第三講信息表示

WelcomeToMyClass計算機導(dǎo)論廣東海洋大學(xué)信息學(xué)院葉曉霞知識改變命運，勤奮創(chuàng)造奇跡第二章計算機中的信息表示自然界的信息豐富多彩，有：

數(shù)值、字符、聲音、圖形、圖像、視頻存儲器二進制轉(zhuǎn)換(表示)2計算機中的信息1、數(shù)據(jù)信息數(shù)值信息：二進制數(shù)據(jù)表示非數(shù)值信息：英文字符的表示：ASCII碼、Unicode碼

（ASCII碼美國標準信息交換碼）中文字符的表示：GB2312-80，即“國標碼”多媒體信息：模數(shù)轉(zhuǎn)換2、控制信息3數(shù)制又叫進位計數(shù)制，指的是一種計數(shù)規(guī)則。基數(shù)：是指該進制數(shù)中允許選用的基本數(shù)碼的個數(shù)位權(quán)：是指以基數(shù)為底，以位序為指數(shù)的冪。111.11百位、表示100，即1x102十位、表示10，即1x101小數(shù)點后2位、表示0.01，即1x10-2２.１數(shù)制4二進制

(Binary)二進制有兩個數(shù)碼：0和1；進位規(guī)則為逢二進一。通常，用下標2或在數(shù)字后加字符B表示二進制數(shù);十六進制(Hexadecimal)用0-9和A-F表示，進位規(guī)則是逢十六進一。通常，用下標16或在數(shù)字后加字符H表示十六進制數(shù);八進制(Octal)用0-7表示，進位規(guī)則是逢八進一。通常，用下標8或在數(shù)字后加字符O表示八進制數(shù)。一、常見數(shù)制5二、為什么計算機采用二進制技術(shù)實現(xiàn)簡單：邏輯電路的兩種狀態(tài)正好對應(yīng)0和1。運算規(guī)則簡單：

0+0=00+1=11+0=11+1=0適合邏輯運算：

0和1正好與邏輯中的真和假相吻合?？垢蓴_能力強，可靠性高：

每位數(shù)據(jù)只有高低兩個狀態(tài)，當受到一定程度的干擾時，仍能可靠地區(qū)分。在計算機中，所有數(shù)據(jù)都由電子開關(guān)的狀態(tài)表示。一個開關(guān)只有開和關(guān)兩種可能狀態(tài)，所以只能表示兩個數(shù)值。故計算機中的所有數(shù)據(jù)都采用二進制數(shù)制表示。每個開關(guān)狀態(tài)表示的值稱為位（bit）。位是計算機可以識別或使用的最小數(shù)據(jù)單位，為了表示有意義的內(nèi)容，計算機采用位模式。8個位稱為一個字節(jié)（Byte）。61、二進制(八進制、十六進制）數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)

按權(quán)展開，各位數(shù)加如：123=1×100+2×10+3=1×102+2×101+3×100（1101）2

(1101.11)2=3210=8+4+0+1=(13)101×231×220×211×20=+++1×231×220×21+++1×20=8+4+0+1+0.5+0.25=(13.75)101×2-1+1×2-2+3210-1-2三、進制轉(zhuǎn)換

練習(xí)：將（11011.001)2轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)72、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)(八進制、十六進制）（1）整數(shù)轉(zhuǎn)換：

除2反序取余

直至商為0為止。例如：（86）10=（）286余數(shù)0最初得到的余數(shù)為最低位。2

43212

212

1002

512202

11

011010110進制轉(zhuǎn)換82、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)(八進制、十六進制）（2）小數(shù)轉(zhuǎn)換：例1:（0.75）10=(

)2例2:（0.8）10=（）2

保留小數(shù)點后6位。0.110.1100110.752整數(shù)1.5121.010.82整數(shù)1.6121.2120.4020.8021.6121.21乘2順序取整，直至小數(shù)部分為0或達到題目規(guī)定的保留小數(shù)的位數(shù)。

練習(xí)：將（125.625）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)93、二進制數(shù)與八進制數(shù)的轉(zhuǎn)換

三位一組，分別轉(zhuǎn)換如:

(101010110)2=(101

010

110)2526=(526)8

二進制

八進制一位拆三位整數(shù)從右向左三位并一位小數(shù)從左向右三位并一位非十進制轉(zhuǎn)換104、二進制數(shù)與十六進制的轉(zhuǎn)換

四位一組，分別轉(zhuǎn)換

二進制

十六進制

一位拆四位整數(shù)從右向左四位并一位小數(shù)從左向右四位并一位如：（0001

1011

0101.0100）2

(1 B 5.4)16實例：110110101.01非十進制轉(zhuǎn)換11練習(xí)題計算機字長為8，請完成下列數(shù)制轉(zhuǎn)換：1、11101010B=（）D=（）H2、125D=（）B=（）H3、(F7)16=()24、(132.4)8=()2234EA11111017D11110111001011010.10012（1）啟動計算器的步驟：依次點擊：【開始】→【程序】→【附件】→【計算器】（2）啟用含各種數(shù)制的計算器窗口的步驟：依次點擊：【查看】→【科學(xué)型】（3）不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換（以二進制—>十進制為例）Step1：點擊【二進制】；Step2：輸入一個二進制數(shù)，如11001001；Step3：點擊【十進制數(shù)】，即可得出結(jié)果201。四、數(shù)制轉(zhuǎn)換工具——Windows系統(tǒng)提供的計算器

132.2字符編碼非數(shù)值信息和控制信息包括字母、各種控制符號、圖形符號等，它們都以二進制編碼方式存入計算機并得以處理，這種對字母和符號進行編碼的二進制代碼稱為字符編碼。ASCII碼（美國標準信息交換碼)：當前的西文字符集由128個符號組成，可用7位來編碼，用一個字節(jié)單元存儲，最高位為0。數(shù)碼0～9：30H～39H大寫字母A～Z：41H～5AH小寫字母a～z：61H～7AH空格：20H擴展ASCII碼：編碼最高位均為1的8位代碼。142.2.1ASCII碼（不可顯示的控制字符：前32個和最后一個編碼）152.2.2Unicode編碼Unicode字符集編碼是通用多八位編碼字符集，它為每種語言中的每個字符設(shè)定了統(tǒng)一并且唯一的二進制編碼（每個符號均對應(yīng)一個唯一的編碼），以滿足跨語言、跨平臺進行文本轉(zhuǎn)換和處理的要求。Unicode只是一個符號集，一種規(guī)范、標準，它只規(guī)定了符號的二進制代碼，卻沒有規(guī)定這個二進制代碼應(yīng)該如何在計算機中存儲。Unicode利用4個字節(jié)編碼，使用十六進制數(shù)，書寫時前面加“U+”。162.2.3UTF-8UTF-8是一種變長的編碼方式，可以根據(jù)不同的符號自動選擇編碼的長短。UTF-8的編碼規(guī)則：①對于單字節(jié)的符號，字節(jié)的第一位設(shè)為0，后面7位為這個符號的Unicode碼，因此對于英語字母，UTF-8編碼和ASCII碼是相同的；②對于n字節(jié)的符號（n>1），第一字節(jié)的前n位都設(shè)為1，第n+1位設(shè)為0，后面字節(jié)的前兩位一律設(shè)為10，剩下的沒有提及的二進制位全部為這個符號的Unicode碼。17Unicode符號范圍UTF-8編碼方式00～7F0xxxxxxx80～7FF110xxxxx10xxxxxx800～FFFF1110xxxx10xxxxxx10xxxxxx10000～10FFFF11110xxx10xxxxxx10xxxxxx10xxxxxx嚴的Unicode碼是4E25(100111000100101)，它處在表的第三行范圍內(nèi)(00000800～0000FFFF)，因此嚴的UTF-8編碼需要3字節(jié)，即格式是1110xxxx10xxxxxx10xxxxxx。從嚴的最后一個二進制位開始，依次從后向前填入格式中的x，多出的位補0。得到嚴的UTF-8編碼是111001001011100010100101。182.3漢字編碼

由于漢字具有特殊性，計算機處理漢字信息時，漢字的輸入、存貯、處理及輸出過程中所使用的代碼不相同:輸入碼用于漢字輸入;機內(nèi)碼用于機內(nèi)存貯和處理;字模點陣碼（或稱字形碼）用于輸出顯示和打印.19各種不同作用的漢字編碼①漢字輸入碼：從音編碼、從形編碼②GB2312：（3755+3008+682）③區(qū)位碼：將漢字按94行、94列放置。一行為一區(qū)，一列為一位。區(qū)號+位號表示一個漢字的編碼。④國標碼（交換碼）：區(qū)位碼+2020H⑤機內(nèi)碼（內(nèi)碼）：國標碼+8080H⑥漢字字形碼20漢字字形碼（16*16點陣）兩種漢字字形碼：矢量字庫（TTF）和點陣字庫（FON）。212.4計算機中數(shù)值的表示機器數(shù)在計算機內(nèi)部，數(shù)字和符號都用二進制碼表示，兩者合在一起構(gòu)成數(shù)的機內(nèi)表示形式，稱為機器數(shù)，而它真正表示的數(shù)值稱為這個機器數(shù)的真值。在計算機中只能用數(shù)字化信息來表示數(shù)的正負，規(guī)定用“0”表示正號，用“1”表示負號。10001010例如：-10的機器數(shù)222.4.1定點數(shù)和浮點數(shù)在計算機中所有數(shù)的小數(shù)點位置固定不變。1.定點數(shù)小數(shù)點位置固定在符號位之后，這時數(shù)據(jù)字就表示一個純小數(shù)(稱定點小數(shù))。①定點小數(shù)1000000000000001符號位小數(shù)點數(shù)值部分232.定點整數(shù)0111111111111111符號位小數(shù)點數(shù)值部分小數(shù)點位置固定在數(shù)據(jù)字的最后，這時數(shù)據(jù)字就表示一個純整數(shù)(稱定點整數(shù))。思考：字長為8位的計算機中定點整數(shù)表示數(shù)的范圍是多大？-127~+127242.浮點數(shù)為了擴大計算機中數(shù)值數(shù)據(jù)的表示范圍，可將89.58表示為0.8958×102，其中，0.8958叫做尾數(shù)，10叫做基數(shù)，2叫做階碼。若階碼的大小發(fā)生變化，則意味著小數(shù)點的移動，把這種數(shù)據(jù)叫做浮點數(shù)。浮點數(shù)的一般表示形式為：N=2E×D，其中，D稱為尾數(shù)，用定點小數(shù)表示；E稱為階碼，用定點整數(shù)表示。2532位單精度浮點數(shù)Ｅ：含階符的階碼，8位階碼采用移碼方式來表示正負指數(shù)：Ｅ＝e＋127Ｓ：1位符號位0表示正數(shù)1表示負數(shù)Ｍ：尾數(shù)，23位小數(shù)表示，小數(shù)點放在尾數(shù)域最前面IEEE754標準格式

N=(-1)s×1.M×2eＥ＝e＋(2k-1-1)（k為階碼的位數(shù)）26

解：＋0.10100110111×2＋101

＝＋1.0100110111×2＋100

例：將數(shù)＋0.10100110111×2＋101采用IEEE32位浮點數(shù)格式存儲S=0E=(100)2+127=131=10000011M=0100110111其存儲為：0

10000011

01001101110000000000000

IEEE754標準格式浮點數(shù)規(guī)格化表示原則：尾數(shù)最高有效位為1，隱藏，并且隱藏在小數(shù)點的左邊。27IEEE浮點數(shù)存儲形式例如，對于十進制數(shù)-12，用二進制數(shù)表示為-1100，規(guī)格化后為-1.1×23，其單精度浮點數(shù)表示如下：對于十進制數(shù)0.25，用二進制數(shù)表示為0.01，規(guī)格化后為1.0×2-2，其單精度浮點數(shù)表示如下：1100000101000000000000000000000000111110100000000000000000000000282.4.2原碼、反碼、補碼例1：若X=+1001001

[X]原

=01001001例2：若X=-1001001

[X]原

=11001001規(guī)定正數(shù)的符號位為0，負數(shù)的符號位為1，其它位取真值的絕對值，用這種方法得到的即是原碼。1.原碼2.反碼正數(shù)的反碼與原碼相同，負數(shù)的反碼為其原碼除符號位外的各位按位取反。例1：X=+1001001

[X]反

=01001001例2：X=-1001001

[X]反

=10110110293.補碼正數(shù)的補碼與原碼相同，負數(shù)的補碼為其反碼在最低位加1。例1：X=+1001001

[X]補

=01001001例2：X=-1001001

[X]補

=10110111補碼的符號可以作為數(shù)值參與運算，且計算完后，不需要根據(jù)符號位進行調(diào)整。例：計算37-37的值，系統(tǒng)將通過計算37補碼與-37補碼的和來完成。00100101+11011011=00000000結(jié)果為0。30補碼加減法計算機中實際上只有加法，減法運算轉(zhuǎn)換成加法運算進行，乘法運算轉(zhuǎn)換成加法運算進行，除法運算轉(zhuǎn)換成減法運算進行。用補碼可以很方便地進行這種運算。3點+3個小時=6點3點-9個小時=6點

就是說：9是（一3）以12為模的補數(shù)，可見，只要確定了模，就可以找到一個負數(shù)等價的正數(shù)（該正數(shù)即為負數(shù)的補數(shù)）來代替此負數(shù)，這樣就可以把減法運算用加法來實現(xiàn)在數(shù)學(xué)上12

稱為“?！?，表示被丟掉的數(shù)值。啟示：：A一B=A+（—B+K）其中：K為模，當負數(shù)用補碼表示時，可以把減法轉(zhuǎn)化為加法。這樣，在計算機中實現(xiàn)起來就比較方便。

31真值原碼反碼補碼-127111111111000000010000001............-1100000011111111011111111-0100000001111111100000000+000000000000000000