實際問題與一元一次方程-行程問題

附中高新七年級數(shù)學(xué)備課組行程問題

探索新知行程問題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什么關(guān)系？=路程時間速度×路程時間速度=÷速度路程時間=÷

典例分析例1甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍．②若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？①幾小時后兩車相遇？甲乙丙40分鐘遇相分析：若兩車同時出發(fā)，則等量關(guān)系為：吉普車的路程+客車的路程＝1500

典例分析例1甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍．①幾小時后兩車相遇？分析：若兩車同時出發(fā)，則等量關(guān)系為：吉普車的路程+客車的路程＝1500解：設(shè)兩車x小時后相遇，依題意可得

60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=15答：15小時后兩車相遇。

典例分析例1甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍．②若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？①幾小時后兩車相遇？甲乙丙40分鐘遇相分析：若吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時)，則等量關(guān)系為：吉普車先行的路程+吉普車后行路程+客車的路程＝1500

典例分析例1甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍．②若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？分析：若吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時)，則等量關(guān)系：吉普車先行的路程+吉普車后行路程+客車的路程＝1500解：設(shè)客車開出x小時后兩車相遇，依題意可得

60×+60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=14.6答：14.6小時后兩車相遇。32

總結(jié)歸納實際問題實際問題的答案數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）數(shù)學(xué)問題的解（x＝a）列方程解方程檢驗用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程：

總結(jié)歸納一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關(guān)系2、不同時出發(fā)（三段）

習(xí)題演練練習(xí)：運(yùn)動場一圈為400米，張森和丁爍然一同參加學(xué)校運(yùn)動會的長跑比賽。已知丁爍然平均每分鐘跑230米，張森每分鐘跑150米，兩人從同一處聽槍同向起跑，問經(jīng)過多長時間兩人可以首次相遇？分析：圓形跑道中的規(guī)律：快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)

快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)

快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)……….

典例分析例2甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？A起點BC相遇6.5米6.5x米7x米等量關(guān)系：乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程

典例分析例2甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？解：設(shè)甲經(jīng)過x秒后追上乙，則依題意可得

6.5×（x+1）＝7x

解得：x=13答：甲經(jīng)過13秒后追上乙。

總結(jié)歸納行程問題-——追及問題關(guān)系式：（快行速度－慢行速度）×追及時間＝相距路程

習(xí)題演練練習(xí)：一隊學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5km/h的速度行進(jìn)，走了18min的時候，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員用多少小時可以追上學(xué)生隊伍？

典例分析例3一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．順?biāo)叫兴俣?

水流速度+靜水航行速度．逆水航行速度=靜水航行速度－水流速度．

典例分析行程問題-——航行問題解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時，則船順?biāo)乃俣葹?x+3)千米/小時，而逆水的速度為(x-3)千米/小時。則依題意可得：

2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27答：該船在靜水中的速度為27千米/小時。例4、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米。求A、B兩地間的路程。解法1：設(shè)兩地相距x千米，則二人的速度和可表示為千米/小時，或千米/小時，可列方程得

解得：x=108答：A、B兩地的路程相距108千米。2x-364x+362x-364x+36=36AB10時10時36AB12時12時

典例分析解法2：設(shè)甲、乙兩人的速度和為x千米/小時，則A、B兩地間路程為(2x+36)千米，而10時到12時，兩人的路程和為2×36＝72千米，故可得2x=72

解得：x=36

所以，2x+36=108答：A、B兩地相距108千米。

課堂小結(jié)行程問題（1）相遇問題（2）追及問題（3）航海問題

拓展練習(xí)1、A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從Ａ站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從Ｂ站出發(fā)，每小時行駛80千米，問：（１）兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇？（２）兩車相向而行，慢車先開28分鐘，快車開出后多長時間相遇？（３）兩車同時、同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多長時間快車追上慢車？

拓展練習(xí)2、運(yùn)動場的跑道一圈長400m，甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350m，乙練習(xí)跑步，平均每分跑250m．兩人從同一處同時同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇？解：設(shè)經(jīng)過x分鐘首次相遇，則依題意可得

350x-250x=400解得：x=4答：經(jīng)過4分鐘甲、乙相遇。

拓展練習(xí)3、某船從A碼頭順流而下到B碼頭，然后逆流返回C碼頭（C碼頭在AB之間），共行9小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流速度是2.5千米/時，A、C兩碼頭相距15千米，求A、B之間的距離．解：設(shè)A、B之間的距離為x千米，則依題意可得：