《易錯題》初中七年級數(shù)學下冊第八單元《二元一次方程組》經(jīng)典練習卷(培優(yōu)練)

一、選題1．如圖，周長為78cm的長方形團由個形狀大小完全相同的小方形拼成，其匯總一個小長方形的面積為（）A．32cm2

B．

2

C．

．40cm

2C解析：【分析】設小長方形的長為，寬為y，列出二元一次方組并求解，即可得出結論．【詳解】解：設小長方形的長為，寬為y，根據(jù)圖形可得：

y78

，解得，一小長方形的積為

12

，故選：．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，根據(jù)圖形找出等量關系是解題的關鍵．2．若關于xy的方程組（）

xyaxy

的解為整數(shù)，則滿足條件的所有的的和為A．解析：【分析】

B．C．D．C先把a看已知數(shù)出

x

，然后結合方程組的解為整數(shù)即可求出的值，進而可得答案．【詳解】解：對方程組

x{ax

，②－，得

，

x

，

C．C．．關xy的程組

xyax

的解為整數(shù)，

a

，即=﹣、、、、、，滿條件的所有a的值的和為．故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，正確理解題意、熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題關鍵．3．小明的媽媽在菜市場買回2斤蘿卜1斤骨共花了41.4元而兩個月前買同量的這兩樣菜只要元，與兩個月前相比，這次蘿卜的單價下降了10%但排骨單價卻上漲了20%，兩個月買的蘿卜和排骨的單價分別為元斤，y元斤則可列方程為（）A．

2y2

B．

2y2解析：【分析】

36

A根據(jù)題目中設的兩個月前的蘿卜和排骨的單價，先列出兩個月前的式子

2y36

，再根據(jù)降價和漲價列出現(xiàn)在的式子【詳解】

2

，得到方程組．解：兩個月前買菜的情況列式：

2y36

，現(xiàn)在蘿卜的價格下降了10%，是

，排骨的價格上漲了20%，是，那么這次買菜的情況列式：

2

，方組可以列為

2x2

．故選：．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系列出方程組．4．用如圖中長方形正方形紙板作側面和底面，做成如②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉庫里有若干張正方形和若干張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則庫存中正方形紙板與長方形紙板之和的值可能是（）

xxA．2018

B．C2020．2021C解析：【分析】設豎式紙盒x個，橫式紙盒y個正形紙板張長方形紙板張由題意列出方程組可求解．【詳解】解：設豎式紙盒個，橫式紙盒y個正形紙板a張，長方形紙板b張，根據(jù)題意得：

x

,（）a+b是的倍數(shù)故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程組，根據(jù)題意列出正確的方程組是本題的關鍵．5．《孫子算經(jīng)》中有一道題今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何”譯大致是用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如設木條長尺繩子長尺，根據(jù)題意列方程組正確的()

y

yA．y2

1

B．2

1

C．

2

1

．

2

1

A解析：【分析】用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長4.5尺得：

x

y

；繩子對折再量木條，木條剩余尺可知：繩子對折后比木條短1尺得：

y2

1

x；成方程組即可．【詳解】解：如果設木條長x尺，繩子長y尺y根據(jù)題意得：．1x2故選：A【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，理解題意，找出等量關系是解題的關鍵．6．下列各方程中，是二元一次方程的（）A．

3

B．C．

15

xy

．解析：【解析】根據(jù)二元一次方程的定義對四個選項進行逐一分析．解：、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項錯；B、有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，二元一次方程，本選項正確；C、、有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二元二次方程，故本選項錯誤．故選．y7．二元一次方程組y17

的解是（）A．

xy

B．

xy

C．

xy

．

xy

A解析：【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：3②

，②﹣①得：2x＝，解得：＝，把x＝代①得y＝，則方程組的解為．y故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法以及二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．本題還可以利用代入法求解．8．小紅問老師的年齡有多大時，老師“我你這么大時，你才4歲等你像我這么大時，我就49歲了，設老師今年x歲，小紅今年y歲”根據(jù)題意可列方程為（）A．

xyxy49

B．

xyxyC．

xx

yy．Dxy解析：

【分析】根據(jù)題設老師今年歲小紅今年歲根據(jù)題意列出方程組解答可．【詳解】解：老師今年x歲小紅今年歲可得：

xx

yy

yx

，故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用和理解題意能力，關鍵是知道年齡差是不變的量從而可列方程求解．9．《九章算術》是我國東漢初年編訂一部數(shù)學經(jīng)典著在它方程一里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、2．中行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，的系數(shù)與相應的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是y=19xy23

，在圖2所的算籌圖所表示的方程組是（）A．

y1127

B．

yy

C．

y11

．

1127

A解析：【分析】圖中第個方程x的系數(shù)為2的數(shù)為，加11第二個方程x的數(shù)為4，y的數(shù)為3，相加為，此解答即可．【詳解】解：圖所的算籌圖所表示的方程組是

xyxy27

．故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意、明確圖1表方程組的方法是解題關鍵．10．列方程中，屬于二元次方程的是（）A．x

B．

xyy

C．

．

2x

3

C解析：【分析】根據(jù)二元一次方程的定義解答．

【詳解】解：、該方程中只含有個知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B、方程中含有未知數(shù)的項最高次數(shù)是2不是二元一次方程，故本選項不符合題意；C、方程符合二元一次方程的定義，故本選項符合題意；、方程不是整式方程，故本項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：1）方程中只有個知；2含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；3）方程整式方程．二、填題11．筆獎金總額為1092元分為一等獎、二等獎和三獎，獎金金額均為整數(shù)，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的2，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的2倍若把這筆獎金發(fā)給

個人，并且要求一等獎的人數(shù)不能超過二等獎人數(shù)，二等獎人數(shù)不能超過三等獎人數(shù)，那么三等獎的獎金金額___________元【分析】獲一等獎人獲二等獎人獲三等獎由之間的關系結合均為整數(shù)即可得出的值設三等獎的獎金金額為x元則二等獎的獎金金額為2x元一等獎的獎金金額為4x元根據(jù)獎金的總額為1092元即可得出關于x的一元一次方解析78【分析】獲一等獎a人獲二等獎

b

人，獲三等獎，

bc

之間的關系結合

bc

均為整數(shù)，即可得出

b

的值，設三等獎的獎金金額為元則二等的獎金金額為2x元，一等獎獎金金額為4x元，根據(jù)獎金的總額為1092元即可得出關x的一元一次方程，解之即可得出結論（取其為整數(shù)的值）．【詳解】解：獲一等獎

人，獲二等獎

b

人，獲三等獎，據(jù)題意

a=60

且

b

均為整數(shù)，∴，，．cc設三等獎的獎金金額為x元則二等獎的獎金金額為元，一等獎的獎金金額為元依題意，得，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（合題意，舍去）x=99

311

（不合題意，舍去），x=78故答案為：78．【點睛】本題考查了三元一次方程整數(shù)解和一元一次方程的應用，掌握三元一次方程的整數(shù)解的求法，和一元一次方程解應用題的方法與步驟，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解

xcmxcmxcmxcm題的關鍵．12．長方形中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如所示，則小長方形的寬CE為___________cm．2【分析】設小長方形的寬CE為小長方形的長是根據(jù)長方形ABCD的長和寬列出方程組求解【詳解】解：設小長方形的寬為小長方形的長是根據(jù)圖形大長方形的寬可以表示為或者則大長方形的長可以表示為則解得故答解析：【分析】設小長方形的寬CE為，長方形的長是，根據(jù)長方形的和列出方程xx組y

求解．【詳解】解：設小長方形的寬CE為，小長方形的長是，根據(jù)圖形，大長方形的寬可以表示為

，或者x，則

5y

，大長方形的長可以表示為

3x

，則

3y

，xxxy

，解得．y故答案是：．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找到等量關系列出方程組求解．13．于2020年冠疫情影響全國經(jīng)濟嚴重滑坡，為了促進經(jīng)濟發(fā)展，全國多地放寬擺攤政策，小華的爸爸積極響應國家的政策，在步行街擺攤經(jīng)營學生學習用品，主要銷售甲，乙，丙，丁四種用品，其中甲，乙兩種用品的定價一樣，丁的定價是丙定價的6倍．四種用品的定價均為整數(shù)10月1日種用品均按各自的定價銷售，甲，丙用品的銷售件數(shù)相同，乙的銷售件數(shù)是丁的6倍，甲，乙的總銷售額比丙，丁的總銷售額多816元．月日，由于用品丁庫存較多，按定價的八折銷售，其余用品售價不變，乙的銷量較10月1日下降了20%，余用品銷量不變，小華的爸爸為了考考小華，沒有告訴小華確切的售價和數(shù)量，只是說：甲，丙的單價之差低于17元不少于10元乙，丁的單價之和不超過32元，10月日2日天甲的銷量不少于20件，不多于40件請你幫華算算10月2日，乙，丙，丁，四種用品的銷售額最_元4【分析】先分別設

10月1日的甲乙丙丁的單價銷量再根據(jù)題意設出10月2日甲乙丙丁的單價及銷量進而列出10月日的銷售額代數(shù)式再根據(jù)題中的數(shù)量關系列方程和不等式分兩種情況進行求解：①時；②當時進而代解析：．【分析】先分別設10月1日甲乙丙丁的單價、銷量，再根據(jù)題意設出10月日甲乙丙丁的單價及銷量，進而列出10月日銷售額代數(shù)式，根據(jù)題中的數(shù)量關系列方程和不等式分兩種情況進行求解①

m

，

58

時；當

m

，

時，進而代入W求比較即可求解．【詳解】解：由題意，設未知數(shù)列表：日期10月日

定價數(shù)量銷售額定價

甲mxmx

乙my

丙x

丁6ny4.8n10月日

數(shù)量

x

銷售額

mx

my

ny設10月2日銷售額：

myny

由題意得：

nxny

，化簡得

，且

，＋6n≤32，≤2an，x，y都正整數(shù)，所以可得

m

，

58

或者

m

，

．①當

m

，

58

時，m＝＋，代入到m6n可得：，

最大為2，時最為14，把m＝，＝2代x＋，4.8y＝－，

得：

40

，

x當

時最為54.40.2934.4②當

m

，

時，得4.840.80.8

，

mn32

，n最為2，時m大為18，W

40

，當

時最為40.8

934.4

，W最為934.4元．【點睛】本題主要考查不定方程和不等式的應用，解題的關鍵是正確解讀題意列出方程和不等式．14．天，小明從家出發(fā)勻步行去學校上學，幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學作業(yè)，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明時交流時間忽略不計）．小明拿到書后立即提速

趕往學校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校，兩人之間相距的路程（）與小明從家出發(fā)到學校的步行時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則小明家到學校的路程米2080【分析】設小明原速度為（米/鐘）爸爸行進速度為（米/鐘）則小明拿到書后的速度為（米鐘）然后根據(jù)題意和圖形列二元一次方程組解答即可【詳解】解：設小明原速度為（米/鐘）爸爸行進速度為（解析：【分析】設小明原速度為（米分鐘），爸爸行進速度為（分鐘），則小明拿到書后的速度為

.25x

（米分），然后根據(jù)題意和圖形列二元一次方程組解答即可．【詳解】解：設小明原速度為（分），爸爸行進速度為（米分鐘），則小明拿到書后的速度為

.25x

（米分），則家校距離11

．由題意及圖形得：

2

，解得：

x80

，

y∴小明家到學校路程為：

802080

（米）．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，審清題意、設出未知數(shù)、明確等量關系、列出二元一次方程組是解答本題的關鍵．15．商場在迎年搞銷活動劉海的家長準備用2000元活中購買價格分別為160元和240元的兩種商品，在錢用盡的情況下，可供劉海的家長選擇的購買方案有種．【分析】設購買元的商品數(shù)量為x購買240元的商品數(shù)量為y根據(jù)總費用是2000元列出方程求得正整數(shù)的值即可【詳解】解：設購買80元的商品數(shù)量為x購買120元的商品數(shù)量為y依題意得：160x解析：【分析】設購買160元商品數(shù)為x，購買240元的商品數(shù)量為y，據(jù)總費用是元列出方程，求得正整數(shù)x、的即可．【詳解】解：設購買80元商品數(shù)量為，買120元商品數(shù)量為y依題意得：，整理，得y=

25x

．因為是整數(shù)，所以當x=2時，．當時，．當時，．當時y=1．即有種買方案．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用．對于此類問題，挖掘題目中的關系，找出等量關系，列出二元一次方程．然后根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解．16．m，，…，從，2這個數(shù)中取值的一列數(shù)，若2m12

2020

700

，

2020

，則m，m，，中的數(shù)是．【分析】設0有a個有b個2有c1個根據(jù)題意列出三元一次方程組求解即可【詳解】解：設有a個有b個2有c個根據(jù)題意可得：解得故取值為2的個數(shù)為600個故答案為：600【點睛】本

題考查三元一次方程組解析：【分析】設有個，

有b個，2有c個根據(jù)題意列出三元一次方程組，求解即可．【詳解】解：設有個，b個2有c個根據(jù)題意可：700

，

3520解得，

c600故取值為2的個數(shù)為個，故答案為：．【點睛】本題考查三元一次方程組的實際應用，根據(jù)題意列出三元一次方程組是解題的關鍵．．對xy定一種新運算”，定：

※y

（其中，均為非零常數(shù)），若

※213,21

．則

的值是7【分析】根據(jù)新定義運算得到關于和n的二元一次方程組求解得到新運算的法則代入求解即可【詳解】解：∵且∴解得∴故答案為：點睛】本題考查二元一次方程組的應用根據(jù)新運算得到關于m和n的二元一次方程組解析：【分析】根據(jù)新定義運算得到關于和n的二元一次方程組，求解得到新運算的法則，代求解即可．【詳解】解：

※ymxny，※2

，

n

，解得，

，故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，根據(jù)新運算得到關于m和的元次方程組是解題的關鍵．18．圖，在兩個形狀、大完全相同的大長方形內放入四個如③的小長方形得到如圖、，知大長方形的長為，則1）記小長方形的長為a，為

bmbm2

和b之間的數(shù)量關系_________；（）中陰影部分的周長與中影部分的周長的和是（果用含的數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)圖①可得兩個小長方形的寬等于一個小長方形的長由此即可得；（先根據(jù)圖①可得從而可得再分別求出圖與圖中陰影部分的周長然后根據(jù)整式的加法法則進行求和即可得【詳解】（1）由圖①得：解析：

a

m【分析】（）據(jù)①得兩個小長方形的寬等于一個小長方形的長，由此可得；（）根據(jù)圖可得a

，從而可得

b

，再分別求出圖與②中陰影部分的周長，然后根據(jù)整式的加法法則進行求和即可得．【詳解】（）圖得：a

；（）圖得：ma解得，mb4

bb

，5圖中影部分的周長為

，圖中影部分的周長為

324

m

，則圖中影部分的周長與②中影部分的周長的和是

11mm

m

，故答案為：

a

，

m

．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、整式的加減應用，依據(jù)圖形，正確建立方程組和列出整式是解題關鍵．19．果

ab

與

互為相反數(shù)，那么．分析】由題意

22可知得到二元一次方程組并求解即可【詳解】解：與互為相反數(shù)∴∴解得∴故答案為：9【點睛】本題考查相反數(shù)之和為0絕對值的非負性二元一次方程組等根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關鍵解析：【分析】由題意可知ab【詳解】

，得到二元一次方程組并求解即可．解：

b

與

互為相反數(shù)，

aa

，

b2，解得，b

a

，故答案為：．【點睛】本題考查相反數(shù)之和為，絕對值的非負性，二元一次方程組等，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關鍵．20．

|3b|a2

，則a

______.-3【分析】由（5a-2b+1）2=0可得：3a+2b+7=0和5a-2b+1=0聯(lián)立成方程組后解方程組可得a和b的值問題得解【詳解】解：由題意得解方程組得所以【點睛】本題考查非解析：【分析】由|3a+2b+7|+（5a-2b+1），可得3a+2b+7=0和5a-2b+1=0聯(lián)立成方程組后解方程組可得和的值，問題得解．【詳解】解：由題意，得ab解方程組得b所以

.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質，利用其特殊的性質：非負≥0，問題轉化為解方程或解方組．這是解答此類題的規(guī)律，要求掌握．三、解題21．硫酸廠接到一批訂單急需一批濃度為的酸噸但工廠只有一大批濃度

70%濃度的酸，卻沒有濃度60%硫酸，馬上生產(chǎn)時間已經(jīng)來不及．由于簽訂了合同，到期交不了貨，就得賠違約金，搞不好，這個月連工資都發(fā)不了．現(xiàn)在請你幫忙仔細算一算這兩種硫酸各需多少噸，才能配制成濃度為60%的硫酸1200噸解析：要濃度70%的硫酸400噸濃度55%的酸800噸，才能配制成濃度為的酸噸．【分析】設需要濃度70%硫酸x噸，濃度55%的酸噸才能配制成濃度為的酸噸，根據(jù)題意列出方程組即可求解．【詳解】解：設需要濃度的酸x噸濃度55%的酸y噸，才能配制成濃度為的酸1200噸，（70%＝，＝，＝0.6），根據(jù)題意得：

0.55y0.61200xy1200

，解得

xy

，答：需要濃度的硫酸400噸，濃度的酸800噸，才能配制成濃度為的酸1200噸．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系．22．2014-2015年度中國籃球聯(lián)賽

決賽的門票價格如下表：等級票價（元張

未知

B未知

C150小聰帶了2700元票款前往購票，若購買2張A等和張等，購票款多出了200元；若購買5張A等票和張B等，則購票款還缺100元（）小聰購張A等票和張票共需花費多少元？（）小聰要2700元的購票款全部用于購買這三種門票，并且每種門票至一張，則他購買的門票總數(shù)為_______張該小題直接寫出答案，不必寫出過程．）解析：1）需花費2000元；2）或或10．【分析】（）據(jù)購買張等票和張等，則購票款多出了元購買張A等和1張等，則購票款還缺100元，分別得方程，組成方程組求即可；（）據(jù)題意等的價格可得，購買等票的數(shù)量只能為偶數(shù)，利用湊整法分別求出符合題意的答案．【詳解】解：（）購1張等票需要元1張B等票需花費y元，根據(jù)題意可得：

yxyxyxy

x

，解得

x500y300

，故＋5×300＝（），答：小聰購買1張等票和5張B等票共需花費2000元（）小聰要2700元的購票款全部用于購買這三種門票，并且每種門票至一張，由“500×A等票+300×B等+150×C等票=2700元可購買C等票的數(shù)量為偶數(shù)，則他購買門票的方案是：①當買C等2張，剩余的2400元可購買A等3張B等張共8張②當買C等4張，剩余的2100元可購買A等3張B等張共9張③當買C等6張，剩余的1800元可購買A等3張B等張共10張．∴他購買的門票總數(shù)為8或9或10張故答案為：或或10．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，準確找出題目中的等量關系是解題關鍵．23．學后，小賢和小藝來學校附近的地攤上購買一種簽字筆和卡通筆記本，這種簽字筆每盒10支如果整盒買比單買每支可優(yōu)惠0．元．小賢要買支簽字筆、本記本需花12元小藝要買支字筆、本筆記本需花費元（）筆記本單價和單獨購買一支簽字筆的價格；（）賢和小都還想再買一件單價為3元小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，小賢還剩2元，小藝還剩1元，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請通過運算說明．解析：1）字筆元支筆記本3元本．（）見解析【分析】（）簽字筆元支，筆記本元本根小賢要買支字筆、2本記本需花元，小藝要買6支簽字筆、本筆記本需花費15元，可得出關于，的元一次方程組，解之即可得出結論；（）買一盒字筆，先求出兩人帶的總錢數(shù)，再算出兩人合在一起購買簽字筆和筆記本的總錢數(shù)，進而可得出它們合在一起購買簽字筆和筆記本后剩余的錢數(shù)，剩余的錢數(shù)就可以再買兩件小工藝品．【詳解】（）簽字筆元支，筆記本元本12依題意可得6y解得：，y

，

簽筆2元支筆記本元本（）買一盒字筆，購買前：小賢有2214（），小藝有

15

（元），總共30元．由于整盒購買比單只購買每支可優(yōu)惠0．元因此，小賢和小藝可起購買整盒簽字筆，費用為15元3本筆記本費用為9元2件工藝品需元，總共需30元，他既能買到各需要的文具用品，又都能購買到一個小工藝品．還多一只簽字筆．【點睛】本題考察了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．24．知方程組

axby4,axby

與方程組

的解相同，求a，b的．2.5解析b【分析】先求出已知方程組（）解，再代入方程組1）即可求出a、的．【詳解】y解：解方程組得y2,把代入方程組y

ax4,ax6.

得

解這個方程組，得【點睛】本題考查了同解方程組、解二元一次方程組．解答此題的關鍵是要弄清題意，方程組有相同的解及說明方程組）解適合（）不要盲目求解，造成解題過程復雜化．25．察圖，解答后面的問．梯形個數(shù)周長

15

28

311

414

56……（）在上表的空格中填上適當?shù)臄?shù)據(jù)；（）出周長和形個數(shù)x之間的二元一次方程；（）x＝時，求y的值．解析：1）；（）y+2（）＝【分析】

（）據(jù)表格幾組數(shù)據(jù)規(guī)律即可找出這兩組數(shù)據(jù)；（）據(jù)表格據(jù)列出y與x的二元一次方程即可；（）x=670入到（）中的二元一次方程中求出y即．【詳解】【解答】解：（）根據(jù)表格前幾組數(shù)據(jù)可知周長比梯形個數(shù)的三倍多2，第5個是，第個