流體流動(dòng)的控制方程

流體流動(dòng)的控制方程第四講流體仿真與應(yīng)用連續(xù)性方程◆質(zhì)量守恒定律

單位時(shí)間內(nèi)通過控制面流入的質(zhì)量之和等于單位時(shí)間內(nèi)控制體中質(zhì)量的增量。積分形式！連續(xù)性方程◆質(zhì)量守恒定律

根據(jù)高斯（Gauss）定理直角坐標(biāo)系張量形式微分形式！運(yùn)動(dòng)（動(dòng)量）方程◆動(dòng)量守恒定律微元面積矢量dS的應(yīng)力張量為作用在控制體的上外力的合力與單位時(shí)間內(nèi)通過控制面流入控制體內(nèi)的動(dòng)量之和等于單位時(shí)間內(nèi)控制體中流體動(dòng)量的增量。

分量為表面力為流體具有的總動(dòng)量為單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力為控制體受到的總質(zhì)量力為運(yùn)動(dòng)（動(dòng)量）方程動(dòng)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為高斯（Gauss）定理對(duì)于x方向的動(dòng)量守恒積分形式！運(yùn)動(dòng)（動(dòng)量）方程x方向的運(yùn)動(dòng)方程y方向的運(yùn)動(dòng)方程z方向的運(yùn)動(dòng)方程直角坐標(biāo)系中的張量形式微分形式！能量方程◆能量守恒定律微元面積矢量dS的應(yīng)力張量為單位時(shí)間內(nèi)由外界給予控制體的熱量、功及控制面流入控制體的能量之和等于單位時(shí)間內(nèi)控制體中流體能量的增加。

分量為內(nèi)能為e

單位質(zhì)量流體內(nèi)熱源單位時(shí)間內(nèi)的發(fā)熱量為q單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力為單位質(zhì)量流體具有的動(dòng)能為

能量方程表面力所做的功為單位時(shí)間內(nèi)通過該微元表面的熱流密度為

內(nèi)熱源發(fā)熱所獲得的能量為控制體內(nèi)的流體的總能量為

質(zhì)量力所做的功為與外界熱交換所獲得的能量為

能量方程高斯（Gauss）定理動(dòng)量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式直角坐標(biāo)系中的張量形式積分形式！微分形式！牛頓型流體的控制方程▼流體的本構(gòu)關(guān)系

①流體靜止時(shí)，切應(yīng)力為0，正應(yīng)力為流體的靜壓強(qiáng)p，即熱力學(xué)平衡態(tài)壓強(qiáng)。應(yīng)力張量與變形速率張量之間的關(guān)系

▼斯托克斯對(duì)牛頓流體本構(gòu)關(guān)系提出3條假設(shè)

②流體的物理性質(zhì)僅隨空間位置的改變而變化，與方位無關(guān)，即流體具有各向同性的性質(zhì)。③流體的應(yīng)力張量與變形速率張量呈線性關(guān)系。牛頓型流體的控制方程△將牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系代入張量形式的運(yùn)動(dòng)方程▼牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系▼流體的變形速率張量牛頓型流體的控制方程不可壓縮流體，根據(jù)連續(xù)方程

不可壓縮牛頓流體流動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程，又稱為Navier-Stokes方程，簡(jiǎn)稱為N-S方程。△將牛頓流體的本構(gòu)關(guān)系代入張量形式的能量方程牛頓型流體的控制方程耗散函數(shù)△N-S方程兩邊乘以代入上能量方程內(nèi)能與溫度的關(guān)系內(nèi)能表示的能量方程溫度表示的能量方程牛頓型流體的控制方程不可壓縮流體，根據(jù)連續(xù)方程

不可壓縮牛頓流體流動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程，又稱為Navier-Stokes方程，簡(jiǎn)稱為N-S方程。牛頓型流體的控制方程N(yùn)-S方程牛頓型流體的控制方程理想流體N-S方程——?dú)W拉運(yùn)動(dòng)方程牛頓型流體的控制方程重力場(chǎng)中理想流體的伯努利方程（能量方程）牛頓型流體的控制方程重力場(chǎng)中理想流體的伯努利方程位置水頭測(cè)壓管水頭壓強(qiáng)水頭速度水頭總水頭流體流動(dòng)的控制方程的通用形式▼流動(dòng)與傳熱的通用微分方程

瞬變項(xiàng)或時(shí)間項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)源項(xiàng)流動(dòng)現(xiàn)象及其數(shù)學(xué)模型的類別▼流動(dòng)現(xiàn)象分類①按流態(tài)的不同，可分為層流和湍流。②按流動(dòng)速度的級(jí)別，可分為蠕動(dòng)流、低速流、高速流、超聲速流、高超聲速流。③按流體受阻狀況，分為自由流和剪切流。④按流線形態(tài)，可分為直線流、旋轉(zhuǎn)流與分離流。⑤按參照物的尺度，可分為大尺度流、中尺度流、小尺度流和微尺度流。▼流動(dòng)現(xiàn)象及控制方程的一般分類流動(dòng)現(xiàn)象恒定流非恒定流非剪切流橢圓型拋物型剪切流拋物型拋物型流體流動(dòng)控制方程的定解條件▼關(guān)于橢圓型方程定解條件

對(duì)于橢圓方程，需要在封閉區(qū)域的整個(gè)邊界上給定邊界條件，方程才能求出定解。

○第一類邊界條件又稱為Dirichlet問題，要求在封閉區(qū)域的整個(gè)邊界上給出待解物理量的確定值或確定函數(shù)規(guī)律，如

○第二類邊界條件即為Neumann問題，要求在封閉區(qū)域的整個(gè)邊界上給出待解物理量的一階導(dǎo)數(shù)確定值或確定函數(shù)規(guī)律，如

○第三類邊界條件即為Robin或Cauchy問題，要求在封閉區(qū)域的部分邊界上給定函數(shù)值，在其余邊界上給定一階導(dǎo)數(shù)值。

流體流動(dòng)控制方程的定解條件對(duì)于拋物型方程，需要在與二階導(dǎo)數(shù)相關(guān)的自變量方向的兩端給出定解條件，在與一階導(dǎo)數(shù)相關(guān)的自變量方向上一端給出定解條件，另一端待定，方程才能定解。

▼關(guān)于拋物型方程定解條件

▼初始條件

——定解條件關(guān)于時(shí)間變量的，稱為初始條件。要求給出在記時(shí)開始的瞬間流場(chǎng)中各物理量的空間分布。▼邊界條件

——定解條件關(guān)于空間變量的，稱為邊界條件。▼不可壓縮