光的干涉習(xí)題課(課件2006)

《光的干涉》習(xí)題課-、相干條件：頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位差恒定。光場(chǎng)的相干性：①空間相干性：源于擴(kuò)展光源不同部分發(fā)光的獨(dú)立性，表現(xiàn)在波場(chǎng)的橫方向（波前）上。相干區(qū)域的孔徑角0一 （b是光源的寬度）a。②時(shí)間相干性：源于光源發(fā)光過程在時(shí)間上的斷續(xù)性，表現(xiàn)在波場(chǎng)的縱方向（波線）上。TOC\o"1-5"\h\z相干時(shí)間可以用波列長(zhǎng)度來衡量： L0 /二、楊氏雙縫：(一般r0 d)，、“ 21、相位差： —光程差： r1 r2 dsind—r01）2、光強(qiáng)分布：I11I22I1I2cos(1）2 12k k 0,1,2I Ii I22JTX 最大2 i (2k1)j 0,1,2,I I2 I1 2j?X 最小當(dāng)I2=|1時(shí)I 411cos2——23、條紋分布：條紋形狀：明暗相間的等間距的直條紋。yj, 處光強(qiáng)極大，明條紋位置r。 .…， 一…、…y（2j1）-- （j0,1,2, ） 光強(qiáng)極小，暗條紋位置d2相鄰兩條紋之間的距離為r0yyj1yjd三、薄膜干涉：

1、光程差: 2n2hcosi2—2hn2n12sin2i1一2 22、等傾干涉：面光源照射厚度均勻薄膜在無限遠(yuǎn)處形成的干涉條紋增透膜和增反膜3、等厚干涉：面光源照射厚度不均勻薄膜在其表面附近形成的干涉條紋光線垂直入射：(1)劈尖的干涉條紋：明暗相間的等間距的與棱邊平行的直條紋光程差： 2n2h2相鄰明(暗)紋之間的劈尖的厚度差： e——2n條紋間距：l ——2nsin2n(2)牛頓環(huán)：內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)2ne—2e一2 2k(k2ne—2e一2 2(2k1)-(k0,1,2,)暗紋21rJ(2k1)R-(k1,2,)(明紋)rkRR~(k0,1,2,) (暗紋)四、邁克爾遜干涉儀1、原理：分振幅法薄膜干涉i1=i2,且沒有額外程差，所以干涉條件為:2、干涉條件：由于n〔i1=i2,且沒有額外程差，所以干涉條件為:22j—相長(zhǎng)22hcosi2=<(2j1)2相消、j0,1,2,3、應(yīng)用：視場(chǎng)中心變化的條紋數(shù)目N與可動(dòng)鏡M1移動(dòng)的距離AH之間的關(guān)系為:hN/2五、多光束干涉和法布里-珀羅干涉儀精品教學(xué)課件設(shè)計(jì) 精品教學(xué)課件設(shè)計(jì) |Excellentteachingplan六、例題分析：例1將楊氏雙縫干涉裝置照明光源波長(zhǎng)為 ，S2縫覆蓋以厚度為h,折射率為n的透明介質(zhì)薄膜，使零級(jí)干涉條紋移至原來的第K級(jí)明條紋處，試問介質(zhì)薄膜的厚度 h是多少？解：S2縫蓋以透明介質(zhì)片，介質(zhì)片產(chǎn)生附加光程差為 （n1）h因?yàn)榱慵?jí)明條紋移至原來第K級(jí)明條紋處，在原 K級(jí)明條紋處ri r2 (n1)h,r2r1kn1介質(zhì)片厚度應(yīng)為正值，因此K為負(fù)值，零級(jí)條紋應(yīng)在屏幕的下方.例2雙縫實(shí)驗(yàn)中，采用波長(zhǎng)為入的單色光為光源， 今將一厚度為b,折射率為n的薄玻璃片放在狹縫S2和觀察屏P之間一條光路上，顯然這時(shí)在屏幕上與狹縫 S1、S2對(duì)稱的中心c處,觀察到的干涉條紋強(qiáng)度將為玻璃片厚度 b的函數(shù)。如果I。表示b=0時(shí)c處的光強(qiáng)度，求：①c處光強(qiáng)度與玻璃片厚度b之間的函數(shù)關(guān)系。②b滿足什么的條件時(shí)c處的光強(qiáng)最小。解：設(shè)玻璃片的折射率為n,則1,2兩束光線到達(dá)c點(diǎn)的光程差：n1b，、“ 2 2相位差： — —n1b2 2n1b則c點(diǎn)光強(qiáng)為 I04I18S2——4l1cos2 c1 2 1令b0,IcIo4l1, 2n1bI。cos 令I(lǐng)c0,n1b1 k-,k0,1,2,2k12則b 2-n1此時(shí)，c點(diǎn)的光強(qiáng)最小例3透鏡表面通常覆蓋一層氟化鎂（ MgF2）（n=1.38）透明薄膜，為的是利用干涉來降低玻璃表面的反射.為使波長(zhǎng)為 632.8納米的激光毫不反射地透過，這覆蓋層至少有多厚？解從實(shí)際出發(fā)，可以認(rèn)為光垂直入射于透鏡表面.當(dāng)某種波長(zhǎng)的光在氟化鎂薄膜上下表面的反射相干相消時(shí)，我們認(rèn)為該波長(zhǎng)的光毫不反射地透過.薄膜干涉光程差公式

2n2dcosi2 /2,相干相消滿足2n2dcosi2 /2(k1/2),式中i20,cosi21,由于氟化鎂膜上表面是折射率為1 .0的空氣，下表面是玻璃，玻璃折射率大于氟化鎂的折射率，所以光程差公式中無/2璃折射率大于氟化鎂的折射率，所以光程差公式中無/2一項(xiàng)，上式可簡(jiǎn)化為2n2d(k1/2),計(jì)算膜最小厚度，取k=0,得膜最小厚度632.81064n? 41.381.146104(毫米).n=1.38o例4用5000A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，從反射光中觀察，劈尖的棱邊是暗紋.若劈尖上面媒質(zhì)的折射率 n1大于薄膜的折射率n(n=1.5).求:(1)膜下面媒質(zhì)的折射率n2與n的大小關(guān)系;(2)第10條暗紋處薄膜的厚度;(3)使膜的下表面向下平移一微小距離 e,干涉條紋有什么變化？若e=2.0 m,原來的第10條暗紋處將被哪級(jí)暗紋占據(jù)？解:(1)門2n.因?yàn)榕獾睦膺吺前导y，對(duì)應(yīng)光程差 2ne—(2k1)一,膜厚e02 2處,0,只能是下面媒質(zhì)的反射光有半波損失 一才合題意;2(2)9 95000彳廠c3 1.5103mm2n21.5(因10個(gè)條紋只有9個(gè)條紋間距)e2.0^m,e2.0^m,原來第10條暗紋處(3)膜的下表面向下平移，各級(jí)條紋向棱邊方向移動(dòng).若現(xiàn)對(duì)應(yīng)的膜厚為 e(1.51032.0103)mm3.510321.5? 4- 215.010現(xiàn)被第21級(jí)暗紋占據(jù).例5用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射在有兩塊光學(xué)玻璃構(gòu)成的空氣劈尖上，在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈尖棱邊 1.56cm的A處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。 (1)求空

氣劈尖的劈尖角，（2）改用600nm的單色光，問A處是明條紋還是暗條紋，（3）在（2）中從棱邊算起到A處的范圍內(nèi)共有幾條明紋？幾條暗紋？解：（1）棱邊為第一暗紋e=03第一■ G- 第四 e4一2e43-4.8105radl2l500（2）e43 nm750nm22e4為明（3）共三明三暗例6如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙 e0o現(xiàn)用波長(zhǎng)為入的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為解：由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)系，近似有光程差： 2e2e0—2R,e垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為解：由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)系，近似有光程差： 2e2e0—2R,e求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。2R根據(jù)干涉相消條件有2e2e0根據(jù)干涉相消條件有2e2e0—22k1—(K=1,2,3…)2可得暗環(huán)的半徑：r可得暗環(huán)的半徑：r艮^——空2(K=1,2,3…，且k2^k>2e0/入)例7用水銀藍(lán)光（=435.8納米）擴(kuò)展光源照明邁克耳孫干涉儀，在視場(chǎng)中獲得整 20個(gè)干涉圓亮條紋（不含中心）.現(xiàn)在使M1遠(yuǎn)離M2,使d逐漸加大，由視場(chǎng)中心冒出 500個(gè)條紋后，視場(chǎng)內(nèi)等傾圓亮條紋變?yōu)?0個(gè)（不含中心）.試求此干涉裝置的視場(chǎng)角、開始時(shí)的間距d1和最后的間距d2.解M1是圓形反射鏡，M2是圓形反射鏡M2的像，二者等效為空氣膜面. 它們對(duì)觀察透鏡中心的張角2i2是視場(chǎng)角.當(dāng)M1和M2的起始間距為di時(shí)，對(duì)于視場(chǎng)中心和邊緣，分別有2d1 k中，2d〔cosi2（k中20）.間距由di增加到d2的過程中，冒出500個(gè)條紋，則此時(shí)對(duì)中心和邊緣有2d2（k中500）,2d2cosi2 (%50040)已知=435.8納米，解上面四方程，可得

i2 16.260,%500, d10.109毫米，d20.218毫米.例8把折射率為n=1.632的玻璃片放入邁克耳遜干涉儀的一條光路中，觀察到有 150條干涉o條紋向一方移過.若所用單色光的波長(zhǎng)為 =5000A,求此玻璃片的厚度.解：設(shè)插入玻璃片厚度為d,則相應(yīng)光程差變化為2(n1)dNN150500010d N150500010d 2(n1) 2(1.6321)5 25.910m5.910mm例1-4在楊氏雙縫干涉裝置中，雙縫前有兩個(gè)線光源 S和S,兩光源相距a。若S在屏上的一級(jí)暗條紋和S的零級(jí)明條紋重合，求a所滿足的條件。圖中r0和d給定且a r0的一級(jí)暗條紋和S的零級(jí)明條紋重合，求兩光源的波長(zhǎng)均為解如圖示：點(diǎn)光源S發(fā)出的兩條相干光線在P點(diǎn)產(chǎn)生零級(jí)條紋。則兩條光線的光程差為SAAPSBBP0,點(diǎn)光源S發(fā)出的兩條相干光線在 P點(diǎn)產(chǎn)生一級(jí)暗條的光程差為SAAPSBBP0,點(diǎn)光源S發(fā)出的兩條相干光線在 P點(diǎn)產(chǎn)生一級(jí)暗條兩條光線的光程差為1&「2BPAAP—2所以a「所以a「02d2da_2" 2TOC\o"1-5"\h\z即r2 r1 —2由圖中幾何關(guān)系知「2 ro2(da)2H%2(da)22 7 、2 2 2 ,d2「1W (-a) 「1 「0 (-a)\o"CurrentDocument"2 2「2 「1 2da即（「2 「1）（「2 「1） 2da又「1 「2 2「0 即「2 r1即要滿足題目要求a02d佇楊氏實(shí)驗(yàn)*菲涅耳雙面鏡光的干涉 —一分波陣面法菲涅耳雙棱鏡U維納駐波實(shí)驗(yàn)相干光的獲得*佇楊氏實(shí)驗(yàn)*菲涅耳雙面鏡光的干涉 —一分波陣面法菲涅耳雙棱鏡U維納駐波實(shí)驗(yàn)相干光的獲得*劈尖干涉等傾干涉分振幅法邁克爾孫干涉儀4 法布里―珀羅干涉儀（多