大學(xué)物理互感和磁場(chǎng)能量

二、互感

一個(gè)載流回路中電流的變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱(chēng)為“互感現(xiàn)象”，所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為

“互感電動(dòng)勢(shì)”。12I1I212I1I2M稱(chēng)為互感系數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)互感單位：“亨利”（H）當(dāng)回路的幾何形狀、相對(duì)位置及周?chē)橘|(zhì)的磁導(dǎo)率分布不變時(shí)：由畢奧——薩伐爾定律：理論和實(shí)踐說(shuō)明：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：若M保持不變，則：

即互感系數(shù)的量值等于一個(gè)回路中電流隨時(shí)間的變化率為一個(gè)單位時(shí)，在另一個(gè)回路中所引起的感生電動(dòng)勢(shì)的絕對(duì)值。（一）互感系數(shù)M的物理意義：（三）、決定互感系數(shù)的因素1、兩回路的幾何形狀2、兩回路的大小3、兩線圈的匝數(shù)4、兩線圈的相對(duì)位置5、磁介質(zhì)互感系數(shù)M的計(jì)算12例、設(shè)在一長(zhǎng)為1m，橫斷面積S=10cm2，密繞N1=1000匝線圈的長(zhǎng)直螺線管中部，再繞N2=20匝的線圈。（1）計(jì)算互感系數(shù)（2）若回路1中電流的變化率為10A/s。求回路2中引起的互感電動(dòng)勢(shì)。（3）M和L的關(guān)系。解：N1N2同理：K稱(chēng)為“耦合系數(shù)”N1N2例、自感分別為L(zhǎng)1和L2，互感為M的兩線圈串聯(lián)。如果兩線圈的磁通互相加強(qiáng)，稱(chēng)為順接（圖a），如果兩磁通互相削弱，稱(chēng)為反接（圖b）。計(jì)算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感。解：順接線圈1中的電動(dòng)勢(shì)：線圈2中的電動(dòng)勢(shì)：（圖a）12（圖b）21總自感電動(dòng)勢(shì)總自感系數(shù)（圖a）12（圖b）21反接：自感電動(dòng)勢(shì)與互感電動(dòng)勢(shì)方向相反：所以有反接：（圖a）12（圖b）21法二順接：給a圖通以電流，以電流流向?yàn)檎@向反接：給b圖通以電流，以電流流向?yàn)檎@向（圖a）12（圖b）21練習(xí)：在磁導(dǎo)率為

的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中，有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，與一邊長(zhǎng)分別為b和l的矩形線圈在同一平面內(nèi)，求它們的互感系數(shù)。解：rdrablII若將載流導(dǎo)線放入線框中部，如圖再求其互感系數(shù)M（消除互感的一種方法?。┗ジ邢禂?shù)與形狀、介質(zhì)磁導(dǎo)率及相對(duì)位置有關(guān)。以RL電路為例：自感電動(dòng)勢(shì)：回路方程：兩邊乘以Idt閉合電鍵K1§13-7磁場(chǎng)的能量電源能量→熱能+克服自感做功KRKLLRK1K2電源所作的功消耗在電阻上的焦耳熱電源力反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功，轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量。磁場(chǎng)的能量：自感系數(shù)的求解KRKLLRK1K2二.

磁能密度以長(zhǎng)直線螺線管為例表明能量定域于磁場(chǎng)

所在的空間體積V中！I單位體積中的磁能--磁能密度:一般情況，磁場(chǎng)不均勻，則:V是磁場(chǎng)所在的空間dVII例1、一根長(zhǎng)直同軸電纜，由半徑為R1和R2的兩同心圓柱薄筒組成，穩(wěn)恒電流I經(jīng)內(nèi)層流進(jìn)外層流出形成回路。試計(jì)算長(zhǎng)為l的一段電纜內(nèi)的磁場(chǎng)能量。解：R2R1r法二：先計(jì)算自感系數(shù)IR2R11I12I2例、用磁場(chǎng)能量方法證明兩線圈互感M12=M21。證：總磁能有三部分：若先接通線圈2，再接通線圈1。同理可得：系統(tǒng)能量不應(yīng)與電流形成的先后次序有關(guān)，所以（1）、（2）相等，則I1I2

習(xí)題

兩半徑為的直導(dǎo)線平行放置，中心距離為d

，現(xiàn)其上載有大小相等，方向相反的電流I

，若不計(jì)導(dǎo)線內(nèi)的磁通量，現(xiàn)將兩導(dǎo)線間的距離增大為2d。求（1）單位長(zhǎng)度磁能改變多少？（2）此過(guò)程磁場(chǎng)對(duì)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線作的功？解：（1）所以單位長(zhǎng)度的磁能改變?yōu)椋?）此過(guò)程磁場(chǎng)對(duì)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線作的功？作功為單位長(zhǎng)度上導(dǎo)線受力為本課小結(jié)：本章小結(jié)：兩根無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線載有大小相等方向相反的電流I，I以

的變化率增長(zhǎng)，一矩形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)（如圖），則

（A）線圈中無(wú)感應(yīng)電流；

（B）線圈中感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较颍?/p>

（C）線圈中感應(yīng)電流為逆時(shí)針?lè)较颍?/p>

（D）線圈中感應(yīng)電流方向不確定。

×⊙把輕的導(dǎo)線圈用線掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過(guò)線圈中心，且與線圈在同一平面內(nèi)，如圖所示，當(dāng)線圈內(nèi)通以如圖所示的電流時(shí)，線圈將

（A）不動(dòng)；

（B）發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近磁鐵；

（C）發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)離開(kāi)磁鐵；

（D）不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，只靠近磁鐵；

（E）不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，只離開(kāi)磁鐵。

如圖，導(dǎo)體棒AB在均勻磁場(chǎng)B中繞通過(guò)C點(diǎn)的垂直于棒長(zhǎng)且沿磁場(chǎng)方向的軸OO’轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度

與B同向），BC的長(zhǎng)度為棒長(zhǎng)1/3，則

（A）A點(diǎn)比B點(diǎn)電勢(shì)高；

（B）A點(diǎn)與B點(diǎn)電勢(shì)相等；

（C）