畢奧-薩伐爾定律和載流回路的磁場(chǎng)

第二節(jié)畢奧-薩伐爾定律和載流回路的磁場(chǎng)一、載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)．在真空中有一長(zhǎng)為載流直導(dǎo)線(xiàn)，導(dǎo)線(xiàn)中電流強(qiáng)度為，求導(dǎo)線(xiàn)附近一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．解特例：無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)：考慮三種情況：

(1)導(dǎo)線(xiàn)無(wú)限長(zhǎng)，即(2)導(dǎo)線(xiàn)半無(wú)限長(zhǎng)，場(chǎng)點(diǎn)與一端的連線(xiàn)垂直于導(dǎo)線(xiàn)(3)P點(diǎn)位于導(dǎo)線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)上，B=0載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)二、

圓形電流的磁場(chǎng)．有一半徑為的載流圓環(huán)，電流強(qiáng)度為，求它軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．解

由于圓形電流具有對(duì)稱(chēng)性，各垂直分量相互抵消，所以總磁感強(qiáng)度的大小為各個(gè)平行分量的代數(shù)和為

（1）在圓心處討論：（2）在遠(yuǎn)離線(xiàn)圈處載流線(xiàn)圈的磁矩引入載流圓線(xiàn)圈軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)(3)載流圓弧

圓心角I例

如圖所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)沿半徑方向接到粗細(xì)均勻的鐵質(zhì)圓環(huán)上的A和B兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)處的電源相接，試求環(huán)中心o點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度．解三段直導(dǎo)線(xiàn)在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零．三、載流直螺線(xiàn)管內(nèi)部的磁場(chǎng)

設(shè)螺線(xiàn)管的半徑為R，電流為I，每單位長(zhǎng)度有線(xiàn)圈n匝。R

由于每匝可作平面線(xiàn)圈處理，ndl匝線(xiàn)圈可作Indl的一個(gè)圓電流，在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：R載流圓線(xiàn)圈軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)R載流圓線(xiàn)圈軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)討論：

實(shí)際上，L>>R時(shí)，螺線(xiàn)管內(nèi)部的磁場(chǎng)近似均勻，大小為（1）螺線(xiàn)管無(wú)限長(zhǎng)（2）半無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管的端點(diǎn)圓心處載流圓線(xiàn)圈軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)

一：載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)二：載流圓線(xiàn)圈軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)三：載流螺線(xiàn)管中的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)螺管：練習(xí)求圓心O點(diǎn)的如圖，OI例.無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)彎成如圖形狀求：P、R、S、T四點(diǎn)的解：P點(diǎn)方向R點(diǎn)方向S點(diǎn)方向方向T點(diǎn)方向方向方向方向練習(xí)求角平分線(xiàn)上的已知：I、c解：同理方向所以方向例、均勻帶電圓環(huán)qR已知：q、R、圓環(huán)繞軸線(xiàn)勻速旋轉(zhuǎn)。求圓心處的解：帶電體轉(zhuǎn)動(dòng)，形成運(yùn)流電流。例一個(gè)半徑R為的塑料薄圓盤(pán)，電量+q均勻分布其上，圓盤(pán)以角速度繞通過(guò)盤(pán)心并與盤(pán)面垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓盤(pán)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：帶電圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)形成圓電流，取距盤(pán)心r處寬度為dr的圓環(huán)作圓電流，電流強(qiáng)度：++++++++++++++o返回載流圓線(xiàn)圈軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)例亥姆霍茲線(xiàn)圈在實(shí)驗(yàn)室中，常應(yīng)用亥姆霍茲線(xiàn)圈產(chǎn)生所需的不太強(qiáng)的均勻磁場(chǎng)。特征是由一對(duì)相同半徑的同軸載流線(xiàn)圈組成，當(dāng)它們之間的距離等于它們的半徑時(shí)，試計(jì)算兩線(xiàn)圈中心處和軸線(xiàn)上中點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。從計(jì)算結(jié)果將看到，這時(shí)在兩線(xiàn)圈間軸線(xiàn)上中點(diǎn)附近的場(chǎng)強(qiáng)是近似均勻的。RO1RQ1PO2Q2R

解設(shè)兩個(gè)線(xiàn)圈的半徑為R，各有N匝，每匝中的電流均為I，且流向相同（如圖）。兩線(xiàn)圈在軸線(xiàn)上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向均沿軸線(xiàn)向右，在圓心O1、O2處磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，大小都是載流圓線(xiàn)圈軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)兩線(xiàn)圈間軸線(xiàn)上中點(diǎn)P處，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為載流圓線(xiàn)圈軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)此外，在P點(diǎn)兩側(cè)各R/4處的O1、O2兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度都等于載流圓線(xiàn)圈軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)在線(xiàn)圈軸線(xiàn)上其他各點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值都介乎B0、BP之間。由此可見(jiàn)，在P點(diǎn)附近軸線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)基本上是均勻的，其分布情況約如圖所示。圖中虛線(xiàn)是每個(gè)圓形載流線(xiàn)圈在軸線(xiàn)上所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)分布，實(shí)線(xiàn)是代表兩線(xiàn)圈所激發(fā)場(chǎng)強(qiáng)的疊加曲線(xiàn)。O1Q1PQ2O2載流圓線(xiàn)圈軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)例在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)圓電流，具有相應(yīng)的磁矩，稱(chēng)為軌道磁矩。試求軌道磁矩μ與軌道角動(dòng)量L之間的關(guān)系，并計(jì)算氫原子在基態(tài)時(shí)電子的軌道磁矩。解為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑為r，轉(zhuǎn)速為n。電子的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)圓電流，電流的量值為I=ne，圓電流的面積為S=πr2，所以相應(yīng)的磁矩為載流圓線(xiàn)圈軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)角動(dòng)量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規(guī)則確定。因?yàn)殡娮舆\(yùn)動(dòng)方向與電流方向相反，所以L(fǎng)和μ的方向恰好相反，如圖所示。上式關(guān)系寫(xiě)成矢量式為這一經(jīng)典結(jié)論與量子理論導(dǎo)出的結(jié)果相符。由于電子的軌道角動(dòng)量是滿(mǎn)足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于（h/2π）d的整數(shù)倍。所以氫原子在基態(tài)時(shí)，其軌道磁矩為L(zhǎng)載流圓線(xiàn)圈軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)它是軌道磁矩的最小單位（稱(chēng)為玻爾磁子）。將e=1.60210-19C，me=9.1110-31kg

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