第1講 頻率特性

頻率特性的基本概念頻率特性曲線繪制奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定裕度閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法

本章主要內(nèi)容2/5/20231

什么是頻域分析法

考察一個系統(tǒng)的好壞，通常用階躍輸入下系統(tǒng)的階躍響應來分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。有時也用正弦波輸入時系統(tǒng)的響應來分析，但這種響應并不是單看某一個頻率正弦波輸入時的瞬態(tài)響應，而是考察頻率由低到高無數(shù)個正弦波輸入下所對應的每個輸出的穩(wěn)態(tài)響應。因此，這種響應也叫頻率響應。

頻率響應盡管不如階躍響應那樣直觀，但同樣間接地表示了系統(tǒng)的特性。頻率響應法是分析和設計系統(tǒng)的一個既方便又有效的工具。2/5/20232頻域分析法（也稱頻域響應法）的特點

1）頻率響應法可以通過實驗測量來獲得，而不必推導系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對于難以建立動態(tài)模型的系統(tǒng)來說，很有用處。

2）它可以用圖來表示，這在控制系統(tǒng)的分析和設計中有非常重要的作用。

3）頻域設計可以同時考慮系統(tǒng)的動態(tài)響應和抗噪要求，并且頻域分析法適應性較廣（線性和部分非線性）

4）能間接地揭示系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可簡單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，指出系統(tǒng)改進方向。

2/5/202335-1頻率特性1.基本概念

以如下R-C線性電路為例建立頻率特性的基本概念設輸入電壓,由電路可知,

輸出仍為同頻率的正弦電壓,只是幅值和初相位與不同,可表示為利用正弦電路的頻率分析法可得:2/5/20234其中稱為電路的幅頻特性,表示穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號的幅值與輸入正弦信號的幅值之比隨而變化的特性.稱為電路的相頻特性,表示穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號的初相位與輸入正弦信號的初相位之差隨頻率而變化的特性.這二者都是頻率的是函數(shù)，且與數(shù)學模型相關，并稱其指數(shù)形式為系統(tǒng)的頻率特性。2/5/20235

對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，可以用實驗方法測定，即對系統(tǒng)輸入不同頻率的正弦信號，根據(jù)測量輸出、輸入的幅值比和相位差來找出系統(tǒng)的頻率特性曲線。但不穩(wěn)定系統(tǒng)中有發(fā)散或振蕩分量，故不能用實驗的方法確定2/5/20236[結論]：當傳遞函數(shù)中的復變量s用代替時，傳遞函數(shù)就轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性。反之亦然。

到目前為止，我們已學習過的線性系統(tǒng)的數(shù)學模型有以下幾種：微分方程、傳遞函數(shù)和頻率特性。它們之間的關系如下：微分方程頻率特性傳遞函數(shù)2/5/20237工程上常用圖形來表示頻率特性，常用的有：1)．極坐標圖，幅相曲線，也稱奈奎斯特(Nyquist)圖。是以開環(huán)頻率特性的實部為直角坐標橫坐標，以其虛部為縱坐標，以為參變量的幅值與相位的圖解表示法。2)．對數(shù)坐標圖，也稱伯德(Bode)圖。它是由兩張圖組成，以為橫坐標，對數(shù)分度，分別以和作縱坐標的一種圖示法。3)．對數(shù)幅相頻率特性圖，也稱尼柯爾斯(Nichols)圖。它是以相位為橫坐標，以為縱坐標，以為參變量的一種圖示法。2、頻率(frequency)特性的表示法：2/5/202381）極坐標頻率特性曲線（又稱奈魁斯特曲線）

它是在復平面上用一條曲線表示由時的頻率特性。即用矢量的端點軌跡形成的圖形。是參變量。在曲線的上的任意一點可以確定幅頻和相頻特性。由于是偶函數(shù)，所以當從 和變化時，奈魁斯特曲線對稱于實軸，但一般只繪制一半即可。根據(jù)上面的說明，可知：頻率特性曲線是S平面上變量s沿正虛軸變化時在G(s)平面上的映射。2/5/202392）對數(shù)(logarithm)頻率特性曲線（又稱波德圖）

它由兩條曲線組成：幅頻特性曲線和相頻特性曲線。波德圖坐標（橫坐標是頻率，縱坐標是幅值和相角）的分度：

橫坐標分度：它是以頻率的對數(shù)值進行分度的。所以橫坐標（稱為頻率軸）上每一線性單位表示頻率的十倍變化，稱為十倍頻程（或十倍頻），用Dec表示。如下圖所示：由于以對數(shù)分度，所以零頻率線在處。2/5/202310詳細的刻度圖示ω１2345678910lgω0.0000.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.0002/5/202311縱坐標分度：對數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標以表示。其單位為分貝(dB)。直接將值標注在縱坐標上。

相頻特性曲線的縱坐標以度或弧度為單位進行線性分度。

一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上，使用同一個橫坐標（頻率軸）。2/5/202312使用對數(shù)坐標圖的優(yōu)點：可以展寬頻帶；頻率是以10倍頻表示的，因此可以清楚的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性。可以將乘法運算轉(zhuǎn)化為加法運算。所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線（漸進線）近似表示。對實驗所得的頻率特性用對數(shù)坐標表示，并用分段直線近似的方法，可以很容易的寫出它的頻率特性表達式。

2/5/2023133）對數(shù)幅相特性曲線（又稱尼柯爾斯圖）尼柯爾