dá)圖里面就不太容易看出各觀測(cè)之間的接近程度，用EXCEL當(dāng)然也可以對(duì)每一個(gè)觀測(cè)畫一張雷達(dá)圖，但此時(shí)轉(zhuǎn)差率已經(jīng)很低了。S-Plus軟件也收入了雷達(dá)圖的畫法，下面我們舉例說明雷達(dá)圖的畫法。2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心23§9.3雷達(dá)圖與星圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

例9.4資料仍取我國35個(gè)上市公司的資料。常見的EXCEL就可畫出很漂亮的雷達(dá)圖。用EXCEL畫雷達(dá)圖的方法，比如僅對(duì)深能源和深南電兩公司畫雷達(dá)圖，方法如下：在EXCEL窗口中，輸入資料格式如下：公司簡稱凈資產(chǎn)收益率%總資產(chǎn)報(bào)酬率%資產(chǎn)負(fù)債率%總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率已獲利息倍數(shù)銷售增長率%資本積累率%深能源Ａ16.8512.3542.320.371.787.1845.7354.54深南電Ａ2215.3046.510.761.7715.6748.1119.412023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心24§9.3雷達(dá)圖與星圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

用鼠標(biāo)選中該部分資料，依次點(diǎn)選插入→圖表，進(jìn)入圖表向?qū)?duì)話框，在標(biāo)準(zhǔn)類型中選擇雷達(dá)圖，在子圖表類型中先擇第二項(xiàng)資料點(diǎn)雷達(dá)圖，點(diǎn)下一步按鈕，可以看到產(chǎn)生雷達(dá)圖的示意圖，系列產(chǎn)生默認(rèn)是行，對(duì)本例資料，若不是行，則應(yīng)改為行。點(diǎn)擊下一步，進(jìn)入圖表選項(xiàng)對(duì)話框，在此可以對(duì)雷達(dá)圖的有關(guān)設(shè)置進(jìn)行重新設(shè)定，點(diǎn)擊完成則生成如下雷達(dá)圖：2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心25§9.3雷達(dá)圖與星圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

輸出結(jié)果9.4：2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心26§9.3雷達(dá)圖與星圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

EXCEL提供了很強(qiáng)的圖形再編輯功能，對(duì)產(chǎn)生的雷達(dá)圖可以進(jìn)行各種編輯修改以使其更為友好，此處不再詳細(xì)說明。根據(jù)此雷達(dá)圖，可以對(duì)深能源與深南電的運(yùn)營能力進(jìn)行分析，深能源的資本積累率遠(yuǎn)高于深南電，深南電的已獲利息倍數(shù)要高于深能源，兩公司的其余指針大體相似。對(duì)五大鋼鐵公司反映經(jīng)營狀況的八大指標(biāo)我們可以做出韓國蒲項(xiàng)鋼鐵公司與國內(nèi)寶鋼、鞍鋼、武鋼、首鋼四家鋼鐵公司之間的雷達(dá)圖。2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心27§9.3雷達(dá)圖與星圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心28§9.3雷達(dá)圖與星圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心29§9.3雷達(dá)圖與星圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心30§9.3雷達(dá)圖與星圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心31§9.3雷達(dá)圖與星圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

二、星圖星圖的形狀與雷達(dá)圖很相似，甚至有的文獻(xiàn)把兩者看成一回事。S-Plus軟件可以一次生成多個(gè)觀測(cè)的星圖，每一個(gè)觀測(cè)生成一張星圖，對(duì)上面的35個(gè)公司的資料，調(diào)用stars函數(shù)就可以方便地生成各個(gè)公司的星圖。如果數(shù)據(jù)文件已建立，直接調(diào)用stars函數(shù)如下：stars(data.matrix(gongsi),full=T,scale=T,radius=T,type="l",labels=a,head="Starsof35Companies",ncol=5)則生成如下星圖：2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心32§9.3雷達(dá)圖與星圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

輸出結(jié)果9.5：2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心33§9.3雷達(dá)圖與星圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

對(duì)stars函數(shù)作簡要說明，F(xiàn)ull=T，是指定每一個(gè)星圖都包括一個(gè)整圓，若此項(xiàng)選為F，則每一個(gè)星圖僅只包括上邊半圓，scale=T，指對(duì)每一個(gè)指針都轉(zhuǎn)換到范圍[0，1]，即最大取值為1，最小的取值為0，其它取值均轉(zhuǎn)換為0~1之間的數(shù)。Radius=T指畫出每一變量取值的半徑，取F時(shí)將不畫出，type=“1”指的對(duì)每一星圖僅畫出線（半徑）而不畫出各點(diǎn)，若要僅畫出點(diǎn)或線與點(diǎn)都畫出則應(yīng)分別將type設(shè)為“p”和“b”，labels與head分別指定圖的標(biāo)題及各公司星圖的標(biāo)簽，ncol指定輸出時(shí)每一列輸出的星圖個(gè)數(shù)。2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心34§9.3雷達(dá)圖與星圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

S-Plus所作星圖各半徑與原指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：從右邊起，水平的半徑為第一指針，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，星圖的各半徑分別對(duì)應(yīng)第二、第三等各個(gè)指標(biāo)，根據(jù)星圖各條半徑的長短，可以很容易地判斷對(duì)應(yīng)指標(biāo)在各公司中的相對(duì)水平，以此來分析各公司的運(yùn)營能力。同時(shí)也可以利用星圖來對(duì)各公司進(jìn)行歸類分析，與臉譜圖相比，星圖所受各指針排列次序的影響要更小，受人的主觀影響也較小。此處略去根據(jù)星圖對(duì)各公司的比較研究。2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心35§9.4星座圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

所謂星座圖，就是將所有樣本點(diǎn)都點(diǎn)在一個(gè)半圓里面，就象天文學(xué)中表示的星座的圖像，根據(jù)樣本點(diǎn)的位置以直觀地對(duì)各樣本點(diǎn)之間的相關(guān)性進(jìn)行分析。利用星座圖可以方便地對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行分類，在星座圖上比較靠近的樣本點(diǎn)比較相似，可以分為一類，相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)則說明相應(yīng)樣本點(diǎn)的差異性較大。星座圖的基本畫圖方法為：2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心36§9.4星座圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心37§9.4星座圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心38§9.4星座圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

2023/2/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心39§9.4星座圖

目錄上頁下頁返回結(jié)束

4．根據(jù)星座圖上點(diǎn)的位置及路徑判斷各樣本點(diǎn)之間的接近程度，并進(jìn)而可以對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行歸類分析。在實(shí)際工作中，人們往往去掉各樣本點(diǎn)的路徑部分而僅保留其在星座圖上的位置，并根據(jù)各點(diǎn)位置的接近程度分析樣本點(diǎn)之間的接近程度。目前常用的統(tǒng)計(jì)軟件均沒有直接生成星座圖的模塊，但是，畫星座圖實(shí)際上非常簡單。按照上面的方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)格化，對(duì)每一個(gè)變量賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)重，然后以（9.