平面曲線和相對(duì)運(yùn)動(dòng)

平面曲線和相對(duì)運(yùn)動(dòng)第一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日二斜拋運(yùn)動(dòng)

當(dāng)子彈從槍口射出時(shí)，椰子剛好從樹(shù)上由靜止自由下落.第二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日已知時(shí)第三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日1、質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)三圓周運(yùn)動(dòng)第四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日法向加速度（速度方向變化引起）2、質(zhì)點(diǎn)作變速率圓周運(yùn)動(dòng)第五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)加速度切向加速度（速度大小變化引起）法向加速度（速度方向變化引起）第六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日減小增大Aθ圓周運(yùn)動(dòng)加速度第七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日準(zhǔn)備知識(shí)：曲率圓、曲率半徑2：平面自然坐標(biāo)中的速度1：平面自然坐標(biāo)3：平面自然坐標(biāo)中的加速度第八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日平面曲線運(yùn)動(dòng)：曲率圓的曲率半徑分解成一系列圓周運(yùn)動(dòng)r第九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日注意：同一質(zhì)點(diǎn)的加速度無(wú)論在直角坐標(biāo)還是自然坐標(biāo)中總加速度只能是一個(gè)值。YYOO’A第十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日3、平面極坐標(biāo)系

A設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻它位于點(diǎn)A.矢徑與軸之間的夾角為.于是質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)A

的位置可由來(lái)確定.以為坐標(biāo)的參考系為平面極坐標(biāo)系.第十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日極軸單位矢量：?jiǎn)挝皇噶浚簉增加的方向。

增加的方向。和都不是常矢量：1、定義有心力

問(wèn)題常在平面極坐標(biāo)系中處理。雖然長(zhǎng)度都為1，但方向都隨P點(diǎn)的位置變化而變化。第十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日xr=常數(shù)=常數(shù)直角坐標(biāo)和平面極坐標(biāo)的等坐標(biāo)線yx第十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日

2、和對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)第十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日

3、平面極坐標(biāo)中的位矢速度加速度（1）位矢（2）速度徑向速度：橫向速度：【思考】圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的徑向速度和橫向速度如何表示？第十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日（3）加速度第十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日位矢:運(yùn)動(dòng)函數(shù)軌道方程:

位移矢量：速度:加速度：圓周運(yùn)動(dòng)第十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日矢量（vector）及其運(yùn)算：1、加法：平行四邊形法則交換律結(jié)合律矢量：有大小、方向，并有下述運(yùn)算規(guī)則第十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2、數(shù)乘：矢量乘標(biāo)量結(jié)果仍為矢量結(jié)合律分配律第十九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日交換律分配律3、標(biāo)量積：4、矢量積：AB第二十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日四質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述引入：很多物體作圓周運(yùn)動(dòng)各點(diǎn)的速度加速度不同，用以往的速度加速度描述不便，為此引入角量描述。第二十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日OX1、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1）角位置

（角坐標(biāo)）圓心到質(zhì)點(diǎn)所在位置的連線與參考方向之間的夾角a)一般規(guī)定逆時(shí)鐘轉(zhuǎn)動(dòng)為正角位置；………(1)(1)式為用角量描述圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程b）角位置的單位常用弧度（rad）無(wú)量綱；c）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間在圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，為時(shí)間的函數(shù)；注意：（先要規(guī)定參考方向）第二十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2、角位移（）質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度注意：1）的單位為弧度2）可以證明當(dāng)0時(shí)可以當(dāng)作一個(gè)矢量2與轉(zhuǎn)動(dòng)方向符合右手螺旋關(guān)系即定義了一個(gè)矢量第二十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日3、角速度a）平均角速度定義：注意：平均角速度不是矢量b）瞬時(shí)角速度定義：2注意：與轉(zhuǎn)動(dòng)方向成右手螺旋關(guān)系1.通常是畫(huà)在坐標(biāo)原點(diǎn)處。OO第二十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2.單位4、角加速度A）平均角加速度（）定義：OtT+t含義：反映一段時(shí)間內(nèi)角速度變化快慢。3.有時(shí)角速度用轉(zhuǎn)數(shù)n來(lái)表示。單位：轉(zhuǎn)/分。第二十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日B)瞬時(shí)角加速度（）定義：Ott+dtOtt+dt單位：方向：的極限方向第二十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日引入了角位置，角位移，角速度，角加速度，它們與位矢，速度，加速度一一對(duì)應(yīng)。線量角量利用積分法求質(zhì)點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)學(xué)量之間的關(guān)系設(shè)：…(2)…(3)…(1)第二十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)量之間的關(guān)系：…(2)…(3)…(1)…(2)…(3)…(1)利用積分法求質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)學(xué)量之間的關(guān)系設(shè)：第二十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日五角量和線量的關(guān)系1、角量、線量之間的數(shù)量關(guān)系1）路程與角位置的關(guān)系….(1)2)線速度大小與角速度大小的關(guān)系….(2)3)線加速度的大小與角加速度的大小的關(guān)系…..(3)SROO’S+第二十九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2、線加速度的大小與角加速度的大小的關(guān)系…..(3)….(4)…..(5)S+SROO’第三十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日SO’S+Ro第三十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日3、角量和線量之間的矢量關(guān)系第三十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日切向加速度與法向加速度大小相等；t＝時(shí)，法向加速度等于零。例1質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路徑與時(shí)間的關(guān)系為，其中b，c都是正的常數(shù)，則t＝時(shí)，解第三十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日例2，已知一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，R＝0.1m，運(yùn)動(dòng)方程，求(1)t＝2s時(shí)，an，at＝?

(2)at＝a/2時(shí)，θ＝?(3)當(dāng)t＝?時(shí)，an＝at。解（1）第三十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日解（2）解上式，得t=0.66s

θ＝3.15rad

例2，已知一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，R＝0.1m，運(yùn)動(dòng)方程，求(1)t＝2s時(shí)，an，at＝?

(2)at＝a/2時(shí)，θ＝?(3)當(dāng)t＝?時(shí)，an＝at。第三十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日解（3）解上式，得

例2，已知一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，R＝0.1m，運(yùn)動(dòng)方程，求(1)t＝2s時(shí)，an，at＝?

(2)at＝a/2時(shí)，θ＝?(3)當(dāng)t＝?時(shí)，an＝at。第三十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日例3、一質(zhì)點(diǎn)沿半徑9m的圓周作勻變速運(yùn)動(dòng)，3秒內(nèi)由靜止繞行4.5m，則質(zhì)點(diǎn)的加速度矢量＝（1），及量值a＝（2）。所以解第三十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，但是描述運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，位移、速度和加速度都可能不同。一相對(duì)運(yùn)動(dòng)第三十八頁(yè)，共四十頁(yè)，