第五章壓桿穩(wěn)定

第五章壓桿穩(wěn)定§5–1壓桿穩(wěn)定性的概念§5–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式§5–3超過比例極限時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力、臨界應(yīng)力總圖§5-4壓桿的穩(wěn)定校核§5-5提高壓桿穩(wěn)定性的措施§5–1壓桿穩(wěn)定性的概念構(gòu)件的承載能力：①強(qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性

工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。一個(gè)實(shí)驗(yàn)：松木板條：截面尺寸5×30，抗壓極限應(yīng)力40MPa。F6000NF30N301000短木條失效時(shí)：長(zhǎng)木條失效時(shí)：兩者失效原因存在本質(zhì)區(qū)別：短木條:強(qiáng)度失效，由強(qiáng)度不足引起長(zhǎng)木條:非強(qiáng)度失效(喪失穩(wěn)定)，由穩(wěn)定性不足引起§5–1壓桿穩(wěn)定性的概念平衡穩(wěn)定性概念：(a)穩(wěn)定平衡(b)不穩(wěn)定平衡(c)隨遇平衡壓桿穩(wěn)定性概念：F＜FcrF＜FcrF＜Fcr直線平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的F＝FcrF=FcrF=Fcr直線平衡狀態(tài)是隨遇平衡(臨界狀態(tài))直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的F>Fcr§5–1壓桿穩(wěn)定性的概念F>FcrF=Fcr§5–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式一、兩端鉸支壓桿的臨界力:假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。①彎矩：②撓曲線近似微分方程：PPxPxyPM③微分方程的解：④確定積分常數(shù)：臨界力Pcr

是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲?！?–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式二、此公式的應(yīng)用條件：三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式1.理想壓桿；2.線彈性范圍內(nèi)；3.兩端為鉸支座?！L(zhǎng)度系數(shù)（或約束系數(shù)）。兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式

壓桿臨界力歐拉公式的一般形式§5–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式0.5l各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對(duì)移動(dòng)失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC—撓曲線拐點(diǎn)C、D—撓曲線拐點(diǎn)0.5lPcrPcrl2llC—撓曲線拐點(diǎn)§5–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式例1求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)5010PLPL(45456)等邊角鋼yz壓桿受臨界力Pcr作用而仍在直線形態(tài)下維持臨界狀態(tài)的平衡時(shí)，橫截面上的壓應(yīng)力可按=P/A計(jì)算.一、臨界應(yīng)力歐拉公式臨界應(yīng)力按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面上的臨界應(yīng)力為§5–3歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式

i

為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑.

稱為壓桿的柔度（長(zhǎng)細(xì)比），集中地反映了壓桿的長(zhǎng)度l和桿端約束條件、截面尺寸和形狀等因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響.

越大，相應(yīng)的

cr

越小，壓桿越容易失穩(wěn).令令則則§5–3歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式

二、歐拉公式的應(yīng)用范圍只有在cr≤p（比例極限）的范圍內(nèi)，才可以用歐拉公式計(jì)算壓桿的臨界壓力Pcr（臨界應(yīng)力cr）.或令§5–3歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式

即l

≥1（大柔度壓桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿），為歐拉公式的適用范圍.

當(dāng)＜1但大于某一數(shù)值2的壓桿不能應(yīng)用歐拉公式，此時(shí)需用經(jīng)驗(yàn)公式.1的大小取決于壓桿材料的力學(xué)性能.例如，對(duì)于Q235鋼，可取E=206GPa，p=200MPa，得§5–3歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式

PPEspl2

=歐拉雙曲線§5–3歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式

三.常用的經(jīng)驗(yàn)公式式中：a

和

b是與材料有關(guān)的常數(shù)，可查表得出.

2是對(duì)應(yīng)直線公式的最低線.直線公式的桿為中柔度桿，其臨界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式.

或令§5–3歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式

四、壓桿的分類及臨界應(yīng)力總圖1.壓桿的分類（1）大柔度桿（2）中柔度桿（3）小柔度桿§5–3歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式

2.臨界應(yīng)力總圖§5–3歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式

臨界應(yīng)力總圖目錄§5–4壓桿的穩(wěn)定校核一、壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力:1.安全系數(shù)法確定穩(wěn)定許用應(yīng)力:2.折減系數(shù)法確定穩(wěn)定許用應(yīng)力:二、壓桿的穩(wěn)定條件:壓桿穩(wěn)定安全系數(shù)法有一根兩端鉸支的圓截面的壓桿。材料為Q235鋼，桿長(zhǎng)l＝2.2m，直徑d=80mm。已知工作壓力F＝450kN，穩(wěn)定安全系數(shù)nst＝1.6，強(qiáng)度許用應(yīng)力[]＝170MPa。試用安全系數(shù)法和折減系數(shù)法校核壓桿的穩(wěn)定性。解：（1）安全系數(shù)法的校核：

屬于大柔度桿：符合穩(wěn)定性要求?！?–4壓桿的穩(wěn)定校核（2）折減系數(shù)法校核根據(jù)＝110，查Q235鋼（A3鋼）的系數(shù)

＝0.54。所以許用臨界應(yīng)力工作應(yīng)力由以上結(jié)果可見兩種方法的校核都表明壓桿滿足穩(wěn)定條件。其中折減系數(shù)法給出的穩(wěn)定許用應(yīng)力最小。在這個(gè)例題里，這種方法的設(shè)計(jì)最保守?！?–4壓桿的穩(wěn)定校核壓桿穩(wěn)定折減系數(shù)法歐拉公式越大越穩(wěn)定減小壓桿長(zhǎng)度l減小長(zhǎng)度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）增大彈性模量E（合理選擇材料）目錄§5–5提高壓桿穩(wěn)定性的措施減小壓桿長(zhǎng)度l提高壓桿穩(wěn)定性的措施目錄減小長(zhǎng)度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）提高壓桿穩(wěn)定性的措施目錄增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）提高壓桿穩(wěn)定性的措施目錄案例120世紀(jì)初，享有盛譽(yù)的美國(guó)橋梁學(xué)家?guī)彀兀═heodoreCooper）在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞，85位工人死亡，成為上世紀(jì)十大工程慘劇之一.失穩(wěn)破壞案例(Buckingexamples)案例21995年6月29日下午，韓國(guó)漢城三豐百貨大樓，由于盲目擴(kuò)建，加層，致使大樓四五層立柱不堪重負(fù)而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞使大樓倒塌，死502人，傷930人，失蹤113人.案例32000年10月25日上午10時(shí)南京電視臺(tái)演播中心由于腳手架失穩(wěn)造成屋頂模板倒塌，死6人，傷34人.案例4

2010年1月由云南建工市政公司承建的昆明新機(jī)場(chǎng)配套引橋工程在混凝土