(06)第11章時(shí)間序列分析和預(yù)測

第11章時(shí)間序列分析和預(yù)測作者：中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院賈俊平PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)第11章時(shí)間序列分析和預(yù)測11.1

時(shí)間序列及其分解11.2時(shí)間序列的描述性分析11.3時(shí)間序列的預(yù)測程序11.4平穩(wěn)序列的預(yù)測11.5趨勢型序列的預(yù)測11.6復(fù)合型序列的分解預(yù)測學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)間序列及其分解原理時(shí)間序列的描述性分析時(shí)間序列的預(yù)測程序平穩(wěn)序列的預(yù)測方法有趨勢成分的序列的預(yù)測方法復(fù)合型序列的分解預(yù)測11.1時(shí)間序列及其分解11.1.1時(shí)間序列的構(gòu)成要素11.1.2時(shí)間序列的分解方法5時(shí)間序列，也稱時(shí)間數(shù)列或動(dòng)態(tài)數(shù)列同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式6國內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費(fèi)水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.5380389610701331178123112726294430947時(shí)間序列的要素構(gòu)成時(shí)間序列由兩個(gè)基本要素構(gòu)成：1、社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所屬的不同時(shí)間。這些時(shí)間可以用年、季、月、日等表示。2、反映不同時(shí)間社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的具體統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值。這些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)可以是總量指標(biāo)、相對指標(biāo)或平均指標(biāo)。8編制時(shí)間序列的作用1.可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化過程，描述現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和結(jié)果。2.可以研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和發(fā)展速度。3.可以探索現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，對某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測。4.利用時(shí)間序列可以在不同地區(qū)或國家之間進(jìn)行對比分析，這也是統(tǒng)計(jì)分析的重要方法之一。9時(shí)間序列的分類按統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的性質(zhì)不同可分為：（一）絕對數(shù)時(shí)間序列（二）相對數(shù)時(shí)間序列（三）平均數(shù)時(shí)間序列把時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為隨機(jī)過程產(chǎn)生的樣本來分：（一）平穩(wěn)序列（二）非平穩(wěn)序列10二、時(shí)間數(shù)列的分類

按指標(biāo)值性質(zhì)不同分為：

時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列絕對數(shù)時(shí)間序列相對數(shù)時(shí)間序列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列11（一）絕對數(shù)時(shí)間序列絕對數(shù)時(shí)間序列也稱為總量指標(biāo)時(shí)間序列。總量指標(biāo)反映了一定時(shí)間、地點(diǎn)等條件下某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體規(guī)模和水平。同一類總量指標(biāo)在不同時(shí)間上的指標(biāo)值按先后順序排列，形成了總量指標(biāo)時(shí)間序列。絕對數(shù)時(shí)間序列按反映總體時(shí)間狀態(tài)的不同，分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列。121、時(shí)期數(shù)列若總量指標(biāo)時(shí)間序列中，各項(xiàng)總量指標(biāo)反映的是某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)的累計(jì)總量，這個(gè)數(shù)列就是時(shí)期數(shù)列。時(shí)期序列的主要特點(diǎn)有：1）序列中的指標(biāo)數(shù)值具有可加性。2）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與其所反映的時(shí)期長短有直接聯(lián)系。3）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值通常是通過連續(xù)不斷登記匯總?cè)〉玫摹?32、時(shí)點(diǎn)數(shù)列若總量指標(biāo)時(shí)間序列中，各項(xiàng)總量指標(biāo)反映的是某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)刻的數(shù)量狀態(tài)，這個(gè)數(shù)列就是時(shí)點(diǎn)數(shù)列。時(shí)點(diǎn)序列的主要特點(diǎn)有：1）序列中的指標(biāo)數(shù)值不具可加性。2）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與其間隔時(shí)間的長短沒有直接聯(lián)系。3）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值通常是通過定期的一次登記取得的。14（二）相對數(shù)時(shí)間序列相對數(shù)時(shí)間序列也稱相對指標(biāo)時(shí)間序列。相對指標(biāo)反映了一定條件下社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。同一類相對指標(biāo)在不同時(shí)間上的指標(biāo)值按先后順序排列，形成相對指標(biāo)時(shí)間序列。注意：相對指標(biāo)時(shí)間序列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值是不可以相加的，因?yàn)檫@列指標(biāo)數(shù)值相加不存在經(jīng)濟(jì)意義。15（三）平均數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列也稱平均指標(biāo)數(shù)據(jù)序列。平均指標(biāo)反映了一定條件下社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的一般水平或平均水平。同一類平均指標(biāo)在不同時(shí)間上的指標(biāo)值按先后順序排列，就形成了平均指標(biāo)時(shí)間序列。注意：平均指標(biāo)時(shí)間序列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值也是不可以相加的。162、相對數(shù)時(shí)間數(shù)列（1）兩個(gè)時(shí)期指標(biāo)組成的（2）兩個(gè)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)組成的（3）由一個(gè)時(shí)期指標(biāo)和一個(gè)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)組成的3、平均數(shù)時(shí)間數(shù)列（1）靜態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列（同一時(shí)間）（2）動(dòng)態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列（不同時(shí)間）注意：絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列是基本數(shù)列，其余兩種是派生數(shù)列。

17絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列相對數(shù)時(shí)間數(shù)列平均數(shù)時(shí)間數(shù)列18三、時(shí)間數(shù)列的編制原則前提條件：保證同一時(shí)間數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)值的可比性。1、時(shí)間長短應(yīng)該可比。2、總體范圍大小應(yīng)該一致。3、指標(biāo)的內(nèi)容相同4、計(jì)算方法和計(jì)量單位統(tǒng)一。時(shí)間序列的分類時(shí)間序列的分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢的序列線性的，非線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列21時(shí)間序列的分析對編制好的時(shí)間序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以發(fā)現(xiàn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的方向、水平、速度，揭示其發(fā)展規(guī)律，并進(jìn)行有效預(yù)測。對時(shí)間序列的分析包括以下幾方面：（一）指標(biāo)分析（二）影響因素分析（三）預(yù)測22（一）指標(biāo)分析時(shí)間序列的分析指標(biāo)包括：水平指標(biāo)和速度指標(biāo)1、水平指標(biāo)時(shí)間序列中不同時(shí)間下的各個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值就是各個(gè)時(shí)間的發(fā)展水平。發(fā)展水平具體反映了某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期所達(dá)到的規(guī)模和發(fā)展程度，它是計(jì)算各種時(shí)間序列分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。水平指標(biāo)包括：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量和平均增長量。232、速度指標(biāo)時(shí)間序列分析中的速度指標(biāo)包括發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度。其中發(fā)展速度和增長速度反映了社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期發(fā)展變化的快慢；平均發(fā)展速度和平均增長速度反映了社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)速度變化的平均程度。速度分析是水平分析的深入，水平分析是速度分析的基礎(chǔ)。（二）時(shí)間序列的成分時(shí)間序列的成分趨勢T季節(jié)性S周期性C隨機(jī)性I線性趨勢非線性趨勢時(shí)間序列的影響因素分析趨勢(trend)是指現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期普遍、持續(xù)存在的，起決定性作用的基本因素。它使現(xiàn)象沿著一個(gè)方向或持續(xù)向上，或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律。趨勢影響因素是時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)分析中對未來狀況進(jìn)行判斷和預(yù)測的主要依據(jù)。2、季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(dòng)(Seasonalfluctuation)指時(shí)間序列受自然界季節(jié)的更替、人們的社會(huì)風(fēng)俗習(xí)慣以及某些規(guī)章制度等的影響而表現(xiàn)出的年復(fù)一年、周期性、有規(guī)律的變化。季節(jié)變動(dòng)的影響通常以一年為一個(gè)周期，也有以月、周、日為變動(dòng)周期的。3、周期性(cyclity)

也稱循環(huán)波動(dòng)(Cyclicalfluctuation)是指社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中呈現(xiàn)出周期較長、盛衰交替的變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)的成因一般較復(fù)雜，周期長，通常在一年以上，有些甚至十幾年以上，幾十年以上。如商業(yè)周期的繁榮、衰退、蕭條、復(fù)蘇四個(gè)階段就是循環(huán)變動(dòng)。4、隨機(jī)性(random)

也稱不規(guī)則波動(dòng)(Irregularvariations)或剩余變動(dòng)除去趨勢、周期性和季節(jié)性之外剩余的變動(dòng)影響因素。社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在這些臨時(shí)的、偶然的因素或不明原因的影響下發(fā)生非周期性的、非趨勢性的隨機(jī)變動(dòng)，如自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭等。不規(guī)則變動(dòng)與時(shí)間無關(guān)，難以預(yù)知。含有不同成分的時(shí)間序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢30影響因素的作用模型：時(shí)間序列是長期趨勢、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)共同作用下的結(jié)果。這四種影響因素的作用模型在不同的假設(shè)條件下可分為：加法模型和乘法模型1、加法模型假設(shè)四種影響因素之間是相互獨(dú)立的，互不影響，時(shí)間序列（Y）可表示為四種影響因素相加之和，即：Y=T+S+C+I其中Y和T是同計(jì)量單位的絕對是指標(biāo)，Y表示原時(shí)間序列，T表示長期趨勢。S、C、I分別表示季節(jié)波動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)對長期趨勢所產(chǎn)生的偏差，可以是正值也可以是負(fù)值。312、乘法模型假設(shè)四種變動(dòng)影響因素之間存在著相互影響的關(guān)系，時(shí)間序列（Y）可表示為四種變動(dòng)因素的乘積，即：Y=T×S×C×I其中Y、T為同計(jì)量單位的絕對數(shù)指標(biāo)，S、C、I則是因素影響指數(shù)，用百分?jǐn)?shù)表示。32（三）預(yù)測時(shí)間序列預(yù)測主要是以連續(xù)性原理作為依據(jù)的。連續(xù)性原理是指客觀事物的發(fā)展具有合乎規(guī)律的連續(xù)性，事物發(fā)展是按照它本身固有的規(guī)律進(jìn)行的。在一定條件下，只要規(guī)律賴以發(fā)生作用的條件不產(chǎn)生質(zhì)的變化，則事物的基本發(fā)展趨勢在未來就還會(huì)延續(xù)下去。時(shí)間序列預(yù)測就是利用統(tǒng)計(jì)技術(shù)與方法，從預(yù)測指標(biāo)的時(shí)間序列中找出演變模式，建立數(shù)學(xué)模型，對預(yù)測指標(biāo)的未來發(fā)展趨勢做出定量估計(jì)。11.2時(shí)間序列的描述性分析11.2.1圖形描述11.2.2增長率分析圖形描述圖形描述

(例題分析)圖形描述

(例題分析)增長率分析38時(shí)間序列的水平指標(biāo)分析發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量39

時(shí)間數(shù)列的水平分析指標(biāo)時(shí)間分析現(xiàn)象發(fā)發(fā)展水平平均發(fā)展水平數(shù)列展水平指標(biāo)增長量平均增長量動(dòng)態(tài)分析分析現(xiàn)象發(fā)發(fā)展速度平均發(fā)展速度指標(biāo)展速度指標(biāo)增長速度平均增長速度

增長百分之一的絕對值40發(fā)展水平與平均發(fā)展水平發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值說明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水平平均發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時(shí)間上取值的平均數(shù)，又稱序時(shí)平均數(shù)說明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平不同類型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法41序時(shí)平均數(shù)和一般平均數(shù)的比較共同點(diǎn)：把社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量差異抽象掉。區(qū)別：一般平均數(shù)是將總體各單位在同一時(shí)間的數(shù)量差異抽象化，是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的靜態(tài)平均數(shù)；序時(shí)平均數(shù)是將同一總體在不同時(shí)間的數(shù)量差異抽象化，是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的動(dòng)態(tài)平均數(shù)。42絕對數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)判斷所要計(jì)算的絕對數(shù)序列的類型根據(jù)不同序列的類型選擇不同的計(jì)算方法絕對數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列43絕對數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)時(shí)期序列計(jì)算公式：44根據(jù)下表計(jì)算我國“十一五”期間國民生產(chǎn)總值序時(shí)平均數(shù)。年份20062007200820092010GDP（億元）10965512033313582315987818232145絕對數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)（1）根據(jù)每日時(shí)點(diǎn)資料計(jì)算序時(shí)平均數(shù)掌握整個(gè)研究時(shí)期中每日資料的情況下，序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法與時(shí)期數(shù)列相同，即每日數(shù)字相加再除以日數(shù)，用簡單算術(shù)平均法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。46如果掌握了一段時(shí)期中每次變動(dòng)的資料，就可以將每一資料所存在的日數(shù)為權(quán)數(shù)，對各時(shí)點(diǎn)指標(biāo)值加權(quán)，用加權(quán)算術(shù)平均法來計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。其公式為：47【例】某種商品的零售價(jià)格，自6月11日起從70元調(diào)整為50元，直至月底再無變化，試計(jì)算該商品6月份平均零售價(jià)格。解：a=(70*10+50*20)/(10+20)=56.67(元)48【例】某工業(yè)企業(yè)2010年7-10月各月初產(chǎn)品庫存額資料如下表所示，試計(jì)算第三季度產(chǎn)品平均庫存額。

某工業(yè)企業(yè)2010年7-10月各月初產(chǎn)品庫存額7月1日8月1日9月1日10月1日庫存額（萬元）20161817.649（2）根據(jù)間隔相等的時(shí)點(diǎn)資料計(jì)算序時(shí)平均數(shù)在掌握間隔相等的時(shí)點(diǎn)資料的情況下，計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，可以用簡單算術(shù)平均法，先依次將相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)值相加除以2，得到兩個(gè)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)值的序時(shí)平均數(shù)；然后再將這些序時(shí)平均數(shù)進(jìn)行簡單算術(shù)平均，就可以計(jì)算出整個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。50絕對數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)當(dāng)間隔相等(f1=f2=…=fn-1)時(shí)，有Y1Y2Y3YnYn-151我國“十五”期間各年年末人口數(shù)如下表所示，請計(jì)算“十五”期間我國平均人口數(shù)年份200020012002200320042005年末人口數(shù)（萬人）126743127627128453129227129988130756“十五”期間我國各年人口平均水平為：2001年平均人口數(shù)=（a0+a1）/2=127185(萬人)2002年平均人口數(shù)=（a1+a2）/2=128040(萬人)2003年平均人口數(shù)=（a2+a3）/2=128840(萬人)2004年平均人口數(shù)=（a3+a4）/2=129607.5(萬人)2005年平均人口數(shù)=（a4+a5）/2=130372(萬人)“十五”期間我國平均人口數(shù)：=（127185+128040+128840+129607.5+130372）/5=128808.9（萬人）52絕對數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列在掌握間隔不等時(shí)點(diǎn)資料的情況下，可用不同的時(shí)點(diǎn)間隔長度作為權(quán)數(shù)，用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。Y1Y2Y3YnY4Yn-1f1f2f3fn-153絕對數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)值之間的平均數(shù)

用相隔的時(shí)間長度(Ti)加權(quán)計(jì)算總的平均數(shù)54某地區(qū)2011年生豬存欄數(shù)量的幾個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù),試計(jì)算該地區(qū)全年的生豬平均存欄數(shù)量。

時(shí)

間上年12/311/314/307/3110/3112/31存欄數(shù)(萬頭)472441345645

間隔（月）——13332解：55某企業(yè)某年原材料庫存量登記資料如下表：日期1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日原材料庫存量（kg）92073059067075056某鎮(zhèn)2010年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的人口數(shù)如下表所示，試計(jì)算該鎮(zhèn)2010年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的人口數(shù)：統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)1月1日4月1日7月1日11月1日12月31日人口數(shù)（萬人）14.3515.2016.1017.5018.7757某工廠2010年的原材料庫存量如表：月份12月1月2月3月4月7月9月10月12月月末庫存量646055484340446066試計(jì)算：（1）第一季度月平均原材料庫存量（2）工廠2010年的原材料平均月庫存量58時(shí)間間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算實(shí)例設(shè)某種股票2013年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)如下表，計(jì)算該股票2013年的年平均價(jià)格某種股票2013年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(jià)(元)15214217616315859由相對數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)由相對數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)要考慮相對數(shù)和平均數(shù)的性質(zhì)。相對數(shù)和平均數(shù)通常是兩個(gè)絕對是指標(biāo)對比后的新指標(biāo)，由相對數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)要求先分別計(jì)算出分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)和分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后將其加以對比，得到結(jié)論。計(jì)算公式為：602.相對數(shù)與平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）先分別求出構(gòu)成相對數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母

bi

的平均數(shù)再進(jìn)行對比，即得相對數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)基本公式為：61由相對數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)6263由平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)注：1995年末社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)為：67947萬人64平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)公式65注：1995年末社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)為：67947萬人66注：1995年末社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)為：67947萬人67某地區(qū)2010年第一季度各月輕工業(yè)產(chǎn)值占該地區(qū)工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)值百分比資料下表，現(xiàn)計(jì)算該地區(qū)2010年第一季度輕工業(yè)產(chǎn)值所占百分比的月平均值。月份1月2月3月合計(jì)輕工業(yè)產(chǎn)值（億元）341.41304.96373.741020.11工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)值（億元）1335.361270.061527.754133.17輕工業(yè)產(chǎn)值所占百分比（%）25.27%24.01%24.46%——68某企業(yè)2011年度有關(guān)月份生產(chǎn)資料如下表所示，求第三季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。月份7月8月9月10月合計(jì)工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）748582——241月初職工數(shù)（人）120125128130——69某工廠2009年個(gè)季度總產(chǎn)值和職工人數(shù)資料如下表所示：季度1234總產(chǎn)值（千元）3280366035703430季末職工人數(shù)140175170150已知第1季度季初職工人數(shù)為160人，試計(jì)算：2009年季平均工人勞工生產(chǎn)率。70增長量報(bào)告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量分為逐期增長量與累積增長量逐期增長量報(bào)告期水平與前一期水平之差計(jì)算公式為：ΔYt=Yt-Yt-1(t=1,2,…,n)累積增長量報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差計(jì)算公式為：ΔYt=Yt-Y0(t=1,2,…,n)71逐期增長量與累積增長量之間的關(guān)系逐期增長量與基期固定在最初水平的累積增長量之間有下列關(guān)系：1、累積增長量等于相應(yīng)時(shí)期逐期增長量之和，用公式表示為：2、逐期增長量等于相應(yīng)時(shí)期相鄰累積增長量之差，用公式表示為：72年距增長量在實(shí)際工作中，為消除季節(jié)變動(dòng)的影響，常用本期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平相減，計(jì)算年距增長量。年距增長量表明了同一時(shí)期今年比去年增長的絕對水平。計(jì)算公式為：年距增長量=本期發(fā)展水平—去年同期發(fā)展水平73平均增長量觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量計(jì)算公式為74解：居民消費(fèi)水平的年平均增長量為：年份199519961997199819992000200120022003居民消費(fèi)水平223626412834297231383397360938184089逐期增長量——

405193138166259212209271累計(jì)增長量——

4055987369021161137315821853根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計(jì)算我國居民消費(fèi)水平的增長量和平均增長量。75我國2008-2012年水泥產(chǎn)量如表所示：年份20082009201020112012水泥產(chǎn)量（萬噸）5360057300597006610472500試計(jì)算：逐期增長量、累計(jì)增長量、平均發(fā)展水平、平均增長量76時(shí)間序列的速度分析發(fā)展速度平均發(fā)展速度增長速度平均增長速度77發(fā)展速度報(bào)告期水平與基期水平之比說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分78環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度報(bào)告期水平與前一期水平之比定基發(fā)展速度報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比79有環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之分1環(huán)比發(fā)展速度＝報(bào)告期水平／上期水平反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變動(dòng)的程度，也可稱為逐期發(fā)展速度。2定基發(fā)展速度＝報(bào)告期水平／固定基期水平反映現(xiàn)象在較長一段時(shí)間內(nèi)總的發(fā)展變動(dòng)程度，也稱為發(fā)展總速度。80兩者關(guān)系定基發(fā)展速度＝相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度之積。相鄰兩定基發(fā)展速度之商＝相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度為了消除季節(jié)變動(dòng)因素的影響，可計(jì)算：81環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度

兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度82增長速度增長量與基期水平之比，又稱增長率說明現(xiàn)象的相對增長程度有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分計(jì)算公式為83環(huán)比增長速度與定基增長速度環(huán)比增長速度報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比定基增長速度報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比84（二）增長速度（增長率）增長速度（增減速度）——增長量與基期水平之比，說明現(xiàn)象增長變化的相對程度；基期不同，分環(huán)比增長速度與定基增長速度環(huán)比增長速度＝逐期增長量／上期水平＝環(huán)比發(fā)展速度－１定基增長速度＝累計(jì)增長量／固定基期水平＝定基發(fā)展速度－１85二者關(guān)系：定基增長速度（總增長速度）不等于相應(yīng)各環(huán)比增長速度之和（積）。幾種速度指標(biāo)之間的相互關(guān)系如下所示：環(huán)比增長速度環(huán)比發(fā)展速度定基增長速度定基發(fā)展速度乘/除86為了消除季節(jié)變動(dòng)因素的影響，也常常計(jì)算：87速度的表現(xiàn)形式和文字表述速度指標(biāo)的表現(xiàn)形式：一般為%、倍數(shù)，也有用‰、番數(shù)等等。翻m番，則有：報(bào)告期水平=基期水平×2m

速度的文字表述：發(fā)展速度—相當(dāng)于、發(fā)展為、增長到、減少到、下降為…報(bào)告期水平增長為基期水平的…%；以基期水平為100%，報(bào)告期水平增長為…%.增長速度—提高（了）、減少（了）、下降（了）…

報(bào)告期水平比基期水平增長（了）的…%；

以基期水平為100%，報(bào)告期水平增長（了）…%。88年距速度分析為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響，在實(shí)際統(tǒng)計(jì)中還常計(jì)算年距發(fā)展速度和年距增長速度。年距發(fā)展速度說明了本期發(fā)展水平相對于上年同期發(fā)展水平的變化情況，計(jì)算公式為：年距增長速度說明了本期增長量相對于上年同期增長量的變化情況，計(jì)算公式為：89平均發(fā)展速度觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計(jì)算計(jì)算公式為：90平均增長速度平均增長速度是各期環(huán)比增長速度的序時(shí)平均數(shù)，反映了現(xiàn)在在一定時(shí)期內(nèi)逐期增長的平均速度。平均增長速度不能直接根據(jù)環(huán)比速度計(jì)算，通常根據(jù)平均發(fā)展速度計(jì)算，計(jì)算公式為：平均增長速度=平均發(fā)展速度-1若平均發(fā)展速度大于1，那么計(jì)算得到的平均增長速度大于0，說明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)的發(fā)展水平是平均遞增的；若平均發(fā)展速度小于1，那么計(jì)算得到的平均增長速度小于0，說明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)的發(fā)展水平是平均遞減的；91平均增長速度=平均發(fā)展速度-1平均發(fā)展速度幾何平均法方程法92平均發(fā)展速度的計(jì)算方法1.幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度（水平法）以xi表示環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與總速度的關(guān)系，計(jì)算平均發(fā)展速度可該采用幾何平均法：三個(gè)計(jì)算公式實(shí)質(zhì)上是一致的?？筛鶕?jù)所掌握的數(shù)據(jù)來選擇。ｎ＝環(huán)比發(fā)展速度個(gè)數(shù)

＝時(shí)間序列水平項(xiàng)數(shù)－19394季度1234營業(yè)額250320370340符號(hào)a0a1a2a3發(fā)展速度環(huán)比~1.281.160.92定基11.281.481.3695我國1998-2002年原油產(chǎn)量如表所示：年份19981999200020012002產(chǎn)量（萬噸）67757539839592819861試計(jì)算：（1）定基發(fā)展速度、環(huán)比發(fā)展速度（2）定基增長速度、環(huán)比增長速度（3）平均發(fā)展速度、平均增長速度96例1：2003年我國發(fā)電量為3514億度，1997年為2234億度，求此間的平均發(fā)展速度和平均增長速度：97例2：1992年我國人口總數(shù)為10億，如果今后每年人口的自然增長率控制在12‰，推算2010年我國人口總數(shù)可達(dá)到多少億？98例3：1994年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值43800億元，如果今后每年增長8%，達(dá)到100000億元需要多少年？99某市2010年國民收入總額45億，若以后平均每年遞增6%，試計(jì)算：（1）到2013年該市國民收入總額將達(dá)到什么水平？（2）多少年以后該市國民收入總額可達(dá)到90億？1002.方程式法（累計(jì)法）計(jì)算平均發(fā)展速度各期實(shí)際水平的總和為：

以平均發(fā)展速度作為各環(huán)比發(fā)展速度的代表值，用它來推算各期水平，并能使所推算的各期水平總和與實(shí)際相等，則有：將各期水平y(tǒng)i用期初水平與各期環(huán)比發(fā)展速度xi

的乘積來表示，則上式可變成為：解上述方程，其正根＝平均發(fā)展速度。平均增長率

(例題分析

)【例】見人均GDP數(shù)據(jù)

年平均增長率為：

2010年和2011年人均GDP的預(yù)測值分別為：102速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計(jì)算速度，在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)指標(biāo)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與水平指標(biāo)的結(jié)合分析增長率分析中應(yīng)注意的問題

(例題分析)甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)上年500—60—本年600208440【例】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表增長率分析中應(yīng)注意的問題

(增長1%絕對值)增長率每增長一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對量用于彌補(bǔ)增長率分析中的局限性計(jì)算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元105季度1234營業(yè)額250320370340符號(hào)a0a1a2a3增減量逐期—7050-30累積07012090發(fā)展速度環(huán)比—1.281.160.92定基11.281.481.36增減速度環(huán)比—0.280.16-0.8定基00.280.480.36增減絕對1%值—2.503.203.70106

試運(yùn)用動(dòng)態(tài)指標(biāo)的相互關(guān)系，確定某紡織廠棉布生產(chǎn)的各年水平及環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo)。年份產(chǎn)量與上年比較增長量發(fā)展速度％增長速度％增長1％絕對值19992000200120022003200495.2-4.87-104-5.8-1.15107

試運(yùn)用動(dòng)態(tài)指標(biāo)的相互關(guān)系，確定某紡織廠棉布生產(chǎn)的各年水平及環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo)。年份產(chǎn)量與上年比較增長量發(fā)展速度％增長速度％增長1％絕對值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15108

試運(yùn)用動(dòng)態(tài)指標(biāo)的相互關(guān)系，確定某紡織廠棉布生產(chǎn)的各年水平及環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo)。年份產(chǎn)量與上年比較增長量發(fā)展速度％增長速度％增長1％絕對值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15109

試運(yùn)用動(dòng)態(tài)指標(biāo)的相互關(guān)系，確定某紡織廠棉布生產(chǎn)的各年水平及環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo)。年份產(chǎn)量與上年比較增長量發(fā)展速度％增長速度％增長1％絕對值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15110

試運(yùn)用動(dòng)態(tài)指標(biāo)的相互關(guān)系，確定某紡織廠棉布生產(chǎn)的各年水平及環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo)。年份產(chǎn)量與上年比較增長量發(fā)展速度％增長速度％增長1％絕對值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15111

試運(yùn)用動(dòng)態(tài)指標(biāo)的相互關(guān)系，確定某紡織廠棉布生產(chǎn)的各年水平及環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo)。年份產(chǎn)量與上年比較增長量發(fā)展速度％增長速度％增長1％絕對值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15112

試運(yùn)用動(dòng)態(tài)指標(biāo)的相互關(guān)系，確定某紡織廠棉布生產(chǎn)的各年水平及環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo)。年份產(chǎn)量與上年比較增長量發(fā)展速度％增長速度％增長1％絕對值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15113

試運(yùn)用動(dòng)態(tài)指標(biāo)的相互關(guān)系，確定某紡織廠棉布生產(chǎn)的各年水平及環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo)。年份產(chǎn)量與上年比較增長量發(fā)展速度％增長速度％增長1％絕對值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15114

試運(yùn)用動(dòng)態(tài)指標(biāo)的相互關(guān)系，確定某紡織廠棉布生產(chǎn)的各年水平及環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo)。年份產(chǎn)量與上年比較增長量發(fā)展速度％增長速度％增長1％絕對值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15115

試運(yùn)用動(dòng)態(tài)指標(biāo)的相互關(guān)系，確定某紡織廠棉布生產(chǎn)的各年水平及環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo)。年份產(chǎn)量與上年比較增長量發(fā)展速度％增長速度％增長1％絕對值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15116

試運(yùn)用動(dòng)態(tài)指標(biāo)的相互關(guān)系，確定某紡織廠棉布生產(chǎn)的各年水平及環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo)。年份產(chǎn)量與上年比較增長量發(fā)展速度％增長速度％增長1％絕對值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15117

試運(yùn)用動(dòng)態(tài)指標(biāo)的相互關(guān)系，確定某紡織廠棉布生產(chǎn)的各年水平及環(huán)比動(dòng)態(tài)指標(biāo)。年份產(chǎn)量與上年比較增長量發(fā)展速度％增長速度％增長1％絕對值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15118根據(jù)下表中已知資料，運(yùn)用時(shí)間數(shù)列分析指標(biāo)的相互關(guān)系，推算表中空缺的數(shù)字。年份鋼產(chǎn)量（萬噸）累計(jì)增長量（萬噸）定基發(fā)展速度（%）定基增長速度（%）20058.20——20061.502007131.80200830.80200941.202010150.50119根據(jù)下表中已知資料，運(yùn)用時(shí)間數(shù)列分析指標(biāo)的相互關(guān)系，推算表中空缺的數(shù)字。年份鋼產(chǎn)量（萬噸）累計(jì)增長量（萬噸）定基發(fā)展速度（%）定基增長速度（%）20058.20——————20069.701.50118.2918.29200710.812.61131.8031,80200810.732.53130.8030.80200911.583.38141.2041.20201012.344.14150.5050.50120運(yùn)用時(shí)間數(shù)列指標(biāo)的相互關(guān)系，根據(jù)已知資料，推算表中空缺的數(shù)字。年份銷售額（萬元）逐期增長量（萬元）環(huán)比發(fā)展速度(%)環(huán)比增長速度（%）增長1%的絕對值（萬元）2006100.8————————200710.202008110.50200911.302010201114.202.46121運(yùn)用時(shí)間數(shù)列指標(biāo)的相互關(guān)系，根據(jù)已知資料，推算表中空缺的數(shù)字。年份銷售額（萬元）逐期增長量（萬元）環(huán)比發(fā)展速度(%)環(huán)比增長速度（%）增長1%的絕對值（萬元）2006100.8————————2007111.010.20110.1210.121.0082008122.6611.66110.5010.501.112009136.5213.86111.3011.301.232010246.0109.48180.1980.191.372011260.214.20105.775.772.46

13.3時(shí)間序列預(yù)測的程序13.3.1確定時(shí)間序列的成分13.3.2選擇預(yù)測方法13.3.3預(yù)測方法的評估確定時(shí)間序列的成分確定趨勢成分

(例題分析)【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價(jià)如下表所示。試確定其趨勢及其類型

確定趨勢成分

(例題分析)直線趨勢方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.000179R2=0.645確定趨勢成分

(例題分析)二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.012556R2=0.7841確定季節(jié)成分

(例題分析)【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000～2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時(shí)間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)性年度折疊時(shí)間序列圖

(foldedannualtimeseriesplot)將每年的數(shù)據(jù)分開畫在圖上若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會(huì)有交叉若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢，則年度折疊時(shí)間序列圖中的折線將不會(huì)有交叉，而且如果趨勢是上升的，后面年度的折線將會(huì)高于前面年度的折線，如果趨勢是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線選擇預(yù)測方法預(yù)測方法的選擇是否時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否平滑法預(yù)測簡單平均法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性預(yù)測法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時(shí)間序列分解是趨勢預(yù)測方法線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預(yù)測模型評估預(yù)測方法計(jì)算誤差平均誤差ME(meanerror)平均絕對誤差MAD(meanabsolutedeviation)計(jì)算誤差均方誤差MSE(meansquareerror)平均百分比誤差MPE(meanpercentageerror)平均絕對百分比誤差MAPE(meanabsolutepercentageerror)134

長期趨勢預(yù)測長期趨勢的測定和分析，是時(shí)間序列分析中最主要的一項(xiàng)任務(wù)。測定長期趨勢，不僅可以認(rèn)識(shí)現(xiàn)象發(fā)展變化的基本趨勢和規(guī)律性，并作為預(yù)測的重要依據(jù)，而且也是準(zhǔn)確地測定其他構(gòu)成因素的基礎(chǔ)。時(shí)距擴(kuò)大法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法最小平方法135一、時(shí)距擴(kuò)大法將原序列中若干項(xiàng)數(shù)據(jù)合并，使數(shù)據(jù)所包含的不規(guī)則變動(dòng)在一定程度上被相互抵消了，由較長時(shí)間上的數(shù)據(jù)形成的新序列更清晰地顯示出現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。136某企業(yè)歷年的產(chǎn)品銷售量數(shù)據(jù)如表所示年份199319941995199619971998199920002001200220032004銷售量（萬件）5450526782708988849891106用時(shí)距擴(kuò)大法，依次將每三年的銷售量進(jìn)行合并，得到新的銷售量序列，可更清楚地看出銷售量不斷增長的長期趨勢。時(shí)距擴(kuò)大法的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算非常簡單直觀；局限性。新序列的項(xiàng)數(shù)大大減少，丟失了原時(shí)間序列所包含的大量信息，不能詳細(xì)反映現(xiàn)象的變化過程，不利于進(jìn)一步的深入分析。年份1993-19951996-19981999-20012002-2004銷售總量（萬件）156219261295137時(shí)距擴(kuò)大法的注意事項(xiàng)：（1）注意時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)距擴(kuò)大后的指標(biāo)值的計(jì)算方法；（2）同一數(shù)列前后時(shí)間間隔應(yīng)該保持一致；（3）時(shí)距擴(kuò)大法時(shí)間間隔的長短要適宜。間隔過短，現(xiàn)象的發(fā)展趨勢無法顯現(xiàn)；間隔過長指標(biāo)值大量減少，現(xiàn)象將變得較為籠統(tǒng)。138二、移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法（MovingAverage）是采用逐項(xiàng)遞進(jìn)的辦法，將原時(shí)間序列中的若干項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，通過平均來消除或減弱時(shí)間序列中的不規(guī)則變動(dòng)和其他變動(dòng)，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展變化的長期趨勢。139分為簡單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種（一）簡單移動(dòng)平均法基本思想：每次取一定數(shù)量時(shí)期的數(shù)據(jù)平均，按時(shí)間順序逐次推進(jìn)，每推進(jìn)一次，舍去前一個(gè)數(shù)據(jù)，增加一個(gè)后續(xù)相鄰的新數(shù)據(jù)，再進(jìn)行平均。140簡單移動(dòng)平均的各元素的權(quán)重都相等。

簡單的移動(dòng)平均的計(jì)算公式如下：Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中，F(xiàn)t--對下一期的預(yù)測值；n--移動(dòng)平均的時(shí)期個(gè)數(shù)；At-1--前期實(shí)際值；At-2,At-3和At-n分別表示前兩期、前三期直至前n期的實(shí)際值。141

1奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均已知有時(shí)間序列

選取n（n為奇數(shù)）個(gè)時(shí)期的數(shù)據(jù)平均，則第t-1期簡單移動(dòng)平均數(shù)的計(jì)算公式為：

根據(jù)上式，第t期的簡單移動(dòng)平均數(shù)為：

因此，142季度營業(yè)額三項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測值1250

2320

3370313

434034331352703273436335315327741033831583603683389290353368103653383531143536333812392397363143奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)計(jì)算表月份訂貨量3項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)5項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)131————23936.67——34035.3337.44273943.855046.6745.666353.6747.674853.67558505458.496460.3363.6106773.3365.6118971.33——1258————1442偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均分三個(gè)步驟：步驟一：首先按照偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均求出平均數(shù)；步驟二：在對步驟一的平均數(shù)相鄰的兩個(gè)進(jìn)行簡單平均。步驟三：將步驟二算出來的數(shù)值作為下一期的預(yù)測值。145偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)計(jì)算表月份訂貨量4項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)2項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)131————23934.25——3403936.6254274542550474666352.7549.87574856.2554.585057.2556.7596467.562.375106769.568.51189——1258————146應(yīng)用移動(dòng)平均法應(yīng)注意以下幾點(diǎn)應(yīng)盡量選擇奇數(shù)項(xiàng).如果是偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均須進(jìn)行一次兩項(xiàng)移動(dòng)平均一般適用于時(shí)間數(shù)列比較平穩(wěn)的近期預(yù)測。147（二）加權(quán)移動(dòng)平均法在加權(quán)移動(dòng)平均法中，一般計(jì)算奇數(shù)項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)數(shù)。148加權(quán)移動(dòng)平均給固定跨越期限內(nèi)的每個(gè)變量值以相等的權(quán)重。其原理是：歷史各期產(chǎn)品需求的數(shù)據(jù)信息對預(yù)測未來期內(nèi)的需求量的作用是不一樣的。除了以n為周期的周期性變化外，遠(yuǎn)離目標(biāo)期的變量值的影響力相對較低，故應(yīng)給予較低的權(quán)重。

加權(quán)移動(dòng)平均法的計(jì)算公式如下：Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n

式中，w1--第t-1期實(shí)際銷售額的權(quán)重；w2--第t-2期實(shí)際銷售額的權(quán)重；wn--第t-n期實(shí)際銷售額的權(quán)重；n--預(yù)測的時(shí)期數(shù)；w1+w2+…+wn=1149在運(yùn)用加權(quán)平均法時(shí)，權(quán)重的選擇是一個(gè)應(yīng)該注意的問題。經(jīng)驗(yàn)法和試算法是選擇權(quán)重的最簡單的方法。一般而言，最近期的數(shù)據(jù)最能預(yù)示未來的情況，因而權(quán)重應(yīng)大些。例如，根據(jù)前一個(gè)月的利潤和生產(chǎn)能力比起根據(jù)前幾個(gè)月能更好的估測下個(gè)月的利潤和生產(chǎn)能力。但是，如果數(shù)據(jù)時(shí)季節(jié)性的，則權(quán)重也應(yīng)是季節(jié)性的。150使用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測能平滑掉需求的突然波動(dòng)對預(yù)測結(jié)果的影響。

但移動(dòng)平均法運(yùn)用時(shí)也存在著如下問題：1、加大移動(dòng)平均法的期數(shù)（即加大n值）會(huì)使平滑波動(dòng)效果更好，但會(huì)使預(yù)測值對數(shù)據(jù)實(shí)際變動(dòng)更不敏感；2、移動(dòng)平均值并不能總是很好地反映出趨勢。由于是平均值，預(yù)測值總是停留在過去的水平上而無法預(yù)計(jì)會(huì)導(dǎo)致將來更高或更低的波動(dòng)；